Forskydningsmodul, også kendt som stivhed eller forskydningsstyrke, er en mekanisk egenskab ved et materiale, der måler dets evne til at modstå forskydningskræfter – dem, der virker vinkelret på kraftpåføringsretningen. Denne parameter er afgørende for design af strukturer og materialer, der udsættes for forskydningsspændinger.
I denne artikel præsenterer vi en række løste øvelser, der dækker beregning af forskydningsmodul i forskellige materialer og situationer. Disse praktiske eksempler vil hjælpe dig med bedre at forstå, hvordan denne egenskab bestemmes, og dens betydning inden for teknik og materialemekanik.
Find den korrekte måde at beregne forskydningsmodulet for materialer.
Forskydningsmodul, også kendt som stivhed eller forskydningsstyrke, er en vigtig materialeegenskab, der beskriver et materiales evne til at modstå forskydningskræfter. For at beregne et materiales forskydningsmodul er det nødvendigt at overveje forholdet mellem forskydningsspænding og forskydningstøjning.
Formlen til beregning af forskydningsmodulet er givet ved:
G = τ / γ
Onde:
- G er forskydningsmodulet
- τ er forskydningsspændingen
- γ er forskydningsdeformationen
For at beregne forskydningsmodulet skal du kende den forskydningsspænding, der påføres materialet, og den resulterende deformation. Ved hjælp af disse værdier kan du bestemme materialets stivhed som reaktion på forskydningskræfter.
For at illustrere, lad os løse en øvelse:
Hvis en materialeprøve oplever en forskydningsspænding på 50 MPa og en forskydningstøjning på 0,02, hvad er så materialets forskydningsmodul?
Ved at indsætte værdierne i formlen har vi:
G = 50 MPa / 0,02 = 2500 MPa
Derfor er materialets forskydningsmodul 2500 MPa.
Det er vigtigt at understrege, at forskydningsmodulet er en fundamental egenskab for analyse og design af strukturer, da det er afgørende for at garantere materialers styrke og stabilitet i forskellige anvendelser.
Effektive metoder til præcis og pålidelig beregning af forskydning i konstruktioner.
Forskydningsmodul, også kendt som forskydningsstivhed, er en vigtig egenskab til beregning af spændinger i konstruktioner. For at beregne forskydning nøjagtigt og pålideligt er det vigtigt at anvende passende metoder, der tager højde for konstruktionens egenskaber og de påførte belastninger.
En af de mest effektive metoder til beregning af forskydning i strukturer er finite element-metoden. Denne metode involverer opdeling af strukturen i mindre elementer, hvorpå ligevægts- og materialeadfærdsligninger anvendes for at bestemme spændinger og deformationer i hvert punkt. Brug af specialiseret software kan forenkle processen og give nøjagtige resultater.
En anden almindeligt anvendt metode til beregning af forskydning er den analytiske metode, som involverer brug af matematiske ligninger til at bestemme de indre kræfter i strukturen. Denne metode kræver en solid forståelse af materialemekanik og materialestyrke, men den kan være meget nøjagtig, hvis den anvendes korrekt.
Derudover er det vigtigt at overveje konstruktionens randbetingelser, såsom understøtninger og begrænsninger, for at sikre nøjagtigheden af forskydningsberegninger. Det er også vigtigt at vælge de rigtige analysemodeller og verificere resultaterne med praktiske tests for at sikre beregningernes pålidelighed.
Ved korrekt anvendelse af disse metoder er det muligt at opnå nøjagtige og pålidelige resultater til design og analyse af strukturer.
Beregning af elasticitetsmodulet: trin for trin til bestemmelse af materialers styrke.
Elasticitetsmodulet, også kendt som Youngs modul, er et mål for et materiales stivhed. Det repræsenterer materialets evne til at modstå elastiske deformationer under påvirkning af en ekstern belastning. For at beregne et materiales elasticitetsmodul kræves en trækprøve, hvor prøven udsættes for stigende belastning indtil brud.
Elasticitetsmodulet beregnes ved hjælp af formlen E = σ/ε, hvor E repræsenterer elasticitetsmodulet, σ er den påførte spænding, og ε er den deformation, som materialet oplever. For at bestemme elasticitetsmodulet skal du tegne en graf over den påførte spænding versus deformationen, og beregne hældningen af den resulterende linje. Denne hældning svarer til materialets elasticitetsmodul.
