Nihkemoodul, tuntud ka kui jäikus või nihketugevus, on materjali mehaaniline omadus, mis mõõdab selle võimet taluda nihkejõude – jõude, mis toimivad risti jõu rakendamise suunaga. See parameeter on oluline nihkepingetele alluvate konstruktsioonide ja materjalide projekteerimisel.
Selles artiklis esitleme lahendatud harjutuste seeriat, mis hõlmavad nihkemooduli arvutamist erinevates materjalides ja olukordades. Need praktilised näited aitavad teil paremini mõista, kuidas seda omadust määratakse ja milline on selle tähtsus inseneriteaduses ja materjalimehaanikas.
Avastage materjalide nihkemooduli õige arvutamise viis.
Nihkemoodul, tuntud ka kui jäikus või nihketugevus, on oluline materjali omadus, mis kirjeldab materjali võimet taluda nihkejõude. Materjali nihkemooduli arvutamiseks on vaja arvestada nihkepinge ja nihkepinge vahelist seost.
Nihkemooduli arvutamise valem on antud järgmise valemiga:
G = τ / γ
Onde:
- G on nihkemoodul
- τ on nihkepinge
- γ on nihkedeformatsioon
Nihkemooduli arvutamiseks peate teadma materjalile rakendatavat nihkepinget ja sellest tulenevat deformatsiooni. Nende väärtuste abil saate määrata materjali jäikuse vastusena nihkejõududele.
Illustreerimiseks lahendame ühe harjutuse:
Kui materjali proovile rakendatakse 50 MPa nihkepinget ja 0,02 nihkepinget, siis milline on materjali nihkemoodul?
Väärtuste asendamine valemiga annab tulemuseks:
G = 50 MPa / 0,02 = 2500 MPa
Seega on materjali nihkemoodul 2500 MPa.
Oluline on rõhutada, et nihkemoodul on konstruktsioonide analüüsi ja projekteerimise põhiomadus, mis on oluline materjalide tugevuse ja stabiilsuse tagamiseks erinevates rakendustes.
Tõhusad meetodid konstruktsioonide nihke täpseks ja usaldusväärseks arvutamiseks.
Nihkemoodul, tuntud ka kui nihkejäikus, on oluline omadus konstruktsioonide pingete arvutamisel. Nihke täpseks ja usaldusväärseks arvutamiseks on oluline kasutada sobivaid meetodeid, mis võtavad arvesse konstruktsiooni omadusi ja rakendatud koormusi.
Üks efektiivsemaid meetodeid nihkejõu arvutamiseks konstruktsioonides on lõplike elementide meetod. See meetod hõlmab konstruktsiooni jagamist väiksemateks elementideks, millele rakendatakse tasakaalu- ja materjalikäitumise võrrandeid, et määrata igas punktis pinged ja deformatsioonid. Spetsiaalse tarkvara kasutamine võib protsessi lihtsustada ja anda täpseid tulemusi.
Teine levinud nihkejõu arvutamise meetod on analüütiline meetod, mis hõlmab matemaatiliste võrrandite kasutamist konstruktsiooni sisejõudude määramiseks. See meetod nõuab materjalimehaanika ja materjali tugevuse põhjalikku mõistmist, kuid õigesti rakendatuna võib see olla väga täpne.
Lisaks on nihkearvutuste täpsuse tagamiseks oluline arvestada konstruktsiooni ääretingimustega, näiteks tugede ja piirangutega. Õigete analüüsimudelite valimine ja tulemuste kontrollimine praktiliste katsetega on samuti olulised arvutuste usaldusväärsuse tagamiseks.
Nende meetodite õige rakendamisega on võimalik saada konstruktsioonide projekteerimiseks ja analüüsimiseks täpseid ja usaldusväärseid tulemusi.
Elastsusmooduli arvutamine: samm-sammult materjalide tugevuse määramine.
Elastsusmoodul, tuntud ka kui Youngi moodul, on materjali jäikuse mõõt. See näitab materjali võimet taluda elastseid deformatsioone välise koormuse mõjul. Materjali elastsusmooduli arvutamiseks on vaja tõmbekatset, mille käigus proovile rakendatakse üha suurenevat koormust kuni rebenemiseni.
Elastsusmoodul arvutatakse valemi E = σ/ε abil, kus E tähistab elastsusmoodulit, σ on rakendatud pinge ja ε on materjali deformatsioon. Elastsusmooduli määramiseks joonistage graafik, mis kujutab rakendatud pinget deformatsiooni suhtes, ja arvutage saadud joone kalle. See kalle vastab materjali elastsusmoodulile.
