Моментната скорост е скоростта на обект в даден момент от времето. За да се изчисли, е необходимо да се определи изменението в позицията на обекта за безкрайно малък интервал от време. Формулата за изчисляване на моментната скорост е производната на функцията, която описва позицията на обекта спрямо времето. В тази статия ще разгледаме определението за моментна скорост, формулата, използвана за изчисляването ѝ, някои примерни изчисления и практически упражнения.
Как да определим моментната скорост на движещ се обект?
За да се определи моментната скорост на движещ се обект, е необходимо да се изчисли производната на функцията, която описва движението на обекта спрямо времето. Моментната скорост е скоростта на обекта в определен момент, т.е. в точно определен момент.
Формулата за изчисляване на моментната скорост е дадена от производната на функцията на положението спрямо времето. Математически можем да представим моментната скорост като:
v = lim (Δt → 0) Δs/Δt
Където v е моментна скорост, Δs е вариацията в позицията на обекта, а Δt е вариацията във времето. За да се изчисли моментната скорост, е необходимо да се намали максимално интервалът от време Δt, така че скоростта да се изчисли в точния желан момент.
За илюстрация, да предположим, че кола се движи по път и функцията, описваща движението на колата, е дадена от s(t) = 2t^2 + 3t, където s е позицията на колата спрямо времето t. За да намерите моментната скорост на колата при t = 2 секунди, просто диференцирайте функцията на позицията спрямо времето и заместете стойността на t = 2 в производната.
Следователно, моментната скорост на автомобила при t = 2 секунди се дава от:
v = 4t + 3
Замествайки t = 2, получаваме:
v = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11 м/с
Следователно, моментната скорост на автомобила при t = 2 секунди е 11 m/s.
Изчисляването на моментната скорост на движещ се обект изисква използването на производната на функцията за положение спрямо времето, което ни позволява да определим скоростта на обекта в определен момент. Тази концепция е фундаментална за разбирането на движението на обектите във физиката и математиката.
Как ефективно да се определи моментната скорост на химическа реакция.
За определяне на моментна скорост За ефикасно протичане на химична реакция е необходимо да се използва правилната формула и да се извършат точни изчисления. Моментната скорост на химичната реакция се изчислява чрез промяната в концентрацията на реагента или продукта спрямо времето, в определен момент.
Формулата за изчисляване на моментната скорост на химическа реакция е дадена от уравнението:
V = ∆[A] / ∆t
където V представлява моментната скорост на реакцията, ∆[A] е изменението в концентрацията на реагента или продукта за интервал от време ∆t.
За да се определи моментната скорост, е важно да се избере много кратък времеви интервал, близък до нула, така че промяната на концентрацията да е почти мигновена. Колкото по-кратък е избраният времеви интервал, толкова по-точно ще бъде определянето на моментната скорост на химичната реакция.
Извършването на практически упражнения за изчисляване на моментната скорост на химическа реакция може да ви помогне да разберете по-добре концепцията и приложението на формулата. Важно е да практикувате решаването на различни задачи, за да усъвършенствате способността си за ефективно определяне на моментната скорост.
Разберете концепцията за моментната скорост на мобилен телефон по прост и ясен начин.
Моментната скорост на даден обект е неговата скорост в даден момент, т.е. в конкретен момент от времето. Тя се различава от средната скорост, която се изчислява за по-дълъг интервал от време.
За да се изчисли моментната скорост на даден обект, е необходимо да се определи промяната в неговото положение за много кратък интервал от време. Колкото по-кратък е този интервал от време, толкова по-точна ще бъде изчислената моментна скорост.
Формулата за изчисляване на моментната скорост на обект е същата като средната скорост, но като се има предвид безкрайно малък интервал от време. Формулата е: v = Δs / Δt, Където v е моментната скорост, Δs е изменението в позицията на обекта, а Δt е разглежданият времеви интервал.
