ما هي مُسلَّمات الاحتمال؟ الشرح الكامل.

استهلال » علم » رياضي » إحصائية » ما هي مُسلَّمات الاحتمال؟ الشرح الكامل.

يبدو السؤال "ما هي مسلمات الاحتمال؟" بسيطًا، لكن الإجابة تقود إلى بناء رياضي قوي جدًا.، والتي بدأ تنظيمها بدقة في القرن العشرين مع أعمال أندريه كولموغوروف. تُشكل هذه المسلمات أساس جميع نظريات الاحتمالات الحديثة تقريبًا، بدءًا من دراسة ألعاب الحظ ووصولًا إلى النماذج الإحصائية المعقدة المستخدمة في علم البيانات والتمويل والهندسة.

قبل صياغة كولموغوروففي ذلك الوقت، كان يُفهم الاحتمال بطريقة أكثر حدسية، مرتبطة بفكرة التردد أو الصدفة.وقد استخدم علماء الرياضيات تفسيرات مختلفة. واليوم، عندما نتحدث عن مُسلَّمات الاحتمال، فإننا نشير إلى مجموعة قواعد أساسية يجب أن تلتزم بها أي دالة احتمالية لإجراء حسابات متماسكة، وتجنب التناقضات، وبناء نظريات قوية.

الحدس الأساسي: التجارب والأحداث العشوائية

لفهم مسلمات الاحتمالات، فإن الخطوة الأولى هي معرفة ما هي التجربة العشوائية وما نسميه حدثًا.التجربة العشوائية هي أي إجراء لا يمكن التنبؤ بنتائجه على وجه اليقين، حتى لو كنا نعرف كل النتائج المحتملة؛ ومن الأمثلة الكلاسيكية رمي العملة المعدنية أو رمي النرد.

نطلق على فضاء العينة، والذي يرمز له عادة بـ Ω، مجموعة كل النتائج الممكنة لهذه التجربة.على سبيل المثال، إذا رمينا قطعة نقود، يُمكن كتابة فضاء العينة على النحو التالي: Ω = {H, T}، حيث يُمثل H "الوجه" وT "الكتابة". يُسمى كل عنصر من عناصر Ω نتيجة أولية.

الحدث هو أي مجموعة فرعية من Ω نرغب في مراقبتها.وبالتالي، إذا كانت التجربة هي رمي العملة المعدنية، فإن المجموعة {H} هي الحدث "ظهور الوجه"، والمجموعة {T} هي الحدث "ظهور الكتابة"، وΩ نفسها هي الحدث "ظهور الوجه أو الكتابة"، أي حدث معين.

بعض الأحداث لها أهمية خاصة: الحدث المستحيل، والحدث الأولي، والحدث المؤكد.تمثل المجموعة الفارغة ∅ الحدث المستحيل، لأنها لا تحتوي على أي نتيجة؛ المجموعة التي تحتوي على عنصر واحد {ω}، مع ω في Ω، تمثل حدثًا أوليًا؛ وΩ نفسها هي الحدث المؤكد، الذي يحدث دائمًا عند إجراء التجربة.

تعتبر لغة نظرية المجموعات مفيدة جدًا في دراسة الاحتمالات.إذا كان A وB حدثين، فإن A ∩ B يمثل حدوث A وB في نفس الوقت، وA ∪ B يمثل حدوث واحد منهما على الأقل، و مكمل أ، والتي تُكتب عادةً ̄A أو Ω \ A، تُمثل "عدم وجود A". سيتم استخدام هذا الترميز وخصائص المجموعات مباشرةً في صياغة البديهيات.

تفسيرات مفهوم الاحتمال

على الرغم من أن مسلمات كولموغوروف توفر الأساس الرياضي للاحتمالية، فإن كلمة "احتمال" نفسها يمكن تفسيرها بطرق مختلفة.تاريخيا، ظهرت تفسيرات مختلفة فيما يتعلق بما يعنيه تعيين رقم P(A) لحدث A.

في التفسير الكلاسيكي لـ لابلاس، وهو صالح للمساحات المحدودة ذات النتائج المتساوية الاحتمال، فإن احتمال A هو النسبة بين عدد الحالات المواتية وعدد الحالات المحتملة.إذا كان لفضاء العينة n نتيجة متساوية الاحتمال (أي أن #Ω = n) وكان الحدث A يحتوي على n_A من هذه النتائج (#A = n_A)، فإن الاحتمال يُعطى بالصيغة P(A) = n_A / n. هذه الصيغة بديهية للغاية عندما تكون جميع النتائج متساوية في احتمالية الحدوث.

