বার্নোলির উপপাদ্য হল জলগতিবিদ্যার একটি মৌলিক সমীকরণ যা গতিশীল তরলের আচরণ বর্ণনা করে। এই সমীকরণটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি প্রবাহরেখা বরাবর তরলের চাপ, ঘনত্ব এবং বেগ সম্পর্কিত। বার্নোলির উপপাদ্যটি প্রকৌশলের বিভিন্ন ক্ষেত্রে, যেমন বায়ুগতিবিদ্যা, পুরকৌশল এবং যান্ত্রিক প্রকৌশলে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
এই প্রবন্ধে, আমরা বার্নোলির উপপাদ্য সমীকরণ, এর ব্যবহারিক প্রয়োগগুলি অন্বেষণ করব এবং তরল গতি সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানে এই গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক হাতিয়ারটি বুঝতে এবং প্রয়োগ করতে সহায়তা করার জন্য একটি সমাধানকৃত অনুশীলন উপস্থাপন করব।
প্রকৌশল ও পদার্থবিদ্যায় বার্নোলির উপপাদ্যের প্রধান ব্যবহার।
বার্নোলির উপপাদ্য হল তরল বলবিদ্যার একটি মৌলিক সমীকরণ যা চলমান তরল পদার্থে শক্তি সংরক্ষণের বর্ণনা দেয়। পাইপ, বিমানের বায়ুগতিবিদ্যা, রকেট চালনা এবং আরও অনেক কিছুতে তরল প্রবাহ সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানের জন্য এই সমীকরণটি ইঞ্জিনিয়ারিং এবং পদার্থবিদ্যায় ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
প্রকৌশলে বার্নোলির উপপাদ্যের একটি প্রধান প্রয়োগ হল জলবাহী সিস্টেমে চাপ গণনা করা, যেমন জল বিতরণ নেটওয়ার্ক এবং পাম্পিং সিস্টেম। বার্নোলির সমীকরণ আমাদের একটি পাইপ বরাবর চাপের তারতম্য নির্ধারণ করতে সাহায্য করে, একটি রেফারেন্স বিন্দুর সাপেক্ষে তরলের বেগ এবং উচ্চতা বিবেচনা করে।
পদার্থবিদ্যায়, বার্নোলির উপপাদ্য প্রায়শই বিভিন্ন পরিস্থিতিতে তরল পদার্থের গতিবিধি বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয়, যেমন মানবদেহে রক্ত প্রবাহ, বায়ু টারবাইনের পরিচালনা, এমনকি স্থল যানবাহন এবং বিমানের বায়ুগতিবিদ্যা। তরল পদার্থের গতিশক্তি, চাপ এবং বিভব শক্তি কীভাবে সম্পর্কিত তা বোঝার জন্য বার্নোলির সমীকরণ অপরিহার্য।
বার্নোলির উপপাদ্য কীভাবে প্রয়োগ করা যেতে পারে তার একটি উদাহরণ হল ট্যাঙ্ক থেকে তরল পদার্থের নির্গমন বেগ গণনা করা, ট্যাঙ্কের মধ্যে তরল পদার্থের উচ্চতা এবং বায়ুমণ্ডলীয় চাপ বিবেচনা করে। বার্নোলির সমীকরণ প্রয়োগ করে, তরল পদার্থটি ট্যাঙ্ক থেকে যে বেগে নির্গমন করে এবং ফলস্বরূপ, সিস্টেম প্রবাহ হার নির্ধারণ করা সম্ভব।
সংক্ষেপে, বার্নোলির উপপাদ্য একটি শক্তিশালী এবং বহুমুখী হাতিয়ার যা তরল প্রবাহ সম্পর্কিত প্রকৌশল এবং পদার্থবিদ্যার সমস্যা সমাধানে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। দক্ষ সিস্টেম ডিজাইন, বিভিন্ন পরিস্থিতিতে তরল আচরণের পূর্বাভাস এবং তরল চলাচলের সাথে জড়িত প্রক্রিয়াগুলিকে অপ্টিমাইজ করার জন্য এর ব্যবহার অপরিহার্য।
বিভিন্ন ভৌত এবং প্রকৌশল প্রেক্ষাপটে বার্নোলির সমীকরণের ব্যবহারিক প্রয়োগ।
