הרגולציה המתמטית של הסטצ'נטו טרה בייס, פרופורציונלי כמותי

ייזום » Uncategorized » הרגולציה המתמטית של הסטצ'נטו טרה בייס, פרופורציונלי כמותי

ה-convinzioni no restano mai scolpite nella pietra: si adattano que arriva un dato nuovo, proprio come como que un test medico בא לפרש בצורה שונה מה-chi già si senti malato rispetto a chi si percepisce in piena forma. בסטטיסטיקה בנושא זה aggiornamento יש שם וסיפור ארוך בגלל היבש והמצו: לה רגולה די בייס, כלי המאפשר לך לכייל הסתברות בנוכחות מידע חדש.

קבוצת עושר בינלאומית נקטה צעד נועז: להעביר את האינטואיציה הבייסיאנית לתחום הפיזיקה הקוונטית בעקבות עיקרון מנחה פשוט ועמוק, אשר שינוי מינימליהידע המוצע, שפורסם ב-Physical Review Letters, מספק נוסחה כמותית קוהרנטית עם הייחודיות של העולם המיקרוסקופי, על פי סופרפוזיציה, אי-קומוטציה וערבוב ריבלטנו מדבר על לוגיקה קלאסית.

הסתברות קלאסית עם גרסה כמותית

הרגולה של בייס עולה בשנת 1763 ומאפשרת לנו להגדיל את ההסתברות לאירוע על סמך ידע קודם; היא נוכחת בכל מקום ברפואה, במטאורולוגיה, במימון ובינה מלאכותית. בחיים האמיתיים, למשל, הערכת ההסתברות לחלות בשפעת לאחר בדיקה חיובית Richiede di incorporatee sia il résultato sia eventuali symptomi preesistenti, cosa che Bayes formalizza con eleganza.

עבודתו של מחבר זה מולידה רעיון רב עוצמה: הכלל הקלאסי נובע מהעיקרון השני, ויוצר מידע חדש, אנחנו יכולים לשנות את פרטי התאימות המינימליים האפשריים עם נתונים מעודכנים. זהו עקרון השינוי המינימלי, הזמנה לניהול עקבי, הימנעות משינויים מיותרים ואופורטוניסטיים.

הקפיצה הקוונטית מסבכת את התמונה: בתיאוריה זו נתתי כמויות מבלי להתמודד עם ודאות בצורה דייקנית, אבל סטטיסטיקה המייצגת את התפלגות ההסתברויות הסובראפוסט. לא ניתן למקם חלקיקה בנחישות finché not viene misurata; קודם כל, יש ענן של אפשרויות. בסיפור קונסטסטו, l'aggiornamento Bayesiano richiede strumenti geometrici e informazionali specifici.

ברגעים ספורים זה תמיד מעורר, מגיע סקרן, וזה טבעי מאוד ומראה הפתעה בלתי נגמרת; אני פשוט חושב על ויסות זה בביולוגיה, מגיע כשאני מציע את זה Anche i grandi predatori marini seguano scheme matematici essenziali לגדול ולהתארגן. זו לא הנקודה המרכזית של הסטודיו, אבל היא נותנת מושג עד כמה סיאנו מפזר את הצריכה הכמותית בטבע.

נאמנות כמותית ושיטת אופטימיזציה

כדי להתאים את בייס לעולם נתתי כמות, אימצתי מושג בסיסי: נֶאֱמָנוּתדיוק הנאמנות כתוצאה מכמותיות או כמותיות; אם הוא גבוה, העדכון המבוא משנה מעט את מצב החלק. קריטריון זה קשה לפתרון לפני סוף הנסיעה לכל אחד. הליך אופטימיזציה מדובר בסימולציה של מסות הכוללת את התהליך הישיר (לפני השלב הראשון) ואת התהליך ההפוך (לאחר השלב הראשון).

