El mòdul de cisallament, també conegut com a rigidesa o resistència al cisallament, és una propietat mecànica d'un material que mesura la seva capacitat per resistir forces de cisallament, és a dir, aquelles que actuen perpendicularment a la direcció d'aplicació de la força. Aquest paràmetre és essencial per al disseny d'estructures i materials sotmesos a tensions de cisallament.
En aquest article, presentarem una sèrie d'exercicis resolts que tracten el càlcul del mòdul de cisallament en diferents materials i situacions. Aquests exemples pràctics us ajudaran a entendre millor com es determina aquesta propietat i la seva importància en enginyeria i mecànica de materials.
Descobreix la manera correcta de calcular el mòdul de cisallament dels materials.
El mòdul de cisallament, també conegut com a rigidesa o resistència al cisallament, és una propietat important del material que descriu la capacitat d'un material per resistir forces de cisallament. Per calcular el mòdul de cisallament d'un material, cal tenir en compte la relació entre la tensió de cisallament i la deformació de cisallament.
La fórmula per calcular el mòdul de cisallament ve donada per:
G = τ / γ
Forn:
- G és el mòdul de cisallament
- τ és la tensió de cisallament
- γ és la deformació per cisallament
Per calcular el mòdul de cisallament, cal conèixer la tensió de cisallament aplicada al material i la deformació resultant. Amb aquests valors, es pot determinar la rigidesa del material en resposta a les forces de cisallament.
Per il·lustrar-ho, resolem un exercici:
Si una mostra de material experimenta una tensió de cisallament de 50 MPa i una deformació de cisallament de 0,02, quin és el mòdul de cisallament del material?
Substituint els valors a la fórmula, tenim:
G = 50 MPa / 0,02 = 2500 MPa
Per tant, el mòdul de cisallament del material és de 2500 MPa.
Cal destacar que el mòdul de cisallament és una propietat fonamental per a l'anàlisi i el disseny d'estructures, sent essencial per garantir la resistència i l'estabilitat dels materials en diverses aplicacions.
Mètodes eficaços per calcular el tallant en estructures de manera precisa i fiable.
El mòdul de cisallament, també conegut com a rigidesa al cisallament, és una propietat important per calcular les tensions en les estructures. Per calcular el cisallament amb precisió i fiabilitat, és essencial utilitzar mètodes adequats que tinguin en compte les característiques de l'estructura i les càrregues aplicades.
Un dels mètodes més eficaços per calcular el tall en estructures és el mètode dels elements finits. Aquest mètode consisteix a dividir l'estructura en elements més petits, als quals s'apliquen equacions d'equilibri i de comportament del material per determinar les tensions i deformacions en cada punt. L'ús de programari especialitzat pot simplificar el procés i proporcionar resultats precisos.
Un altre mètode habitual per calcular el cisallament és el mètode analític, que consisteix a utilitzar equacions matemàtiques per determinar les forces internes de l'estructura. Aquest mètode requereix una sòlida comprensió de la mecànica de materials i la resistència dels materials, però pot ser molt precís si s'aplica correctament.
A més, és important tenir en compte les condicions de contorn de l'estructura, com ara els suports i les restriccions, per garantir la precisió dels càlculs de cisallament. Seleccionar els models d'anàlisi adequats i verificar els resultats amb proves pràctiques també és essencial per garantir la fiabilitat dels càlculs.
Aplicant correctament aquests mètodes, és possible obtenir resultats precisos i fiables per al disseny i l'anàlisi d'estructures.
Càlcul del mòdul d'elasticitat: pas a pas per determinar la resistència dels materials.
El mòdul d'elasticitat, també conegut com a mòdul de Young, és una mesura de la rigidesa d'un material. Representa la capacitat del material per suportar deformacions elàstiques sota l'acció d'una càrrega externa. Per calcular el mòdul d'elasticitat d'un material, cal una prova de tracció, en la qual la mostra se sotmet a una càrrega creixent fins a la ruptura.
El mòdul d'elasticitat es calcula mitjançant la fórmula E = σ/ε, on E representa el mòdul d'elasticitat, σ és la tensió aplicada i ε és la deformació que experimenta el material. Per determinar el mòdul d'elasticitat, dibuixeu un gràfic de la tensió aplicada en funció de la deformació i calculeu el pendent de la línia resultant. Aquest pendent correspon al mòdul d'elasticitat del material.