বার্নোলির সমীকরণ হল তরল গতিবিদ্যার একটি মৌলিক সমীকরণ যা গতিশীল তরলের আচরণ বর্ণনা করে। এটি বিভিন্ন পদার্থবিদ্যা এবং প্রকৌশল প্রেক্ষাপটে প্রযোজ্য, যা তরল প্রবাহ এবং এর বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে মূল্যবান অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে।
বার্নোলির সমীকরণের অন্যতম প্রধান প্রয়োগ হল বায়ুগতিবিদ্যায়, যেখানে এটি বিমান এবং গাড়ির মতো চলমান বস্তুর চারপাশে বায়ুপ্রবাহ বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয়। বার্নোলির সমীকরণটি হাইড্রোডায়নামিক্সেও ব্যবহৃত হয়, যা খাল, পাইপ এবং নদীর প্রবাহ অধ্যয়নের জন্য অপরিহার্য।
অধিকন্তু, বার্নোলির সমীকরণটি পাইপিং সিস্টেম ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, যেখানে এটি একটি সিস্টেম জুড়ে চাপের হ্রাস নির্ধারণের জন্য, পাশাপাশি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে তরলের প্রবাহ হার গণনা করার জন্য ব্যবহৃত হয়।
বার্নোলির সমীকরণের আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ হল আবহাওয়াবিদ্যায়, যেখানে এটি বায়ুমণ্ডলীয় গতি অধ্যয়ন এবং আবহাওয়ার ঘটনা পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য ব্যবহৃত হয়। বার্নোলির সমীকরণটি যান্ত্রিক প্রকৌশল, সমুদ্রবিদ্যা এবং ভূতত্ত্বের মতো ক্ষেত্রগুলিতেও প্রয়োগ করা হয়, যা বিভিন্ন প্রাকৃতিক এবং কৃত্রিম ঘটনা বিশ্লেষণের জন্য একটি দৃঢ় তাত্ত্বিক ভিত্তি প্রদান করে।
সংক্ষেপে, বার্নোলির সমীকরণ একটি শক্তিশালী হাতিয়ার যা পদার্থবিদ্যা এবং প্রকৌশলের বিস্তৃত প্রেক্ষাপটে প্রয়োগ খুঁজে পায়, যা তরল গতির সাথে সম্পর্কিত বিভিন্ন ঘটনার বিশ্লেষণ এবং ভবিষ্যদ্বাণী করার অনুমতি দেয়।
মাত্র কয়েকটি ধাপে সহজ এবং ব্যবহারিক উপায়ে বার্নোলি গণনা শিখুন।
বার্নোলির উপপাদ্য হল একটি মৌলিক পদার্থবিদ্যা সমীকরণ যা গতিশীল তরলের আচরণ বর্ণনা করে। এই সমীকরণটি প্রায়শই বিভিন্ন প্রকৌশল ক্ষেত্রে, যেমন বায়ুগতিবিদ্যা এবং জলগতিবিদ্যায়, পাইপ, নালী এবং অন্যান্য কাঠামোতে তরল প্রবাহ বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহৃত হয়।
বার্নোলির উপপাদ্যকে সহজ এবং ব্যবহারিক উপায়ে গণনা করতে, এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন:
- বার্নোলির সমীকরণের পদগুলি চিহ্নিত করুন: বার্নোলির সমীকরণটি P + 1/2ρv^2 + ρgh = ধ্রুবক দ্বারা দেওয়া হয়েছে, যেখানে P চাপকে প্রতিনিধিত্ব করে, ρ হল তরলের ঘনত্ব, v হল তরলের বেগ, g হল মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ এবং h হল একটি রেফারেন্স বিন্দুর সাপেক্ষে তরলের উচ্চতা।
- সমস্যার শর্তগুলি বিবেচনা করুন: বার্নোলির উপপাদ্য প্রয়োগ করার জন্য, অধ্যয়নাধীন সিস্টেমের প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত অবস্থাগুলি জানা গুরুত্বপূর্ণ, যেমন বিভিন্ন বিন্দুতে তরলের চাপ, বেগ এবং উচ্চতা।