המתכון המבצעי הוא קיארה: הוא משתמש במידע החדש, אם הוא מזהה את הערוץ הקוונטי ההפוך שמייצר את השינוי המינימלי תוך שמירה על תאימות לנתונים. בדרך זו, הליבה של הרגולה הקלאסית - Aggiorna siì, אבל המינימום ההכרחי – רואה טרדוטו בטרמיני די גיאומטריה degli stati e dei canali quantistici.

אחת ההפתעות המעניינות ביותר היא, במקרים קונקרטיים רבים, הפתרון האופטימלי תואם את מפת הנוטו של פץ, an oggetto già utilizzato per il שחזור מידע ותיקון שגיאות במידע קוונטי. אולם צירוף מקרים זה אינו posticcia: scaturisce da un עיקרון כללי ואין הזמנות אד הוק.

כאשר gli stati di ingresso e uscita risultano compatibili (לדוגמה, ב- scenari commutativi), הפתרון che massimizza la fidelità מיושר esatmente על המפה של פץ ביחס לאותו ערוץ ולאותו מצב התחלתי. Questo rafforza la legittimità del mappa לבוא מועמד טבעי della regola di Bayes quantistica בתנאים אידיאלים.

מפת פץ ו-Generalizzazioni

מפת פץ מפורסמת בזכות לשחזר מידע שאבד חוצה את התעלות שמועות, ומעת לעת הייתי מודע לפוטנציאל לגלם את האג'ורנמנטו הבייסיאני במשטר הקוונטי. התוצאה החדשה מציעה א נגזרת עקרונות זה היה מספיק כדי להשיג שינוי מינימלי, וסיפק בסיס רעיוני שהיה חסר.

Ancora meglio, gli autori non sifermano ai casi compatibili: presentano una נוסחה מפורשת לנוף כללי למעשה, הוא אינו קומוטטיבי והתאימות אינה מובטחת. Ciò מגביר את ה- raggio di azione dello schema והוא מניב פחות גמישות עבור יישומים ריאליסטיים, מה שהופך אותו לגדול לעיתים רחוקות si allineano במצב מושלם.

בסופו של דבר, שאלה זו משתרעת גם על התמודדות לא-סולו שמירה על נקודתיות, אבל אפילו יותר אספרסי vincoli באים distribuzioni, vincoli parziali או conoscenze rumorose. הדמיה המונית של נאמנות עוברת מהמצפן כדי לנווט בבהירות.

מעניין לשים לב לגישה זו אם אתם קולגים all'idea di רטרודיזיון, cioè la stima dello stato passato a partire dai dati presenti: in contesti quantistici, dove il tempo può avere ruoli non classici, ragionare all'indietro con aggiornamenti minimi è פורה במיוחד.

דברים משתנים בתהליך האג'יורנמנטו הקוונטי

בגרסה הכמותית של הכלל, הזרימה היא ה-articolato rispetto הראשון במקרה הקלאסי: אם היא מתחילה מה-stato ההתחלתי, זוהי ייצוג של האחד מטריצת גמא, הוא מתפתח על פני תעלה (מתרחשת טרנספורמציה פיזית שעברה טרנספורמציה) ולאור כל הראיות החדשות, הוא מקיף א ערוץ הפוך che returni lo stato il più vicino possibile a quello originario.

הערוץ ההפוך מגיע עם נחישות להגביר את הנאמנות בין התהליך הישיר לתהליך ההפוך. פרט מרתק הוא השיטה שעובדת גם אם הנתונים החדשים אינם תוצאה של תערובת יבשה, אלא התפלגות הסתברות או קישור אינפורמטיבי. שאלה זו מניבה כלי חזק לתרחישים ספירמנטליים אמיתיים.

קוסי פאסנדו, הגשר הקונספטואלי בין המסורת הבייסיאנית לפיזיקה, נתתי חוסן כמותי. עקרון השינוי המינימלי בין קריטריון משתנה בהחלט, זה לעתים קרובות אותו הדבר בין העולם הקלאסי לעולם הקוונטי.

לעולם לא אהיה תואם להליך ואקבל בחזרה את עלות פטס, למרות שזה לא יהיה תואם להליך הזה. עיצוב אופטימלי חדש, aggiungendo tasselli Mathematicsi utili anche per comprendere la struttura dei canali e le condizioni in cui l'informazione può essere restituita ביעילות.