D'altra banda, el mòdul de cisallament, també conegut com a rigidesa o mòdul de cisallament, és una mesura de la resistència d'un material a la deformació per cisallament. Es representa amb la lletra G i s'utilitza per calcular la deformació angular que pateix un material sota l'acció d'una força tangencial.
Per determinar el mòdul de cisallament d'un material, es realitza una prova de cisallament, en la qual s'aplica una força tangencial a la mostra. El mòdul de cisallament es calcula mitjançant la fórmula G = τ/γ, on G representa el mòdul de cisallament, τ és la tensió de cisallament aplicada i γ és la deformació angular que experimenta el material.
Ambdós paràmetres són essencials per determinar les propietats mecàniques dels materials i s'utilitzen àmpliament en enginyeria i indústria.
Quina és la força de tall necessària per trencar un material?
Per entendre la força de cisallament necessària per trencar un material, és important entendre el concepte de mòdul de cisallament, també conegut com a rigidesa o resistència al cisallament. El mòdul de cisallament és una mesura de la resistència d'un material a la deformació al cisallament, és a dir, la tendència del material a deformar-se quan se sotmet a forces de cisallament.
El mòdul de cisallament es representa amb la lletra G i és una propietat fonamental d'un material. Està relacionada amb la resistència del material a la deformació per cisallament i és essencial per determinar la força de tall necessària per trencar el material.
Per calcular la força de tall necessària per trencar un material, cal tenir en compte el mòdul de cisallament del material, juntament amb altres propietats mecàniques com ara l'àrea de la secció transversal del material i la longitud sobre la qual s'aplicarà la força de tall.
Una fórmula habitual per calcular la força de tall necessària és la següent:
F = G * A * L
Onde F representa la força de tall necessària, G és el mòdul de cisallament del material, A és l'àrea de la secció transversal del material i L és la longitud sobre la qual s'aplicarà la força de tall.
Per tant, el mòdul de cisallament és una propietat important per determinar la resistència d'un material a la deformació per cisallament i per calcular la força de tall necessària per trencar el material.
Què és el mòdul de cisallament, la rigidesa o el cisallament? (Exercicis resolts)
O mòdul de tall descriu la resposta d'un material a l'aplicació d'una tensió de cisallament que el deforma. Altres designacions que s'utilitzen amb freqüència per al mòdul de cisallament són cisallament, cisallament, elasticitat transversal o mòdul d'elasticitat tangencial.
Quan les tensions són petites, les deformacions són proporcionals a elles, segons la llei de Hooke, on el mòdul de cisallament és la constant de proporcionalitat. Per tant:
Mòdul de cisallament = tensió de cisallament / deformació
Suposem que s'aplica una força a la coberta d'un llibre, i l'altra està fixada a la superfície de la taula. Així, el llibre en conjunt no es mou, sinó que es deforma quan la coberta superior es mou respecte a la inferior en la quantitat X .
El llibre canvia de secció transversal rectangular a secció transversal de paral·lelogram, com podem veure a la imatge superior.
Estar:
τ = F / A
La tensió o tensió de cisallament, sent F la magnitud de la força aplicada i A la zona en què opera.
La deformació causada ve donada pel quocient:
δ = Δx / L
Per tant, el mòdul de cisallament, que designarem com a G, és:
I com que Δx/L és adimensional, les unitats de G són les mateixes que les de la tensió de cisallament, que és la relació entre la força i l'àrea.
En el Sistema Internacional d'Unitats, aquestes unitats són Newton/metre quadrat o pascal, abreujat Pa. I en unitats anglosaxones, és lliura/polzada quadrada. psi abreujat.
Mòdul de tall per a diversos materials
Sota l'acció de forces de cisallament, com les descrites, els objectes ofereixen una resistència similar a la d'un llibre, en què les capes interiors llisquen. Aquest tipus de deformació només es pot produir en cossos sòlids, que tenen prou rigidesa per resistir la deformació.
D'altra banda, els líquids no ofereixen aquest tipus de resistència, però poden patir deformacions de volum.
