Absolūtā un relatīvā vērtība ir matemātiski jēdzieni, ko izmanto, lai attēlotu skaitļa lielumu attiecībā pret atskaites punktu. Absolūtā vērtība ir attālums no skaitļa līdz nullei uz skaitļu taisnes, un tā vienmēr ir pozitīva vērtība. Relatīvā vērtība ir attiecība starp skaitļa absolūto vērtību un atskaites vērtību, kas izteikta procentos.
Piemēram, ja mums ir skaitlis -5, tā absolūtā vērtība ir 5, jo tas ir attālums no nulles uz skaitļu taisnes. Tā relatīvā vērtība attiecībā pret skaitli 10 būtu 50%, jo -5 apzīmē pusi no 10.
Šie jēdzieni ir svarīgi, lai izprastu un salīdzinātu skaitliskos lielumus dažādos matemātiskos kontekstos un pielietojumos.
Izpratne par atšķirību starp absolūto vērtību un relatīvo vērtību, izmantojot praktiskus piemērus.
Izpratne par atšķirību starp absolūto vērtību un relatīvo vērtību ir būtiska precīzu aprēķinu veikšanai dažādās jomās, piemēram, matemātikā, statistikā un zinātnē. Absolūtā vērtība apzīmē attālumu no skaitļa līdz nullei neatkarīgi no virziena, savukārt relatīvā vērtība izsaka lielumu attiecībā pret atsauces vērtību.
Skaitļa absolūtā vērtība vienmēr ir pozitīva, jo tā ir attālums no šī skaitļa līdz nullei uz skaitļu taisnes. Piemēram, skaitļa -5 absolūtā vērtība ir 5, jo attālums no -5 līdz nullei ir 5. Relatīvā vērtība tiek aprēķināta attiecībā pret atsauces vērtību. Piemēram, ja persona palielina savu algu par 20%, pieauguma relatīvā vērtība ir 20% no sākotnējās algas.
Lai to vēl vairāk ilustrētu, pieņemsim, ka Jāņa parāds ir 100,00 R$, bet Marijas parāds ir 200,00 R$. Jāņa un Marijas parādu absolūtā vērtība ir attiecīgi 100,00 R$ un 200,00 R$. Tomēr, ja salīdzinām Jāņa un Marijas parādus attiecībā pret viņu attiecīgajām algām, viņu parādu relatīvā vērtība var atšķirties.
Tāpēc ir svarīgi saprast atšķirību starp absolūtajām un relatīvajām vērtībām, lai veiktu precīzus aprēķinus un pareizi interpretētu informāciju dažādos kontekstos. Zināt, kā aprēķināt un interpretēt šīs vērtības, ir ļoti svarīgi, lai pieņemtu pamatotus lēmumus un veiktu precīzu analīzi dažādās situācijās.
Absolūta jēdziena ilustrēšana dažos vārdos.
Vērtība absolūts apzīmē skaitļa lielumu, neņemot vērā tā zīmi. Piemēram, -5 absolūtā vērtība ir 5, jo mūs interesē tikai skaitļa attālums no nulles neatkarīgi no tā, vai tas ir pozitīvs vai negatīvs.
Tagad vērtība radinieks ņem vērā konkrētu kontekstu vai atsauci. Piemēram, ja produktam, kura cena ir 10 R$, cena palielinās par 100 %, šī pieauguma relatīvā vērtība būtu 10 R$ (10 % no 100 R$), jo mēs ņemam vērā izmaiņas attiecībā pret sākotnējo vērtību.
Tāpēc vērtība absolūts ir no ārējām atsaucēm neatkarīgs mērs, savukārt vērtība radinieks ir tieši saistīts ar konkrētu kontekstu.
Patiesības relativitāte: kad relatīvais kļūst absolūts.
Patiesības vērtība var atšķirties atkarībā no konteksta, kurā tā tiek ievietota. Bieži vien tas, kas tiek uzskatīts par patiesu vienam cilvēkam, var nebūt patiess citam, padarot patiesību relatīvu. Tomēr ir reizes, kad relatīvais kļūst absolūts, tas ir, kad kaut kas tiek uzskatīts par patiesu neatkarīgi no konteksta.
Patiesības absolūtā vērtība ir tā, kas tiek vispārēji atzīta un pieņemta kā patiesa visās situācijās. Piemēram, apgalvojums "2 + 2 = 4" tiek uzskatīts par patiesu jebkur pasaulē neatkarīgi no tā, kas to izsaka. Šis ir absolūtās patiesības piemērs, jo nav vietas interpretācijai vai variācijām.