Teisest küljest on nihkemoodul, tuntud ka kui jäikus või nihkemoodul, materjali vastupidavuse mõõt nihkedeformatsioonile. Seda tähistatakse tähega G ja seda kasutatakse nurkdeformatsiooni arvutamiseks, mille materjal tangentsiaaljõu mõjul läbib.
Materjali nihkemooduli määramiseks tehakse nihkekatse, mille käigus proovile rakendatakse tangentsiaaljõudu. Nihkemoodul arvutatakse valemi G = τ/γ abil, kus G tähistab nihkemoodulit, τ on rakendatud nihkepinge ja γ on materjali nurkdeformatsioon.
Mõlemad parameetrid on materjalide mehaaniliste omaduste määramiseks olulised ning neid kasutatakse laialdaselt masinaehituses ja tööstuses.
Milline on materjali purustamiseks vajalik lõikejõud?
Materjali purustamiseks vajaliku nihkejõu mõistmiseks on oluline mõista nihkemooduli mõistet, mida tuntakse ka jäikuse või nihketugevusena. Nihkemoodul on materjali vastupidavuse mõõt nihkedeformatsioonile – see tähendab materjali kalduvust deformeeruda nihkejõudude mõjul.
Nihkemoodulit tähistatakse tähega G ja see on materjali põhiomadus. See on seotud materjali vastupidavusega nihkedeformatsioonile ja on oluline materjali purustamiseks vajaliku lõikejõu määramiseks.
Materjali purustamiseks vajaliku lõikejõu arvutamiseks tuleb arvesse võtta materjali nihkemoodulit koos muude mehaaniliste omadustega, nagu materjali ristlõikepindala ja pikkus, mille ulatuses lõikejõudu rakendatakse.
Vajaliku lõikejõu arvutamise tavaline valem on järgmine:
F = G * A * L
Onde F tähistab vajalikku lõikejõudu, G on materjali nihkemoodul, A on materjali ristlõikepindala ja L on pikkus, mille ulatuses lõikejõudu rakendatakse.
Seega on nihkemoodul oluline omadus materjali nihkedeformatsioonile vastupidavuse määramiseks ja materjali purustamiseks vajaliku lõikejõu arvutamiseks.
Mis on nihkemoodul, jäikus või nihkejõud? (Lahendatud ülesanded)
O lõikemoodul kirjeldab materjali reaktsiooni nihkepinge rakendamisele, mis seda deformeerib. Teised sageli kasutatavad nihkemooduli tähistused on nihke-, nihke-, põiki-elastsus- või tangentsiaal-elastsusmoodul.
Kui pinged on väikesed, on deformatsioonid Hooke'i seaduse kohaselt nendega võrdelised, kusjuures nihkemoodul on võrdelisuse konstant. Seega:
Nihkemoodul = nihkepinge / deformatsioon
Oletame, et raamatukaanele rakendatakse jõudu, samal ajal kui teine kaas on kinnitatud laua pinna külge. Seega raamat tervikuna ei liigu, vaid deformeerub, kui ülemine kaas liigub alumise suhtes vastavalt suurusele Δx .
Raamat muutub ristkülikukujulisest ristlõikest rööpkülikukujuliseks, nagu näeme ülaltoodud pildil.
Olla:
τ = F / A
Pinge või nihkepinge, olles F rakendatud jõu suurus ja A piirkond, kus see tegutseb.
Tekkinud deformatsioon on antud jagatisega:
δ = Δx / L
Seega on nihkemoodul, mida me tähistame kui G, järgmine:
Ja kuna Δx/L on mõõtmeteta, on G ühikud samad, mis nihkepingel, mis on jõu ja pindala suhe.
Rahvusvahelises ühikute süsteemis on need ühikud njuuton/ruutmeeter või paskal, lühendatult Pa. Anglosaksi ühikutes on see nael/ruuttoll. psii lühendatud.
Lõikemoodul erinevate materjalide jaoks
Selliste nihkejõudude mõjul, nagu kirjeldatud, pakuvad objektid vastupanu, mis sarnaneb raamatu omaga, mille sisemised kihid libisevad. Selline deformatsioon saab toimuda ainult tahketes kehades, millel on deformatsioonile vastupanu osutamiseks piisav jäikus.
Teisest küljest ei paku vedelikud sellist tüüpi takistust, kuid võivad läbida mahudeformatsioone.
Allpool on esitatud lõikemoodul G Pa-des erinevate materjalide jaoks, mida sageli kasutatakse ehituses ja igasuguste masinate ning varuosade tootmisel:
Nihkemooduli eksperimentaalne mõõtmine
Nihkemooduli väärtuse määramiseks tuleb iga materjali proove testida ja uurida nende reaktsiooni nihkepinge rakendamisele.
