La reactància capacitiva és una propietat elèctrica que sorgeix en els circuits de corrent altern a causa de la presència de condensadors. Representa l'oposició que ofereix el condensador al pas del corrent altern, mesurada en ohms i representada per la lletra Xc. La reactància capacitiva es pot calcular mitjançant la fórmula Xc = 1 / (2πfC), on f representa la freqüència del corrent altern en hertzs i C la capacitància del condensador en farads. Com més alta sigui la freqüència o capacitància del condensador, més gran serà la reactància capacitiva i més gran serà l'oposició al pas del corrent altern.
Càlcul de la reactància capacitiva: pas a pas per determinar la impedància en circuits.
La reactància capacitiva és un terme que s'utilitza en l'anàlisi de circuits elèctrics que impliquen components capacitius. Representa la resistència al flux de corrent altern que ofereix un condensador. Per calcular la reactància capacitiva, seguiu uns quants passos senzills.
El primer pas és identificar la capacitança del component en qüestió, representada per la lletra CAleshores, s'ha d'utilitzar la fórmula de la reactància capacitiva, donada per XC = 1 / (2πfC), On f és la freqüència del corrent altern en hertzs.
Després de calcular la reactància capacitiva, es pot utilitzar juntament amb la resistència del circuit per determinar la impedància total, representada per la lletra ZLa impedància és la combinació de la resistència i la reactància del circuit, i es pot calcular mitjançant el teorema de Pitàgores en forma de triangle rectangle, on la hipotenusa és la impedància total.
Seguint els passos correctes per calcular la reactància i combinar-la amb la resistència, podeu determinar la impedància total del circuit i entendre millor el seu comportament en relació amb el corrent altern.
Significat de la reactància capacitiva: entendre com funciona aquesta propietat en els circuits elèctrics.
La reactància capacitiva és una propietat present en els circuits elèctrics que es relaciona amb la capacitat d'un condensador per resistir el pas del corrent altern. Es representa amb el símbol Xc i es mesura en ohms.
Quan un corrent altern passa a través d'un condensador, aquest emmagatzema energia elèctrica en el seu camp elèctric. La reactància capacitiva indica l'oposició del condensador al pas d'aquest corrent altern, a causa de l'emmagatzematge d'energia.
Per calcular la reactància capacitiva, s'utilitza la fórmula Xc = 1 / (2πfC), on Xc és la reactància capacitiva en ohms, π és el nombre pi, f és la freqüència del corrent altern en hertzs i C és la capacitança del condensador en farads.
És essencial entendre com funciona per garantir el dimensionament i el funcionament correctes d'un circuit elèctric.
Fórmula de la reactància inductiva: què és i com es calcula el seu valor?
La reactància inductiva és una quantitat que representa l'oposició que ofereix un inductor al pas del corrent altern. És responsable de produir un desplaçament de fase de 90 graus entre el voltatge aplicat i el corrent que flueix pel circuit. La fórmula de la reactància inductiva ve donada per XL = 2πfL, on XL és la reactància inductiva, f és la freqüència del corrent altern i L és la inductància de l'inductor.
Per calcular la reactància inductiva, simplement substituïu els valors de f i L a la fórmula i multipliqueu. Per exemple, si la freqüència del corrent altern és de 60 Hz i la inductància de l'inductor és de 0,5 H, el càlcul de la reactància inductiva seria XL = 2π * 60 * 0,5 = 188,5 Ω.
La reactància inductiva és crucial en els circuits elèctrics amb inductors, ja que influeix directament en el comportament del corrent altern. Comprendre com calcular la reactància inductiva és essencial per garantir un dimensionament i un funcionament adequats del circuit.
Com calcular eficaçment la impedància en un circuit elèctric.
Per calcular eficaçment la impedància en un circuit elèctric, cal tenir en compte la reactància capacitiva, que és l'oposició que ofereix un condensador al pas del corrent altern. La reactància capacitiva es representa amb el símbol Xc i es calcula mitjançant la fórmula:
Xc = 1 / (2 * π * f * C)
Onde f és la freqüència del corrent altern en hertzs i C és la capacitància del condensador en farads. Després de calcular la reactància capacitiva, és possible determinar la impedància total del circuit elèctric, que és la combinació de resistència i reactància. La impedància total es representa amb el símbol Z i es calcula mitjançant la fórmula:
Z = √(R² + Xc²)
Onde R és la resistència del circuit. Amb aquests càlculs, és possible determinar la impedància d'un circuit elèctric de manera efectiva, tenint en compte la reactància capacitiva.
