De wiskundige regulatie van de Settecento tra Bayes, quanti e proportional

Inwijding » Uncategorized » De wiskundige regulatie van de Settecento tra Bayes, quanti e proportional

De overtuiging dat er geen restan van het verhaal is: als je een nieuwe datum krijgt, komt het dat een testmedico op een andere manier wordt geïnterpreteerd dan de chi già si senti malato rispetto a chi si percepisce in piena forma. In de statistieken over dit onderwerp is er aggiornamento een naam en een lang verhaal vanwege de droge en mezzo: la regola di Bayes, een hulpmiddel waarmee u de waarschijnlijkheid kunt kalibreren op basis van nieuwe informatie.

Een internationale vermogensgroep nam een ​​gedurfde stap: Bayesiaanse intuïtie overbrengen naar het domein van de kwantumfysica volgens een eenvoudig en diepgaand leidend principe, dat minimale veranderingDe voorgestelde kennis, gepubliceerd in Physical Review Letters, biedt een samenhangende kwantitatieve formule met de eigenaardigheid van de microscopische wereld, volgens superpositie, niet-commutatie en menging Ribaltano spreekt klassieke logica.

Klassieke waarschijnlijkheid met kwantitatieve versie

De Bayes-regola dateert uit 1763 en stelt ons in staat de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te vergroten op basis van eerdere kennis. Deze is alomtegenwoordig in de geneeskunde, meteorologie, financiën en kunstmatige intelligentie. In dit echte leven, bijvoorbeeld, Schat de kans in dat u griep krijgt na een positieve test Het opnemen van een ziekte kan resulteren in eventuele pre-esistente symptomen, omdat de formele formaliteit met elegantie is.

Het werk van deze auteur geeft aanleiding tot een krachtig idee: de klassieke regel komt voort uit het tweede principe, waarbij nieuwe informatie wordt gecreëerd, We kunnen de minst mogelijke compatibiliteitsgegevens aanpassen Dit is het principe van minimale verandering, een uitnodiging tot consistent beheer, waarbij onnodige en opportunistische veranderingen worden vermeden.

De kwantumsprong maakt het beeld ingewikkelder: in deze theorie heb ik hoeveelheden gegeven zonder dat ik met zekerheid omging, maar statistieken die de verdeling van waarschijnlijkheden weergeven sovrapposte. Een particella kan niet bepaald worden gepositioneerd, niet viene misurata; Allereerst is er een wolk van mogelijkheden. In een verhaalwedstrijd is Bayesiano rijk aan geometrische en informatieve informatie.

In een paar momenten is het altijd evocatief, word ik nieuwsgierig, wat heel natuurlijk is en een nooit eindigende verrassing laat zien; ik denk er gewoon aan om het in de biologie te reguleren, kom wanneer ik het voorstel En het grote roofdier marinier-schema is essentieel Om te groeien en te organiseren. Het is niet het centrale punt van de studio, maar het geeft wel een idee van hoeveel Siano de kwantitatieve inname in Natura verspreidt.

Kwantistische getrouwheid en optimalisatiemethode

Om Bayes aan te passen aan de wereld die ik een hoeveelheid gaf, heb ik een fundamenteel concept aangenomen: trouwDe betrouwbaarheid is afhankelijk van de kwantiteit en de afhankelijkheid; als deze hoog is, verandert de inleidende update de status van het onderdeel enigszins. Dit criterium is moeilijk te beoordelen vóór het einde van de reis. procedura di ottimizzazione Het gaat om massasimulatie waarbij het directe proces (pre-aggiornamento) en het omgekeerde (post-aggiornamento) betrokken zijn.

Het operationele recept is chiara: het gebruikt de nieuwe informatie, als het het inverse kwantistische kanaal identificeert dat de minimale verandering produceert en tegelijkertijd compatibel blijft met de data. Op deze manier is de kern van de klassieke regola – Aggiorna siì, maar het minimaal noodzakelijke – ziet traditie in de termini di geometrie degli stati en dei canali quantistici.

Een van de meest interessante verrassingen is, in veel concrete gevallen, De optimale oplossing komt overeen met de notokaart van Petz, een oggetto dat wordt gebruikt voor het herstel van informatie en de correctie van fouten in kwantitatieve informatie. Dat toeval is echter geen posticcia: scaturisce da un algemeen principe e non da ipotesi ad hoc.

