A kapacitív reaktancia egy elektromos tulajdonság, amely váltakozó áramú áramkörökben kondenzátorok jelenléte miatt keletkezik. Ez a kondenzátor által a váltakozó áram áthaladásával szemben nyújtott ellenállást jelöli, amelyet ohmban mérnek és Xc betűvel jelölnek. A kapacitív reaktancia az Xc = 1 / (2πfC) képlettel számítható ki, ahol f a váltakozó áram frekvenciáját hertzben, C pedig a kondenzátor kapacitását faradban jelöli. Minél nagyobb a kondenzátor frekvenciája vagy kapacitása, annál nagyobb a kapacitív reaktancia, és annál nagyobb az ellenállás a váltakozó áram áthaladásával szemben.
Kapacitív reaktancia kiszámítása: lépésről lépésre az áramkörök impedanciájának meghatározása.
A kapacitív reaktancia egy olyan kifejezés, amelyet a kapacitív komponenseket tartalmazó elektromos áramkörök elemzésénél használnak. Ez a kondenzátor által a váltakozó áram áramlásával szemben nyújtott ellenállást jelenti. A kapacitív reaktancia kiszámításához kövessen néhány egyszerű lépést.
Az első lépés a szóban forgó alkatrész kapacitásának azonosítása, amelyet a betű jelöl CEzután a kapacitív reaktancia képletét kell használni, amelyet a következőképpen adunk meg: XC = 1 / (2πfC), hullámok f a váltakozó áram frekvenciája hertzben.
A kapacitív reaktancia kiszámítása után az áramköri ellenállással együtt meghatározható a teljes impedancia, amelyet a betű jelöl. ZAz impedancia az áramkör ellenállásának és reaktanciájának kombinációja, és a Pitagorasz-tétel segítségével számítható ki derékszögű háromszög formájában, ahol az átfogó a teljes impedancia.
A reaktancia kiszámításának és az ellenállással való kombinálásának helyes lépéseinek követésével meghatározhatja az áramkör teljes impedanciáját, és jobban megértheti a viselkedését a váltakozó árammal kapcsolatban.
A kapacitív reaktancia jelentése: értse meg, hogyan működik ez a tulajdonság az elektromos áramkörökben.
A kapacitív reaktancia az elektromos áramkörökben jelen lévő tulajdonság, amely a kondenzátor váltakozó áram áthaladásával szembeni ellenállási képességére vonatkozik. Az Xc szimbólummal jelölik, és ohmban mérik.
Amikor váltakozó áram áthalad egy kondenzátoron, az elektromos energiát tárol az elektromos mezőjében. A kapacitív reaktancia a kondenzátor ellenállását jelzi a váltakozó áram áthaladásával szemben az energiatárolás miatt.
A kapacitív reaktancia kiszámításához az Xc = 1 / (2πfC) képletet használjuk, ahol Xc a kapacitív reaktancia ohmban, π a pi szám, f a váltakozó áram frekvenciája hertzben és C a kondenzátor kapacitása faradban.
Fontos megérteni, hogyan működik, hogy biztosítsuk az elektromos áramkör megfelelő méretezését és működését.
Induktív reaktancia képlete: Mi ez és hogyan kell kiszámítani az értékét?
Az induktív reaktancia egy olyan mennyiség, amely az induktor által a váltakozó áram áthaladásával szemben kifejtett ellenállást fejezi ki. Felelős a 90 fokos fáziseltolódás létrehozásáért az alkalmazott feszültség és az áramkörben folyó áram között. Az induktív reaktancia képlete XL = 2πfL, ahol XL az induktív reaktancia, f a váltakozó áram frekvenciája, L pedig az induktor induktivitása.
Az induktív reaktancia kiszámításához egyszerűen helyettesítsük be az f és L értékeket a képletbe, és szorozzuk meg őket. Például, ha a váltakozó áram frekvenciája 60 Hz, és az induktor induktivitása 0,5 H, akkor az induktív reaktancia kiszámítása X lenne.L = 2π * 60 * 0,5 = 188,5 Ω.
Az induktív reaktancia kulcsfontosságú az induktorokat tartalmazó áramkörökben, mivel közvetlenül befolyásolja a váltakozó áram viselkedését. Az induktív reaktancia kiszámításának megértése elengedhetetlen a megfelelő áramköri méretezés és működés biztosításához.
Hogyan lehet hatékonyan kiszámítani az impedanciát egy elektromos áramkörben?
Az elektromos áramkör impedanciájának hatékony kiszámításához figyelembe kell venni a kapacitív reaktanciát, amely a kondenzátor által a váltakozó áram áthaladásával szemben nyújtott ellenállás. A kapacitív reaktanciát a következő szimbólum jelöli: Xc és a következő képlettel számítható ki:
Xc = 1 / (2 * π * f * C)
Ahol f a váltakozó áram frekvenciája hertzben, és C a kondenzátor kapacitása faradban. A kapacitív reaktancia kiszámítása után meghatározható az elektromos áramkör teljes impedanciája, amely az ellenállás és a reaktancia kombinációja. A teljes impedanciát a következő szimbólum jelöli: Z és a következő képlettel számítható ki:
Z = √(R² + Xc²)
Ahol R az áramkör ellenállása. Ezekkel a számításokkal hatékonyan meghatározható az elektromos áramkör impedanciája, figyelembe véve a kapacitív reaktanciát.
