変動性による数学的関係のティピ：理論、テスト、およびアプリケーション

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Capire che タイプの Legam c'è tra due Variabili これは、統計アプリケーション、データおよび実験テストからのデータで最も頻繁に支配的なものの1つであり、 定量的. 逆の場合、関係は線形で常に cogliere の一部ですが、もう 1 つの方法は単調ですが非線形で、oppure coinvolge category と non numeri であり、アンカーは confonde le acque: insomma, non è una passeggiata である 3 番目の変数に依存します。

このイタリア語の実践的かつ理論的なガイドでは、有機的な方法で議論します 変動性による数学的関係の主なヒント、形式的なテストで視覚的に診断する方法、定性的係数を使用する方法 (Pearson、Spearman、Kendall)、変数カテゴリで変更する方法 (chi-quadro di indipendenza、test esatto di Fisher、V di Cramér、coefficiente di contingenza、phi)、方法 misurare l'accordo カッパの使い方と管理方法 variabi di confundimento パルツィアーレ相関関係を処理します。さらに、南部のフィネストラを改善します。関係代数 （非認識的および計算的な意味で）形式的なコンセッティの本質は、ドメイン、構成、逆数、関数です。

変動性による「relazione」の意図

数学的な言葉で言えば、AとBの関係は デカルト積A×Bの要約: ogni coppia ordinata (a, b) appartenente a R は、要素 a di A が要素 b di B と「関係がある」ことを示します。 決定論的な関係（関数） oppure probabilistica (associazione stochastica): 最初の場合は ad ogni acorrende esattamente una b、2 番目の場合は osserviamo una 性向 (più またはそれほど強くない) および non un Legam uno-a-uno。

すべての「関係の内部代数（シーミズム的意味で）は興味深いproprietà come ライフル銃 (それ自体に関して ogni a è)、 対称性 （（a, b）は（b, a）を意味する）、 反対称 （(a, b)かつ(b, a)がa = bの場合）かつ 推移性 （(a, b)と(b, c)から(a, c)が導かれる）。この重要な不動産所有者は、 関係が対称的である場合、対称的かつ推移的である XNUMXつになります relazione di equivalenza 同等の要素のクラスにおける「partiziona」A。もし invece がライフル的で、反対称的で、推移的であれば、私たちはアッビアモ・ウナです relazione d'ordine.

この分析では、このアイデアを実践に移します。 変動の種類を評価する (定量的継続、ordinali、nominali/dicotomice) そしてそこ この統計における順位 そして、「relazione」が必ずしも「因果関係」を意味するわけではないことを知っているので、「scegliamo strumenti adeguati per missurare la relazione」となります。

視覚的なスペツィオーネ: 跳弾のパターンと方向を食べる

Prima di buttarsi nei numeri, un 散布図 それは最も知的なものの重みです。一直線に伸びる雲は、 線形関係 （正または負）；指標曲線の構造 非線形関係 （間曲がり単調）。パターンを織り交ぜなければ、直線的な関係が合意を壊してしまう可能性があります。

変動がほとんどない場合は、散布図を（例えばRで） ペア(dati)）と、スムージングする傾向のある線（ggplot2のgeom_smooth）があるので、 関連性、クラスター、外れ値。 注意： gli外れ値 ピアソン種、Podeno fluorere moltissimo i係数i。

たとえば、R si può iniziare così では次のようになります。 ペア(dati)

# Matrice di grafici a dispersione
pairs(dati)

# Correlazioni grezze (matrice)
cor(dati, use = "pairwise.complete.obs")

最初の視覚検査で、正しい番号が scegliere il test giusto に行く 形式、単調さ、直線性に基づいているように見えます。

正常性を確認する：ダヴベロを提供するとき

モルティ・パラメトリック検定（ピアソン検定の例）私は、程度の差はあれ、 正常 アルメノは、複雑なコードを必要としない対称的な構造です。イポテシを制御するために、グラフィック構造の特定の部分が istogrammi con densità e QQプロット.

Rでは、ウナ 最小バッテリー potrebbe includere:

# Istogrammi con densità e curva normale sovrapposta
par(mfrow = c(2, 2))
plot_hist <- function(x) {
  hist(x, prob = TRUE)
  lines(density(x), col = "red")
  curve(dnorm(x, mean(x), sd(x)), add = TRUE, col = "blue")
}
plot_hist(dati$GASTEDU)
plot_hist(dati$GASAUDE)
plot_hist(dati$GASLAZER)
plot_hist(dati$IDADE)

定量的な観察結果を通常の基準と比較するために、 QQプロット è insostituibile:

par(mfrow = c(2, 2))
qqfun <- function(x) {
  qqnorm(x, main = "", xlab = "Quantili teorici N(0,1)", pch = 20)
  qqline(x, col = "red", lty = 1)
}
qqfun(dati$IDADE)
qqfun(dati$GASAUDE)
qqfun(dati$GASLAZER)
qqfun(dati$GASTEDU)