- বার্নোলির সমীকরণে জ্ঞাত মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন: উপলব্ধ তথ্য ব্যবহার করে, মানগুলিকে বার্নোলির সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন এবং ধ্রুবকটি খুঁজে বের করার জন্য সমাধান করুন।
- সমস্যা সমাধানের জন্য ধ্রুবক ব্যবহার করুন: ধ্রুবক নির্ধারণের মাধ্যমে, বিভিন্ন পরিস্থিতিতে তরলের আচরণ বিশ্লেষণ করা এবং অনুশীলনে প্রস্তাবিত প্রশ্নের উত্তর দেওয়া সম্ভব।
বার্নোলির উপপাদ্যের সাথে সম্পর্কিত অনুশীলনগুলি অনুশীলন করা এর প্রয়োগ বোঝার এবং তরল বিশ্লেষণ দক্ষতা বিকাশের জন্য অপরিহার্য। ব্যবহারিক উদাহরণ এবং দৈনন্দিন পরিস্থিতির মাধ্যমে, এই গুরুত্বপূর্ণ পদার্থবিদ্যা ধারণাটি সম্পর্কে আপনার বোধগম্যতা বৃদ্ধি করা সম্ভব।
বার্নোলির উপপাদ্য: সমীকরণ, প্রয়োগ এবং সমাধানকৃত অনুশীলনী
বার্নোলির মৌলিক নীতি: তার তত্ত্বের পিছনে থাকা অপরিহার্য ধারণাগুলি জানুন।
পদার্থবিদ্যার বিভিন্ন ঘটনা, বিশেষ করে তরল গতিবিদ্যার সাথে সম্পর্কিত ঘটনাগুলি বোঝার জন্য বার্নোলির মৌলিক নীতিগুলি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। ১৮ শতকের সুইস পদার্থবিদ ড্যানিয়েল বার্নোলির তত্ত্বের একটি সিরিজ তৈরি হয়েছিল যা গতিশীল তরল পদার্থের গবেষণায় বিপ্লব ঘটিয়েছিল।
বার্নোলির প্রধান নীতিগুলির মধ্যে একটি হল শক্তি সংরক্ষণের নীতি। এই নীতি অনুসারে, একটি চলমান তরল পদার্থে, মোট শক্তি (গতিশক্তি, সম্ভাব্য শক্তি এবং চাপ শক্তি) পুরো প্রবাহ জুড়ে স্থির থাকে। এর অর্থ হল, একটি আদর্শ ব্যবস্থায়, তরল পদার্থের শক্তি প্রবাহের বিভিন্ন বিন্দুতে স্থির থাকে।
আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ নীতি হল ভর সংরক্ষণের নীতি, যা বলে যে কোনও সিস্টেমে প্রবেশকারী তরলের ভর অবশ্যই সিস্টেম থেকে বেরিয়ে আসা ভরের সমান হতে হবে। পাইপ বা চলমান বস্তুর মতো বিভিন্ন পরিস্থিতিতে তরল কীভাবে আচরণ করে তা বোঝার জন্য এটি অপরিহার্য।
তদুপরি, বার্নোলির উপপাদ্য হল একটি মৌলিক সমীকরণ যা গতিশীল তরলের আচরণ বর্ণনা করে। বার্নোলির সমীকরণ একটি সিস্টেমে তরলের চাপ, বেগ এবং উচ্চতা সম্পর্কিত করে, যা তরল প্রবাহ সম্পর্কে গুরুত্বপূর্ণ তথ্য প্রদান করে।
বার্নোলির উপপাদ্যের প্রয়োগ বিস্তৃত, বিমানের বায়ুগতিবিদ্যা থেকে শুরু করে জলবাহী পাম্পের পরিচালনা পর্যন্ত। বিভিন্ন পরিস্থিতিতে এই সমীকরণটি কীভাবে প্রয়োগ করতে হয় তা বোঝা প্রকৌশলী, পদার্থবিদ এবং তরল নিয়ে কাজ করেন এমন অন্যান্য পেশাদারদের জন্য অপরিহার্য।
বার্নোলির উপপাদ্যের প্রয়োগ ব্যাখ্যা করার জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সমাধানকৃত অনুশীলনীটি বিবেচনা করতে পারি: একটি অসংকোচনযোগ্য তরল বিভিন্ন ব্যাসের একটি পাইপে চলমান। যদি পাইপের এক অংশে তরলের বেগ 10 মি/সেকেন্ড এবং অন্য অংশে 5 মি/সেকেন্ড হয়, তাহলে আমরা পাইপের উপর চাপের তারতম্য নির্ধারণ করতে বার্নোলির সমীকরণ ব্যবহার করতে পারি।