Mi a kapacitív reaktancia és hogyan kell kiszámítani?
A kapacitív reaktancia a fluxusszabályozó töltőáramkörének kondenzátorának egy ellenálláseleme, amelyen keresztül a váltakozó áram áthaladhat.
Egy kondenzátorból álló és váltakozó áramú forrás által aktivált áramkörben a kapacitív reaktancia X C a következőképpen határozható meg:
X C = 1 / ωC
Vagy még:
X C = 1 / 2πfC
Ahol C a kondenzátor kapacitása, ω pedig a forrás körfrekvenciája, az f frekvenciához viszonyítva a következőképpen:
ω = 2πf
A kapacitív reaktancia fordítottan függ a frekvenciától; ezért magas frekvenciákon általában kicsi, míg alacsony frekvenciákon a reaktancia nagy.
A kapacitív reaktancia mérésének nemzetközi mértékegysége az ohm (Ω), mivel a C kondenzátor kapacitása messze van (rövidítve F), a frekvenciát pedig inverz másodpercben (s) fejezik ki. -1 ).
Amíg a töltés tart, váltakozó feszültség és áram jön létre a kondenzátoron, amelyek amplitúdóját vagy maximális értékét V-nak jelöljük. C és én C , kapacitív reaktancia révén kapcsolódnak egymáshoz, hasonlóan az Ohm törvényéhez:
V C = I C ⋅ X C
Egy kondenzátorban a feszültség 90 fokkal az áram mögött, vagy 90 fokkal az áram előtt van, az előnyös módon. Mindkét esetben a frekvencia ugyanaz.
Amikor X C nagyon nagy, az áram általában kicsi, így X értéke C végtelenbe tart, a kondenzátor nyitott áramkörként viselkedik, és az áram nulla.
Hogyan számítsuk ki a kapacitív reaktanciát
Példa a kapacitív reaktancia kiszámítására: tegyük fel, hogy egy 6 uF kapacitású egyenáramot 40 V váltakozó áramra csatlakoztatunk, és a frekvencia f 60 Hz -en.
A kapacitív reaktancia meghatározásához a bevezetőben megadott definíciót használjuk. Az ω körfrekvenciát a következőképpen adjuk meg:
ω = 2πf = 2π x 60 Hz = 377 s -1
Ezután ezt az eredményt behelyettesítjük a definícióba:
X C = 1 / ωC = 1 / (377 s -1 x 6 x10 -6 F) = 442,1 ohm
Most nézzük meg az áramkörben folyó áram amplitúdóját. Mivel a forrás V amplitúdójú feszültséget szolgáltat C = 40 V, a kapacitív reaktancia, az áram és a feszültség arányát használjuk az áram amplitúdójának vagy a maximális áramnak a kiszámításához:
I C = V C /X C = 40 V / 442,1 ohm = 0,09047 A = 90,5 mA.
Ha a frekvencia nagyon megnő, a kapacitív reaktancia kicsi lesz, de ha a frekvencia 0 lesz, és egyenáram folyik, a reaktancia végtelen lesz.
Áram és feszültség a kondenzátorban
Amikor egy kondenzátort váltakozó áramú forráshoz csatlakoztatunk, a kondenzátor oszcillál és változtatja polaritását, ezért felváltva töltődik és kisül.
60 Hz frekvencia esetén, mint a példában, a feszültség másodpercenként 60-szor pozitív, és további 60-szor negatív.
A feszültség növekedésével az áram az egyik irányba halad, de ha a kondenzátor kisül, akkor fordított áram keletkezik, amely ellentétes az elsővel.
Ha látod C (t) = V m ωt esetén, tudván, hogy a kapacitás a terhelés és a feszültség aránya, a terhelés a következő lesz:
C = q / V → q(t) = CV = CV m sen ωt
És ha a töltést az idő függvényében vesszük, akkor megkapjuk az áramot, ami ennek a deriváltja:
i C (t) = Összehasonlítási faktor m ω kötvény ωt
De a szinusz és a koszinusz a következőképpen kapcsolódnak egymáshoz: cos α = sin (α + π / 2), tehát:
i C (t) = Összehasonlítási faktor m ω sin (ωt + π / 2) = I C sin (ωt + π / 2)
Ettem C = Önéletrajz C ω
Amint látható, 90º-os különbség van az áramerősség és a feszültség növekedése között, ahogy a bevezetőben említettük.
