Συμβουλές για μαθηματικές σχέσεις λόγω μεταβλητότητας: θεωρία, δοκιμή και εφαρμογές

Μύηση » Uncategorized » Συμβουλές για μαθηματικές σχέσεις λόγω μεταβλητότητας: θεωρία, δοκιμή και εφαρμογές

Capire che τύπος legam c'è tra due variabili Είναι ένα από αυτά που κυριαρχεί συχνότερα σε στατιστικές εφαρμογές, δεδομένα από δεδομένα και πειραματικές δοκιμές και ποσοτικόςΗ αντίστροφη σχέση είναι γραμμική και πάντα μέρος του cogliere, μια άλλη επιστροφή είναι μονότονη αλλά μη γραμμική, αντίθετα, η κατηγορία coinvolge και η άγκυρα εξαρτώνται από μια τρίτη μεταβλητή που συγχρονίζεται με την πραγματικότητα: αϋπνία, δεν είναι μια περαστική.

Σε αυτόν τον πρακτικό και θεωρητικό οδηγό στα ιταλικά, το συζητάμε σε οργανική μορφή I κύρια συμβουλή των μαθηματικών σχέσεων λόγω μεταβλητότητας, πώς γίνεται οπτική διάγνωση και με επίσημη δοκιμή, χρησιμοποιήθηκαν ποιοτικοί συντελεστές (Pearson, Spearman, Kendall), πώς αλλάζετε με μεταβλητές κατηγορικές μεταβλητές (chi-quadro di indipendenza, test esatto di Fisher, V di Cramér, coefficiente di contingenza, phi), πώς. λάθος συμφωνία συνεργασία με την Kappa και πώς να τη διαχειριστείτε μεταβλητές συνδυασμού επεξεργαστείτε τη συσχέτιση parziale. Επιπλέον, θα βελτιώσουμε μια νότια finestra.άλγεβρα των σχέσεων (με την σιεμιστική και υπολογιστική έννοια), το essenziale per formalizzare concetti έρχεται τομέας, σύνθεση, inversa και funzioni.

Τι προθέτουμε για το "relazione" λόγω μεταβλητότητας

Στη μαθηματική γλώσσα, μια σχέση μεταξύ Α και Β είναι μια σύνοψη του καρτεσιανού γινομένου A×B: ogni coppia ordinata (a, b) appartenente a R υποδηλώνει ότι το στοιχείο a di A είναι «σε σχέση» με το στοιχείο b di B. Στο termini applicati, μια σχέση που είναι ντετερμινιστική (συνάρτηση) oppure probabilistica (associazione stochastica): στην πρώτη περίπτωση ad ogni a αντίστοιχο esattamente una b, στη secondo osserviamo una Tendenza (più ή λιγότερο δυνατό) και non un legam uno-a-uno.

Όλη η «εσωτερική άλγεβρα των σχέσεων» (με τη σημαιιστική έννοια) είναι ενδιαφέρουσα ιδιομορφία. τουφέκια (ogni a è σε σχέση με τον εαυτό του), συμμετρία (((α, β) υπονοεί (β, α)), αντισυμμετρία (αν (α, β) και (β, α) allora a = β) και μεταβατική (από τα (α, β) και (β, γ) προκύπτει το (α, γ)). Αυτός ο κρίσιμος ιδιοκτήτης ακινήτου: αν μια σχέση είναι συμμετρική, συμμετρική και μεταβατική γίνεται ένα σχέση ισοδυναμίας che “partiziona” A in classi di elementi equivalenti. Εάν το invece είναι ριφίσιο, αντισυμμετρικό και μεταβατικό, εμείς abbiamo una σχέση της τάξης.

Σε αυτήν την ανάλυση, μετατρέπουμε αυτήν την ιδέα σε πράξη: αξιολογούμε τον τύπο της μεταβλητότητας (ποσοτική συνέχεια, ordinali, nominali/dicotomiche) και εκεί κατάταξη σε αυτό το στατιστικό στοιχείο και scegliamo strumenti adeguati per misurare la relazione, γνωρίζοντας ότι το «relazione» δεν σημαίνει πάντα «αιτία-αποτελέσματα».

