A Settecento tra Bayes matematikai szabályozása, kvantitatív és arányos

Kezdeményezés » Nem kategorizált » A Settecento tra Bayes matematikai szabályozása, kvantitatív és arányos

A convinzioni no restano mai scolpite nella pietra: si adattano que arriva un dato nuovo, proprio come como que un test medico comes másképpen értelmezik, mint a chi già si senti malato rispetto a chi si perepisce in piena forma. A statisztikában ebben a témában az aggiornamento van egy név és egy hosszú történet a száraz és mezzo miatt: Bayes szabálya, egy olyan eszköz, amely lehetővé teszi a valószínűség kalibrálását friss információk jelenlétében.

Egy nemzetközi vagyonkezelő csoport merész lépésre szánta el magát: a bayesi intuíció átültetése a kvantitatív fizika területére egy egyszerű és mélyreható vezérelvet követve, amely minimális változásA Physical Review Letters folyóiratban publikált javasolt elmélet egy koherens kvantitatív képletet biztosít a mikroszkopikus világ sajátosságaival, a ... szerint. szuperpozíció, nem kommutáció és keverés Ribaltano klasszikus logikát vall.

Klasszikus valószínűségszámítás kvantisztikus változattal

A Bayes-regola 1763-ban emelkedik, és lehetővé teszi számunkra, hogy egy esemény valószínűségét a korábbi ismeretek alapján növeljük; Mindenütt jelen van az orvostudományban, a meteorológiában, a pénzügyekben és a mesterséges intelligenciában. Ebben a való életben például, Becsülje meg az influenza valószínűségét pozitív teszt után Richiede di includeee sia il résultato sia eventuali symptomi preesistenti, cosa che Bayes formalizza con eleganza.

A szerző munkája egy erőteljes gondolatot vet fel: a klasszikus szabály a második alapelvből fakad, új információkat hozva létre, A lehető legkevesebb kompatibilitási hitelesítő adatot tudjuk módosítani a naprakész adatokkal. Ez a minimális változtatás elve, felhívás a következetes irányításra, a szükségtelen és opportunista változtatások elkerülésére.

A kvantumugrás bonyolítja a képet: ebben az elméletben mennyiségeket adtam meg anélkül, hogy pontosan foglalkoztam volna a bizonyossággal, de statisztikák, amelyek a valószínűségek eloszlását reprezentálják sovrapposte. A részecskék nem helyezhetők el határozottan finché not viene misurata; Először is a lehetőségek felhője van. In tale contesto, l'aggiornamento Bayesiano richiede strumenti geometrici és specifikus információk.

Néhány pillanat múlva mindig felkelti az érdeklődést, kíváncsi vagyok, ami nagyon természetes, és soha véget nem érő meglepetést mutat; éppen akkor gondolok a biológiában történő szabályozására, amikor javasolom. Anche i grandi predatori mari seguano rendszer matematikai essenziali növekedni és szervezni. Nem ez a stúdió központi eleme, de képet ad arról, hogy mennyire terjed el a siano a természetes mennyiségi bevitel során.

Kvantitatív hűség és optimalizálási módszer

Hogy Bayes-tételt a világhoz igazítsam, egy mennyiséget adtam meg, és egy alapvető koncepciót alkalmaztam: hűségA hűség a mennyiségi tényezők miatt változik; Ha magas, a bevezető frissítés kismértékben megváltoztatja az alkatrész állapotát. Ezt a kritériumot nehéz megoldani az utazás vége előtt egyenként. optimalizálási eljárás A tömegszimulációról van szó, amely magában foglalja a közvetlen folyamatot (előkészítés előtti) és a fordítottját (készítés utáni).

A működési recept chiara: az új információt akkor használja, ha azonosítja azt az inverz kvantitatív csatornát, amely a minimális változást produkálja, miközben kompatibilis marad az adatokkal. Ily módon a klasszikus regula lényege – Aggiorna siì, de a minimum szükséges – látja a tradotto in termini di geometry degli stati e dei canali quantistici.

Az egyik legérdekesebb meglepetés sok konkrét esetben az, Az optimális megoldás egybeesik Petz noto-térképével, an oggetto già utilizzato per il információk helyreállítása és a quantistica információk hibáinak kijavítása. Ez az egybeesés azonban nem posticcia: scaturisce da un általános elv és nem eseti jellegűek.