Wanneer de status van het inkomen en het gebruik ervan compatibel zijn (bijvoorbeeld in commutatieve scenario's), is de oplossing de massimizza la fidelità is esatmente uitgelijnd op de kaart van Petz ten opzichte van dat kanaal en die begintoestand. Dit betekent dat de legitieme kaart een natuurlijke kandidaat is voor de kwantitatieve regulatie van Bayes in ideale omstandigheden.

Kaart van Petz en generalizzazioni

De kaart van Petz is beroemd om verloren informatie herstellen doorkruisen van kanalen, en van tijd tot tijd was ik me bewust van de mogelijkheid om Bayesiaanse aggiornamento in het kwantistische regime te belichamen. Het nieuwe resultaat stelt een derivazione di principio Het was voldoende om minimale verandering te bewerkstelligen en een conceptueel fundament te leggen dat ontbrak.

Ik weet dat de autorisatie niet van toepassing is op de compatibiliteit van uw huis: presenteer een expliciete formule voor algemeen landschap In feite is het niet-commutatief en is de compatibiliteit niet gegarandeerd. Ciò versterkt het raggio di azione dello-schema en biedt minder flexibiliteit voor realistische toepassingen, waardoor het zelden in de perfecte modus voorkomt.

Uiteindelijk heeft deze vraag ook betrekking op het omgaan met niet-solo-spelers. osservazioni puntuali, maar nog meer vincoli espressi komen distribuzioni, vincoli parziali of conoscenze geruchten. De massasimulatie van loyaliteit loopt van het kompas om duidelijk te navigeren.

Het is interessant om deze aanpak op te merken als je colleghi all'idea di retrodizioneAls de stimulans van de staat wordt doorgegeven aan een deel van de gepresenteerde gegevens: in kwantitatieve wedstrijden, duikt het tempo in niet-klassieke tijden, is het allemaal met kleine aantallen en bijzonder vruchtbaar.

Dingen veranderen in het kwantistische aggiornamento-proces

In de kwantitatieve versie van de regel is de stroom de eerste articolato rispetto in het klassieke geval: als deze begint bij de beginstato, is het de representatie van de ene gammamatrix, het evolueert via een kanaal (er vindt een fysiek getransformeerde transformatie plaats) en in het licht van alle nieuwe bewijzen omringt het een omgekeerde kanaal het is mogelijk dat de status terugkomt op de oorsprong ervan.

Het omgekeerde kanaal gaat gepaard met een vastberadenheid om de loyaliteit tussen het directe proces en het omgekeerde proces te vergroten. Een fascinerend detail is de methode die werkt, zelfs als de nieuwe data niet het resultaat is van een droge mix, maar van een wetenschappelijk onderzoek. een kansverdeling of een informatieve link. Deze vraag levert een robuust instrument op voor echte scenario's.

Così facendo, de conceptuele brug tussen de Bayesiaanse traditie en de natuurkunde, gaf kwantificeerbare robuustheid. Het principe van minimale verandering tussen criterium variazionale Zeker, het is vaak hetzelfde tussen de klassieke wereld en de quantistische wereld.

Ik zou niet akkoord gaan met de procedure, maar het zou ook niet compatibel zijn met de Petz-constructie. aggiornamento ottimale nuovoDoor de wiskundige wiskunde te gebruiken, kunt u de structuur van het kanaal en de omstandigheden begrijpen met informatie die u efficiënt kunt herstellen.

Mogelijke toepassingen

Het eerste gebied dat profiteert van een bonus van de beste verbetering is er foutcorrectie in kwantitatieve berekeningen, dove geruchten en decoerenza corrodono voortdurend de informatie. Als u met parsimonia omgaat, kunt u op een samenhangende manier con i dati, aiuta een meglio gli stati codificati behouden.

Un secondo fronte è il kwantitatief machinaal leren: Modellen aanpassen in een omgeving met hoge onzekerheid, rijk aan stabiele en robuuste ontwikkeling. Een kwantitatieve versie van Bayes gebaseerd op de betrouwbaarheid van de basisparameters van het model.

Nou ja, als het parcours hoger ligt, wordt het lastiger om in wedstrijden verder te komen. reti bayesiane quantistiche, supermappe (kanaaltransformatie) en Theoremi di fluttuazione in de kwantistische thermodynamica. Het toepassen van het principe van minimale verandering op deze structuur belooft technologische resultaten.

Onder controle zal dit programma het idee van een klassieke procedure verrijken, indien opnieuw geïnterpreteerd met genezing, Ik kan niet ademen in het quantistische gebied zonder aan elegantie of voorspellende kracht in te boeten.