No otras puses, patiesības relatīvā vērtība ir pakļauta interpretācijai un variācijām atkarībā no konteksta. Piemēram, apgalvojums, ka "šodien ir karsts laiks", var būt patiess kādam, kas dzīvo tropu valstī, bet nepatiess kādam, kas dzīvo aukstākā valstī. Šajā gadījumā patiesība ir relatīva katra indivīda pieredzei un perspektīvai.
Tomēr ir reizes, kad relatīvais kļūst absolūtais. Tas notiek, kad kaut kas, kas tika uzskatīts par relatīvu, kļūst vispārēji atzīts par patiesu. Piemēram, apgalvojums, ka "Zeme ir apaļa", agrāk tika uzskatīts par relatīvu, bet mūsdienās tas tiek pieņemts kā absolūta patiesība, pateicoties zinātniskajiem pierādījumiem, kas to apstiprina.
Īsāk sakot, patiesības relativitāte attiecas uz tās elastīgo dabu un pakļaušanu interpretācijai, savukārt patiesības absolūtā vērtība ir tā, kas ir vispārēji atzīta un pieņemta kā patiesa. Tomēr ir svarīgi būt atvērtiem jauniem pierādījumiem un perspektīvām, jo tas, kas šodien tiek uzskatīts par absolūtu, nākotnē var kļūt relatīvs.
Kāda ir skaitļa 1426 relatīvā vērtība attiecībā pret citiem skaitļiem?
Lai izprastu skaitļa 1426 relatīvo vērtību attiecībā pret citiem skaitļiem, vispirms ir svarīgi saprast atšķirību starp absolūto vērtību un relatīvo vērtību. absolūtā vērtība attiecas uz elementa reālo skaitli, savukārt relatīvā vērtība salīdzina šo skaitli ar citiem skaitļiem noteiktā kontekstā.
Skaitļa 1426 gadījumā tā absolūtā vērtība ir vienkārši 1426. Tomēr, apsverot tā relatīvo vērtību attiecībā pret citiem skaitļiem, mēs varam redzēt, ka tas ir lielāks par 1000, mazāks par 2000 un lielāks par 1400. Šie salīdzinājumi izceļ skaitļa 1426 vietu attiecībā pret citiem skaitļiem skaitliskā skalā.
Piemēram, ja salīdzinām 1426 ar 1500, varam teikt, ka 1426 ir mazāks par 1500. Līdzīgi, ja salīdzinām to ar 1000, varam teikt, ka 1426 ir lielāks par 1000. Šie salīdzinājumi palīdz mums izprast skaitļa 1426 relatīvo vērtību attiecībā pret dažādiem skaitļiem.
Īsāk sakot, skaitļa 1426 relatīvo vērtību attiecībā pret citiem skaitļiem nosaka tā pozīcija skaitliskajā skalā un salīdzinājumi, ko varam veikt ar citām vērtībām. Šī analīze ļauj mums kontekstualizēt skaitli un izprast tā nozīmi attiecībā pret dažādiem lielumiem.
Kas ir absolūtā un relatīvā vērtība? (ar piemēriem)
O absolūtā un relatīvā vērtība ir divas definīcijas, kas attiecas uz naturālajiem skaitļiem. Lai gan tās var šķist līdzīgas, tās nav līdzīgas. Skaitļa absolūtā vērtība, kā norāda nosaukums, ir pats skaitlis, kas šo skaitli attēlo. Piemēram, skaitļa 10 absolūtā vērtība ir 10.
No otras puses, skaitļa relatīvā vērtība tiek piemērota konkrētam skaitlim, kas veido naturālo skaitli. Citiem vārdiem sakot, šī definīcija ņem vērā skaitļa ieņemto pozīciju, kas var būt vienības, desmiti, simti utt. Piemēram, skaitļa 1 relatīvā vērtība būtu 123, jo 100 aizņem simtu vietu.
Kāda ir skaitļa relatīvā vērtība?
Kā jau minēts iepriekš, skaitļa absolūtā vērtība ir tas pats skaitlis. Tas ir, ja jums ir skaitlis 321, tad 321 absolūtā vērtība būs vienāda ar 321.
Pieprasot skaitļa relatīvo vērtību, jāpieprasa viens no cipariem, kas veido attiecīgo skaitli. Piemēram, ja jums ir 321, varat pieprasīt relatīvo vērtību 1, 2 vai 3, jo šie ir vienīgie cipari, kas veido skaitli 321.