På den anden side er forskydningsmodul, også kendt som stivhed eller forskydningsmodul, et mål for et materiales modstandsdygtighed over for forskydningsdeformation. Det er repræsenteret af bogstavet G og bruges til at beregne den vinkeldeformation, et materiale undergår under påvirkning af en tangential kraft.
For at bestemme et materiales forskydningsmodul udføres en forskydningstest, hvor en tangentiel kraft påføres prøven. Forskydningsmodulet beregnes ved hjælp af formlen G = τ/γ, hvor G repræsenterer forskydningsmodulet, τ er den påførte forskydningsspænding, og γ er den vinkeldeformation, som materialet oplever.
Begge parametre er afgørende for at bestemme materialers mekaniske egenskaber og anvendes i vid udstrækning inden for teknik og industri.
Hvad er den skærekraft, der kræves for at bryde et materiale?
For at forstå den forskydningskraft, der kræves for at brække et materiale, er det vigtigt at forstå konceptet forskydningsmodul, også kendt som stivhed eller forskydningsstyrke. Forskydningsmodul er et mål for et materiales modstandsdygtighed over for forskydningsdeformation – det vil sige materialets tendens til at deformere, når det udsættes for forskydningskræfter.
Forskydningsmodulet er repræsenteret af bogstavet G og er en fundamental egenskab ved et materiale. Det vedrører materialets modstandsdygtighed over for forskydningsdeformation og er afgørende for at bestemme den skærekraft, der kræves for at bryde materialet.
For at beregne den skærekraft, der kræves for at bryde et materiale, skal du tage hensyn til materialets forskydningsmodul sammen med andre mekaniske egenskaber såsom materialets tværsnitsareal og den længde, over hvilken skærekraften vil blive påført.
En almindelig formel til beregning af den nødvendige skærekraft er som følger:
F = G * A * L
hvor F repræsenterer den nødvendige skærekraft, G er materialets forskydningsmodul, A er materialets tværsnitsareal og L er den længde, over hvilken skærekraften vil blive påført.
Derfor er forskydningsmodulet en vigtig egenskab til at bestemme et materiales modstandsdygtighed over for forskydningsdeformation og til at beregne den skærekraft, der kræves for at bryde materialet.
Hvad er forskydningsmodul, stivhed eller forskydning? (Løste øvelser)
O skæremodul beskriver et materiales reaktion på påføring af en forskydningsspænding, der deformerer det. Andre ofte anvendte betegnelser for forskydningsmodul er forskydning, forskydning, tværgående elasticitet eller tangentielt elasticitetsmodul.
Når spændingerne er små, er tøjningerne proportionale med dem ifølge Hookes lov, hvor forskydningsmodulet er proportionalitetskonstanten. Derfor:
Forskydningsmodul = forskydningsspænding / varpning
Antag, at en kraft påføres omslaget på en bog, mens den anden kraft er fastgjort til bordets overflade. Således bevæger bogen sig ikke som helhed, men deformeres, når det øverste omslag bevæger sig i forhold til bunden med det beløb, der Ax .
Bogen ændrer sig fra et rektangulært tværsnit til et parallelogramtværsnit, som vi kan se på billedet ovenfor.
At være:
τ = F / A
Spændingen eller forskydningsspændingen, værende F størrelsen af den påførte kraft og A det område, hvori den opererer.
Den forårsagede deformation er givet ved kvotienten:
δ = Δx / L
Derfor er forskydningsmodulet, som vi vil betegne som G,:
Og da Δx/L er dimensionsløs, er enhederne for G de samme som for forskydningsspænding, som er forholdet mellem kraft og areal.
I det internationale enhedssystem er disse enheder Newton/kvadratmeter eller pascal, forkortet Pa. Og i angelsaksiske enheder er det pund/kvadrattomme, psi forkortet.
Skæremodul til forskellige materialer
Under påvirkning af forskydningskræfter, som dem der er beskrevet, yder genstande en modstand svarende til en bog, hvor de indre lag glider. Denne type deformation kan kun forekomme i faste legemer, der har tilstrækkelig stivhed til at modstå deformation.
På den anden side tilbyder væsker ikke denne type modstand, men kan undergå volumendeformationer.
