Capacitieve reactantie is een elektrische eigenschap die ontstaat in wisselstroomcircuits door de aanwezigheid van condensatoren. Het geeft de weerstand weer die de condensator biedt tegen de doorgang van wisselstroom, gemeten in ohm en weergegeven met de letter Xc. Capacitieve reactantie kan worden berekend met de formule Xc = 1 / (2πfC), waarbij f de frequentie van de wisselstroom in hertz voorstelt en C de capaciteit van de condensator in farad. Hoe hoger de frequentie of capaciteit van de condensator, hoe groter de capacitieve reactantie en hoe groter de weerstand tegen de doorgang van wisselstroom.
Berekening van capacitieve reactantie: stap voor stap om de impedantie in circuits te bepalen.
Capacitieve reactantie is een term die gebruikt wordt bij de analyse van elektrische circuits met capacitieve componenten. Het geeft de weerstand weer tegen de wisselstroom die een condensator levert. Volg een paar eenvoudige stappen om capacitieve reactantie te berekenen.
De eerste stap is het identificeren van de capaciteit van het betreffende onderdeel, weergegeven door de letter C. Vervolgens moet de formule voor de capacitieve reactantie worden gebruikt, gegeven door XC = 1 / (2πfC), Waar f is de frequentie van de wisselstroom in hertz.
Nadat de capacitieve reactantie is berekend, kan deze samen met de circuitweerstand worden gebruikt om de totale impedantie te bepalen, weergegeven door de letter ZImpedantie is de combinatie van de weerstand en reactantie van het circuit en kan worden berekend met behulp van de stelling van Pythagoras in de vorm van een rechthoekige driehoek, waarbij de hypotenusa de totale impedantie is.
Door de juiste stappen te volgen om de reactantie te berekenen en deze te combineren met de weerstand, kunt u de totale impedantie van het circuit bepalen en het gedrag ervan in relatie tot wisselstroom beter begrijpen.
Betekenis van capacitieve reactantie: begrijp hoe deze eigenschap werkt in elektrische circuits.
Capacitieve reactantie is een eigenschap in elektrische circuits die betrekking heeft op het vermogen van een condensator om wisselstroom te weerstaan. Deze wordt weergegeven met het symbool Xc en wordt gemeten in ohm.
Wanneer een wisselstroom door een condensator loopt, slaat deze elektrische energie op in het elektrische veld. Capacitieve reactantie geeft de weerstand van de condensator tegen de doorgang van deze wisselstroom aan, dankzij energieopslag.
Om de capacitieve reactantie te berekenen, wordt de formule Xc = 1 / (2πfC) gebruikt, waarbij Xc de capacitieve reactantie in ohm is, π het getal pi, f de frequentie van de wisselstroom in hertz en C de capaciteit van de condensator in farad.
Het is van essentieel belang om te begrijpen hoe dit werkt om de juiste afmetingen en werking van een elektrisch circuit te garanderen.
Formule voor inductieve reactantie: wat is het en hoe bereken je de waarde ervan?
Inductieve reactantie is een grootheid die de weerstand weergeeft die een spoel biedt tegen de doorgang van wisselstroom. Deze is verantwoordelijk voor het produceren van een faseverschuiving van 90 graden tussen de aangelegde spanning en de stroom die door het circuit loopt. De formule voor inductieve reactantie wordt gegeven door XL = 2πfL, waarbij XL is de inductieve reactantie, f is de frequentie van de wisselstroom en L is de inductantie van de inductor.
Om de inductieve reactantie te berekenen, vult u eenvoudig de waarden f en L in de formule in en vermenigvuldigt u deze. Als de wisselstroomfrequentie bijvoorbeeld 60 Hz is en de inductie van de spoel 0,5 H, is de berekening van de inductieve reactantie XL = 2π * 60 * 0,5 = 188,5 Ω.
Inductieve reactantie is cruciaal in elektrische circuits met inductoren, omdat deze direct van invloed is op het gedrag van wisselstroom. Kennis van de berekening van inductieve reactantie is essentieel voor de juiste dimensionering en werking van het circuit.
Hoe je effectief de impedantie in een elektrisch circuit berekent.
Om de impedantie in een elektrisch circuit effectief te berekenen, moet rekening worden gehouden met de capacitieve reactantie, de weerstand die een condensator biedt tegen de doorgang van wisselstroom. Capacitieve reactantie wordt weergegeven door het symbool Xc en wordt berekend met de formule:
Xc = 1 / (2 * π * f * C)
Waar f is de frequentie van de wisselstroom in hertz en C is de capaciteit van de condensator in farad. Na het berekenen van de capacitieve reactantie is het mogelijk om de totale impedantie van het elektrische circuit te bepalen, de combinatie van weerstand en reactantie. De totale impedantie wordt weergegeven door het symbool Z en wordt berekend met de formule:
Z = √(R² + Xc²)
Waar R is de weerstand van het circuit. Met deze berekeningen is het mogelijk om de impedantie in een elektrisch circuit effectief te bepalen, rekening houdend met de capacitieve reactantie.