Proov on materjalist valmistatud varras, mille raadius on teada R ja pikkus L , mis on ühest otsast fikseeritud ja teine ots on ühendatud vabalt pöörleva rihmaratta võlliga.
Rihmaratta vaba otsa külge on kinnitatud tross, mille raskus on riputatud ja mis avaldab jõudu F vardal läbi kaabli. Ja see jõud omakorda tekitab momendi M vardal, mis seejärel pöörleb väikese nurga θ võrra.
Montaaži skeemi saab näha järgmisel joonisel:
Hetke suurusjärk M , mida me nimetame M (pole paksus kirjas) on seotud pöördenurgaga θ läbi nihkemooduli G vastavalt järgmisele võrrandile (tuletatud lihtsa integraali abil):
Kuna momendi suurus on võrdne jõu F suuruse ja rihmaratta raadiuse R korrutisega p :
M = FR p
Ja jõud on raskus, mis peatab W , siis:
M = WR p
Asendades momenti suuruse võrrandisse:
Meil on seos kaalu ja nurga vahel:
Kuidas leida G-d?
See muutujate vaheline seos W e θ on lineaarne, seega mõõdetakse erinevate raskuste riputamisel tekkivaid erinevaid nurki.
Kaalu ja nurga paarid kantakse graafikpaberile, sobitatakse parim läbi katsepunktide kulgev joon ja mõõdetakse tõusu. m nimetatud reast arvutatakse.
Harjutused lahendusega
– Harjutus 1
2,5 meetri pikkune ja 4,5 mm raadiusega varras on ühest otsast kinnitatud. Teine ots on ühendatud 75 cm raadiusega rihmarattaga, mille küljes ripub 1,3 kg raskus W. Pöörlemisnurk on 9,5°.
Nende andmete põhjal küsitakse varda lõikemooduli G arvutamist.
Lahendus
Võrrandist:
G on puhas:
Ja deklaratsioonis esitatud väärtused asendatakse, jälgides kõigi andmete väljendamist SI rahvusvahelises ühikute süsteemis:
R = 4,5 mm = 4,5 x 10 -3 m
R p = 75 cm = 0,075
Kilogrammidest (mis tegelikult on kilogrammid – jõud) njuutoniteks saamiseks korrutage tulemus 9,8-ga:
W = 1,3 kg jõud = 1,3 x 9,8 N = 12,74 N
Ja lõpuks peavad kraadid olema radiaanides:
9,5º = 9,5 x²π / 2 radiaani = 360 radiaani.
Kõige selle juures on sul:
= 2.237 x 10 10 Pa
– Harjutus 2
Geelikuubiku külje pikkus on 30 cm. Üks selle tahk on fikseeritud, kuid samal ajal rakendatakse vastasküljele 1 N paralleelset jõudu, mis nihutab seda 1 cm võrra (vt õpiku näidet joonisel 1).
Teil palutakse nende andmetega arvutada:
a) Nihkepinge suurusjärk
b) Unitaarne deformatsioon δ
c) Nihkemooduli väärtus
Lahendus
Nihkepinge suurus on:
τ = F / A
Koos:
A = külg 2 = (30 x 10 -2 Cm) 2 = 0,09 m 2
Seetõttu:
τ = 1 N / 0,09 m 2 = 11,1 Pa
Lahendus b
Ühtne deformatsioon ei ole midagi muud kui δ väärtus, mis on antud järgmiselt:
δ = Δx / L
Jõule mõjuva pinna nihe on 1 cm, seega:
δ = 1/30 = 0,0333
Lahendus c
Nihkemoodul on nihkepinge ja ühikdeformatsiooni suhe:
G = nihkepinge / deformatsioon
Seetõttu:
G = 11,1 Pa / 0,033 = 336,4 Pa
Viited
- Beer, F. 2010. Materjalide mehaanika. McGraw Hill. 5. väljaanne.
- Franco García, A. Jäik tahke aine. Nihkemooduli mõõtmine. Välja otsitud aadressilt: sc.ehu.es.
- Giancoli, D. 2006. Füüsika: põhimõtted ja rakendused. 6. trükk. Prentice Hall.
- Resnick, R. (1999). Füüsika. 1. kd. 3. trükk hispaania keeles. Continental Publishing Company SA de CV
- Valladolidi Ülikool. Kondenseeritud aine füüsika osakond. Ülesande valik. Välja otsitud aadressilt: www4.uva.es.