Der kapazitive Blindwiderstand ist eine elektrische Eigenschaft, die in Wechselstromkreisen durch das Vorhandensein von Kondensatoren entsteht. Er stellt den Widerstand dar, den der Kondensator dem Durchgang von Wechselstrom entgegensetzt. Er wird in Ohm gemessen und durch den Buchstaben Xc dargestellt. Der kapazitive Blindwiderstand lässt sich mit der Formel Xc = 1 / (2πfC) berechnen, wobei f die Frequenz des Wechselstroms in Hertz und C die Kapazität des Kondensators in Farad darstellt. Je höher die Frequenz oder Kapazität des Kondensators, desto größer der kapazitive Blindwiderstand und desto größer der Widerstand gegen den Durchgang von Wechselstrom.
Berechnung der kapazitiven Reaktanz: Schritt für Schritt zur Bestimmung der Impedanz in Schaltkreisen.
Kapazitive Reaktanz ist ein Begriff aus der Analyse elektrischer Schaltkreise mit kapazitiven Komponenten. Er beschreibt den Widerstand eines Kondensators gegen Wechselstrom. Um die kapazitive Reaktanz zu berechnen, befolgen Sie einige einfache Schritte.
Der erste Schritt besteht darin, die Kapazität der betreffenden Komponente zu identifizieren, dargestellt durch den Buchstaben C. Dann muss die Formel für die kapazitive Reaktanz verwendet werden, die gegeben ist durch XC = 1 / (2πfC), wo f ist die Frequenz des Wechselstroms in Hertz.
Nach der Berechnung der kapazitiven Reaktanz kann diese zusammen mit dem Schaltungswiderstand verwendet werden, um die Gesamtimpedanz zu bestimmen, dargestellt durch den Buchstaben Z. Die Impedanz ist die Kombination aus Widerstand und Reaktanz des Stromkreises und kann mithilfe des Satzes des Pythagoras in Form eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet werden, wobei die Hypothenuse die Gesamtimpedanz ist.
Indem Sie die richtigen Schritte zum Berechnen der Reaktanz befolgen und sie mit dem Widerstand kombinieren, können Sie die Gesamtimpedanz des Stromkreises bestimmen und sein Verhalten in Bezug auf Wechselstrom besser verstehen.
Bedeutung der kapazitiven Reaktanz: Verstehen Sie, wie diese Eigenschaft in elektrischen Schaltkreisen funktioniert.
Der kapazitive Blindwiderstand ist eine Eigenschaft elektrischer Schaltkreise, die sich auf die Widerstandsfähigkeit eines Kondensators gegen Wechselstrom bezieht. Er wird durch das Symbol Xc dargestellt und in Ohm gemessen.
Wenn ein Wechselstrom durch einen Kondensator fließt, speichert dieser elektrische Energie in seinem elektrischen Feld. Die kapazitive Reaktanz gibt den Widerstand des Kondensators gegen den Durchgang dieses Wechselstroms aufgrund der gespeicherten Energie an.
Zur Berechnung des kapazitiven Blindwiderstands wird die Formel Xc = 1 / (2πfC) verwendet, wobei Xc der kapazitive Blindwiderstand in Ohm, π die Zahl Pi, f die Frequenz des Wechselstroms in Hertz und C die Kapazität des Kondensators in Farad ist.
Um die richtige Dimensionierung und Funktion eines Stromkreises sicherzustellen, ist es wichtig, die Funktionsweise zu verstehen.
Formel für induktiven Blindwiderstand: Was ist das und wie berechnet man seinen Wert?
Der induktive Blindwiderstand ist eine Größe, die den Widerstand darstellt, den eine Induktivität dem Durchgang von Wechselstrom entgegensetzt. Er ist verantwortlich für eine 90-Grad-Phasenverschiebung zwischen der angelegten Spannung und dem im Stromkreis fließenden Strom. Die Formel für den induktiven Blindwiderstand lautet XL = 2πfL, wobei XL ist der induktive Blindwiderstand, f ist die Frequenz des Wechselstroms und L ist die Induktivität der Induktivität.