Què és la reactància capacitiva i com es calcula?
A reactància capacitiva és un element de resistència del condensador del circuit de càrrega del regulador de flux que oposa el corrent altern al pas del corrent.
En un circuit que consisteix en un condensador i està activat per una font de corrent altern, la reactància capacitiva X C es pot definir de la següent manera:
X C = 1 / ωC
O també:
X C = 1 / 2πfC
On C és la capacitat del condensador i ω és la freqüència angular de la font, relacionada amb la freqüència f per:
ω = 2πf
La reactància capacitiva depèn inversament de la freqüència; per tant, a altes freqüències tendeix a ser petita, mentre que a baixes freqüències la reactància és gran.
La unitat del Sistema Internacional per mesurar la reactància capacitiva és l'ohm (Ω), ja que la capacitància del condensador C és far (abreujat F) i la freqüència s'expressa en segons inversos (s -1 ).
Mentre dura la càrrega, s'estableix un voltatge i un corrent alterns a través del condensador, les amplituds o valors màxims dels quals, denotats respectivament com a V C e jo C , estan relacionats per reactància capacitiva de manera anàloga a la llei d'Ohm:
V C = I C ⋅ X C
En un condensador, el voltatge està 90 graus per darrere del corrent, o 90 graus per davant del corrent, segons es prefereixi. Sigui com sigui, la freqüència és la mateixa.
Quan X C és molt gran, el corrent tendeix a ser petit i, fent que el valor de X C tendeix a infinit, el condensador es comporta com un circuit obert i el corrent és zero.
Com calcular la reactància capacitiva
Un exemple de com calcular la reactància capacitiva, suposem que una capacitat de 6 uF està connectada a un corrent altern de 40 V i la freqüència f de 60 Hz.
Per trobar la reactància capacitiva, s'utilitza la definició donada al principi. La freqüència angular ω ve donada per:
ω = 2πf = 2π x 60 Hz = 377 s -1
Aleshores, aquest resultat se substitueix a la definició:
X C = 1 / ωC = 1 / (377 s -1 6 x 10 -6 F) = 442,1 ohms
Ara fixem-nos en l'amplitud del corrent que flueix al circuit. Com que la font proporciona una tensió d'amplitud V C = 40 V, utilitzem la relació entre la reactància capacitiva, el corrent i el voltatge per calcular l'amplitud del corrent o el corrent màxim:
I C = V C /X C = 40 V / 442,1 ohms = 0,09047 A = 90,5 mA.
Si la freqüència esdevé molt gran, la reactància capacitiva esdevé petita, però si la freqüència esdevé 0 i tenim un corrent continu, la reactància tendirà a ser infinita.
Corrent i voltatge al condensador
Quan un condensador es connecta a una font de corrent altern, a mesura que oscil·la i canvia la seva polaritat, el condensador es carrega i es descarrega alternativament.
Per a una freqüència de 60 Hz, com en l'exemple, el voltatge és positiu 60 vegades per segon i negatiu altres 60 vegades per segon.
A mesura que augmenta el voltatge, impulsa el corrent en una direcció, però si el condensador es descarrega, es produeix un corrent invers que s'oposa a la primera.
Si veus C (t) = V m sen ωt, sabent que la capacitat és la relació entre la càrrega i el voltatge, tindrem la càrrega:
C = q / V → q(t) = CV = CV m sen ωt
I, tenint la càrrega en funció del temps, tindrem el corrent, que és la derivada d'això:
i C (t) = CV m ω cos ωt
Però el sinus i el cosinus estan relacionats per: cos α = sin (α + π / 2), per tant:
i C (t) = CV m ω sin (ωt + π / 2) = I C sin (ωt + π / 2)
Vaig menjar C = CV C ω
Com podeu veure, hi ha una diferència de 90º en l'avanç del corrent en comparació amb el voltatge, tal com s'ha esmentat al principi.