قد التفسير التكراري يربط الاحتمال بالتردد النسبي الذي لوحظ في تكرارات التجربة.من هذا المنظور، نكرر التجربة العشوائية n مرة ونحسب عدد مرات حدوث الحدث A، ونسمي هذا العدد n_A؛ ثم ننظر إلى حد الكسر n_A / n مع ازدياد n. يكون احتمال A هو P(A) = lim_{n→∞} (n_A / n)، بشرط وجود هذا الحد.

هناك أيضًا التفسير الذاتي، المستخدم على نطاق واسع في الإحصاءات البايزية، حيث يرتبط الاحتمال بدرجة اعتقاد موضوع عقلاني.في هذا النهج، يُحدد P(A) مدى ثقة الشخص بحدوث A، مع مراعاة المعرفة المتاحة. ليست الخبرة هي التي "تحدد" الاحتمال، بل الشخص الذي يُقيّم عدم اليقين تقييمًا متماسكًا.

وعلى الرغم من هذه التفسيرات المختلفة، فإنها كلها يمكن أن تتعايش ضمن الإطار البديهي نفسه لكولموغوروف.بعبارة أخرى، بغض النظر عما إذا كنت تفضل وجهة نظر كلاسيكية أو تكرارية أو ذاتية، فإن الاحتمال في نهاية المطاف سيتم نمذجته رياضيا بواسطة دالة P التي تتبع مجموعة صغيرة من المسلمات حول فضاء الحدث.

البناء الرسمي: فضاءات الاحتمالات وجبر سيجما

وصف كولموغوروف الاحتمالية من حيث الثلاثية (Ω، F، P)، والتي تسمى فضاء الاحتمالية.في هذه الثلاثية، Ω هي مساحة العينة، وF هي مجموعة الأحداث المحتملة (من الناحية الفنية، جبر σ للمجموعات الجزئية من Ω)، وP هي دالة الاحتمال.

جبر σ F هو مجموعة خاصة من المجموعات الفرعية من Ω التي تلبي بعض الخصائص.بشكل عام، يجب أن تحتوي F على المجموعة الفارغة، وأن تكون مغلقةً تحت المتمم (إذا كان A في F، فإن متممه يكون أيضًا في F)، ومغلقةً تحت اتحادات قابلة للعد (إذا كان A₁، A₂، ... في F، فإن اتحادها جميعًا يكون أيضًا في F). يضمن هذا الهيكل إمكانية العمل مع عمليات المجموعة دون مغادرة عالم الأحداث ذات الاحتمالية المحددة جيدًا.

رسميًا، F هو جبر σ على Ω عندما: المجموعة الفارغة ∅ تنتمي إلى F؛ إذا كانت A في F، فإن المكمل لـ A في Ω ينتمي أيضًا إلى F؛ وإذا كانت A₁, A₂, … عبارة عن متوالية (منتهية أو لا نهائية قابلة للعد) من عناصر F، فإن الاتحاد A₁ ∪ A₂ ∪ … يكون أيضًا في F. في العديد من السياقات، يُطلق على F أيضًا اسم مجال بوريل أو مجال σ.

يتم تعريف دالة الاحتمال P على F وتعيين لكل حدث E في F عددًا حقيقيًا غير سلبي.نقول بعد ذلك أن P(E) في ℝ وP(E) ≥ 0 لجميع E في F. في نظرية القياس العامة، يمكن للمقاييس أن تأخذ قيمًا لا نهائية، ولكن في نظرية الاحتمالات القياسية، تكون P(E) دائمًا محدودة، مما يؤدي إلى بعض الاختلافات فيما يتعلق بالمقاييس الأكثر عمومية.

هذا الهيكل (Ω, F, P) حيث P(Ω) = 1 هو ما نسميه فضاء الاحتمالية.الشرط P(Ω) = 1 ضروري لأنه يمثل الفكرة القائلة بأنه عند إجراء التجربة، تحدث بعض النتائج في Ω بالتأكيد؛ ولا توجد "نتائج مخفية" خارج مساحة العينة.