A continuació es mostra el mòdul de tall G en Pa per a diversos materials utilitzats amb freqüència en la construcció i en la fabricació de màquines i recanvis de tota mena:
Mesura experimental del mòdul de cisallament
Per determinar el valor del mòdul de cisallament, s'han d'assajar mostres de cada material i examinar la seva resposta a l'aplicació d'una tensió de cisallament.
La mostra és una vareta feta del material, amb un radi conegut R i longitud L , que està fixat en un extrem, mentre que l'altre està connectat a l'eix d'una politja que gira lliurement.
La politja té un cable unit a l'extrem lliure, el pes del qual està suspès, que exerceix una força F sobre la vareta a través del cable. I aquesta força, al seu torn, produeix un moment M sobre la vareta, que després gira un petit angle θ.
Un diagrama del muntatge es pot veure a la figura següent:
La magnitud del moment M , que anomenem M (no en negreta), està relacionat amb l'angle girat θ a través del mòdul de cisallament G, segons la següent equació (derivada per una integral simple):
Com que la magnitud del moment és igual al producte de la magnitud de la força F pel radi de la politja R p :
M = FR p
I la força és el pes que s'atura W , aleshores:
M = WR p
Substituint a l'equació de magnitud de moment:
Tenim la relació entre el pes i l'angle:
Com trobar G?
Aquesta relació entre les variables W e θ és lineal, de manera que es mesuren els diferents angles produïts en penjar diferents pesos.
Els parells de pes i angle es representen en paper mil·limetrat, s'ajusta la millor línia que passa pels punts experimentals i es calcula el pendent m de la línia esmentada es calcula.
Exercicis amb solució
– Exercici 1
Una vareta de 2,5 metres de llargada amb un radi de 4,5 mm està fixada a un extrem. L'altre extrem està connectat a una politja de 75 cm de radi amb un pes W d'1,3 kg penjant-hi. L'angle de rotació és de 9,5°.
Amb aquestes dades, es demana el càlcul del mòdul de tall G de la vareta.
Solució
De l'equació:
G és net:
I els valors donats a la declaració se substitueixen, tenint cura d'expressar totes les dades en el Sistema Internacional d'Unitats SI:
R = 4,5 mm = 4,5 x 10 -3 m
R p = 75 cm = 0,075
Per passar de quilograms (que en realitat són quilograms – força) a newtons, multipliqueu per 9,8:
W = 1,3 kg-força = 1,3 x 9,8 N = 12,74 N
I finalment, els graus han de ser en radians:
9,5º = 9,5 x²π / 2 radians = 360 radians.
Amb tot això tens:
= 2.237 x 10 10 Pa
– Exercici 2
Un cub de gel mesura 30 cm de costat. Una de les seves cares és fixa, però alhora s'aplica una força paral·lela d'1 N a la cara oposada, cosa que el desplaça 1 cm (vegeu l'exemple del llibre de text a la Figura 1).
Se us demana que calculeu amb aquestes dades:
a) La magnitud de la tensió de cisallament
b) La deformació unitària δ
c) El valor del mòdul de cisallament
Solució per a
La magnitud de la tensió de cisallament és:
τ = F / A
Amb:
A = costat 2 = (30 x 10 -2 cm) 2 = 0,09 m 2
Per tant:
τ = 1 N / 0,09 m 2 = 11,1 Pa
Solució b
La deformació unitària no és cap altra cosa que el valor de δ, donat per:
δ = Δx / L
El desplaçament de la cara sotmesa a la força és d'1 cm, per tant:
δ = 1/30 = 0,0333
Solució c
El mòdul de cisallament és la relació entre la tensió de cisallament i la deformació unitària:
G = tensió de cisallament / deformació
Per tant:
G = 11,1 Pa / 0,033 = 336,4 Pa
Referències
- Beer, F. 2010. Mecànica dels materials. McGraw Hill. 5a edició.
- Franco García, A. Sòlid rígid. Mesura del mòdul de cisallament. Recuperat de: sc.ehu.es.
- Giancoli, D. 2006. Física: principis amb aplicacions. 6a ed. Prentice Hall.
- Resnick, R. (1999). Física. Vol. 1. 3a ed. En castellà. Continental Publishing Company SA de CV
- Universitat de Valladolid. Departament de Física de la Matèria Condensada. Selecció de problemes. Obtingut de: www4.uva.es.