En la descripció d'aquest tipus de circuits, el concepte de fasor , que és molt similar a un vector i permet representar en el pla complex qualsevol quantitat alterna, com ara el corrent, el voltatge o la impedància.
La figura següent mostra, a la dreta, els fasers de tensió i corrent del condensador, que formen un angle de 90º entre ells, que és el desfasament entre els dos.
A l'esquerra hi ha els gràfics respectius, amb diferents amplituds però la mateixa freqüència. Amb el temps, el corrent augmenta fins al voltatge, i quan és màxim, el corrent és zero, i quan el voltatge és zero, el corrent és màxim, però amb polaritat invertida.
Impedància de condensador complex
En un circuit amb resistències, condensadors i inductàncies, la reactància és la part imaginària de la impedància Z, una quantitat complexa que, en els circuits de corrent altern, juga un paper similar al de la resistència elèctrica per als circuits de corrent continu.
De fet, la impedància d'un circuit es defineix com la relació entre el voltatge i el corrent:
Z = V / I
Per a un condensador o condensador, la seva impedància ve donada pel quocient:
Z C = v (t) / i (t) = V C sin ωt / I C sin (ωt + π / 2)
Una manera d'expressar el voltatge i el corrent com a fasors és indicant l'amplitud i l'angle de fase (forma polar):
v (t) = V C ∠ 0º
i (t) = I C ∠ 90º
Per tant:
Z C = V C ∠ 0º / I C ∠ 90º = (V C / Jo C ) ∠ 0º -90º =
= V C / CV C ω ∠ -90º = (1 / ωC) ∠ -90º =
Z C = (-j) X C
En altres paraules, la impedància del condensador és la seva reactància capacitiva multiplicada pel negatiu de la unitat imaginària.
Impedància d'un circuit RC en sèrie
La impedància d'un circuit de corrent altern amb resistències, condensadors i inductors també es pot representar binomialment per:
Z = R + jX
En aquesta equació, R representa la resistència, que correspon a la part real, j és la unitat imaginària i X és la reactància, que pot ser capacitiva o inductiva o una combinació d'ambdues, si aquests elements són presents alhora al circuit.
Si el circuit conté una resistència i un condensador en sèrie, la seva impedància és:
Z = Z R + Z C
Com que el voltatge i el corrent estan en fase a través d'una resistència, la impedància resistiva és simplement el valor de la resistència R.
En el cas de la impedància capacitiva, ja hem vist que Z C = -jX C , per tant, la impedància del circuit RC és:
Z = R – jX C = R – j (1 / ωC)
Per exemple, en el circuit que es mostra a continuació, la font del qual és de la forma:
100 V ⋅ sen (120πt)
Tenint en compte que ω = 120π, la impedància és:
Z = 83,0 – j [(1 / (120π ⋅ 6 x 10 -6 )] ohm = 83,0 – 442,1 j ohm.
Aplicacions de reactància capacitiva
Els filtres de pas alt, els filtres de pas baix, els circuits tipus pont per mesurar capacitats i inductàncies, i els circuits de desplaçament de fase són algunes de les principals aplicacions dels circuits que contenen reactàncies capacitives, en combinació amb inductàncies i resistències elèctriques.
Pel que fa als equips de so, alguns altaveus inclouen altaveus separats del tipus woofer (més gran) per a baixes freqüències i una tweeter o un altaveu petit per a freqüències altes. Això millora el rendiment i la qualitat de l'àudio.
Utilitzen condensadors que eviten que les baixes freqüències arribin al tweeter, mentre que s'afegeix un inductor al woofer per evitar senyals d'alta freqüència, ja que la inductància té una reactància proporcional a la freqüència: X L = 2πfL.
Referències
- Alexander, C. 2006. Fonaments de circuits elèctrics. 3a edició. McGraw Hill.
- Bauer, W. 2011. Física per a l'enginyeria i la ciència. Volum 2. McGraw Hill.
- Figueroa, D. 2005. Sèrie: Física per a la Ciència i l'Enginyeria. Volum 6. Electromagnetisme. Editat per Douglas Figueroa (USB).
- Giancoli, D. 2006. Física: principis amb aplicacions. 6a ed. Prentice Hall.
- Serway, R., Jewett, J. 2008. Física per a la ciència i l'enginyeria. Volum 1. 7 ma. Ed. Cengage Learning.