مسلمات كولموغوروف الثلاثة

تعتمد نظرية كولموغوروف البديهية على ثلاثة بديهيات أساسية يجب أن تلبيها أي دالة احتمالية.إنها بسيطة في الصياغة، ولكنها قوية للغاية، لأن كل خصائص الاحتمال المعتادة تقريبًا مستمدة منها.

البديهية الأولى - عدم السلبية: لأي حدث A ينتمي إلى جبر σ F، يكون لدينا P(A) ≥ 0. أي أن الاحتمالات لا تكون سالبة أبدًا. في بعض النظريات الأكثر غرابة، يُقال "احتمالات سالبة"، لكن هذه الأفكار تنحرف عن إطار كولموغوروف الكلاسيكي.

البديهية الثانية - التطبيع: احتمال وقوع حدث معين يساوي 1، أي أن P(Ω) = 1. تُرسخ هذه البديهية الاصطلاح القائل بأن 1 يُعادل يقينًا بنسبة 100%، وأن 0 يُعادل استحالة. في صيغ أبسط، يُمكن فهم هذه البديهية أيضًا على أنها تُشير إلى أن مجموع احتمالات جميع النتائج الأولية لـ Ω يساوي 1.

البديهية الثالثة - جمع سيجما: إذا كانت A₁، A₂، ... متوالية من الأحداث المنفصلة (وتسمى أيضًا أحداثًا متنافية)، فإن P(∪ᵢ Aᵢ) = Σᵢ P(Aᵢ). ينطبق هذا على كلٍّ من مجموعة الأحداث المحدودة وغير المحدودة القابلة للعد. تُعدّ خاصية الجمع القابلة للعد هذه الفرق الرئيسي مقارنةً بالجمع المحدود.

في السياقات الأكثر بساطة، يعمل بعض المؤلفين فقط مع الجمع المحدود.، مما يتطلب أن يكون P(A ∪ B) = P(A) + P(B) للحدثين المنفصلين A وB، وأن يمتد هذا إلى عدد محدود من المجموعات. في هذه الحالة، يكفي العمل بجبر المجموعات، وليس بالضرورة جبر σ، ولكن النهج القياسي في الاحتمالات الحديثة هو اشتراط جمع σ.

ومن هذه المسلمة الثالثة تنشأ عدة نتائج مهمة، مثل المساواة، وعدم المساواة، وقوانين الاحتمالات.وهو أيضًا في قلب الرابط بين نظرية الاحتمالات ونظرية القياس، والتي تدرس المقاييس في المجموعات بطريقة عامة إلى حد ما.

الخصائص المشتقة من البديهيات

بناءً على مسلمات كولموغوروف الثلاث، تمكنا من إثبات العديد من الخصائص الأساسية والمفيدة للغاية.لا يتم افتراض هذه الخصائص مسبقًا: فهي نتائج منطقية للمسلمات.

ومن بين الخصائص الأولى هي رتابة الاحتمال.إذا كان A وB حدثين في F، وكان A محصورًا في B (A ⊆ B)، فإن P(A) ≤ P(B). الفكرة بديهية: إذا كان B يشمل كل ما يمكن أن يحدث في A، وربما أكثر، فلا يمكن أن يكون احتمال B أقل من A.

هناك خاصية أساسية أخرى وهي أن احتمال وقوع حدث مستحيل يساوي صفرًا.من وجهة نظر شكلية، وباستخدام جمع سيغما، نفترض متوالية حيث E₁ = A، وE₂ = B \ A، وEᵢ = ∅ عند i ≥ 3، في سيناريو يكون فيه A ⊆ B. بما أن Eᵢ منفصلتان واتحادهما هو B، فإن مجموع الاحتمالات يجب أن يتقارب إلى P(B). إذا افترضنا أن P(∅) = a > 0، فإن مجموع P(∅) سيتضاعف إلى ما لا نهاية مرات لا نهائية، وهو ما يتعارض مع P(B) المحدود. وبالتالي، نستنتج أن P(∅) = 0.