-Ja jautājat par 1 relatīvo vērtību skaitlī 321, atbilde ir tāda, ka tā relatīvā vērtība ir 1.
-Ja jautājums ir par to, kāda ir 2 relatīvā vērtība skaitlī 321, atbilde ir 20, jo 2 atrodas virs desmitiem.
-Ja jautājat par skaitļa 3 relatīvo vērtību skaitlī 321, atbilde ir 300, jo 3 aizņem simtnieku vietu.
Kā viegli aprēķināt?
Ņemot vērā veselu skaitli, to vienmēr var sadalīt kā noteiktu faktoru summu, kur katrs faktors apzīmē skaitlī iesaistīto skaitļu relatīvo vērtību.
Piemēram, skaitli 321 var uzrakstīt kā 3 * 100 + 2 * 10 + 1 vai līdzvērtīgi 300 + 20 + 1.
Iepriekšējā piemērā var ātri redzēt, ka skaitļa 3 relatīvā vērtība ir 300, 2 ir 20 un 1 ir 1.
Vingrinājumi
Turpmākajos vingrinājumos jums tiks jautāts par dotā skaitļa absolūto un relatīvo vērtību.
Pirmais piemērs
Aprēķiniet skaitļa 579 absolūto un relatīvo vērtību (katram attēlam).
Risinājums
Ja skaitlis 579 tiek pārrakstīts, kā minēts iepriekš, tad 579 jābūt vienādam ar 5 * 100 + 7 * 10 + 9 vai līdzvērtīgi tas būs vienāds ar 500 + 70 + 9. Tāpēc skaitļa 5 relatīvā vērtība ir 500, skaitļa 7 relatīvā vērtība ir 70 un skaitļa 9 relatīvā vērtība ir 9.
No otras puses, absolūtā vērtība 579 ir vienāda ar 579.
Otrais piemērs
Dots skaitlis 9.648.736 9 6, kāda ir XNUMX relatīvā vērtība un pirmā XNUMX (no kreisās uz labo)? Kāda ir dotā skaitļa absolūtā vērtība?
Risinājums
Pārrakstot skaitli 9.648.736 XNUMX XNUMX, iegūstam, ka tas ir līdzvērtīgs
9 * 1.000.000 6 100.000 + 4 * 10.000 8 + 1.000 * 7 100 + 3 * 10 + 6 * XNUMX + XNUMX * XNUMX + XNUMX
vai arī to var uzrakstīt kā
9.000.000 600.000 40.000 + 8.000 700 + 30 6 + XNUMX XNUMX + XNUMX + XNUMX + XNUMX.
Tāpēc skaitļa 9 relatīvā vērtība ir 9.000.000 6 600.000, un pirmā XNUMX relatīvā vērtība ir XNUMX XNUMX.
No otras puses, dotā skaitļa absolūtā vērtība ir 9.648.736 XNUMX XNUMX.
Trešais piemērs
Aprēķiniet atņemšanu starp absolūto vērtību 473 un relatīvo vērtību 4 skaitlī 9.410.
Risinājums
Absolūtā skaitļa 473 vērtība ir vienāda ar 473. Un otrādi, skaitli 9.410 var pārrakstīt kā 9 * 1.000 + 4 * 100 + 1.10 + 0. Tas nozīmē, ka skaitļa 4 relatīvā vērtība skaitlī 9.410 ir vienāda ar 400.
Visbeidzot, pieprasītās atņemšanas vērtība ir 473-400 = 73.
Atsauces
- Bārkers, L. (2011). Līmeņoti teksti matemātikā: skaitļi un darbības. Skolotāju veidoti materiāli.
- Bērtons, M., Frenčs, K. un Džounss, T. (2011). Mēs izmantojam skaitļus. Izglītības uzņēmums ar atsaucēm.
- Doudna, K. (2010). Neviens neguļ, kad lietojam ciparus! Izdevējs ABDO.
- Fernandez, J.M. (1996). Ķīmiskās saistīšanas pieejas projekts. Atgriezties
- Hernández, JD (nav zin.). Matemātikas piezīmju grāmatiņa. Slieksnis
- Lahora, MC (1992). Matemātiskas aktivitātes ar bērniem vecumā no 0 līdz 6 gadiem. Narcea izdevumi.
- Marins, E. (1991). Spāņu valodas gramatika Redakcijas progress.
- Tocci, R.J. un Widmer, N.S. (2003). Digitālās sistēmas: principi un pielietojums. Pīrsona izglītība.