Az ilyen típusú áramkörök leírásában a koncepció a phasor , amely nagyon hasonlít egy vektorhoz, és lehetővé teszi bármilyen váltakozó mennyiség, például áram, feszültség vagy impedancia ábrázolását a komplex síkban.
A következő ábra jobb oldalon a kondenzátorban lévő feszültség- és áramfázisokat mutatja, amelyek 90º-os szöget zárnak be egymással, ami a kettő közötti fáziseltolódás.
A bal oldalon a megfelelő grafikonok láthatók, különböző amplitúdókkal, de azonos frekvenciával. Idővel az áram a feszültségig növekszik, és amikor maximális, az áram nulla, és amikor a feszültség nulla, az áram maximális, de fordított polaritással.
Komplex kondenzátor impedanciája
Egy ellenállásokat, kondenzátorokat és induktivitásokat tartalmazó áramkörben a reaktancia a Z impedancia képzetes része, egy komplex mennyiség, amely váltakozó áramú áramkörökben hasonló szerepet játszik, mint az egyenáramú áramkörök elektromos ellenállása.
Valójában egy áramkör impedanciáját a feszültség és az áram arányaként definiáljuk:
Z = V/I
Egy kondenzátor vagy kondenzátor impedanciáját a következő hányados adja meg:
Z C = v(t) / i(t) = V C sin ωt / I C sin (ωt + π / 2)
A feszültség és az áram fázisként való kifejezésének egyik módja az amplitúdó és a fázisszög (poláris forma) jelzése:
v(t) = V C ∠ 0º
én (t) = I C ∠ 90º
Ezért:
Z C = V C ∠ 0º / I C ∠ 90º = (V C / Én C ) ∠ 0º -90º =
= V C / Önéletrajz C ω ∠ -90º = (1 / ωC) ∠ -90º =
Z C = (-j)X C
Más szóval, a kondenzátor impedanciája a kapacitív reaktanciája szorozva a képzetes egység negatívjával.
Soros RC áramkör impedanciája
Egy ellenállásokkal, kondenzátorokkal és induktorokkal ellátott váltakozó áramú áramkör impedanciája binomiálisan is ábrázolható:
Z = R + jX
Ebben az egyenletben R az ellenállást jelöli, amely a valós résznek felel meg, j a képzetes egység, X pedig a reaktancia, amely lehet kapacitív vagy induktív, vagy mindkettő kombinációja, ha ezek az elemek egyszerre vannak jelen az áramkörben.
Ha az áramkör sorba kapcsolt ellenállást és kondenzátort tartalmaz, akkor az impedanciája:
Z = Z R + Z C
Mivel a feszültség és az áram fázisban van az ellenálláson, az ellenállásos impedancia egyszerűen az R ellenállás értéke.
A kapacitív impedancia esetében már láttuk, hogy Z C = -jX C , ezért az RC áramkör impedanciája:
Z = R – jX C = R – j (1 / ωC)
Például az alább látható áramkörben, amelynek forrása a következő alakú:
100 V ⋅ szen (120πt)
Figyelembe véve, hogy ω = 120π, az impedancia:
Z = 83,0 – j [(1 / (120π ⋅ 6 × 10 -6 )] ohm = 83,0 – 442,1 joohm.
Kapacitív reaktancia alkalmazások
A kapacitív reaktanciákat tartalmazó áramkörök fő alkalmazásai közé tartoznak a felüláteresztő szűrők, az aluláteresztő szűrők, a kapacitások és induktivitások mérésére szolgáló híd típusú áramkörök, valamint a fázistolódásos áramkörök, kombinálva az elektromos induktivitásokat és ellenállásokat.
Hangtechnikai eszközök esetén egyes hangszórókhoz külön hangszórók tartoznak, amelyek a következők: mélynyomó (nagyobb) alacsony frekvenciákhoz és egy magassugárzó vagy egy kis hangszóró a magas frekvenciákhoz. Ez javítja a hangteljesítményt és a hangminőséget.
Kondenzátorokat használnak, amelyek megakadályozzák, hogy az alacsony frekvenciák elérjék a magassugárzót, míg a mélysugárzóhoz egy induktort adnak a magas frekvenciájú jelek megakadályozására, mivel az induktivitás reaktanciája arányos a frekvenciával: X L = 2πfL .
Hivatkozások
- Alexander, C. 2006. Az elektromos áramkörök alapjai. 3. kiadás. McGraw Hill.
- Bauer, W. 2011. Fizika a mérnöki és természettudományos tudományokban. 2. kötet. McGraw Hill.
- Figueroa, D. 2005. Sorozat: Fizika a tudományért és a mérnöki tudományokért. 6. kötet. Elektromágnesesség. Szerkesztette: Douglas Figueroa (USB).
- Giancoli, D. 2006. Fizika: Alapelvek alkalmazásokkal. 6. kiadás, Prentice Hall.
- Serway, R., Jewett, J. 2008. Fizika a tudomány és a mérnöki tudományokért. 1. kötet, 7 millió dollár. Szerk. Cengage Learning.