Reaktancja pojemnościowa to właściwość elektryczna występująca w obwodach prądu przemiennego dzięki obecności kondensatorów. Reprezentuje ona opór stawiany przez kondensator przepływowi prądu przemiennego, mierzony w omach i oznaczany literą Xc. Reaktancję pojemnościową można obliczyć ze wzoru Xc = 1/(2πfC), gdzie f oznacza częstotliwość prądu przemiennego w hercach, a C pojemność kondensatora w faradach. Im wyższa częstotliwość lub pojemność kondensatora, tym większa reaktancja pojemnościowa i tym większy opór stawiany przepływowi prądu przemiennego.
Obliczanie reaktancji pojemnościowej: krok po kroku wyznaczanie impedancji w obwodach.
Reaktancja pojemnościowa to termin używany w analizie obwodów elektrycznych zawierających elementy pojemnościowe. Reprezentuje ona opór stawiany przepływowi prądu przemiennego przez kondensator. Aby obliczyć reaktancję pojemnościową, należy wykonać kilka prostych kroków.
Pierwszym krokiem jest określenie pojemności danego elementu, reprezentowanej przez literę CNastępnie należy zastosować wzór na reaktancję pojemnościową, podany wzorem XC = 1 / (2πfC), fale f jest częstotliwością prądu przemiennego w hercach.
Po obliczeniu reaktancji pojemnościowej można jej użyć razem z rezystancją obwodu do określenia całkowitej impedancji, reprezentowanej przez literę ZImpedancja jest sumą rezystancji i reaktancji obwodu. Można ją obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa w postaci trójkąta prostokątnego, w którym przeciwprostokątna jest całkowitą impedancją.
Postępując zgodnie z prawidłowymi krokami obliczania reaktancji i łącząc ją z rezystancją, można określić całkowitą impedancję obwodu i lepiej zrozumieć jego zachowanie w przypadku przepływu prądu przemiennego.
Znaczenie reaktancji pojemnościowej: zrozumienie, jak ta właściwość działa w obwodach elektrycznych.
Reaktancja pojemnościowa to właściwość występująca w obwodach elektrycznych, która określa zdolność kondensatora do przeciwstawiania się przepływowi prądu przemiennego. Jest ona oznaczana symbolem Xc i mierzona w omach.
Gdy prąd przemienny przepływa przez kondensator, magazynuje on energię elektryczną w swoim polu elektrycznym. Reaktancja pojemnościowa wskazuje, jak bardzo kondensator stawia opór przepływowi prądu przemiennego, dzięki magazynowaniu energii.
Aby obliczyć reaktancję pojemnościową, należy skorzystać ze wzoru Xc = 1 / (2πfC), gdzie Xc to reaktancja pojemnościowa w omach, π to liczba pi, f to częstotliwość prądu przemiennego w hercach, a C to pojemność kondensatora w faradach.
Zrozumienie zasady działania układu jest niezbędne do prawidłowego doboru wielkości i działania obwodu elektrycznego.
Wzór na reaktancję indukcyjną: Co to jest i jak obliczyć jego wartość?
Reaktancja indukcyjna to wielkość reprezentująca opór stawiany przez cewkę indukcyjną przepływającemu prądowi przemiennemu. Odpowiada ona za powstanie 90-stopniowego przesunięcia fazowego między przyłożonym napięciem a prądem płynącym w obwodzie. Wzór na reaktancję indukcyjną jest podany wzorem X.L = 2πfL, gdzie XL jest reaktancją indukcyjną, f jest częstotliwością prądu przemiennego, a L jest indukcyjnością cewki indukcyjnej.
Aby obliczyć reaktancję indukcyjną, wystarczy podstawić wartości f i L do wzoru i pomnożyć. Na przykład, jeśli częstotliwość prądu przemiennego wynosi 60 Hz, a indukcyjność cewki indukcyjnej wynosi 0,5 H, obliczenie reaktancji indukcyjnej będzie wyglądać następująco: XL = 2π * 60 * 0,5 = 188,5 Ω.
Reaktancja indukcyjna ma kluczowe znaczenie w obwodach elektrycznych z cewkami indukcyjnymi, ponieważ bezpośrednio wpływa na zachowanie prądu przemiennego. Zrozumienie sposobu obliczania reaktancji indukcyjnej jest niezbędne do prawidłowego doboru wielkości i działania obwodu.
Jak skutecznie obliczyć impedancję w obwodzie elektrycznym.