لذلك، يمكننا صياغة المتباينة 0 ≤ P(E) ≤ 1 لأي ​​حدث E في F.علمنا مسبقًا أن P(E) ≥ 0 من البديهية الأولى. بمعرفة أن P(Ω) = 1، وباستخدام الرتابة مع E ⊆ Ω، يترتب على ذلك أن P(E) ≤ P(Ω) = 1. وبالتالي، فإن جميع الاحتمالات تكون دائمًا بين 0 و1، شاملةً جميع الاحتمالات.

الهوية المستخدمة بشكل شائع هي ما يسمى بالقانون الإضافي لأي حدثين.بالنسبة للحدثين A وB في F، تنص الصيغة على أن P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). تُصحّح هذه الصيغة "العد المزدوج" للحدث المشترك A ∩ B، والذي يُضاف مرتين إذا جمعنا P(A) وP(B) دون تعديل.

وهناك نتيجة مهمة أخرى وهي العلاقة بين الحدث ومكمله.إذا مثّلنا مُكمّل A بـ ̄A، فإن P(̄A) = 1 − P(A). تُشير هذه المساواة إلى فكرة أن "إما أن يحدث A أو لا يحدث"، ولا يوجد أي احتمال آخر ضمن Ω.

ومن هنا يتضح أيضًا أن P(A) = 0 لا يعني بالضرورة أن A هو الحدث المستحيل.من الناحية الرياضية، من الممكن أن يكون لحدث ما احتمال صفر دون أن يكون المجموعة الفارغة (يظهر هذا، على سبيل المثال، في المساحات المستمرة)، ولكن على المستوى الأكثر بدائية، عادة ما يرتبط P(A) = 0 بأحداث مستحيلة عمليًا.

مثال عملي: رمي العملة المعدنية

أحد الأمثلة الكلاسيكية والتعليمية للغاية لتوضيح مسلمات كولموغوروف هو رمي العملة المعدنية.لنفترض، في البداية، أن العملة المعدنية لا يمكنها أن تهبط إلا على "الوجه" (H) أو "الظهر" (T)، وأن هذه هي النتائج المحتملة الوحيدة.

ثم نقوم بتعريف مساحة العينة على أنها Ω = {H, T}تُشكِّل الأحداث المُمكنة جبر σ F المُكوَّن من {∅، {H}، {T}، {H، T}}. في هذا السياق، الحدث المُستحيل هو ∅، والحدثان الأساسيان هما {H} و{T}، والحدث المُؤكَّد هو {H، T}.

من مسلمات كولموغوروف، نعلم أن P(∅) = 0 و P(Ω) = 1إذا افترضنا أن العملة المعدنية عادلة، أي أنها لا تميل إلى أيٍّ من الجانبين، فإن التناظر يوحي بأن P({H}) = P({T}). بما أن مجموع P({H}) + P({T}) يجب أن يساوي 1، نستنتج أن قيمة كليهما 1/2.

لذلك، فإن احتمال الحصول على "وجه أو ظهر" هو P({H, T}) = 1احتمال ظهور "الصورة" هو P({H}) = 1/2، واحتمال ظهور "الكتابة" هو P({T}) = 1/2. مجموع احتمالات الأحداث الأولية يستنفد الاحتمال الكلي للفضاء.

هذا النموذج، على الرغم من بساطته، يوضح كيفية تصرف البديهيات في الممارسة العملية وكيف تمنع التناقضات في حسابات الاحتمالات.إذا لم نحدد فضاء العينة بعناية، فقد نرتكب أخطاء جسيمة، لأن أي حدث هو دائمًا مجموعة فرعية من Ω؛ إذا لم تتناسب المجموعة الفرعية مع Ω، فإن احتمالها غير محدد حتى.

الاحتمال في الفضاءات المحدودة والقابلة للعد

عندما تكون مساحة العينة محدودة أو قابلة للعد، يمكن وصف الاحتمالية بطريقة ملموسة للغاية.افترض أن Ω = {ω₁, ω₂, …} هي مجموعة محدودة أو قابلة للعد من النتائج المحتملة.

إذا كان A حدثًا يحتوي على بعض هذه النتائج، مثل A = {ω₁*, …, ω_{k*}, …}لذلك، يُمكن اعتبار احتمال A مجموع احتمالات الأحداث الأولية المقابلة: P(A) = P(∪ᵢ {ω_{i*}}) = Σᵢ P({ω_{i*}}). هذا تطبيق مباشر للجمع (أو جمع σ) على المجموعات المنفصلة.