Il Settecento: luci, ideae en rivoluzioni

Il XVIII droog het is dik ricordato eten il Secolo dei Lumi, wanneer ik Illuminismo beweer en als ik tot de basis van de moderne wetenschap kom. De sociale, industriële en culturele transformaties van de periode waarin de wiskunde zich afspeelt, zijn verschillend taal van de natuur.

• Industriële revolutie en is ontstaan ​​uit de eerste school voor ingenieurswetenschappen.
• Productie van spindelijzer su scala senza precedenti.
• Eerste vaccinazione contro il vaiolo.
• Ontwikkeling van de vloeistofmechanica, bijgedragen door Bernoulli.
• Prime esperienze sull'elettricità.
• Le prime teorie sull'origine delle specie.
• Miglioramento di telescopen e strumenti d'osservazione.

In dit deel volgde ik Newton en Leibniz met behulp van een nieuwe methode voor het oplossen van problemen in de natuurkunde, astronomie en techniek, waardoor nieuwe wiskundige vakgebieden ontstonden. Als ik werk aan het uitvoeren van analyses met algoritmen, expliciete resultaten in meetkunde en mechanica, en per chiarire i legami tra funzioni sponenziali and logaritmiche.

Ik speelde de hoofdrol en ik droeg bij

Joseph-Louis Lagrange, chiave figuur, uit een volledig analytische behandeling van mechanica in zijn Analytical Meccanica, raccogliendo de beroemdheid Lagrange-vergelijkingen per dynamisch systeem. Ik heb bijgedragen aan de verschillende vergelijkingen, aan de theorie die ik gaf, numeri en sviluppò embryonaal idee van groepentheorie, waardoor dit een algebraïsche benadering wordt en het gebruik van oneindige reeks.

Gaspard Monge formalizzò e diffuse la beschrijvende meetkunde, terwijl Leonhard Euler – de reus van de droge – draagt ​​daarom fundamenteel bij aan de berekening, aan de mechanica, aan de algebra en aan veel wetenschappelijke toepassingen, door tests te schrijven die modellen per generatie ontwikkelen.

Bijdragen van Euler Ik lasciato un'impronta profonda:

• Uitlijning van barycentrum, orthocentrum en circocentrum in triangoli: er Euler's rechte lijn.
• Systematische definitie van funzioni logaritme en sponenziali.
• Ontwikkeling Ik bereken het met een complex getal.
• Introductione dei simboli e, f (x), del segno di sommatoria Σ e dell'uso di π.
• Classificatie van haar functies en criteria voor haar uitvoering eigendom.
• Elaborazione dell'integrazione doppia.
• Stelling van Sulla samenstelling van de gehele ellitche.
• Equazione differentiële delle geodesie su una superficie.
• Equazione dell'volumetrische expansie dei liquidi.
• Stichting van de grafentheorie.
• Ampliamento della geometria piano en solide.
• Prima trattazione di borst e cosinus come funzioni autonome.
• factoren integratief per equazioni differenziali.
• Generalisatie van de congruentie van Fermat met de indicator die Gauss gebruikt.
• Precedenza su legende in de legge di reciprocità verbleef ik quadratici.
• Introduceer de Latijns vierkant nei problemi combinatori.
• Methoden van sviluppo in serie per radici.
• Studio delle symmetrische functies delle radici.
• Procedure voor eliminatie en samenstelling in eenvoudige breuken.
• Notatieconventies per latie en hoekpunten dei triangoli.

Op het vlak van de waarschijnlijkheid werd tussen 1702 en 1761 vastgesteld dat deze op dezelfde manier convergeerde Stelling van Bayes, toewijding aan de berekening van de voorwaardelijke waarschijnlijkheid. Parallel daaraan, BrookTaylor het verschil tussen de eindige en de formule is beroemd Stelling van Taylor, het belang van de valorisatie van Lagrange bij de beoordeling van de fout van de aanpak.

Colin Maclaurin breid het idee uit met de gelijknamige serie; Johann Lambert toont de irrationaliteit van π aan en cultiveert deze hyperbolische meetkunde en sull'astronomia, waarbij ik een methode voor de baan introduceerde die ik eraan gaf en een stelling aan lui intestato.

met Pierre Simon Laplace wiskundige astronomie neemt een vlucht: stabiliteit van het zonnestelsel, wat aanleiding geeft tot massa, verstoringen dovute daar satelliet, invariantie in het excentriciteit en inclinatie orbitali, bel de resulterende sull'immutabilità Ik ben de planetaire beweging begonnen.