יישומים אפשריים

האזור הראשון שנהנה מבונוס של שיפור עדין גדול יותר הוא שם תיקון שגיאות בחישוב כמותי, שמועות יונה ו-decoerenza כל הזמן קורודונו את המידע. Aggiornare con parsimonia, ma בצורה קוהרנטית con i dati, aiuta a preservare meglio gli stati codificati.

חזית שנייה היא למידת מכונה כמותיתמודלים מותאמים לסביבה עם אי ודאות גבוהה ועשירה בפיתוח יציב וחזק. גרסה כמותית של מדד בייס המבוססת על אמינות הפרמטרים הבסיסיים של המודל.

אינפיין, אם המסלול קדימה, יהיה קשה יותר להתקדם בתחרויות. רטי בייסיאני קוונטיסטי, סופר-מאפה (טרנספורמציה של ערוצים) ו תיאורי תנודות בתרמודינמיקה קוונטית. הרחבת עקרון השינוי המינימלי למבנה זה מבטיחה תוצאות טכנולוגיות.

בשליטה, תוכנית זו תעשיר את הרעיון של הליך קלאסי, אם יתפרש מחדש עם ריפוי, אני לא יכול לנשום באזור הקוונטי מבלי לאבד אלגנטיות או כוח ניבוי.

Il Settecento: לוצי, אידיאה וריבולוזיוני

Il XVIII יבש זה סמיך ריקורדו לאכול איל סקולו דיי לומי, כאשר אני אומר Illuminismo ואם אני מגיע לבסיס של המדע המודרני. Le transformationi חברתי, תעשייתי e culturali di quel periodo spinsero le Mathematics a diventare il שפת הטבע.

• מהפכה תעשייתית ונולד מבית הספר הראשון להנדסה.
• הפקה של ברזל ציר הסקאלה שלו ללא תקדים.
• פרימה חיסון נגד il vaiolo.
• סווילופו דלה מכניקת נוזלים, תרם ברנולי.
• ראשוני ניסיון בחשמל.
• התיאוריה הראשונה עלמקור המין.
• הטוב ביותר של טֵלֶסקוֹפּ כלי עבודה לשמירה.

בחלק זה, עקבתי אחר ניוטון ולייבניץ תוך שימוש בשיטה חדשה לפתרון בעיות בפיזיקה, אסטרונומיה והנדסה, ויצרתי תחומים מתמטיים חדשים. אם אעבוד על ביצוע ניתוח עם אלגוריתמים, תוצאות מפורשות בגיאומטריה ובמכניקה, ו-per chiarire i legami tra funzioni sponenziali e logaritmiche.

כיכבתי ותרמתי

ג'וזף-לואי לגראנז ', דמות צ'יאב, מתוך טיפול אנליטי לחלוטין במכניקה בספרו האנליטית מכניקה, raccogliendo הסלבריטאי משוואות לגראנז' לכל מערכת דינמית. תרמתי למשוואות השונות, לתאוריה שנתתי נומריות וסבילופות הרעיון העוברי של תורת החבורות, ביסוס גישה אלגברית ושימוש ב סדרה אינסופית.

גספר Monge פורמליזציה ומפוזרת גיאומטריה תיאורית, בעוד ליאונהרד אוילר – ענק היבש – ולכן תורם באופן מהותי לחישוב, לכל המכניקה, לכל האלגברה ולהרבה יישומים מדעיים, כתיבת מבחנים המפתחים מודלים לדורות.