في الحالة الخاصة حيث تكون مساحة العينة محدودة، مع #Ω = n، وكل النتائج متساوية الاحتماللدينا P({ωᵢ}) = 1/n لكل i. إذا احتوت A على k نتيجة مميزة بوحدة Ω، فإن P(A) = Σ_{i=1}^k P({ω_{i*}}) = k/n = (#A)/(#Ω). هذه هي بالضبط صيغة لابلاس الكلاسيكية المُعاد تفسيرها ضمن الإطار البديهي الحديث.

عندما تكون مساحة العينة غير محدودة العد، فإن مجموع احتمالات الأحداث الأولية لا يزال يحتاج إلى التقارب إلى 1.وهذا يعني أن Σᵢ P({ωᵢ}) = 1. وهذا هو المكان الذي تظهر فيه قوة جمع σ، مما يسمح لنا بالتعامل ليس فقط مع مجموعات محدودة، ولكن أيضًا مع سلسلة لا نهائية من الأحداث.

الاحتمال الشرطي ودور المسلمات.

أحد الجوانب الأساسية للنظرية هو فهم كيفية تغير الاحتمالية عندما نعلم أن حدثًا معينًا قد حدث بالفعل.وهنا يأتي دور الاحتمال الشرطي، والذي يُكتب عادةً على هيئة P(A | B)، والذي يعني "احتمال حدوث A بشرط حدوث B".

الصيغة الأساسية للاحتمال الشرطي هي P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)، بشرط أن يكون P(B) > 0يتوافق هذا التعريف مع بديهيات كولموغوروف، وفي الواقع، بالنسبة لكل B حيث P(B) > 0، فإن الدالة A ↦ P(A | B) تلبي مرة أخرى البديهيات الثلاثة عندما نقيد فضاء الحدث إلى B.

وهذا يعني أن P(· | B) هي في حد ذاتها دالة احتمالية على مساحة العينة "الجديدة" B.ونتيجة لذلك، فإن جميع الخصائص الأساسية تنطبق على الاحتمالات الشرطية: P(̄A | B) = 1 − P(A | B)، P(∅ | B) = 0، الرتابة الشرطية (إذا كانت A₁ ⊆ A₂، فإن P(A₁ | B) ≤ P(A₂ | B)) والصيغة P(A₁ ∪ A₂ | B) = P(A₁ | B) + P(A₂ | B) − P(A₁ ∩ A₂ | B).

يؤدي تعريف الاحتمال الشرطي أيضًا إلى نشوء العلاقة المهمة P(A ∩ B) = P(A) P(B | A)، عندما يكون P(A) > 0.بشكل متماثل، يمكننا كتابة P(A ∩ B) = P(B) P(A | B)، بشرط أن يكون P(B) > 0. تساعد هذه المساواة في تحليل الاحتمالات المشتركة وتشكل الأساس للعديد من النتائج، مثل نظرية بايز.

ومن المثير للاهتمام أن نلاحظ أن الاحتمال "غير المشروط" يمكن اعتباره حالة خاصة من الاحتمال الشرطي.في الواقع، يمكننا أن نكتب P(A) = P(A ∩ Ω) / P(Ω) = P(A | Ω)، حيث أن P(Ω) = 1. وهذا يعزز فكرة أن كل الاحتمالات، من الناحية النظرية، مشروطة ببعض المعلومات الأساسية، حتى لو كانت المعرفة التي نعمل ضمنها هي فقط المعرفة المتعلقة بـ Ω.

استقلال الأحداث

هناك مفهوم رئيسي آخر يعتمد على البديهيات وهو مفهوم الاستقلال بين الأحداث.يكون الحدثان A وB مستقلين إذا كان وقوع أحدهما لا يغير احتمال وقوع الآخر.

في اللغة الرسمية، يكون A وB مستقلين عندما يكون P(A ∩ B) = P(A) P(B)من حيث الاحتمال الشرطي، يعني هذا أنه إذا كان P(B) > 0، فإن P(A | B) = P(A)، وإذا كان P(A) > 0، فإن P(B | A) = P(B). أي أن معرفة وقوع B لا تغير احتمال A، والعكس صحيح.