Um den induktiven Blindwiderstand zu berechnen, setzen Sie einfach die Werte f und L in die Formel ein und multiplizieren Sie sie. Wenn beispielsweise die Wechselstromfrequenz 60 Hz beträgt und die Induktivität des Induktors 0,5 H beträgt, ergibt sich die Berechnung des induktiven Blindwiderstands XL = 2π * 60 * 0,5 = 188,5 Ω.
Der induktive Blindwiderstand ist in elektrischen Schaltkreisen mit Induktoren von entscheidender Bedeutung, da er das Verhalten von Wechselstrom direkt beeinflusst. Das Verständnis der Berechnung des induktiven Blindwiderstands ist wichtig, um die richtige Dimensionierung und den richtigen Betrieb des Schaltkreises zu gewährleisten.
So berechnen Sie die Impedanz in einem Stromkreis effektiv.
Um die Impedanz eines Stromkreises effektiv berechnen zu können, muss die kapazitive Reaktanz berücksichtigt werden. Dies ist der Widerstand, den ein Kondensator dem Durchgang von Wechselstrom entgegensetzt. Die kapazitive Reaktanz wird durch das Symbol dargestellt Xc und wird nach der Formel berechnet:
Xc = 1 / (2 * π * f * C)
Wo f ist die Frequenz des Wechselstroms in Hertz und C ist die Kapazität des Kondensators in Farad. Nach der Berechnung der kapazitiven Reaktanz kann die Gesamtimpedanz des Stromkreises bestimmt werden, die sich aus Widerstand und Reaktanz zusammensetzt. Die Gesamtimpedanz wird durch das Symbol dargestellt Z und wird nach der Formel berechnet:
Z = √(R² + Xc²)
Wo R ist der Widerstand des Stromkreises. Mit diesen Berechnungen ist es möglich, die Impedanz in einem Stromkreis unter Berücksichtigung der kapazitiven Reaktanz effektiv zu bestimmen.
Was ist kapazitive Reaktanz und wie wird sie berechnet?
A kapazitive Reaktanz ist ein Widerstandselement des Kondensators der Ladeschaltung des Flussreglers, das dem Wechselstrom den Stromdurchgang entgegensetzt.
In einem Stromkreis, der aus einem Kondensator besteht und durch eine Wechselstromquelle aktiviert wird, ist die kapazitive Reaktanz X C kann wie folgt definiert werden:
X C = 1 / ωC
Oder auch:
X C = 1 / 2πfC
Dabei ist C die Kondensatorkapazität und ω die Winkelfrequenz der Quelle, die mit der Frequenz f wie folgt zusammenhängt:
= 2πf
Der kapazitive Blindwiderstand ist umgekehrt proportional zur Frequenz; daher ist er bei hohen Frequenzen tendenziell klein, während er bei niedrigen Frequenzen groß ist.
Die Einheit des Internationalen Systems zur Messung der kapazitiven Reaktanz ist Ohm (Ω), da die Kapazität des Kondensators C weit ist (abgekürzt F) und die Frequenz in umgekehrten Sekunden ausgedrückt wird (s -1 ).
Während der Ladung werden über dem Kondensator Wechselspannung und Wechselstrom aufgebaut, deren Amplituden bzw. Maximalwerte, jeweils als V bezeichnet, C und ich C , sind durch kapazitive Reaktanz analog zum Ohmschen Gesetz verbunden:
V C = Ich C ⋅ X C
In einem Kondensator liegt die Spannung um 90 Grad hinter dem Strom oder, je nach Wunsch, um 90 Grad vor dem Strom. Die Frequenz ist in beiden Fällen gleich.
Wenn X C sehr groß ist, ist der Strom tendenziell klein und macht den Wert von X C gegen unendlich geht, verhält sich der Kondensator wie ein offener Stromkreis und der Strom ist Null.