Amikor gli stati di ingresso e uscita risultano compatibili (például in scenari commutativi), a megoldás che massmizza la fidelità Petz térképén van, esetileg igazítva ahhoz a csatornához és a kezdeti állapothoz képest. Questo rafforza la legittimità del mappa come jelölt természetes Bayes regola di quantistica in condizioni condizioni.

Petz és generalizzazioni térképe

Petz térképe híres arról, hogy elveszett információk helyreállítása a rumorosi csatornákon keresztül, és időről időre tudatában voltam annak a lehetőségnek, hogy a bayesi frissítést megtestesítsem a kvantisztikus rendszerben. Az új eredmény egy elvek levezetése Ez minimális változás elérésére volt elegendő, egy hiányzó fogalmi alapot biztosítva.

Ancora meglio, gli autori non sifermano ai casi compatibili: presentano una explicit képlet az általános tájképhez Valójában nem kommutatív, és a kompatibilitás nem garantált. A Ciò felerősíti a séma cselekvési irányát, és kevesebb rugalmasságot biztosít a realisztikus alkalmazásokhoz, így a nagyszerűség ritkán teljesül tökéletes módban.

Végső soron ez a kérdés kiterjed a nem szóló ügyletekre is. pontos tájékoztatások, de még inkább vincoli espress jön distribuzioni, vincoli parziali vagy conoscenze rumorose. A hűség tömeges szimulációja az iránytűből indul ki a világos navigáció érdekében.

Érdekes megfigyelni ezt a megközelítést, ha mindenféle ötletet összegyűjtesz retrodizione, cioè la stima dello stato passato a partire dai dati presenti: in contesti quantistici, dove il tempo può avere ruoli non classici, ragionare all'indietro con aggiornamenti minimi è különösen gyümölcsöző.

A dolgok megváltoznak a kvantitatív frissítési folyamatban

A szabály kvantisztikus változatában a klasszikus esetben a folyam az első articolato rispetto: ha a kezdeti statóból indul, akkor az egy reprezentációja. gamma mátrix, egy csatornán keresztül fejlődik (fizikailag átalakult átalakulás történik), és az új bizonyítékok fényében körülvesz egy fordított csatorna che returni lo stato il più vicino possibile a quello originario.

A fordított csatorna célja a közvetlen és a fordított folyamat közötti lojalitás növelése. Lenyűgöző részlet az a módszer, amely akkor is működik, ha az új adat nem száraz keverék eredménye, hanem valószínűségi eloszlás vagy egy információs link. Ez a kérdés egy robusztus eszközt eredményez a valós kísérleti forgatókönyvekhez.

A Così facendo, a Bayes-i hagyomány és a fizika közötti fogalmi híd, amelyet én adtam meg, számszerűsíthető robusztusságot adott. A minimális változás elve a kettő között variációs kritérium Kétségtelenül gyakran ugyanaz a helyzet a klasszikus és a kvantisztikus világ között.

Soha nem lennék kompatibilis az eljárással, de a Petz-konstrukcióval sem lenne kompatibilis. új, tökéletes frissítés, aggiungendo tasselli mathematicsi utili anche per comprendere la struttura dei canali e le condizioni in cui l'informazione può essere efficiently restituita.

Lehetséges alkalmazások

Az első terület, amely profitál a plusz javulásból, az ott van hibajavítás kvantitatív számításokban, galamb pletyka és decoerenza folyamatosan korrodono az információkat. Aggiornare con parsimonia, ma in a koherens módon con i dati, aiuta a preservare meglio gli stati codificati.

Egy második front az kvantitatív gépi tanulásAdatmodellek nagy bizonytalanságú, stabil és robusztus fejlődéssel teli környezetben. A Bayes-szűrő kvantitatív változata, amely a modell alapparamétereinek megbízhatóságán alapul.

Rendben, ha a pálya elöl van, nehezebb lesz előrejutni a versenyeken. reti bayesi kvantitatív, szupertérkép (csatornatranszformáció) és A hullámzás tételei a kvantisztikus termodinamikában. A minimális változás elvének kiterjesztése erre a struktúrára technológiai eredményeket ígér.

Ez a program – ha a gyógyítással újraértelmezzük – gazdagítja majd a klasszikus eljárásmód gondolatát, Nem kapok levegőt a kvantitatív tartományban anélkül, hogy elveszítené eleganciáját vagy prediktív erejét.