Visual ispezione: τρώτε ριconoscere μοτίβο και κατεύθυνση

Prima di buttarsi nei numeri, un διασκορπίζω οικόπεδο Είναι το βάρος του πιο έξυπνου πράγματος. Ένα σύννεφο σε ευθεία γραμμή υποδηλώνει ένα γραμμική σχέση (θετικό ή αρνητικό)· δομήστε την ενδεικτική καμπύλη μη γραμμικές σχέσεις (μα μαγάρι μονότονο). Εάν δεν ενσωματώσετε ένα μοτίβο, η γραμμική σχέση μπορεί να καταστρέψει τη συναίνεση.

Με μικρή μεταβλητότητα, I panelli di scatter plot (και για παράδειγμα σε R με ζεύγη (δεδομένα)) και γραμμή που τείνει να σχηματίζει σμούς (geom_smooth στο ggplot2) ώστε να μπορείτε να σημειώσετε συσχετίσεις, συστάδες και ακραίες τιμέςΠροσοχή: gli ακραία τιμή Podeno influenzare moltissimo i coefficienti, είδος Pearson.

Για παράδειγμα στο R si può iniziare così: ζεύγη (δεδομένα)

# Matrice di grafici a dispersione
pairs(dati)

# Correlazioni grezze (matrice)
cor(dati, use = "pairwise.complete.obs")

Μια πρώτη οπτική προβολή, ακριβώς σύμφωνα με τον αριθμό, Πηγαίνετε στο scegliere il test giusto με βάση τη μορφή, τη μονοτονία και τη γραμμικότητα.

Ελέγξτε την κανονικότητά του: όταν σερβίρετε davvero

Παράμετρος δοκιμής Molti (ένα παράδειγμα του τεστ Pearson) Υποθέτω, σε διάφορους βαθμούς, κανονικότητα Το almeno είναι μια συμμετρική δομή χωρίς βαρύ κώδικα. Για τον έλεγχο της υποθήκης, χρησιμοποιείται ένα συγκεκριμένο μέρος της γραφικής δομής. ιστογράμματα με πυκνότητα e QQ-διάγραμμα.

Στο R, una ελάχιστη μπαταρία potrebbe περιλαμβάνουν:

# Istogrammi con densità e curva normale sovrapposta
par(mfrow = c(2, 2))
plot_hist <- function(x) {
  hist(x, prob = TRUE)
  lines(density(x), col = "red")
  curve(dnorm(x, mean(x), sd(x)), add = TRUE, col = "blue")
}
plot_hist(dati$GASTEDU)
plot_hist(dati$GASAUDE)
plot_hist(dati$GASLAZER)
plot_hist(dati$IDADE)

Για να συγκρίνουμε τις ποσοτικές παρατηρήσεις με εκείνες ενός κανονικού προτύπου, QQ-διάγραμμα είναι ασύγκριτο:

par(mfrow = c(2, 2))
qqfun <- function(x) {
  qqnorm(x, main = "", xlab = "Quantili teorici N(0,1)", pch = 20)
  qqline(x, col = "red", lty = 1)
}
qqfun(dati$IDADE)
qqfun(dati$GASAUDE)
qqfun(dati$GASLAZER)
qqfun(dati$GASTEDU)

Να το έχω υπόψη μου, αν δεν μπορώ να το χρησιμοποιήσω τυπικές κανονικές δοκιμές ανά απόδειξη συσσώρευσης: Kolmogorov–Smirnov με εκτιμήσεις παραμέτρων, Lilliefors, Cramér–von Mises, Shapiro–Wilk, Shapiro–Francia, Anderson–Darling e il test di Pearson (chi-quadro) di normalità.

normalita <- function(x) {
  t1 <- ks.test(x, "pnorm", mean(x), sd(x))            # Kolmogorov–Smirnov
  t2 <- nortest::lillie.test(x)                         # Lilliefors
  t3 <- nortest::cvm.test(x)                            # Cramér–von Mises
  t4 <- shapiro.test(x)                                 # Shapiro–Wilk
  t5 <- nortest::sf.test(x)                             # Shapiro–Francia
  t6 <- nortest::ad.test(x)                             # Anderson–Darling
  t7 <- PearsonDS::pearson.test(x)                      # Pearson chi-quadro di normalità
  pv <- c(t1$p.value, t2$p.value, t3$p.value, t4$p.value, t5$p.value, t6$p.value, t7$p.value)
  data.frame(p_value = pv, row.names = c(t1$method, t2$method, t3$method, t4$method, t5$method, t6$method, t7$method))
}
normalita(dati$GASAUDE)

Αν κοιμάμαι κανονικά και η σχέση είναι γραμμική, ο συντελεστής Pearson είναι ένας καλός Κελτικός ξάδερφος· διαφορετικά είναι συνετό να προτιμάτε να αναμειγνύετε το basate sui ranghi με το Spearman ή το Kendall.