In deze waarschijnlijkheid biedt Laplace een operationele definitie, waarbij hij een methode voor het samenstellen van gebeurtenissen toe-eigent en de probabilistische calculus toepast op demografie, giurisprudenza, errori d'osservazione, vastberadenheid van de massa van de pianeti en problemen van landmeetkunde en triangolazione.

Hier is nog een Laplaceiane eredit: l'Laplace-vergelijking nelle potenziali, la Laplace's transformatie volgens de differentiële equazioni, methode per equazioni e determinanti, en het gebruik van potenziali funzioni e armoniche sferiche, ook in relatie tot het werk van Legendre.

Maak het plaatje compleet Gabriël Cramer, die het determinanti goedkeurt en formuleert Cramer's regel voor het oplossen van lineaire lineaire rapporten die in 1750 in de dialoog met de lavari van Maclaurin werden gepubliceerd.

Geometrie, analyse en de taal van de wetenschap

Prima del XVI secolo le matematiche ebbero un ruolo limiteto nalle fisiche science; met de geboorte van de moderne wetenschap diventano il loro lexiconIn de 17e en 18e eeuw verloor de Euclidische meetkunde haar centrale positie aan een nieuwe discipline: analytische meetkunde, oneindig klein, serie en metodi algebrici invadono fisica en ingegneria.

Tegelijkertijd duidde de geometrische terminus de wetenschap aan die de analyse toepaste op natuurlijke fenomenen; Arago, nell'Ottocento, een beroemde figuur komt Clairaut, Euler, d'Alembert, Lagrange en Laplace Kom kleur, beginnend bij Newton, unificarono en moti celesti is een gemeenschapsprincipe. Dietro quell'epopea c'era la fusione tra geometrische strengheid e potenza dell'analisi.

Als ik drie tappe onderscheid: het stadium van Leibniz, formaliseer de verschilberekening en begrijp de dualiteit tussen verschillen en integratie; daarom Euler, die de Newtoniaanse mechanica in analytische taal uitdrukt, draagt ​​vervolgens bij Daniel en Johann Bernoulli in hydrodynamica en hydrauliek; oneindig Lagrange con la Meccanica analitica e Laplace met de Hemelse Meccanica, wat het begin is van opslag en minimo eet de basis van de klassieke natuurkunde.

Niet mancavano perplessità sui fondamenti: Berkeley critici van het oneindige, het is een vloeistofconcern uit het tijdperk van de eeuw; Newton het behandelde funzioni als een oneindige reeks en associeerde deze continu met het motordeeltje, waarbij het het eigendom ervan als eindig en ook per oneindigheid op zich nam. Deze conceptuele vrijheid gegenereerd paradoxen en rijkste di maggiore rigore.

È celebre una lettera in cui Lagrange Hij bekent tegenover d'Alembert een gevoel van de evacuatie van zijn wiskundige mini-tijdperk, uit angst dat andere wetenschap de geest van briljante gedachten zou overnemen. Anche d'Alembert Ik heb de onevenwichtigheid tussen uitbreiding en stevigheid aangeklaagd, en heb de basis gelegd, en heb de irrobustire le basi quanto le vette.

Geconfronteerd met onzekerheid en een kloof, druk ik de fysieke betekenis van wiskunde uit: ik blijf erbij gegevens en prognoses Corrette fornì l'guidance wanneer de formele dimostrazioni niet genoeg zijn, het koesteren van de fiducia practica che d'Alembert riassumeva nell'uitnodigend om te volharden.

Napier, logarithmi en de drie regola

Molto prima del Settecento, Johannes Napier Deze beroemdheden en logaritmes zijn een idee van een notitie als de Bacchette van Napier, een mecanicien voor veelvoudige en verdeling. Ondertussen test ik Isabelino in een plot en ironisch in mijn scherza sul fastidio di moltiplicazioni, divisie en regola del tre, als ik calcoli had was het geen dagelijkse kost maar ik vond het ook heerlijk.

De regola del tre – die Abraham Lincoln de padroneggiare zijn eigen leven heeft gegeven – is een proportionele methode: drie cijfers in een rapport, dat is een kwart van de tijd verhoudingen en incrociati-productenHet is een nuttige scorciatoia, maar kan alleen worden gebruikt als de relatie groot en lineair is.

De wortels van de regola van de drie affondano nei testi arabi: al-Khwarizmi la annovera nel suo Algebra, al-Biruni hij draagt ​​een deal op in India Aryabhata beschrijf het op een suggestieve manier - vermenigvuldig het fruit volgens het doel en deel het volgens het mengsel - één poëtische metafoor della proporzionalità.