Aby skutecznie obliczyć impedancję w obwodzie elektrycznym, konieczne jest uwzględnienie reaktancji pojemnościowej, czyli oporu stawianego przez kondensator przepływającemu prądowi przemiennemu. Reaktancję pojemnościową oznacza symbol Xc i oblicza się ją według wzoru:
Xc = 1 / (2 * π * f * C)
Onde f jest częstotliwością prądu przemiennego w hercach i C to pojemność kondensatora w faradach. Po obliczeniu reaktancji pojemnościowej możliwe jest określenie całkowitej impedancji obwodu elektrycznego, która jest sumą rezystancji i reaktancji. Całkowitą impedancję reprezentuje symbol Z i oblicza się ją według wzoru:
Z = √(R² + Xc²)
Onde R to rezystancja obwodu. Dzięki tym obliczeniom możliwe jest efektywne określenie impedancji w obwodzie elektrycznym, biorąc pod uwagę reaktancję pojemnościową.
Co to jest reaktancja pojemnościowa i jak ją obliczyć?
A reaktancja pojemnościowa jest elementem oporowym kondensatora obwodu ładowania regulatora strumienia, który przeciwdziała przepływowi prądu przemiennego.
W obwodzie składającym się z kondensatora i aktywowanego przez źródło prądu przemiennego reaktancja pojemnościowa X C można zdefiniować w następujący sposób:
X C = 1 / ωC
Lub też:
X C = 1 / 2πfC
Gdzie C jest pojemnością kondensatora, a ω jest częstotliwością kątową źródła, powiązaną z częstotliwością f wzorem:
ω = 2πf
Reaktancja pojemnościowa jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości, dlatego przy wysokich częstotliwościach ma ona tendencję do bycia małą, natomiast przy niskich częstotliwościach jest duża.
Jednostką Międzynarodowego Układu Miar Reaktancji Pojemnościowej jest om (Ω), ponieważ pojemność kondensatora C jest bardzo duża (w skrócie F), a częstotliwość jest wyrażona w odwrotnych sekundach (s -1 ).
Podczas trwania ładowania na kondensatorze powstaje napięcie przemienne i prąd przemienny, których amplitudy lub wartości maksymalne, oznaczane odpowiednio jako V C I e C , są powiązane poprzez reaktancję pojemnościową w sposób analogiczny do prawa Ohma:
V C = I C ⋅ X C
W kondensatorze napięcie jest 90 stopni za prądem lub 90 stopni przed prądem, zależnie od preferencji. W obu przypadkach częstotliwość jest taka sama.
Kiedy X C jest bardzo duży, prąd ma tendencję do bycia małym i powoduje, że wartość X C dąży do nieskończoności, kondensator zachowuje się jak obwód otwarty i prąd wynosi zero.
Jak obliczyć reaktancję pojemnościową
Przykład obliczania reaktancji pojemnościowej: załóżmy, że pojemność 6 uF jest podłączona do prądu przemiennego o napięciu 40 V i częstotliwości f 60 Hz.
Aby wyznaczyć reaktancję pojemnościową, należy zastosować definicję podaną na początku. Częstotliwość kątowa ω jest dana wzorem:
ω = 2πf = 2π x 60 Hz = 377 s -1
Następnie do definicji podstawiamy ten wynik:
X C = 1 / ωC = 1 / (377 s -1 x 6 x 10 -6 F) = 442,1 oma
Przyjrzyjmy się teraz amplitudzie prądu płynącego w obwodzie. Ponieważ źródło dostarcza napięcie o amplitudzie V, C = 40 V, do obliczenia amplitudy prądu lub maksymalnego prądu używamy stosunku reaktancji pojemnościowej, prądu i napięcia:
I C = V C /X C = 40 V / 442,1 oma = 0,09047 A = 90,5 mA.
Jeżeli częstotliwość staje się bardzo duża, reaktancja pojemnościowa staje się mała, ale jeżeli częstotliwość wynosi 0 i mamy prąd stały, reaktancja będzie dążyła do nieskończoności.
Prąd i napięcie w kondensatorze
Gdy kondensator zostanie podłączony do źródła prądu przemiennego, w miarę jak oscyluje i zmienia swoją biegunowość, naprzemiennie ładuje się i rozładowuje.
Dla częstotliwości 60 Hz, jak w przykładzie, napięcie jest dodatnie 60 razy na sekundę i ujemne kolejne 60 razy na sekundę.
Gdy napięcie rośnie, prąd płynie w jednym kierunku, ale jeśli kondensator się rozładowuje, wytwarzany jest prąd wsteczny, który jest przeciwny do pierwszego.
Jeśli widzisz C (t) = V m sen ωt, wiedząc, że pojemność jest stosunkiem obciążenia do napięcia, otrzymamy obciążenie:
C = q / V → q(t) = CV = CV m sen ωt
Mając ładunek jako funkcję czasu, otrzymamy prąd, który jest pochodną tego:
i C (t) = CV m ω cos ωt
Ale sinus i cosinus są powiązane przez: cos α = sin (α + π / 2), zatem:
i C (t) = CV m ω sin (ωt + π / 2) = I C grzech (ωt + π / 2)
Zjadłem C = CV C ω
Jak widać, różnica pomiędzy natężeniem prądu a napięciem wynosi 90º, o czym wspomniano na początku.