使えない時は見えるところに置いておく test formali di normalità 累積証拠ごと: パラメータ推定値を備えたコルモゴロフ – スミルノフ、リリエフォルス、クラメール – フォン ミーゼス、シャピロ – ウィルク、シャピロ – フランシア、アンダーソン – ダーリン、およびピアソン (カイクアドロ) の正規化テスト。

normalita <- function(x) {
  t1 <- ks.test(x, "pnorm", mean(x), sd(x))            # Kolmogorov–Smirnov
  t2 <- nortest::lillie.test(x)                         # Lilliefors
  t3 <- nortest::cvm.test(x)                            # Cramér–von Mises
  t4 <- shapiro.test(x)                                 # Shapiro–Wilk
  t5 <- nortest::sf.test(x)                             # Shapiro–Francia
  t6 <- nortest::ad.test(x)                             # Anderson–Darling
  t7 <- PearsonDS::pearson.test(x)                      # Pearson chi-quadro di normalità
  pv <- c(t1$p.value, t2$p.value, t3$p.value, t4$p.value, t5$p.value, t6$p.value, t7$p.value)
  data.frame(p_value = pv, row.names = c(t1$method, t2$method, t3$method, t4$method, t5$method, t6$method, t7$method))
}
normalita(dati$GASAUDE)

普通に寝て、関係が直線的であればピアソン係数はケルトの良い親戚です。そうでない場合は、basate sui ranghi を Spearman または Kendall と組み合わせる方が賢明です。

量的変動性の関係：共分散と相関

La 共分散 問題は共分散である depende dall'unità di misura, quindi è poco comparabile.

La ピアソン線形相関 標準偏差ごとに標準化して問題を解く：係数rは-1から1の間で変化し、±1の値は示されている。 フォルテ・リラツィオーネ・リレイレ (正または負) および 0 は、アセンザ ディ リニアリタを示唆します。ご注意ください： R = 0 非線形関係を排除するものではありません。

Calcoli per correlazioni Rの場合:

# Coefficiente di Pearson e test di significatività
cor(dati$GASTEDU, dati$GASAUDE, method = "pearson")
cor.test(dati$GASTEDU, dati$GASAUDE, method = "pearson")

Quando la relazione è monotona ma non lineare または、通常通り眠れないとき（または異常値を含むとき）は、 スピアマン (ランギ; 丈夫で中大カンピオーニに適応) ケンドール・τ (basato su concordanze/discordanze; 好ましい su 小さなチャンピオンたち （または多くのパレッジの場合）：

# Correlazioni non parametriche
cor.test(dati$GASTEDU, dati$GASAUDE, method = "spearman")

# Su un sottoinsieme più piccolo, meglio Kendall
dati2 <- head(dati, 20)
cor.test(dati2$IDADE, dati2$GASAUDE, method = "kendall")

役に立つアイデア: 決定係数 R² di un シンプルな線形モデル Y スピガータの可変シェアを X から線形に復元します。R では次のようになります。

summary(lm(GASAUDE ~ ESTCIVIL, data = dati))$r.squared

変数二分法と定量法では、係数 点双列 ピアソンの計算と一致するが、実際には、 色（二分法、定量的） con method = “pearson”。

変数カテゴリー: インディペンデンツァ、関連性の強さ、ピッコリ カンピオーニ

睡眠の変動が現れる時 nominali od ordinali, la relazione si studia con tabelle di contingentza (多くの場合、doppia 分類が使用されます)。典型的なイポテシは次のとおりです: H0 = インディペンデンザ (必要な結合)、コントロール H1 = ディペンデンザ。

Il test di riferimento è il chi-quadro di indipendenza. Se ci sono frequenze attese troppo basse （通常は< 5）、使用する場合は イェーツの訂正 2×2あたりまたはsi passa al フィッシャーのテスト特にカンピオーニ・ピッコリとよく合います。

# Tabella incrociata e chi-quadro
xtabs(~ PROFI + ESTCIVIL, data = dati) -> tab1
chisq.test(dati$PROFI, dati$ESTCIVIL)  # p-value non significativo => indipendenza plausibile

# Campioni piccoli: test di Fisher
chisq.test(dati$PROFI, dati$RENDA)
fisher.test(dati2$PROFI, dati2$RENDA)

パー・クォンケア 協会の強化 in tablele I×J si usano: V・ディ・クラメール （0 - 1）、 偶発的な係数 （0–1、制限）、そして2×2 ilでは ファイ（φ）これは正式にはピアソン r の 2 進表です。