Σχέση μεταξύ ποσοτικής μεταβλητότητας: συνδιακύμανση και συσχέτιση

La συνδιακύμανση fra Το πρόβλημα είναι η συνδιακύμανση εξαρτάται από τη μονάδα της misura, τότε είναι λίγο συγκρίσιμο.

La Γραμμική συσχέτιση Pearson Λύστε το πρόβλημα τυποποίησης ανά τυπική απόκλιση: ο συντελεστής r κυμαίνεται μεταξύ -1 και 1, δίνοντας μια τιμή ±1 που υποδεικνύεται ισχυρή γραμμική σχέση (θετικό ή αρνητικό) και το 0 υποδηλώνει assenza di linearità. Παρακαλώ σημειώστε: r = 0 δεν αποκλείει τις μη γραμμικές σχέσεις.

Λίθοι ανά συσχέτιση στο R:

# Coefficiente di Pearson e test di significatività
cor(dati$GASTEDU, dati$GASAUDE, method = "pearson")
cor.test(dati$GASTEDU, dati$GASAUDE, method = "pearson")

Πότε η σχέση είναι μονοτονικό ma μη γραμμικό ή όταν δεν κοιμάμαι κανονικά (ή δεν περιέχω την ακραία κατάσταση), υπάρχει νόημα να χρησιμοποιώ Ακοντιστής (ranghi, στιβαρό και προσαρμοσμένο στα μεσαία καμπάνια) Κένταλ τ (basato su concordanze/discordanze· κατά προτίμηση su μικροί πρωταθλητές (ή με πολλά παρέγκια):

# Correlazioni non parametriche
cor.test(dati$GASTEDU, dati$GASAUDE, method = "spearman")

# Su un sottoinsieme più piccolo, meglio Kendall
dati2 <- head(dati, 20)
cor.test(dati2$IDADE, dati2$GASAUDE, method = "kendall")

Άκρως χρήσιμο: ο συντελεστής προσδιορισμού R² di un γραμμικό απλό μοντέλο αποκαθιστά το μεταβλητό μερίδιο του Y spiegata γραμμικά από το X. Στο R:

summary(lm(GASAUDE ~ ESTCIVIL, data = dati))$r.squared

Διχοτομία ανά μεταβλητή έναντι ποσοτικού, ο συντελεστής σημείο-δισεριάλιτι συμπίπτει με τον υπολογισμό Pearson με μια κωδικοποιημένη μεταβλητή 0/1. στην πράξη, χρώμα (διχοτομικό, ποσοτικό) μέθοδος con = «pearson».

Μεταβλητές κατηγορίες: indipendenza, δύναμη σύνδεσης και piccoli campioni

Όταν εμφανίζεται η μεταβλητότητα του ύπνου ονομαστικοί ή κανονικοί, η σχέση και το στούντιο με πίνακας σε περίπτωση ρήξης (συχνά με ταξινόμηση ντόππια). Το τυπικό ipotesi είναι: H0 = indipendenza (απαραίτητη σύνδεση), έλεγχος H1 = dipendenza.

Η δοκιμή του κριτηρίου είναι αυτή τέσσερα παιδιά ανεξαρτησίας. Σε τσι σονό συχνότητα attese troppo basse (συνήθως < 5), αν το χρησιμοποιείτε Διόρθωση του Yates ανά 2×2 ή ανά πάσα αλ δοκιμή του Fisher, ενδείκνυται ιδιαίτερα με campioni piccoli.

# Tabella incrociata e chi-quadro
xtabs(~ PROFI + ESTCIVIL, data = dati) -> tab1
chisq.test(dati$PROFI, dati$ESTCIVIL)  # p-value non significativo => indipendenza plausibile

# Campioni piccoli: test di Fisher
chisq.test(dati$PROFI, dati$RENDA)
fisher.test(dati2$PROFI, dati2$RENDA)

Ανά quantcare l'intensità dell'associazione σε πίνακα I×J εάν χρησιμοποιείται: Β ντι Κραμέρ (0-1), συντελεστές εξαρτώμενοι από (0–1, περιορισμός), και σε 2×2 il φ (φ), το οποίο είναι επίσημα ένα Pearson applicato alla tabella binaria.