So berechnen Sie die kapazitive Reaktanz
Ein Beispiel für die Berechnung der kapazitiven Reaktanz: Angenommen, eine Kapazität von 6 uF wird an einen Wechselstrom von 40 V angeschlossen und die Frequenz f von 60Hz.
Zur Ermittlung des kapazitiven Blindwiderstands wird die eingangs angegebene Definition verwendet. Die Kreisfrequenz ω ergibt sich aus:
ω = 2πf = 2π x 60 Hz = 377 s -1
Dann wird dieses Ergebnis in die Definition eingesetzt:
X C = 1 / ωC = 1 / (377 s -1 x 6 x10 -6 F) = 442,1 Ohm
Betrachten wir nun die Amplitude des im Stromkreis fließenden Stroms. Da die Quelle eine Spannung der Amplitude V liefert C = 40 V, berechnen wir aus dem Verhältnis von kapazitivem Blindwiderstand, Stromstärke und Spannung die Stromamplitude bzw. den Maximalstrom:
I C = V C / X. C = 40 V / 442,1 Ohm = 0,09047 A = 90,5 mA.
Wenn die Frequenz sehr groß wird, wird die kapazitive Reaktanz klein, aber wenn die Frequenz 0 wird und wir einen Gleichstrom haben, tendiert die Reaktanz dazu, unendlich zu sein.
Strom und Spannung im Kondensator
Wenn ein Kondensator an eine Wechselstromquelle angeschlossen wird, lädt und entlädt er sich abwechselnd, während er schwingt und seine Polarität ändert.
Bei einer Frequenz von 60 Hz, wie im Beispiel, ist die Spannung 60 Mal pro Sekunde positiv und weitere 60 Mal pro Sekunde negativ.
Wenn die Spannung zunimmt, fließt der Strom in eine Richtung, aber wenn sich der Kondensator entlädt, entsteht ein Rückstrom, der dem ersten entgegenwirkt.
Wenn Sie sehen C (t) = V m sen ωt, da wir wissen, dass die Kapazität das Verhältnis zwischen der Last und der Spannung ist, erhalten wir die Last:
C = q / V → q(t) = CV = CV m sen ωt
Und wenn wir die Ladung als Funktion der Zeit haben, erhalten wir den Strom, der die Ableitung davon ist:
i C (t) = CV m ω cos ωt
Aber Sinus und Cosinus sind durch cos α = sin (α + π / 2) miteinander verbunden, daher:
i C (t) = CV m ω sin (ωt + π / 2) = I C sin (ωt + π / 2)
Ich aß C = Lebenslauf C ω
Wie Sie sehen, besteht, wie eingangs erwähnt, ein Unterschied von 90º zwischen der Stromstärke und der Spannung.
Bei der Beschreibung dieser Art von Schaltungen wird das Konzept der Zeiger , das einem Vektor sehr ähnlich ist und die Darstellung beliebiger Wechselgrößen wie Strom, Spannung oder Impedanz in der komplexen Ebene ermöglicht.
Die folgende Abbildung zeigt rechts die Spannungs- und Stromzeiger im Kondensator, die einen Winkel von 90º zwischen sich bilden, was der Phasenverschiebung zwischen den beiden entspricht.
Links sind die jeweiligen Diagramme mit unterschiedlichen Amplituden, aber gleicher Frequenz dargestellt. Mit der Zeit steigt der Strom auf die Spannung an, und wenn dieser maximal ist, ist der Strom Null, und wenn die Spannung Null ist, ist der Strom maximal, jedoch mit umgekehrter Polarität.
Komplexe Kondensatorimpedanz
In einem Schaltkreis mit Widerständen, Kondensatoren und Induktivitäten ist die Reaktanz der Imaginärteil der Impedanz Z, einer komplexen Größe, die in Wechselstromkreisen eine ähnliche Rolle spielt wie der elektrische Widerstand in Gleichstromkreisen.