# Misure di associazione per tabelle
library(vcd)
xtabs(~ PROFI + RENDA, data = dati) -> tab2
assocstats(tab2)  # riporta V di Cramér, coeff. di contingenza e test

# Attenzione: cor() su codifiche numeriche di categorie non è equivalente a φ in generale

Se l'intersse è confrontore グルッピの定量的変動 (例: 職業ごとの reddito)、valutano の場合 t検定, ANOVA これには、パラメトリックではなく、秘密の間隔もない、さまざまな代替案が含まれます。一般的に、 変動の種類と方法の一貫性 重要です。

価値のあるもの: カッパ ディ コーエン

due (または più) giudici がカテゴリに no gli stessi oggetti を分類する場合、一致の割合を混合するだけでは十分ではありません。 ケース。 ザ カッパ・ディ・コーエン 偶然の合意の正しい合意を定量化します。私はさらに0を評価し、各ケースの合意を示しました。私はmaggiori suggerisconoを評価しました。 合意の拡大 (interpretazioni comuni: スカーソ、控えめ、モデラート、ブオーノ、モルト ブオーノ)。

R è possibile stimare Kappa anche で 熟考版 (per categorie ordinali):

set.seed(1)
val1 <- sample(0:1, 10, replace = TRUE)
val2 <- sample(0:1, 10, replace = TRUE)

# Kappa non ponderato
fmsb::Kappa.test(val1, val2)

カテゴリーが自然順序でない場合 (ad empio、lieve/moderata/severa)、不一致の「vicini」と più queli 「lontani」の Kappa ポンデラート ペナリッツァ マイナー、結果として spesso più 情報が得られます。

混乱と混乱の関係: la correlazione parziale

さまざまな状況に応じて、X e Y sembrino molto は相関しますが、実際の強さは関連性があります。 variabile di confundimento Z アントラーベと相関関係があります。クリックすると 偏相関 tra X と Y を Z ごとに制御します。

R では、ggm::pcor を使用して、主要な規則と重要なテストを実行します。比較すると便利です クラシックR e r パルツィアーレ Z “spiega” del Legam grezzo としてカピレごとに。

library(ggm)
# Correlazione parziale tra GASLAZER e GASAUDE controllando GASTEDU
rp <- pcor(c("GASLAZER", "GASAUDE", "GASTEDU"), var(dati))

# Correlazione grezza
r  <- cor(dati$GASLAZER, dati$GASAUDE)

# Test della correlazione parziale (1 variabile di controllo)
pcor.test(rp, 1, length(dati$GASAUDE))

# Confronto R^2 grezzo vs parziale
data.frame("Senza_controllo" = r^2, "Con_controllo" = rp^2)

シュピガータの割り当てが「クロラス」の場合は、今すぐ Zは重要な共謀者だった制御変数がカテゴリ（例：職業）である場合、カテゴリを因子として含む同様のアプローチやモデルを使用することはできません。

相関関係の利用における限界と良い実践

ピアソン混合係数 solo la linearità関係が非線形（二次、指数関数、対数）の場合、強い依存関係が存在すると、0 pur となる可能性があります。 スピアマンそれを非線形モデルに変換します。

ザ 外れ値 結果を歪めることはできません。そのため、まずグラフを確認し、必要に応じてロバスト分析を実行したり、結果の感度を確認したりすることが便利です。

もう一つの古典: 相関関係≠因果関係。変動性があるため、ペルケ睡眠インフルエンザが 3 番目のファットーレを与えることを相関させることはできません。単なる偶然か、逆のメカニズムの影響によるものです。実験的な実験を行い、原因となる効果をパーラーレとして適切にモデル化するための実験を行います。

関係の種類: 線形、単調、ヌル、カテゴリ

Nei casi missi (定量的 vs dichotomica/nominale/ordinata) は、gruppi、correlazioni biseriali/point-biserial oa 間の対立のテストに合格します。 モデル （予測因子を用いた回帰分析の例）。変動性あり entrarbe categoriali、 chi si affida a chi-quadro/Fisher は、強さに関するすべての間違いを報告します。

ファンツィオーニは特別な関係を食べる

A 関数 これは、ドメインの1つの要素ごとに、 まさに要素 マンションの。結論として、Aのogni aが最初の要素と唯一のボルタを比較するのは、A×Bのsottoinsieme taleである。睡眠関連代数におけるその他の重要な演算： 連合 （R1∪R2） 交差点 （R1∩R2） 構成 (R2 ∘ R1) と 逆行する (R^{-1}, che scanbia ciascuna coppia (a, b) in (b, a))。

これらの マットーニ・コンセトゥアリ tornano utili sia nella 純粋数学 (equivalenze、ordini、classi di equivalenza) アプリケーションにおける具体的な鳩は、実体上の関係を形式化する役割を果たします。