За да се изчисли моментната скорост на обект в определена точка от неговата траектория, е необходимо да се използва диференциално смятане. Моментната скорост се представя чрез производната на функцията, която описва позицията на обекта спрямо времето.
За да се затвърди концепцията, е важно да се изпълнят практически упражнения за изчисляване на моментната скорост. Тези упражнения ще ви помогнат да разберете по-добре връзката между моментната скорост и средната скорост, както и да развиете способността да изчислявате скорости в определени моменти.
Открийте подробното ръководство за изчисляване на скоростта по прост и ефикасен начин.
Пара калкул а моментна скорост на движещ се обект е необходимо да се следват няколко прости стъпки. Моментната скорост е скоростта на обекта в даден момент, т.е. скоростта в определен момент.
Формулата за изчисляване на моментната скорост е дадена от:
V = Δd / Δt
Където V представлява моментната скорост, Δd е промяната в разстоянието, изминато от обекта, а Δt е промяната във времето. За да изчислите моментната скорост, просто разделете промяната в разстоянието на промяната във времето.
Нека разгледаме практически пример: кола изминава разстояние от 100 метра за 20 секунди. За да изчислите моментната скорост на колата, просто приложете формулата V = Δd / Δt, т.е. V = 100 / 20 = 5 m/s.
След като вече знаете как да изчислите моментната скорост, направете няколко упражнения, за да затвърдите понятието. Не забравяйте винаги да използвате формулата правилно и да проверявате резултатите два пъти, за да сте сигурни в точността на изчисленията си.
С тези прости съвети ще можете да изчислявате моментната скорост ефективно и без усложнения. Възползвайте се от тези знания, за да ги прилагате в ежедневни ситуации и физични задачи, свързани с движението на обекти.
Моментна скорост: определение, формула, изчисление и упражнения
A моментна скорост се определя като моментната промяна в преместването с течение на времето. Това е концепция, която добавя голяма точност към изучаването на движението. И е напредък по отношение на средната скорост, чиято информация е много обща.
За да получим моментна скорост, нека разгледаме възможно най-кратък интервал от време. Диференциалното смятане е идеалният инструмент за математическо изразяване на тази идея.
Началната точка е средната скорост:
Тази граница е известна като производна. В диференциалното смятане имате:
Винаги, когато движението е ограничено до права линия, векторната нотация може да се избегне.
Изчисляване на моментната скорост: геометрична интерпретация
Следната фигура показва геометричната интерпретация на понятието производна: това е наклонът на правата допирателна към кривата x(t) спрямо t във всяка точка.
Можете да си представите как получавате границата, като постепенно се приближавате от точка Q към точка P. Ще дойде момент, в който двете точки ще бъдат толкова близо, че няма да можете да различите едната от другата.
Линията, която ги свързва, ще се промени от секуща (линия, която се пресича в две точки) в тангентна (линия, която докосва кривата в една точка). Следователно, за да намерим моментната скорост на движеща се частица, трябва да имаме:
- Графиката на положението на частицата спрямо времето. Чрез намиране на наклона на допирателната към кривата във всеки момент от времето, получавате моментната скорост във всяка точка, заета от частицата.
Хубавото:
- Функцията за позиция на частиците x (t) , което се извежда, за да се получи функцията на скоростта v (t) , тогава тази функция се оценява всеки път t , за удобство. Предполага се, че функцията на позицията е диференцируема.
Някои специални случаи при изчисляване на моментната скорост
-Наклонът на допирателната към кривата в точка P е 0. Нулев наклон означава, че обектът е неподвижен и че скоростта му със сигурност е 0.
-Наклонът на допирателната към кривата в точка P е по-голям от 0. Скоростта е положителна. В графиката по-горе това означава, че мобилният телефон се отдалечава от точка O.
-Наклонът на допирателната към кривата в точка P е по-малък от 0. Скоростта би била отрицателна. В графиката по-горе няма такива точки, но в този случай частицата би се приближавала до точка O.