# Misure di associazione per tabelle
library(vcd)
xtabs(~ PROFI + RENDA, data = dati) -> tab2
assocstats(tab2)  # riporta V di Cramér, coeff. di contingenza e test

# Attenzione: cor() su codifiche numeriche di categorie non è equivalente a φ in generale

Σε περίπτωση που βρεθείτε αντιμέτωποι ομάδα η ποσοτική μεταβλητότητά της (es. reddito per professione), αν valutano t-test, ANOVA e le rispettive alternative non parametriche, no intervalli di confidenza. Σε γενικές γραμμές, συνοχή στον τύπο μεταβλητότητας και τη μέθοδο είναι κρίσιμο.

Accordo tra Valutatori: Kappa di Cohen

Όταν το due (ή più) giudici ταξινομεί no gli stessi oggetti στην κατηγορία, δεν αρκεί να αναμειγνύεται το ποσοστό συμφωνίας, perché a quota può essere dovuta al περίπτωση. Ο Κάπα ντι Κοέν ποσοτικοποιεί τη σωστή συμφωνία για την περιστασιακή συμφωνία: Εκτίμησα περαιτέρω στο 0 υποδεικνύοντας τη συμφωνία για κάθε περίπτωση, εκτίμησα maggiori suggeriscono αυξανόμενη συμφωνία (interpretazioni comuni: scarso, διακριτικό, moderato, buono, molto buono).

Στο R è possibile stimare Kappa anche in θεωρητική έκδοση (ανά κανονική κατηγορία):

set.seed(1)
val1 <- sample(0:1, 10, replace = TRUE)
val2 <- sample(0:1, 10, replace = TRUE)

# Kappa non ponderato
fmsb::Kappa.test(val1, val2)

Εάν η κατηγορία δεν είναι μια φυσική τάξη (ad empio, lieve/moderata/severa), Kappa ponderato penalizza minor σε διαφωνία «vicini» και più quelli «lontani», με αποτέλεσμα ένα spesso più ενημερωτικό.

Relazioni e variabili di confusione: la correlazione parziale

Può capitare che due variabili X e Y sembrino molto συσχετίζω, αλλά σε πραγματικό χρόνο dell'associazione sia dovuta a una μεταβλητή συνδυασμού Z συσχετίζεται με το entrabe. Εν προκειμένω, αν κάνετε κλικ σε αυτό μερική συσχέτιση tra X και Y που ελέγχουν ανά Z.

Στο R, με ggm::pcor si ottiene la correlazione parziale di primo ordine e si può testne la significatività. Είναι χρήσιμο να συγκρίνετε κλασικό r e r parziale per capire ως Z “spiega” del legam grezzo.

library(ggm)
# Correlazione parziale tra GASLAZER e GASAUDE controllando GASTEDU
rp <- pcor(c("GASLAZER", "GASAUDE", "GASTEDU"), var(dati))

# Correlazione grezza
r  <- cor(dati$GASLAZER, dati$GASAUDE)

# Test della correlazione parziale (1 variabile di controllo)
pcor.test(rp, 1, length(dati$GASAUDE))

# Confronto R^2 grezzo vs parziale
data.frame("Senza_controllo" = r^2, "Con_controllo" = rp^2)

Εάν το spiegata quota “crollas” dopo il controllo, τώρα Ο Ζ ήταν ένας σημαντικός συνομοσπονδιακόςΌταν η μεταβλητή ελέγχου είναι η κατηγορία (π.χ. επαγγελματίας), δεν μπορώ να χρησιμοποιήσω παρόμοιες προσεγγίσεις ή μοντέλα που περιλαμβάνουν την κατηγορία ως παράγοντα.

Όριο και ορθή πρακτική στη χρήση της συσχέτισης

Το μείγμα συντελεστών Pearson μόνο η γραμμικότηταΕάν η σχέση είναι μη γραμμική (τετραγωνική, ακανόνιστη, λογαριθμική), μπορεί να οδηγήσει σε 0 pur παρουσία ισχυρής εξάρτησης. Σε αυτήν την περίπτωση, τιμές Ακοντιστής, μετατρέποντάς το σε ένα μη γραμμικό μοντέλο.

ο απότομη Δεν μπορώ να παραμορφώσω το αποτέλεσμα. Για αυτόν τον λόγο, καταρχάς, είναι βολικό να ελέγξετε το γράφημα και, εάν είναι απαραίτητο, να πραγματοποιήσετε ταυτόχρονα μια εμπεριστατωμένη ανάλυση ή να ελέγξετε την ευαισθησία των αποτελεσμάτων.