関係と科学の代数私が与えた

Nel mondo dei database, l'関係代数 これはSQLの理論的な構造です。 選択、プロイエツィオーネ、ジョイン、ユニオン、インターセクション そのバージョンは、関連性のあるオペラツィオーニのプラティケです。この形式化は、物事を迅速に記述、最適化、操作するための強力な武器となります。

以内に 人工知能 機械学習、関係をモデル化してコノセンスグラフ、推奨システム、統合パイプラインの構築を可能にする能力。この価値は経済学、生物統計学、社会科学で有効であり、ほとんどの場合「chiはレガートa chiで、cheモードです。"。

インセット理論における関係の古典的な例

関係 等価: 睡眠は無秩序、対称的、推移的。「この合計値の平均」などの例も現実のものとなっている。 nを法とする合同 私は内部的に提案しました。オグニの等価関係は classi di equivalenza ブロックの中でのグループの活動。

レラツィオーニ・ディ注文: ライフル的、反対称的、推移的。 Esempi: ≤ sull'insieme delle parti P(X)、l'inclusione ⊆ sull'insieme delle parti P(X)、o 「分割」 (|) su Naturali。定義による基本的な睡眠 ordinamenti totali o parziali そして領域ごとに、その最大鎖、最小鎖、連鎖、反鎖があります。

オーダー 文字学的な：まさにその通りです。シーケンス（文字列、数値を順番に並べたもの）の順序で、要素ごとに比較するものです。この構造には重要なノイズが含まれているため、アルゴリズムは無視しています。

このセクションは、数学における「relazione」が概念であることを理解するのに役立つ。 唯一の相関関係を調べる: ウグアリアンツェ、オルディーニ、コンポジションなどが含まれており、すべてモデラーレ システム コンプレッシに不可欠です。

実践的なワークフロー：そこで結果を制御する

可能性のある ワークフロー そうすれば、楽器を演奏する場合でも失われることはありません。

• グラフィック検査: 散布図、平滑化、イストグラミ、QQ プロット。オッキオは非線形の異常値です。
• 小切手: 機能する場合は、正規性をテストします。線形モデルが予見される場合は、分散を制御します。
• 係数のスケルタ: ピアソン (リニア、標準的なデータ)、スピアマン/ケンダル (モノトナ/非標準/ピッコリ カンピオーニ)。
• カテゴリカル: chi-quadro/Fisher + missure d'associazione (V di Cramér、coeff. di contingenza、φ)。グループ比較の場合は、t 検定/ANOVA または代替手法を使用します。
• 混乱: parziale または多変量モデル (カテゴリ ファトリを含む) を相関させます。

Qualunque sia la scelta, 文脈を解釈する それはキアーヴェです。壮大な効果、重要な統計、カンピオーネと質の高いデータ、そして最後のフィナーレです。

Esempi di codice R ricorrenti

Riassumendo alcune キアメート・ウティリ これにより、変数間の関係の分析が簡単になり、データセットに適応できるようになります。

# 1) Correlazioni
cor(x, y, method = "pearson")
cor.test(x, y, method = "spearman")
cor.test(x_small, y_small, method = "kendall")

# 2) Grafici (base e ggplot2)
plot(x, y)
# ggplot2: geom_point() + geom_smooth(method = "lm" o se = FALSE)

# 3) Normalità
shapiro.test(x)
nortest::ad.test(x)

# 4) Tabelle e test
xtabs(~ a + b, data = dati) -> tab
chisq.test(tab)
fisher.test(tab)  # campioni piccoli o celle con attesi < 5
vcd::assocstats(tab)  # V di Cramér e coeff. di contingenza

# 5) Kappa
afmsb::Kappa.test(giudice1, giudice2)

# 6) Correlazione parziale
ggm::pcor(c("x", "y", "z"), var(dati))

実践的なメモ: le scelte “giuste” dipendono dai dati. 仮説を検証し、方法を比較し、それがうまくいけば、問題を迅速かつ確実に診断するためのピッコロスクリプトを作成する価値があります。

アッビアーモは、「リラツィオーネ」が多くの場合、ピアソンとの直線的な形式、スピアマン/ケンダルとの単調さ、カイ・クアドロ/フィッシャーとのカテゴリー内での希薄な関連性、そしてヴィ・ディ・クラメールとφとのミズアを意味すると考えた。 senza dimenticare giudici (Kappa) と経営陣との間の合意は、parziale の相関関係について私が承認したものです。したがって、関係代数を定義するための関係代数は、データベースをアーカイブし、データを調べるモードをガイドします。 キアーヴェのアイデアは、ベース al type di variabili の scegliere lo strumento、alla forma del Legam e agli obiettivi dell'analisi です。、リコルダンドシ チェ ネッスン 係数、ソロ、プオ raccontare tutta la storia。