Il Settecento: luci, ideae és rivoluzioni

XVIII. száraz, sűrű ricordato enni a fények világa, amikor affermò Illuminismo és ha eljutok a modern tudomány alapjaihoz. Le Transformationi social, industriali e culturali di quel periodo spinsero le mathematics a diventare il a természet nyelve.

• Ipari forradalom és az első mérnöki iskolából születik.
• Produzione del orsóvas előző nélküli méretben.
• Első oltás a vajló ellen.
• Sviluppo della folyadékmechanika, Bernoulli közreműködésével.
• Első elektromos tapasztalat.
• Az első elmélet rólaa faj eredete.
• Jobbá tétele teleszkóp és a biztosítási eszközök.

Ebben a részben Newton és Leibniz nyomán új módszert alkalmaztam a fizikai, csillagászati ​​és mérnöki problémák megoldására, új matematikai mezőket generálva. Ha azon dolgozom, hogy elemzést végezzek… algoritmusok, explicit eredmények a geometriában és a mechanikában, valamint per chiarire i legami tra funzioni sponenziali e logaritmiche.

Főszerepet játszottam és hozzájárultam

József-Lajos Lagrange, chiave alak, az Analitikai mechanika című művében a mechanika teljesen analitikus kezelését folytatja, raccogliendo a hírességet Lagrange-egyenletek dinamikus rendszerenként. Hozzájárultam a különböző egyenletekhez, az általam megadott elmélethez, a csoportelmélet embrionális ötlete, ezt algebrai megközelítésként megalapozva és a következő használatával végtelen sorozat.

Gaspard Szerzetes formalizáljuk és diffúzzuk ábrázoló geometria, míg Leonhard Euler – a szárazak óriása – ezért alapvetően hozzájárul a számításhoz, a mechanikához, az algebrához és számos tudományos alkalmazáshoz, olyan tesztek írásához, amelyek generációkonként modelleket mutatnak be.

Euler hozzájárulásai I hanno lasciato un'impronta profonda:

• A barycenter, az orthocenter és a circocenter egybeesése a háromszögekben: ott Euler-egyenes.
• A szisztematikus meghatározása logarithmiche és sponenziali funkciók.
• Fejlesztése Komplex számmal számolom ki.
• A szimbólumok bemutatása e, f (x), a nyugalom jegyében Σ és a használata π.
• Funkcióinak osztályozása és teljesítménykritériumai tulajdon.
• Kidolgozásakettős integráció.
• Sulla tétele a teljes ellittiche összetétele.
• Equazione differentialiale delle geodézia a felszíned.
• Egyenlettérfogati expanzió a folyékony Isten.
• Alapítvány gráf elmélet.
• Geometria bővítése zongora és szilárd.
• Első feldolgozás mell e koszinusz hogyan működnek az autonóm funkciók.
• Fattori integratív különbségi egyenletek szerint.
• A kongruenciájának általánosítása fermat Gauss által használt indikátorral.
• Előzetes su Legendre a legge di reciprocitàban quadraticiban laktam.
• Bevezetés Latin tér a problémás kombinátorok közé.
• Módszerek sorozatban fejlődött radici szerint.
• Stúdió szimmetrikus függvények a radici-k.
• Az elimináció és az összetétel eljárása egyszerű törtek.
• Jelölési konvenciók latin és csúcsok a háromszögek.

A valószínűségszámítás frontján 1702 és 1761 között megszilárdult az a megállapítás, hogy konvergál afelé Bayes-tétel, a feltételes valószínűségek kiszámításának szentelve. Ezzel párhuzamosan, Brook Taylor sviluppa le differenze finite e formula il celebre Taylor-tétel, a Lagrange-féle valorizáció fontossága a megközelítés hibájának értékelésével.

Colin Maclaurin bővítsd ki az ötletet a nevét viselő sorozattal; Johann Lambert bemutatja a π irracionalitását és azt műveli hiperbolikus geometria és a sull'astronomia, bevezetve a pályára vonatkozó módszert, amit adtam neki, valamint egy tételt a végrendeletre vonatkozóan.

Con Pierre-Simon Laplace a matematikai csillagászat beindul: a Naprendszer stabilitása, amely tömeget eredményez, zavarok meghatározni a műholdat, változatlanná tenni az excentricitást és a pályák dőlését, bellítani az eredő összegetállandóság Elindítottam a bolygómozgalmat.