תרומותיו של אוילר I hanno lasciato un'impronta profonda:

• יישור של ברימרכז, אורתומרכז וצירקומרכז בטריאנגולי: יש הקו הישר של אוילר.
• הגדרה שיטתית של funzioni logarithmiche ed sponenziali.
• סווילופו דל אני מחשב את זה עם מספר מרוכב.
• מבוא לסמלים e, f (x), של שנת הסומטריה Σ ו משימוש ב π.
• סיווג תפקידיו וקריטריונים לביצועיו רכוש.
• עיבוד שלשילוב כפול.
• משפט סולה הרכב של כל האליטיקה.
• Equazione differentialiale delle גיאודזיה על משטח.
• אקוואציונה דל'התפשטות נפחית דיי נוזלים
• קרן דלה תורת הגרפים.
• הרחבת הגיאומטריה פסנתר ומוצק.
• טיפול ראשוני שד e קוסינוס come funzioni autonome.
• גורם אינטגרטיבי לפי משוואות דיפרנציאליות
• הכללה של הקונגרואנציה של פרמה עם המחוון בו משתמש גאוס.
• קודמת ל Legendre ב-legge di reciprocità התגוררתי quadratici.
• הציגו את כיכר לטינית אין בעיות קומבינציה.
• שיטות סווילופו בסדרה לכל רדיקל.
• סטודיו דלה פונקציות סימטריות דלה רדיקי
• נוהל לחיסול והרכבה ב שברים פשוטים.
• מוסכמות סימוניות לכל לטיה ו אֲנָכִי דיי טריאנגולי.

בחזית ההסתברות, בין השנים 1702 ו-1761, התבסס שהיא התכנסה אליה משפט בייס, מסירות לחישוב ההסתברויות המותנות. במקביל, ברוק טיילור sviluppa le differenze finite e formula il celebre משפט טיילור, החשיבות של הערכת ההערכה של שגיאת הגישה של לגראנז'.

קולין מקלורין להרחיב את הרעיון עם הסדרה הנושאת את שמה; יוהאן למברט מדגים את חוסר הרציונליות של π ומטפח אותו גיאומטריה היפרבולית ו-sull'astronomia, מציג שיטה למסלול שנתתי לו ומשפט לו ללא מבחן.

עם פייר-סימון לפלס אסטרונומיה מתמטית ממריאה: יציבות מערכת השמש, אשר יוצרת מסה, הפרעות דבורה שם לוויין, לא משתנה בו אקסצנטריות ונטייה של האורביטלים, פעמון הסוללה המתקבלתאי-שינוי התחלתי את התנועה הפלנטרית.

בהסתברות זו, לפלס מספק הגדרה אופרטיבית, מנכס שיטה להרכבת אירועים ומיישם את חשבון ההסתברות על דמוגרפיה, giurisprudenza, errori d'osservazione, נחישות delle masse dei pianeti ו-problemsi di גיאודזיה וטריאנגולציונה.

הנה עוד עריכה של לפלצ'יאן:משוואת לפלס נל פוטנציאלי, לה טרנספורמט של לפלס לפי ה-differenziali equazioni, method per equazioni e determinanti, והשימוש ב-potenziali funzioni e ארמוניש ספריש, גם ביחס לעבודתו של לג'נדר.

השלם את התמונה גבריאל קרמר, אשר approfondisce i determinanti ומנסח אותו כלל קרמר לפי risolvere sistemi lineari tramite rapporti di determinanti, pubblicata nel suo trattato del 1750, in dialogo con lavori di Maclaurin.

גיאומטריה, אנליזה ושפת המדע

Prima del XVI secolo le matematiche ebbero un ruolo limiteto nalle scienze fisiche; עם הולדתו של המדע המודרני diventano il loro בלקסיקוןבמאות ה-17 וה-18, הגיאומטריה האוקלידית מוותרת על מרכזיותה לטובת תחום חדש: גיאומטריה אנליטית, calcolo infinitesimale, series e methodi algebrici invadono fisica e ingegneria.

במקביל, הקצה הגיאומטרי ציין את המדע שהחיל את הניתוח על תופעות טבע; אראגו, נל'אוטוצ'נטו, דמות מפורסמת מגיעה קלייראוט, אוילר, ד'אלמברט, לגרנז' ולפלאס בוא coloro che, החל מניוטון, unificarono i moti celesti sotto principi comuni. Dietro quell'epopea c'era la fusione tra קפדנות גיאומטרית עוצמת האנליזה.