সংক্ষেপে, গতিশীল তরল পদার্থের আচরণ বোঝার জন্য বার্নোলির মৌলিক নীতিগুলি অপরিহার্য। বার্নোলির উপপাদ্য বিভিন্ন পরিস্থিতিতে তরল পদার্থের আচরণ বিশ্লেষণ এবং ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য একটি শক্তিশালী হাতিয়ার এবং বিজ্ঞান ও প্রকৌশলের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
বার্নোলির উপপাদ্য: সমীকরণ, প্রয়োগ এবং সমাধানকৃত অনুশীলনী
বার্নুলির উপপাদ্য , যা গতিশীল তরলের আচরণ বর্ণনা করে, গণিতবিদ ও পদার্থবিজ্ঞানী ড্যানিয়েল বার্নুলি তাঁর 'হাইড্রোডাইনামিক্স' গ্রন্থে প্রণয়ন করেন । এই নীতি অনুসারে, একটি বদ্ধ নলের মধ্য দিয়ে সঞ্চালিত আদর্শ তরলের (ঘর্ষণ বা সান্দ্রতা ছাড়া) গতিপথ বরাবর শক্তি স্থির থাকবে।
শক্তি সংরক্ষণের নীতি এবং এমনকি নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র থেকেও এই উপপাদ্যটি অনুমান করা যেতে পারে। তদুপরি, বার্নোলির নীতিতে আরও বলা হয়েছে যে তরলের বেগ বৃদ্ধির অর্থ তার চাপ হ্রাস, তার সম্ভাব্য শক্তি হ্রাস, অথবা উভয়ই।
এই উপপাদ্যের বিজ্ঞানের জগতে এবং মানুষের দৈনন্দিন জীবনে অনেকগুলি প্রয়োগ রয়েছে।
এর প্রভাব বিমানের লিফট, আবাসিক ও শিল্প চিমনি, জলের পাইপ এবং অন্যান্য ক্ষেত্রে দেখা যায়।
বার্নোলির সমীকরণ
যদিও বার্নোলি অনুমান করেছিলেন যে প্রবাহ বৃদ্ধি পেলে চাপ কমে যায়, সত্য হল লিওনহার্ড অয়লারই আসলে বার্নোলির সমীকরণটি তৈরি করেছিলেন যা আজ পরিচিত।
যাই হোক না কেন, বার্নোলির সমীকরণ, যা তার উপপাদ্যের গাণিতিক প্রকাশ ছাড়া আর কিছুই নয়, নিম্নরূপ:
v 2 ƿ ƿ / 2 + P + ƿ g ∙ z = ধ্রুবক
উল্লেখিত রাশিতে, v হল বিবেচিত অংশের মধ্য দিয়ে তরলের বেগ, ƿ হল তরলের ঘনত্ব, P হল তরলের চাপ, g হল মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণের মান এবং z হল মাধ্যাকর্ষণ দিকে পরিমাপ করা উচ্চতা।
বার্নোলির সমীকরণে, এটি ইঙ্গিত করা হয়েছে যে তরলের শক্তি তিনটি উপাদান নিয়ে গঠিত:
- একটি গতিশীল উপাদান, যা তরল যে গতিতে ভ্রমণ করে তার ফলাফল।
– তরল পদার্থের উচ্চতার কারণে একটি বিভব বা মহাকর্ষীয় উপাদান।
- চাপের অধীনে একটি শক্তি, যা তরলটি যে চাপের অধীনে থাকে তার ফলে ধারণ করে।
অন্যদিকে, বার্নোলির সমীকরণটি এভাবেও প্রকাশ করা যেতে পারে:
v 1 2 ƿ ƿ / 2 + P 1 + ƿ g ∙ z 1 = v 2 2 ƿ 2/2 + P 2 + ƿ g ∙ z 2
সমীকরণ তৈরির উপাদানগুলির যেকোনো একটি পরিবর্তিত হলে তরলের অভিজ্ঞতার পরিবর্তন বিশ্লেষণের জন্য এই শেষ রাশিটি খুবই ব্যবহারিক।
সরলীকৃত রূপ
কখনও কখনও, বার্নোলির সমীকরণের ρgz পদের পরিবর্তন অন্যান্য পদের অভিজ্ঞতার তুলনায় ন্যূনতম হয়, তাই এটিকে উপেক্ষা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, এটি একটি বিমানের উড্ডয়নের সময় স্রোতের ক্ষেত্রে ঘটে।
এই ক্ষেত্রে, বার্নোলির সমীকরণটি নিম্নরূপ প্রকাশ করা হয়:
P + q = P 0
এই রাশিতে, q হলো গতিশীল চাপ যা av² = 2ƿ/2 এর সমতুল্য , এবং P₀ হলো মোট চাপ যা স্থির চাপ P এবং গতিশীল চাপ q এর যোগফল।
অ্যাপ্লিকেশন
বার্নোলির উপপাদ্যের বিজ্ঞান, প্রকৌশল, খেলাধুলা ইত্যাদির মতো বিভিন্ন ক্ষেত্রে বিভিন্ন প্রয়োগ রয়েছে।