Ebben a valószínűségszámításban Laplace egy operatív definíciót ad, egy eseményösszetétel-módszert alkalmazva a valószínűségi számításra demográfia, giurisprudenza, errori d'osservazione, determination delle masse dei pianeti and problemsi di Geodézia és háromszögelés.

Itt egy újabb Laplaciane-féle idézet: l'Laplace-egyenlet nelle potenziali, la Laplace-transzformáció a differenziali equazioni, a method per equazioni e determinanti és a potenziali funzioni e használata szerint harmónia, Legendre munkásságához kapcsolódóan is.

Töltsd ki a képet Gabriel Cramer, amely approfondisce i determinanti és megfogalmazza azt Cramer szabálya per risolvere sistemi lineari tramite rapporti di determinanti, pubblicata nel suo trattato del 1750, in dialogo con lavori di Maclaurin.

Geometria, analízis és a tudomány nyelve

Prima del XVI secolo le matematiche ebbero un ruolo limiteto nalle scienze fisiche; a modern tudomány születésével diventano il loro szókincsA 17. és 18. században az euklideszi geometria átadta a központi szerepet egy új tudományágnak: analitikus geometria, calcolo infinitesimale, serie e metodi algebrici invadono fisica e ingegneria.

Ugyanakkor a geometriai terminus kijelölte azt a tudományt, amely a természeti jelenségek elemzését alkalmazta; Arago, nell'Ottocento, híres alakja érkezik Clairaut, Euler, d'Alembert, Lagrange és Laplace Come coloro che, Newtontól kezdve, unificarono i moti celesti sotto principi comuni. Dietro quell'epopea c'era la fusione tra geometriai szigorúság az elemzés ereje.

Ha három csapot különböztetek meg: a szakasz leibniz, formalizáljuk a differenciaszámítást és értsük meg a differenciák és az integráció közötti kettősséget; quindi Euler, amely analitikus nyelven fejezi ki a newtoni mechanikát, majd hozzájárul Daniel és Johann Bernoulli a hidrodinamikában és a hidraulikában; végtelen Lagrange a Meccanica analitica és Laplace az Égi Meccanicával, ami a kezdete tárolás és minimális megeszi a klasszikus fizika alapjait.

Non mancavano perplessità sui fondamenti: Berkeley kritika gli infinitesimi, entre il concetto di funzione era fluid; Newton a funkciókat végtelen sorozatként kezelte, és folyamatosan a motoros részecskékkel társította, feltételezve azok tulajdonjogát véges és végtelen sorozatként. Ez a fogalmi szabadság paradoxonok és richeste di maggiore rigore.

Ünnepeljünk egy betűt a cui-ban Lagrange Bevallja d'Alembertnek matematikai minikorszakának kiürítését, attól tartva, hogy más tudományok avebbero attirato le menti più brillanti. Anche d'Alembert elítélte az általam teremtett alapokon nyugvó terjeszkedés és szilárdság közötti egyensúlyhiányt, felkérve a irrobustire le basi mennyi a véte.

A bizonytalansággal és egy résszel szembesülve kifejezem a matematika fizikai jelentését: ragaszkodom hozzá adat és előrejelzések Corrette fornì l'guidance, amikor a formális dimostrazioni nem elégségesek, táplálva a fiducia practica che d'Alembert riassumeva nell'invito a perseverare-t.

Napier, logaritmus és a három regola

Molto prime de Settecento, John Napier rese celebri i logarithmi e ideò un abaco noto como bacchette di Napier, un disposito meccanico per moltiplicare e dividere. Addig is testozom Isabelinót cselekményben és ironizálom a scherza sul fastidio di-ben moltiplicazioni, divisioni és regola del treHa kalkolim volt, az nem volt mindennapi falat, de azt is szerettem.

La regola del tre – amelyet Abraham Lincoln diceva di padroneggiare nei suoi anni giovanili – es un metodoproporcionale: dati three numeri en rapporto, si calola il quarto sconosciuto tramite arányos és inkrociális termékekEz egy hasznos scorciatoia, de csak akkor használható, ha a kapcsolat nagyméretű és lineáris.

A három affondano nei testi arabi regola gyökerei: al-Horizmi az algebrájának évfordulója, al-Biruni Indiában köt megállapodást Árjabhata Írd le érzékletesen – szorozd meg a gyümölcsöket a célnak megfelelően, és oszd el a keverék szerint – egy költői metafora az arányosság.