Nedenfor er skæremodulet G i Pa for forskellige materialer, der ofte anvendes i byggeri og i fremstillingen af maskiner og reservedele af alle slags:
Eksperimentel måling af forskydningsmodul
For at bestemme værdien af forskydningsmodulet skal prøver af hvert materiale testes, og deres reaktion på påføring af forskydningsspænding skal undersøges.
Prøven er en stang lavet af materialet med en kendt radius R og længde L , som er fastgjort i den ene ende, mens den anden er forbundet til akslen på en frit roterende remskive.
Remskiven har et kabel fastgjort til den frie ende, hvis vægt er ophængt, hvilket udøver en kraft F på stangen gennem kablet. Og denne kraft frembringer til gengæld et moment M på stangen, som derefter roterer en lille vinkel θ.
Et diagram over samlingen kan ses i følgende figur:
Øjeblikkets størrelse M , som vi kalder M (ikke fed), er relateret til den roterede vinkel θ gennem forskydningsmodulet G, ifølge følgende ligning (afledt af et simpelt integral):
Da momentets størrelse er lig med produktet af kraftens størrelse F ganget med remskivens radius R p :
M = FR p
Og styrke er den vægt, der stopper W , så:
M = WR p
Indsættelse i momentstørrelsesligningen:
Vi har forholdet mellem vægt og vinkel:
Hvordan finder man G?
Denne sammenhæng mellem variablerne W e θ er lineær, så de forskellige vinkler, der produceres ved at hænge forskellige vægte, måles.
Vægt- og vinkelparrene plottes på millimeterpapir, den bedste linje, der går gennem de eksperimentelle punkter, tilpasses, og hældningen m af den nævnte linje beregnes.
Øvelser med løsning
– Øvelse 1
En 2,5 meter lang stang med en radius på 4,5 mm er fastgjort i den ene ende. Den anden ende er forbundet til en remskive med en radius på 75 cm, hvorfra der hænger en 1,3 kg tung vægt W. Rotationsvinklen er 9,5°.
Med disse data anmodes om beregning af stangens skæremodul G.
Opløsning
Fra ligningen:
G er ren:
Og de værdier, der er angivet i erklæringen, erstattes, idet der tages hensyn til at udtrykke alle data i SI's internationale system af enheder:
R = 4,5 mm = 4,5 x 10 -3 m
R p = 75 cm = 0,075
For at gå fra kilogram (som faktisk er kilogram – kraft) til newton, skal du gange med 9,8:
W = 1,3 kg - kraft = 1,3 x 9,8 N = 12,74 N
Og endelig skal graderne være i radianer:
9,5º = 9,5 x²π / 2 radianer = 360 radianer.
Med alt dette har du:
= 2.237 x 10 10 Pa
– Øvelse 2
En gelterning måler 30 cm på hver side. En af dens flader er fast, men samtidig påføres en parallel kraft på 1 N på den modsatte flade, hvilket forskyder den med 1 cm (se lærebogseksemplet i figur 1).
Du bliver bedt om at beregne med disse data:
a) Størrelsen af forskydningsspændingen
b) Den unitære deformation δ
c) Værdien af forskydningsmodulet
Løsning til
Størrelsen af forskydningsspændingen er:
τ = F / A
Med:
A = side 2 = (30 x 10 -2 cm) 2 = 0,09 m 2
Portanto:
τ = 1 N / 0,09 m 2 = 11,1 Pa
Løsning b
Den unitære deformation er intet andet end værdien af δ, givet ved:
δ = Δx / L
Forskydningen af den flade, der udsættes for kraften, er 1 cm, derfor:
δ = 1/30 = 0,0333
Løsning c
Forskydningsmodulet er forholdet mellem forskydningsspænding og enhedstøjning:
G = forskydningsspænding / tøjning
Portanto:
G = 11,1 Pa / 0,033 = 336,4 Pa
Referencer
- Beer, F. 2010. Materialernes mekanik. McGraw Hill. 5. udgave.
- Franco García, A. Stivt fast stof. Måling af forskydningsmodul. Hentet fra: sc.ehu.es.
- Giancoli, D. 2006. Fysik: Principper med anvendelser. 6. udg. Prentice Hall.
- Resnick, R. (1999). Fysik. Bind 1. 3. udg. På spansk. Continental Publishing Company SA de CV
- Valladolid Universitet. Institut for Kondenseret Stoffysik. Problemvalg. Hentet fra: www4.uva.es.