W opisie tego typu obwodów stosuje się pojęcie wskazówka , który jest bardzo podobny do wektora i pozwala na przedstawienie dowolnej zmiennej wielkości, takiej jak prąd, napięcie lub impedancja, na płaszczyźnie zespolonej.
Na poniższym rysunku po prawej stronie przedstawiono fazory napięcia i prądu w kondensatorze, które tworzą między sobą kąt 90°, co stanowi przesunięcie fazowe między nimi.
Po lewej stronie znajdują się odpowiednie wykresy, z różnymi amplitudami, ale tą samą częstotliwością. Z czasem prąd rośnie do napięcia, a gdy osiąga wartość maksymalną, prąd wynosi zero, a gdy napięcie wynosi zero, prąd osiąga wartość maksymalną, ale z odwróconą polaryzacją.
Złożona impedancja kondensatora
W obwodzie z rezystorami, kondensatorami i indukcyjnościami, reaktancja jest częścią urojoną impedancji Z, wielkości zespolonej, która w obwodach prądu przemiennego odgrywa podobną rolę jak opór elektryczny w obwodach prądu stałego.
W rzeczywistości impedancję obwodu definiuje się jako stosunek napięcia do natężenia prądu:
Z = V / I
W przypadku kondensatora impedancję wyraża iloraz:
Z C = v (t) / i (t) = V C grzech ωt / I C grzech (ωt + π / 2)
Jednym ze sposobów wyrażenia napięcia i prądu jako wskazów jest podanie amplitudy i kąta fazowego (postać biegunowa):
v (t) = V C ∠ 0º
ja (t) = ja C ∠ 90º
Portato:
Z C = V C ∠ 0º / I C ∠ 90º = (V C / I C ) ∠ 0º -90º =
= V C / CV C ω ∠ -90° = (1 / ωC) ∠ -90° =
Z C = (- j) X C
Innymi słowy, impedancja kondensatora to iloczyn jego reaktancji pojemnościowej i ujemnej wartości jednostki urojonej.
Impedancja szeregowego obwodu RC
Impedancję obwodu prądu przemiennego zawierającego rezystory, kondensatory i cewki można również przedstawić dwumianowo w następujący sposób:
Z = R + jX
W tym równaniu R oznacza opór, który odpowiada części rzeczywistej, j jest jednostką urojoną, a X jest reaktancją, która może być pojemnościowa, indukcyjna lub kombinacją obu, jeśli elementy te występują jednocześnie w obwodzie.
Jeżeli obwód zawiera rezystor i kondensator połączone szeregowo, jego impedancja wynosi:
Z = Z R + Z C
Ponieważ napięcie i prąd są w fazie wzdłuż rezystancji, impedancja rezystancyjna jest po prostu wartością rezystancji R.
W przypadku impedancji pojemnościowej widzieliśmy już, że Z C = -jX C dlatego impedancja obwodu RC wynosi:
Z = R – jX C = R – j (1 / ωC)
Na przykład w obwodzie pokazanym poniżej, którego źródło ma postać:
100 V ⋅ sen (120πt)
Zauważmy, że ω = 120π, impedancja wynosi:
Z = 83,0 – j [(1 / (120π ⋅ 6 x 10 -6 )] om = 83,0 – 442,1 j om.
Zastosowania reaktancji pojemnościowej
Filtry górnoprzepustowe, filtry dolnoprzepustowe, układy mostkowe do pomiaru pojemności i indukcyjności oraz układy z przesunięciem fazowym to główne zastosowania obwodów zawierających reaktancje pojemnościowe w połączeniu z indukcyjnościami i rezystancjami elektrycznymi.
W przypadku sprzętu nagłaśniającego niektóre głośniki posiadają osobne głośniki tego typu subwoofer (większy) dla niskich częstotliwości i tweeter lub mały głośnik dla wysokich częstotliwości. Poprawia to jakość i jakość dźwięku.
Używają kondensatorów, które zapobiegają przedostawaniu się niskich częstotliwości do głośnika wysokotonowego, natomiast do głośnika niskotonowego dodawany jest induktor, który zapobiega przedostawaniu się sygnałów o wysokiej częstotliwości, ponieważ indukcyjność ma reaktancję proporcjonalną do częstotliwości: X L = 2πfL .
Referencje
- Alexander, C. 2006. Podstawy obwodów elektrycznych. Wydanie 3. McGraw Hill.
- Bauer, W. 2011. Fizyka dla inżynierii i nauki. Tom 2. McGraw Hill.
- Figueroa, D. 2005. Seria: Fizyka dla Nauki i Inżynierii. Tom 6. Elektromagnetyzm. Redakcja: Douglas Figueroa (USB).
- Giancoli, D. 2006. Fizyka: zasady i zastosowania. Wyd. 6. Prentice Hall.
- Serway, R., Jewett, J. 2008. Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 1. 7 ma. Wyd. Cengage Learning.