Ένα άλλο κλασικό: συσχέτιση ≠ αιτιότητα. Λόγω μεταβλητότητας δεν μπορώ να συσχετίσω το perché sleep influenzate δίνει ένα τρίτο fattore, απλώς σύμπτωση ή ανά αποτέλεσμα ενός αντίστροφου μηχανισμού. Servono disegni sperimentali, strumenti causali o modelli appropriati per parlare di causa-effetto.

Τύπος σχέσης: γραμμική, μονότονη, μηδενική, κατηγορική

Το Nei casi misti (ποσοτικό vs dichotomica/nominale/ordinata) περνάει μια δοκιμασία αντιπαράθεσης μεταξύ gruppi, correlazioni biseriali/point-biserial oa μοντέλα (παράδειγμα παλινδρόμησης με προβλεπόμενους παράγοντες). Με μεταβλητότητα κατηγοριοποιημένο, ci si affida a chi-quadro/Fisher e alle misure di force dell'associazione già viste.

Οι Funzioni τρώνε ειδικές σχέσεις

ένα η λειτουργία Είναι μια σχέση που, ανά ένα στοιχείο του τομέα, συσχετίζει ακριβώς ένα στοιχείο της πολυκατοικίας. Συμπερασματικά, είναι μια ιστορία sottoinsieme di A×B που ogni a στο A συγκρίνουν μια μοναδική βολτά με την πρώτη συνιστώσα. Άλλες σημαντικές πράξεις στην άλγεβρα που σχετίζεται με τον ύπνο: Ενωση (R1 ∪ R2), διατομή (R1 ∩ R2), σύνθεση (R2 ∘ R1) και αντιστρέψει (R^{-1}, che scambia ciascuna coppia (a, b) στο (b, a)).

Αυτά Ones Ματόνι Κοντσεττουάλι utili tornano sia nella καθαρά μαθηματικά (equivalenze, ordini, classi di equivalenza) sia in applicazioni τσιμεντένιο περιστέρι εξυπηρετεί σχέσεις formalizzare fra entità.

Άλγεβρα των σχέσεων και επιστήμη που έδωσα

Στη βάση δεδομένων του κόσμου, l'σχεσιακή άλγεβρα Αυτή είναι η θεωρητική δομή της SQL: πώς να λειτουργεί Επιλογή, Προιέζωση, Συμμετοχή, Ένωση και Διαμεσολάβηση sono versioni pratiche di operazioni su relazioni-insiemi. Αυτή η επισημοποίηση είναι ένα ισχυρό όπλο για την περιγραφή, τη βελτιστοποίηση και τον χειρισμό των πραγμάτων γρήγορα.

Στο πλαίσιο τεχνητή νοημοσύνη και μηχανική μάθηση, η ικανότητα μοντελοποίησης σχέσεων ώστε να καθίσταται δυνατή η κατασκευή γραφημάτων συνοχής, συστημάτων συστάσεων και αγωγών ολοκλήρωσης. Αυτή η αξία ισχύει στα οικονομικά, τη βιοστατιστική και τις κοινωνικές επιστήμες, είναι σχεδόν πάντα «Το chi είναι legato a chi, και σε λειτουργία che".

Κλασικά παραδείγματα σχέσεων στη θεωρία της άνοια

Σχέσεις του ισοδυναμία: τυχαίος, συμμετρικός και μεταβατικός ύπνος. Παραδείγματα όπως το «έχουν αυτήν την τιμή ως λύση» είναι πραγματικά πραγματικά ή υπάρχουν ισοδυναμία modulo n Πρότεινα εσωτερικά. Η σχέση ισοδυναμίας Ogni προκαλεί κατηγορία ισοδύναμων che ripartiscono l'insieme in blocchi disgiunti.

Σχέσεις μεΣειρά: τυφέκιο, αντισιμετρικό και μεταβατικό. Esempi: ≤ sui numeri naturali, l'inclusione ⊆ sull'inieme delle parti P(X), o «διαιρεί» (|) sui naturali. Θεμελιώδης ύπνος ανά ορισμό συνολικές ή παραγγελίες και ανά περιοχή είναι οι massimi, minimi, κατένιο και αντιαλυσίδες του.