চিমনির নকশায় একটি আকর্ষণীয় প্রয়োগ পাওয়া যায়। চিমনিগুলো উঁচুতে তৈরি করা হয় যাতে বেস এবং চিমনির বাইরের অংশের মধ্যে চাপের পার্থক্য বেশি থাকে, যার ফলে দহন গ্যাস নিষ্কাশন করা সহজ হয়।
স্পষ্টতই, বার্নোলির সমীকরণটি পাইপে তরল প্রবাহের গতি অধ্যয়নের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। সমীকরণ থেকে, এটি বোঝা যায় যে পাইপের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তরলের বেগ বাড়ানোর জন্য এর ক্রস-সেকশনাল পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হ্রাস করার অর্থ চাপ হ্রাস।
বার্নোলির সমীকরণটি বিমান এবং ফর্মুলা 1 যানবাহনেও ব্যবহৃত হয়। বিমান চলাচলে, বার্নোলির প্রভাব হল বিমান উত্তোলনের উৎস।
বিমানের ডানাগুলি ডানার উপরের অংশে আরও বেশি বায়ুপ্রবাহ অর্জনের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।
সুতরাং, ডানার উপরের অংশে, বাতাসের গতি বেশি থাকে, এবং তাই চাপ কম থাকে। এই চাপের পার্থক্য একটি উল্লম্বভাবে নির্দেশিত বল (উত্তোলন বল) তৈরি করে যা বিমানগুলিকে উঁচুতে রাখে। ফর্মুলা 1 গাড়ির আইলারনগুলিতেও একই রকম প্রভাব অর্জন করা হয়।
সমাধান করা অনুশীলনী
একটি পাইপের মধ্য দিয়ে ৫.১৮ মি/সে বেগে পানির ধারা প্রবাহিত হয়, যার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল ৪.২ সেমি² । পানি ৯.৬৬ মিটার উচ্চতা থেকে শূন্য উচ্চতার একটি নিম্ন স্তরে নেমে আসে এবং এই সময়ে পাইপটির প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বেড়ে ৭.৬ সেমি² হয় ।
ক) সর্বনিম্ন স্তরে জলপ্রবাহের গতি গণনা করো।
খ) উপরের স্তরের চাপ 152000 Pa জেনে নিম্ন স্তরের চাপ নির্ণয় করো।
সমাধান
ক) যেহেতু প্রবাহ সংরক্ষণ করতে হবে, তাই এটা সত্য যে:
Q উচ্চ স্তর = Q নিম্ন স্তর
v1 . S1 = v2 . S2
৫.১৮ মি/সে . ৪.২ সেন্টিমিটার 2 = v 2 . ৭.৬ সেমি^ 2
ক্ষতিপূরণ, আপনি পাবেন:
v 2 = ২.৮৬ মি / সে
খ) দুটি স্তরের মধ্যে বার্নুলির উপপাদ্য প্রয়োগ করে এবং পানির ঘনত্ব 1000 kg/m³ বিবেচনা করে , আমরা পাই:
v 1 2 ƿ ƿ / 2 + P 1 + ƿ g ∙ z 1 = v 2 2 ƿ 2/2 + P 2 + ƿ g ∙ z 2
(1/2) 1000 kg / m 3 . (5,18 m/s) 2 + 152000 + 1000 kg/m 3 . 10 m/ s2 . 9,66 m =
= (১/২). ১০০০ কেজি/ মি³ . (২.৮৬ মি/সে) ² + পি² + ১০০০ কেজি/মি³ . ১০ মি/ সে² . ০ মি
P2 মুছে দিলে আপনি পাবেন:
P 2 = 257926,4 Pa
তথ্যসূত্র
- বার্নোলির নীতি। (nd) উইকিপিডিয়ায়, ১২ মে, ২০১৮ তারিখে es.wikipedia.org থেকে সংগৃহীত।
- বার্নোলির নীতি। (nd) উইকিপিডিয়ায়, ১২ মে, ২০১৮ তারিখে en.wikipedia.org থেকে সংগৃহীত।
- ব্যাচেলর, জি.কে. (১৯৬৭)। তরল গতিবিদ্যার একটি ভূমিকা । ক্যামব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস.
- ল্যাম্ব, এইচ. (১৯৯৩)। হাইড্রোডায়নামিক্স (৬ষ্ঠ সংস্করণ)। কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস।
- মট, রবার্ট (১৯৯৬)। ফলিত তরল বলবিদ্যা (৪র্থ সংস্করণ)। মেক্সিকো: পিয়ারসন এডুকেশন।