-Наклонът на допирателната към кривата е постоянен в P и във всички останали точки. В този случай графиката е права линия и мобилният телефон има MRU от равномерно праволинейно движение (скоростта му е постоянна).
Като цяло, функцията v (t) е също функция на времето, което от своя страна може да има производна. И ако не беше възможно да се намерят производните на функциите x (t) e v (t) ?
В случай на x (t), Възможно е наклонът – моментната скорост – да промени знака си рязко. Или пък да премине от нула към различна стойност веднага.
В този случай, графиката x (t) би имало точки или ъгли в местата на внезапни промени. Много различно от случая, изобразен на предишното изображение, където кривата x (t) това е гладка крива, без точки, ъгли, прекъсвания или резки промени.
Истината е, че за истинските мобилни телефони, гладките криви са тези, които най-добре представят поведението на обекта.
Движението като цяло е доста сложно. Мобилните телефони могат да бъдат спрени за известно време, да ускорят от покой до определена скорост и да се отдалечат от началната точка, да поддържат тази скорост за известно време, след което да спират, за да спрат отново и така нататък.
Отново, те могат да започнат отначало и да продължат в същата посока. Или могат да активират връщането назад и да се върнат. Това се нарича едномерно променливо движение.
Ето няколко примера за изчисляване на моментната скорост, за да се изясни използването на дадените дефиниции:
Решени упражнения за моментна скорост
Упражнение 1
Частица се движи по права линия, следвайки следния закон за движение:
x (t) = -t 3 + 2 т 2 + 6 т – 10
Всички мерни единици са в международната система. Намерете:
а) Позицията на частицата при t = 3 секунди.
б) Средната скорост в интервала между t = 0 и t = 3 s.
в) Средната скорост в интервала между t = 0 и t = 3 s.
г) Моментната скорост на частицата от предишния въпрос, при t = 1 s.
отговори
а) За да се намери позицията на частицата, законът за движение (функция на позицията) се изчислява при t = 3:
x (3) = (-4/3) 3 3 + 2. 3 2 + 6,3 – 10 м = -10 м
Няма проблем, ако позицията е отрицателна. Знакът (-) показва, че частицата е вляво от началото на координатната система O.
б) При изчисляване на средната скорост са необходими крайната и началната позиция на частицата в посочените моменти: x (3) и x (0). Позицията при t = 3 е x (3) и предишният резултат е известен. Позицията при t = 0 секунди е x (0) = -10 m.
Тъй като крайната позиция е равна на началната позиция, веднага се заключава, че средната скорост е 0.
в) Средната скорост е съотношението на изминатото разстояние към прекараното време. Сега разстоянието е големината на преместването, следователно:
разстояние = |x2 – x1 | = |-10 – (-10) | м = 20 м
Обърнете внимание, че изминатото разстояние винаги е положително число.
v м = 20 м / 3 с = 6,7 м / с
г) Тук е необходимо да се намери първата производна на позицията спрямо времето. След това тя се изчислява за t = 1 секунда.
x '(t) = -4 t 2 + 4 т + 6
x '(1) = -4,1 2 + 4,1 + 6 м/с = 6 м/с
Упражнение 2
По-долу е показана графика на позицията на мобилен телефон спрямо времето. Намерете моментната скорост при t = 2 секунди.
отговор
Начертайте допирателната към кривата при t = 2 секунди и изчислете нейния наклон, като вземете две точки от линията.
В този пример ще вземем две лесно визуализирани точки, чиито координати са (2 s, 10 m) и разрезът с вертикалната ос (0 s, 7 m):
Позоваването
- Джанколи, Д. Физика. Принципи с приложения. 6 ª издание Прентис Хол. 22-25.
- Резник, Р. (1999). Физика, том 1. Трето испанско издание . Мексико Empresa Editorial Continental SA de CV 21-22.
- Серуей, Р., Джует, Дж. (2008). Физика за наука и инженерство. Том 1. 7 ma Издание Мексико, издателство „Cengage Learning“. 23-25.