Popcultuur is geen onverschillig rijmpje: Lewis Carroll ze citeert het met ironie in een filastrocca en Rudyard Kipling De confrontatie met verschillende methoden kan ertoe leiden dat verschillende manieren niet tot een andere oplossing kunnen leiden. Sono spunti letterari che ricordano eet wiskunde zodra verbeelding en taal.

Curiosità biografiche su Napier aggiungono colore: zijn Latijnse naam, Ioannes Neper, vindt daar zijn oorsprong natuurlijke logaritmen, en de meraglioso-sopraan van Merchiston Richiama, zijn Scozzese oorsprong en zijn guadagnata-faam.

De gouden regola in Frankrijk en moderne kritiek

In Frankrijk gebruikt de regola del tre si almeno da Cinquecento: Estienne de La Roche wijdt een intero capitolo die het op zijn hoogtepunt definieert elegante delle regoleIn de zeventiende eeuw, François Barrème de populaire praktijk met handmatige praktijk en tavole – en beroemdheden – die verschillende soorten assortimenten aanbieden voor handels- en contabili.

In de grote Encyclopedie van Diderot e d'Alembert de regola del tre viene verheft de regola d'oro, zelfs als gli autori ne sottolineano la base vera: la evenredigheid. Tientallen jaren later, met het idee van moderne wiskunde, blijf erop hameren dat het geld de moeite waard is, niet op een mechanisch automatisme.

In 1963 Gilbert Walusinski bekritiseert het gebruik van de regola van de boom, en roept daarmee alleen al een probleem op kritische geestEn in feite is het voldoende om zonder onderbreking ongepaste toepassingen te smascheren: het gebied van een bepaald bedrag is afhankelijk van vierkant van de raggio groeit het niet lineair; Raddoppiando de raggio van 2 tot 4 meter het gebied gaat van 4π naar 16, geen 8π.

Een ander voorbeeld is om het te laten groeien: als een lange bimbo van 1,25 meter op 5-jarige leeftijd met 90 centimeter groeide, kwam hij op 10-jarige leeftijd op 2,50 meter, stima assurda. Morele lità: de drie regels werken alleen als ze geweldig zijn, als ze veranderen in directe verhoudingen e va abbandonata altrove.

In de hedendaagse didattica, zelfs in Spanje, is het, als het een speciaal dibattuto betreft, een voorrecht om volledigheid of begrip te betrachten: zoveel mogelijk hedendaagse kennis analisi del contexto Het is een feit dat sommige mensen een twijfelachtige ervaring hebben.

Didactiek en methode: prima scorciatoie-geweer

Het gaat niet om de volledige herschepping van de moderne wiskunde, maar het is een positief punt: er komen groepen Bourbaki puntavano een migliore fondazione delle strutture en hano inciso in duraturo-modus. Dit punt is om deze studentenapplicino regole zonder sapere te vermijden wanneer en waarom dovrebbero farlo.

Capire eet de hoeveelheid zelf relatief ten opzichte van elkaar – lineair, kwadratisch, sponenziale – met een waarde van meer dan honderd mechanische schemi's. Deze geest is er zo aan verwant. de regel van Bayes wat betreft de kwantitatieve incarnatie ervan: op een geïnformeerde, coherente en spaarzame manier de struttura van het probleem aanpakken.

Het is de moeite waard om de hoofdstad van imbattersi te bereiken frammenti tecnici op de webpagina die alleen JavaScript heeft uitgeschakeld of rijk is aan browserondersteuning: piccoli-incidenten op de route die niet nul en ongeldig zijn bij het centrale bericht, wat betekent dat wiskunde één is levend instrument Het gaat gepaard met kritisch inzicht.

Een deel van deze vraag is diffuus in de verspreiding: een versie De laatste passage is een belangrijk onderdeel van een blog over wiskundige grenzen, een getuigenis van classicisme en moderne kennis die niet in dialoog kan treden met het grote publiek.

Als u in de geschiedenis en de huidige tijd een rol speelt, kunt u de plausibiliteit in de klassieke wereld afwegen om de hoeveelheid te bepalen die de analyse van de post van de geometrie overwint; la regola del tre Ik zag de hele tijd dat de scorciatoie vanno maneggiate con cura, ei grandi del secolo – da Euler a Lagrange, Van Laplace a Monge – we hebben laten zien dat het vorderde toen ik voor het eerst met de dienst begon te knoeien, ik had echte problemen met intelligentie en ongeluk.

---

Una versione di questo materie Het verschijnt oorspronkelijk in een onthullende ruimte die gewijd is aan wiskunde en daar blijft het dan ook.