كل حدث لا يعتمد على الحدث المستحيل ∅ والحدث المؤكد Ω.في المجموعة الفارغة، P(A ∩ ∅) = 0 وP(∅) = 0، لذا فإن العلاقة صحيحة تمامًا. أما في الحدث المؤكد، P(A ∩ Ω) = P(A) وP(Ω) = 1، وبالتالي، P(A ∩ Ω) = P(A) P(Ω) = P(A).

السؤال الشائع هو ما إذا كان من الممكن أن يكون حدثان منفصلان مستقلين.بشكل عام، إذا كان الحدثان A وB منفصلين واحتمال كليهما موجب، فإن P(A ∩ B) = 0، ولكن P(A) P(B) > 0، مما يخالف تعريف الاستقلال. وبالتالي، في كثير من الحالات، لا يكون الحدثان المنفصلان باحتمالية غير صفرية مستقلين، لأن وقوع أحدهما يستبعد احتمال وقوع الآخر.

عند التعامل مع أكثر من حدثين، تنشأ عدة مفاهيم مختلفة للاستقلال.يمكن أن يكون لدينا استقلال زوجي، واستقلال مشترك، وأنواع أخرى. في جميع هذه الحالات، تبقى نقطة البداية هي العلاقة P(A ∩ B) = P(A) P(B)، استنادًا إلى مسلمات كولموغوروف وتعريف الاحتمال الشرطي.

القواعد العملية والقوانين الكلاسيكية للاحتمالات

بالإضافة إلى خصائصها الشكلية، تسمح المسلمات بصياغة قوانين أكثر عملية، مفيدة في العمل اليومي لأولئك الذين يقومون بحسابات الاحتمالات.أحد هذه القوانين هو ما يسمى بقانون الجمع، والذي سبق ذكره في الصورة P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)، والذي يمكن تمديده إلى عدد أكبر من الأحداث من خلال مبدأ التضمين والاستبعاد.

هناك قاعدة أخرى مستخدمة بشكل شائع وهي العلاقة بين حدث وجزءه "الخارجي" من حدث آخر.بالنسبة لـ A وB في F، ينطبق ما يلي: P(A ∩ ̄B) = P(A) − P(A ∩ B). هذا ببساطة يُحلّل A إلى جزأين: الجزء الذي يحدث مع B (A ∩ B) والجزء الذي يحدث بدون B (A ∩ ̄B). هذان الجزآن منفصلان، واتحادهما هو A، مما يؤدي إلى المساواة السابقة بالجمع.

إن قانون الاحتمال الكلي ونظرية بايز، على الرغم من عدم تفصيلهما بالكامل هنا، يعتمدان أيضًا بشكل مباشر على البديهيات.يجمع قانون الاحتمال الكلي الاحتمالات الشرطية في قسم من مساحة العينة، في حين تعمل نظرية بايز على "عكس" الشرطيات، مما يسمح بتحديث الاحتمالات على أساس أدلة جديدة.

وفي الإصدارات الأكثر تعليمية، يتم أيضًا إدراج بعض "المسلمات العملية" سهلة الحفظ.على سبيل المثال: الاحتمال الأقصى هو 1 (100%)؛ ومجموع احتمالات جميع العناصر في فضاء العينة يساوي 1؛ واحتمال وقوع حدث X مضافًا إليه احتمال "عدم وقوع X" يساوي دائمًا 1. هذه العبارات هي انعكاس مباشر للمسلمات الرسمية.

بفضل هذه المجموعة من القوانين، أصبح من الممكن حل المشكلات بدءًا من ألعاب الحظ البسيطة وحتى النماذج المعقدة ذات المتغيرات المتعددة.الميزة الكبرى هي أنه خلف كل الصيغ والحيل الحسابية، يظل الدعم المنطقي هو نفس الحامل البديهي.

توفر مسلمات كولموغوروف في الاحتمالات أساسًا صارمًا ومرنًا للتعامل مع عدم اليقين.بناءً على ثلاثة مبادئ بسيطة - عدم السلبية، والتطبيع، وجمعية سيجما - تم بناء نظرية غنية كاملة، قادرة على دمج التفسيرات الكلاسيكية والتكرارية والذاتية، والتعامل مع المساحات المحدودة أو غير المحدودة، ووصف الاحتمالات الشرطية والاستقلال، ودعم التطبيقات في جميع المجالات العلمية والتكنولوجية تقريبًا.