Wat is capacitieve reactantie en hoe bereken je het?
A capacitieve reactantie is een weerstandselement van de condensator van het laadcircuit van de fluxregelaar dat de wisselstroom tegenwerkt aan de doorgang van stroom.
In een circuit bestaande uit een condensator en geactiveerd door een wisselstroombron, is de capacitieve reactantie X C kan als volgt worden gedefinieerd:
X C = 1 / ωC
Of ook:
X C = 1 / 2πfC
Waarbij C de capaciteit van de condensator is en ω de hoekfrequentie van de bron, gerelateerd aan de frequentie f door:
ω = 2πf
De capacitieve reactantie is omgekeerd evenredig met de frequentie. Bij hoge frequenties is de reactantie daarom meestal klein, terwijl de reactantie bij lage frequenties groot is.
De eenheid van het Internationale Systeem voor het meten van capacitieve reactantie is ohm (Ω), aangezien de capaciteit van de condensator C ver is (afgekort F) en de frequentie wordt uitgedrukt in inverse seconden (s -1 ).
Terwijl de lading duurt, wordt er een wisselspanning en -stroom over de condensator aangelegd, waarvan de amplitudes of maximale waarden respectievelijk worden aangeduid als V C e I C , zijn gerelateerd door capacitieve reactantie op een manier die analoog is aan de wet van Ohm:
V C = Ik C ⋅ X C
In een condensator ligt de spanning 90 graden achter op de stroom, of 90 graden voor op de stroom, naar keuze. In beide gevallen is de frequentie hetzelfde.
Wanneer X C is erg groot, de stroom neigt klein te zijn en de waarde van X te maken C Als de stroom naar oneindig gaat, gedraagt de condensator zich als een open circuit en is de stroom nul.
Hoe capacitieve reactantie te berekenen
Een voorbeeld van hoe de capacitieve reactantie berekend kan worden, veronderstel dat een capaciteit van 6 uF aangesloten is op een wisselstroom van 40 V en de frequentie f van 60Hz.
Om de capacitieve reactantie te bepalen, wordt de aan het begin gegeven definitie gebruikt. De hoekfrequentie ω wordt gegeven door:
ω = 2πf = 2π x 60 Hz = 377 s -1
Vervolgens wordt dit resultaat in de definitie gesubstitueerd:
X C = 1 / ωC = 1 / (377 s -1 x 6 x 10 -6 F) = 442,1 ohm
Laten we nu eens kijken naar de amplitude van de stroom die door het circuit loopt. Aangezien de bron een spanning levert met een amplitude V C = 40 V, gebruiken we de verhouding van capacitieve reactantie, stroom en spanning om de stroomsterkte of maximale stroomsterkte te berekenen:
I C = V C /X C = 40 V / 442,1 ohm = 0,09047 A = 90,5 mA.
Als de frequentie erg hoog wordt, wordt de capacitieve reactantie klein. Als de frequentie echter 0 wordt en er is een gelijkstroom, dan zal de reactantie de neiging hebben oneindig te zijn.
Stroom en spanning in de condensator
Wanneer een condensator wordt aangesloten op een wisselstroombron, wordt de condensator afwisselend opgeladen en ontladen terwijl de condensator oscilleert en van polariteit verandert.
Bij een frequentie van 60 Hz, zoals in het voorbeeld, is de spanning 60 keer per seconde positief en nog eens 60 keer per seconde negatief.
Als de spanning toeneemt, wordt de stroom in één richting gestuurd. Als de condensator echter ontlaadt, ontstaat er een omgekeerde stroom, die de eerste richting tegenwerkt.
Als je ziet C (t) = V m sen ωt, wetende dat de capaciteit de verhouding is tussen de belasting en de spanning, zullen we de belasting hebben:
C = q / V → q(t) = CV = CV m sen ωt
En als we de lading als functie van de tijd beschouwen, krijgen we de stroomsterkte, die de afgeleide hiervan is:
i C (t) = CV m ω cos ωt
Maar sinus en cosinus zijn gerelateerd door: cos α = sin (α + π / 2), dus:
i C (t) = CV m ω sin (ωt + π / 2) = I C zonde (ωt + π / 2)
Ik heb gegeten C = CV C ω
Zoals u kunt zien, is er een verschil van 90º in de stroomvooruitgang vergeleken met de spanning, zoals in het begin al werd vermeld.