אם אני מבחין בין שלושה טפים: שלב ה לייבניץ, למסד את חישוב ההפרשים ולהבין את הדואליות בין הפרשים לאינטגרציה; קווינדי אוילר, אשר מבטא את המכניקה הניוטונית בשפה אנליטית, ואז תורם דניאל ויוהאן ברנולי בהידרודינמיקה וההידראוליקה; אינסופי לגראנז ' קון לה מֶקְנִיקָה אנליטיקה אי לפלס עם המֶכְקִנָה השמימית, שהיא תחילתה של אִחסוּן ו - מינימו לאכול את יסודות הפיזיקה הקלאסית.

Non mancavano perplessità sui fondamenti: ברקלי criticò gli infinitesimi, entre il concetto di funzione עידן נוזל; ניוטון היא התייחסה לפונקציות כאל סדרה אינסופית וקישרת אותה באופן רציף לחלקיק המוטורי, תוך שהיא נוטלת עליה בעלות כסדרה סופית גם כסדרה אינסופית. פרדוסי ו-richeste di maggiore rigore.

אני מפורסם באותיות קטנות לגראנז ' הוא מתוודה בפני ד'אלמברט על תחושת הפינוי של המיני-עידן המתמטי שלו, מחשש שמדע אחר יגרום לו להיאבק. אנשה ד'אלמבר גינה את חוסר האיזון בין התרחבות ליציבות שנתתי יסוד, והזמנתי את אי-חוסן הבסיס כמו הגיל

אל מול אי ודאות ופער, אני מבטא את המשמעות הפיזיקלית של המתמטיקה: אני דבק בה נתונים ו תחזיות Corrette fornì l'guidance כאשר הדימוסטרציוני הפורמלי אינו מספיק, מטפח את fiducia practica che d'Alembert riassumeva nell'invito a perseverare.

נאפייר, לוגריתמים ושלוש הרגולות

מולטו פרימה דל סטצ'נטו, ג'ון נאפייר ראה סלברי אי לוגריתמי e ideò un abaco noto como bacchette di Napier, un disposito meccanico per moltiplicare e dividere. בינתיים אני מבינה את איזבלינו בעלילה ואירונית ב-scherza ul fastidio di שלי moltiplicazioni, divisioni ו-regola del tre, אם היה לי קלקולי זה לא היה חלונית יומית אבל גם אהבתי את זה.

La regola del tre – אשר אברהם לינקולן diceva di padroneggiare nei suoi anni giovanili – es un metodo proportionale: dati three numeri en rapporto, si calola il quarto sconosciuto tramite מוצרים פרופורציונליים ואי-פרופורציותזוהי סקורציאטיה שימושית, אך ניתן להשתמש בה רק כאשר הקשר גדול וליניארי.

שורשי הרגולה של שלושת האפונדאנו ניי טסטי ערבי: אל-ח'וואריזמי האלגברה שלה, אל-בירוני הוא מקדיש עסקה בהודו אריאבהטה תארו זאת בצורה מעוררת השראה - הכפילו את הפרי לפי המטרה וחלקו אותו לפי התערובת - אחד מטאפורה פואטית של הפרופורציונליות

תרבות הפופ אינה חרוז אדיש: לואיס קרול היא מצטטת זאת באירוניה בפילסטרוקה ו רודיארד קיפלינג richiama il confrontation tra metodi diversi, suggerendo che strade differenti puedo no portare a soluzioni distinte. Sono spunti letterari che ricordano לאכול את המתמטיקה sia anche דִמיוֹן ושפה.

Curiosità biografiche su Napier aggiungono colore: שמו הלטיני, יואן נפר, מקורו שם לוגריתמים טבעיים, והסופרנום המרוויגליוסי של Merchiston richiama מקורו הסקוזי ותהילת ה-guadagnata שלו.

רגולה הזהב בצרפת וביקורת מודרנית

בצרפת הרגולה דל טר סי משתמשת ב-almeno da Cinquecento: Estienne de La Roche מקדישה Interro Capitolo המגדירה אותה בשיאה. אלגנטיות של רגילבמאה השבע עשרה, פרנסואה Barreme la popolarizza con manuali practici e tavole – i celebri baremi – che diventano strumenti di riferimento per mercanti e contabili.