Tatsächlich wird die Impedanz eines Stromkreises als das Verhältnis von Spannung zu Strom definiert:
Z = V / I
Bei einem Kondensator bzw. Kondensator ergibt sich seine Impedanz aus dem Quotienten:
Z C = v (t) / i (t) = V C sin ωt / I C sin (ωt + π / 2)
Eine Möglichkeit, Spannung und Strom als Zeiger auszudrücken, besteht in der Angabe der Amplitude und des Phasenwinkels (Polarform):
v (t) = V C ∠ 0º
ich (t) = ich C ∠ 90º
Daher:
Z C = V C ∠ 0º / I C ∠ 90º = (V C / Ich C ) ∠ 0º -90º =
= V C / Lebenslauf C ω ∠ -90º = (1 / ωC) ∠ -90º =
Z C = (- j) X C
Mit anderen Worten: Die Impedanz des Kondensators ist sein kapazitiver Blindwiderstand multipliziert mit dem Negativwert der imaginären Einheit.
Impedanz eines Serien-RC-Schaltkreises
Die Impedanz eines Wechselstromkreises mit Widerständen, Kondensatoren und Induktivitäten kann auch binomial dargestellt werden durch:
Z = R + jX
In dieser Gleichung stellt R den Widerstand dar, der dem Realteil entspricht, j ist die Imaginäreinheit und X ist die Reaktanz, die kapazitiv oder induktiv oder eine Kombination aus beiden sein kann, wenn diese Elemente gleichzeitig im Stromkreis vorhanden sind.
Wenn der Stromkreis einen Widerstand und einen Kondensator in Reihe enthält, beträgt seine Impedanz:
Z = Z R + Z C
Da Spannung und Strom über einen Widerstand in Phase sind, ist die Widerstandsimpedanz einfach der Wert des Widerstands R.
Im Fall der kapazitiven Impedanz haben wir bereits gesehen, dass Z C = -jX C Daher beträgt die Impedanz des RC-Schaltkreises:
Z = R – jX C = R – j (1 / ωC)
Beispielsweise hat die Quelle in der unten gezeigten Schaltung die Form:
100 V ⋅ sen (120πt)
Unter Berücksichtigung von ω = 120π beträgt die Impedanz:
Z = 83,0 – j [(1 / (120π ⋅ 6 x 10 -6 )] Ohm = 83,0 – 442,1 j Ohm.
Kapazitive Reaktanzanwendungen
Zu den Hauptanwendungen von Schaltungen mit kapazitiven Reaktanzen in Kombination mit elektrischen Induktivitäten und Widerständen zählen Hochpassfilter, Tiefpassfilter, Brückenschaltungen zur Messung von Kapazitäten und Induktivitäten sowie Phasenschieberschaltungen.
Für die Tonausrüstung werden einige Lautsprecher mit separaten Lautsprechern des Typs geliefert Woofer (größer) für niedrige Frequenzen und ein Hochtöner oder kleiner Lautsprecher für hohe Frequenzen. Dies verbessert die Audioleistung und -qualität.
Sie verwenden Kondensatoren, die verhindern, dass niedrige Frequenzen den Hochtöner erreichen, während dem Tieftöner eine Induktivität hinzugefügt wird, um hochfrequente Signale zu verhindern, da die Induktivität eine Reaktanz proportional zur Frequenz hat: X L = 2πfL .
Referenzen
- Alexander, C. 2006. Grundlagen elektrischer Schaltkreise. 3. Auflage. McGraw Hill.
- Bauer, W. 2011. Physik für Ingenieurwissenschaften und Naturwissenschaften. Band 2. McGraw Hill.
- Figueroa, D. 2005. Reihe: Physik für Wissenschaft und Technik. Band 6. Elektromagnetismus. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB).
- Giancoli, D. 2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6. Auflage. Prentice Hall.
- Serway, R., Jewett, J. 2008. Physik für Wissenschaft und Technik. Band 1. 7 ma . Hrsg. Cengage Learning.