Bij de beschrijving van dit type schakelingen wordt het concept van fasor , die erg lijkt op een vector en het mogelijk maakt om elke wisselende grootheid, bijvoorbeeld stroom, spanning of impedantie, in het complexe vlak weer te geven.
In de onderstaande afbeelding ziet u rechts de spannings- en stroomfasen in de condensator. Deze vormen een hoek van 90º tussen de twee. Dit is de faseverschuiving tussen de twee.
Links staan de respectievelijke grafieken, met verschillende amplitudes maar dezelfde frequentie. Na verloop van tijd neemt de stroomsterkte toe tot de spanning, en wanneer deze maximaal is, is de stroomsterkte nul. Wanneer de spanning nul is, is de stroomsterkte maximaal, maar met omgekeerde polariteit.
Complexe condensatorimpedantie
In een schakeling met weerstanden, condensatoren en inductanties is reactantie het imaginaire deel van de impedantie Z, een complexe grootheid die in wisselstroomschakelingen een soortgelijke rol speelt als de elektrische weerstand in gelijkstroomschakelingen.
De impedantie van een circuit wordt feitelijk gedefinieerd als de verhouding tussen spanning en stroom:
Z = V / I
Voor een condensator of condensator wordt de impedantie gegeven door het quotiënt:
Z C = v(t) / i(t) = V C zonde ωt / ik C zonde (ωt + π / 2)
Eén manier om spanning en stroomsterkte als fasoren uit te drukken is door de amplitude en de fasehoek (poolvorm) aan te geven:
v(t) = V C ∠ 0º
ik (t) = ik C ∠ 90º
Daarom:
Z C = V C ∠ 0º / I C ∠ 90º = (V C / I C ) ∠ 0º -90º =
= V C / CV C ω ∠ -90º = (1 / ωC) ∠ -90º =
Z C = (- j) X C
Met andere woorden: de impedantie van de condensator is de capacitieve reactantie vermenigvuldigd met de negatieve waarde van de imaginaire eenheid.
Impedantie van een serie RC-schakeling
De impedantie van een wisselstroomcircuit met weerstanden, condensatoren en spoelen kan ook binomiaal worden weergegeven door:
Z = R + jX
In deze vergelijking stelt R de weerstand voor, die overeenkomt met het reële deel, j de imaginaire eenheid en X de reactantie, die capacitief of inductief kan zijn of een combinatie van beide, als deze elementen tegelijkertijd in het circuit aanwezig zijn.
Als het circuit een weerstand en een condensator in serie bevat, is de impedantie:
Z = Z R + Z C
Omdat spanning en stroom in fase zijn over een weerstand, is de weerstandsimpedantie eenvoudigweg de waarde van de weerstand R.
In het geval van capacitieve impedantie hebben we al gezien dat Z C = -jX C De impedantie van het RC-circuit is dus:
Z = R – jX C = R – j (1 / ωC)
Bijvoorbeeld in het onderstaande circuit, waarvan de bron de vorm heeft:
100 V ⋅ sen (120πt)
Als we opmerken dat ω = 120π, is de impedantie:
Z = 83,0 – j [(1 / (120π ⋅ 6 x 10 -6 )] ohm = 83,0 – 442,1 j ohm.
Capacitieve reactantietoepassingen
Tot de belangrijkste toepassingen van schakelingen met capacitieve reactanties, in combinatie met elektrische inductanties en weerstanden, behoren hoogdoorlaatfilters, laagdoorlaatfilters, brugschakelingen voor het meten van capaciteit en inductantie, en faseverschuivingsschakelingen.
Voor geluidsapparatuur worden sommige luidsprekers geleverd met aparte luidsprekers van het type woofer (groter) voor lage frequenties en een tweeter of een kleine luidspreker voor hoge frequenties. Dit verbetert de audioprestaties en -kwaliteit.
Ze gebruiken condensatoren die voorkomen dat lage frequenties de tweeter bereiken, terwijl een inductor aan de woofer wordt toegevoegd om hoge frequentiesignalen te blokkeren, omdat inductie een reactantie heeft die evenredig is met de frequentie: X L = 2πfL .
Referências
- Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. 3e editie. McGraw Hill.
- Bauer, W. 2011. Fysica voor techniek en wetenschap. Deel 2. McGraw Hill.
- Figueroa, D. 2005. Serie: Physics for Science and Engineering. Deel 6. Elektromagnetisme. Geredigeerd door Douglas Figueroa (USB).
- Giancoli, D. 2006. Fysica: principes met toepassingen. 6e editie. Prentice Hall.
- Serway, R., Jewett, J. 2008. Physics for Science and Engineering. Deel 1. 7 ma. Ed. Cengage Learning.