באנציקלופדיה הגדולה של דידרו e ד'אלמבר ה-regola del tre viene מעלה את ה-regola d'oro, אפילו אם gli autori ne sottolineano la base vera: la מידתי. Decenni dopo, con l'avvento delle cosiddette mathematicshe מודרני, אני מתעקש sul concetto che giustifica la ricetta, non sull'automatismo meccanico.

ב1963 גילברט וולוסינסקי מבקר את השימוש ברגולה של העץ, ומזמין בעיה עם זה לבדו רוח ביקורתיתולמעשה, זה מספיק ללא הפרעה עבור יישומים לא הולמים של smascherare: השטח של כמות מסוימת תלוי ב כיכר של הראג'יו, הוא אינו גדל במצב ליניארי; רדופיאנדה של הראג'יו מ-2 עד 4 מטרים השטח עובר מ-4π ל- 16π, לא 8π.

דוגמה נוספת היא להמשיך ולגדול: אם בימבו גבוה שגובהו 1,25 מטר בגיל 5 גדל במטר, בגיל 10 הוא הגיע ל-2,50 מטר, אחד... סטימה אסורדהמוסר ליט: הרגולה של השלוש עובדת רק כשהיא נהדרת אם היא משתנה ב פרופורציות ישירות e va battonata altrove. (e va battonata altrove).

בדידטיקה עכשווית, אפילו בספרד, אם מדובר בדיבטוטו מיוחד, יש לה זכות להפעיל שלמות או הבנה: כמה שיותר ידע עכשווי. ניתוח ההקשר e delle ipotesi, ogni ricetta rischia di diventare un'abitudine vuota.

דידקטיקה ושיטה: רובע פרימה דלה סקורציאטו

זה לא עניין של תיאור שלם של המתמטיקה המודרנית, אבל זו סוגיה חיובית: קבוצות מגיעות בורבאקי puntavano a una migliore fondazione delle strutture e hanno inciso במצב duraturo. נקודה זו היא להימנע מיישום סטודנט זה ללא ספייר מתי ולמה דוברברו פארלו.

קפירה אוכלת את הכמות עצמה יחסית אחת לשנייה - ליניארית, ריבועית, ספוננציאלית - שווה יותר מסנטים מכניים. רוח זו כל כך קשורה אליה. כלל בייס באשר לגלגולו הכמותי: לפתח באופן מושכל, קוהרנטי וחסכוני, תוך התחשבות במבנה הבעיה.

שווה להגיע לבירת אימבאטרסי ב טכניקות מסגרת בדף האינטרנט שבו JavaScript מושבת בלבד או תמיכה עשירה בדפדפנים: אירועי פיקולי במסלול שאינם בטלים ומבוטלים בהודעה המרכזית, מה שאומר שמתמטיקה היא אחת מהן כלי חי מלווה בחוש ביקורתי.

חלק משאלה זו מפושט בהפצה: גרסה הקטע האחרון הוא חלק חשוב בבלוג על גבול מתמטי, עדות לקלאסיציזם ולידע מודרני שאינם יכולים לנהל דיאלוג עם הציבור הרחב.

Sovrapponendo i fili della storia e della ricerca currente, si vede che una regola nata per שקלול הסבירות בעולם הקלאסי può essere riformulata per i quanti, mentre nel Settecento l'analisi conquer il posto della geometry; לה רגולה דל טרה ראיתי כל הזמן ש-scorciatoie vanno maneggiate con cura, ei grandi del secolo – da אוילר a לגראנז 'כי לפלס a Monge – הראינו שזה התקדם כשהתחלתי להתעסק עם השירות, היו לי בעיות אמיתיות עם אינטליגנציה וחוסר מזל.

---

גרסה זו חומר הוא מופיע במקור בחלל חושף המוקדש למתמטיקה ושם הוא מוגבל.