Παραγγελία λεξιγραφικός: αυτό είπα. Είναι μια σειρά σε μια ακολουθία (συμβολοσειρά, αριθμός γραμμένος σε ακολουθία) που συγκρίνει στοιχείο προς στοιχείο. Υπάρχει ένας σημαντικός θόρυβος σε αυτήν τη δομή και παραμελώ τους αλγόριθμους.

Αυτή η ενότητα είναι χρήσιμη για την κατανόηση ότι η «σχέση» στα μαθηματικά είναι μια έννοια. più ampio della sole correlazione: περιλαμβάνουν uguaglianze, ordini, σύνθεση και πολλά άλλα, όλα απαραίτητα για το modellare system complessi.

Πρακτική ροή εργασίας: ελέγξτε τα αποτελέσματά τους

Ένα πιθανό ροή εργασιών για να μην το χάσετε αν το οργανώσετε και πού:

• Γραφική επιθεώρηση: οικόπεδο διασποράς, εξομάλυνση, ιστόγραμμα, QQ-οικόπεδο. Occhio a outlier e forma nonlineari.
• Επιταγές: εάν λειτουργεί, ελέγξτε την κανονικότητα· έλεγχος ομαλότητας εάν προβλέπεται γραμμικό μοντέλο.
• Βαθμός συντελεστή: Pearson (lineare, dati circa normali), Spearman/Kendall (monotona/non normale/piccoli campioni).
• Κατηγορηματικός: chi-quadro/Fisher + misure d'associazione (V di Cramér, συντ. di contingenza, φ). Για σύγκριση ομάδων, t-test/ANOVA ή εναλλακτική.
• Συνωμοσία: συσχέτιση parziale ή πολυμεταβλητού μοντέλου (συμπεριλαμβανομένης της κατηγορίας fattori).

Qualunque sia la scelta, ερμηνευμένα σε συμφραζόμενα Είναι το chiave: grandezza dell'effetto, σημαντική στατιστική, ampiezza del campione e qualità dei dati contano como (αν όχι più) del numero finale.

Παραδείγματα κώδικα R ricorrenti

Ριασουμέντο αλκούνε ωφέλιμο χιαμάτο το οποίο το καθιστά πιο ακριβές στην ανάλυση της σχέσης μεταξύ μεταβλητών και το οποίο μπορεί να προσαρμοστεί στο σύνολο δεδομένων σας:

# 1) Correlazioni
cor(x, y, method = "pearson")
cor.test(x, y, method = "spearman")
cor.test(x_small, y_small, method = "kendall")

# 2) Grafici (base e ggplot2)
plot(x, y)
# ggplot2: geom_point() + geom_smooth(method = "lm" o se = FALSE)

# 3) Normalità
shapiro.test(x)
nortest::ad.test(x)

# 4) Tabelle e test
xtabs(~ a + b, data = dati) -> tab
chisq.test(tab)
fisher.test(tab)  # campioni piccoli o celle con attesi < 5
vcd::assocstats(tab)  # V di Cramér e coeff. di contingenza

# 5) Kappa
afmsb::Kappa.test(giudice1, giudice2)

# 6) Correlazione parziale
ggm::pcor(c("x", "y", "z"), var(dati))

Πρακτική σημείωσηΑξίζει να επικυρωθεί η υπόθεση, να συγκριθεί η μέθοδος και, όταν λειτουργήσει, να κατασκευαστεί ένα σενάριο πίκολο για τη γρήγορη διάγνωση του ερωτήματος με αξιόπιστο τρόπο.

Ο Abbiamo είδε ότι το "relazione" μπορεί να σημαίνει πιο συχνά: η γραμμική μορφή με τον Pearson, η μονοτονία με τον Spearman/Kendall, η λεπτή συσχέτιση στην κατηγορία με το chi-quadro/Fisher και το misure με τους V di Cramér και φ. senza dimenticare η συμφωνία μεταξύ giudici (Kappa) και της διοίκησης που έδωσα confondenti με τη συσχέτιση parziale. Επομένως, η σχεσιακή άλγεβρα fornisce i mattoni concettuali per definee dominio, inversa e composizione, mentre η σχεσιακή άλγεβρα καθοδηγεί τον τρόπο με τον οποίο αρχειοθετώ και interroghiamo i dati nei βάση δεδομένων. Η ιδέα chiave είναι scegliere lo strumento in base al type di variabili, alla forma del legam e agli obiettivi dell'analisi, ricordandoci che nessun coefficiente, da solo, può raccontare tutta la storia.