A popkultúra nem egy közömbös rím: Lewis Carroll iróniával idézi egy filastroccában és Rudyard Kipling richiama il confrontation tra metodi diversi, suggerendo che strade differenti puedo no portare a soluzioni distinte. Sono spunti letterari che ricordano eszik matematikát, amint képzelet és a nyelv.

Curiosità biografiche su Napier aggiungono colore: latin neve, Ioannes Neper innen származik természetes logaritmusok, és a Merchiston richiama meraviglioso soprannómának Scozzese eredete és guadagnata hírneve.

Az arany regola Franciaországban és a modern kritika

Franciaországban a regola del tre si almeno da Cinquecento-t használ: Estienne de La Roche intero capitolo-t szentel, amely a csúcson határozza meg. elegáns, szabályosA tizenhetedik században François Barrême la popolarizza con manuali practici e tavole – i celebri baremi – che diventano strumenti di riferimento per mercanti e contabili.

A nagy Enciklopédiában Diderot e d'Alembert a regola del tre viene felemeli a regola d'oro-t, még akkor is, ha gli autori ne sottolineano la base vera: la arányosság. Decenni dopo, con l'avvento delle cosiddette mathematicshe moderne, si insist sul concetto che giustifica la ricetta, non sull'automatismo meccanico.

In 1963 Gilbert Walusinski kritizálja a fa regola használatát, önmagában is problémát vetve fel kritikus szellemÉs valójában elég megszakítás nélkül a nem megfelelő alkalmazásokhoz: egy bizonyos mennyiségű terület attól függ négyzet a raggio esetében nem lineáris módban növekszik; Raddoppiando esetében a raggio 2-től 4 méterig terjed, a terület 4π-től 16π, nem egy 8π.

Egy másik példa a növekedés fenntartása: ha egy magas, 5 évesen 1,25 méter magas bimbo 90 centimétert nőtt, akkor 10 évesen elérte a 2,5 métert. stima assurdaErkölcsi igazság: a hármas szabályai csak akkor működnek, ha nagyszerűek, ha változnak. közvetlen arányok e va abbandonata altrove.

A kortárs didattikában, még Spanyolországban is, ha speciális dibattutóról van szó, kiváltságos a teljesség vagy a megértés gyakorlása: a lehető legtöbb kortárs tudás. kontextus elemzés e delle ipotesi, ogni ricetta rischia di diventare un'abitudine vuota.

Didaktika és módszer: riflessione prima delle scorciatoie

Nem a modern matematika teljes felépítéséről van szó, de pozitív kérdés: a csoportok jönnek. Bourbaki puntavano a legjobb fondzione delle strutture és hanno inciso Duraturo módban. Ez a pont az, hogy elkerüljük ezt a sapere nélküli diákalkalmazást mikor és miért dovrebbero farlo.

Capire magát a mennyiséget egymáshoz viszonyítva eszi – lineáris, kvadratikus, sponenziális –, ami a mechanikai sémák több mint százalékát éri. Ez a szellem annyira rokon vele Bayes-szabály Ami a kvantisztikus megtestesülését illeti: tájékozott, koherens és takarékos módon naprakész, a probléma vázát megválaszolva.

Megéri elérni az imbattersi fővárosát műszaki keretek azon a weboldalon, amelyen csak a JavaScript le van tiltva, vagy gazdag böngészőtámogatás van: piccoli incidensek az útvonalon, amelyek nem érvénytelenek a központi üzenetnél, ami azt jelenti, hogy a matematika az egyik élő hangszer Kritikai érzékkel párosul.

A kérdés egy része diffúz módon terjed: egy verzió Az utolsó részlet egy matematikai határterületről szóló blog fontos része, a klasszicizmus és a modern tudás vallomása, amely nem tud párbeszédet folytatni a szélesebb közönséggel.

Sovrapponendo i fili della storia e della ricerca currente, si vede che una regola nata per weighing the plausibility in the classic world può essere riformulata per i quanti, mentre nel Settecento l'analisi conquer il posto della geometry; a három szabálya Mindig azt láttam, hogy a scorciatoie vanno maneggiate con cura, ei grandi del secolo – da Euler a LagrangeMert Laplace a Szerzetes – megmutattuk, hogy előrehaladt, amikor először elkezdtem bajlódni a szolgálattal, igazi problémáim voltak az intelligenciával és a szerencsétlenséggel.

---

Ennek a verziónak az egyike anyag Eredetileg egy matematikának szentelt, leleplező térben jelenik meg, és ott is marad.