Viteza instantanee este viteza unui obiect la un moment dat. Pentru a o calcula, este necesar să se determine variația poziției obiectului pe un interval de timp infinit de mic. Formula pentru calcularea vitezei instantanee este derivata funcției care descrie poziția obiectului în raport cu timpul. În acest articol, vom explora definiția vitezei instantanee, formula utilizată pentru calcularea acesteia, câteva exemple de calcule și exerciții practice.
Cum se determină viteza instantanee a unui obiect în mișcare?
Pentru a determina viteza instantanee a unui obiect în mișcare, este necesar să se calculeze derivata funcției care descrie mișcarea obiectului în raport cu timpul. Viteza instantanee este viteza obiectului la un moment dat, adică la un moment precis.
Formula pentru calcularea vitezei instantanee este dată de derivata funcției de poziție în raport cu timpul. Matematic, putem reprezenta viteza instantanee ca:
v = lim (Δt → 0) Δs/Δt
Unde v este viteză instantanee, Δs este variația poziției obiectului, iar Δt este variația în timp. Pentru a calcula viteza instantanee, este necesar să se reducă cât mai mult posibil intervalul de timp Δt, astfel încât viteza să fie calculată la momentul precis dorit.
Pentru a ilustra, să presupunem că o mașină se deplasează pe un drum și funcția care descrie mișcarea mașinii este dată de s(t) = 2t^2 + 3t, unde s este poziția mașinii în raport cu timpul t. Pentru a găsi viteza instantanee a mașinii la t = 2 secunde, pur și simplu diferențiați funcția de poziție în raport cu timpul și înlocuiți valoarea lui t = 2 în derivată.
Astfel, viteza instantanee a mașinii la momentul t = 2 secunde este dată de:
v = 4t + 3
Înlocuind t = 2, obținem:
v = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11 m/s
Prin urmare, viteza instantanee a mașinii la t = 2 secunde este de 11 m/s.
Calcularea vitezei instantanee a unui obiect în mișcare necesită utilizarea derivatei funcției de poziție în raport cu timpul, permițându-ne să determinăm viteza obiectului la un anumit moment. Acest concept este fundamental pentru înțelegerea mișcării obiectelor în fizică și matematică.
Cum se determină eficient viteza instantanee a unei reacții chimice.
Pentru a determina viteză instantanee Pentru a efectua eficient o reacție chimică, este necesar să se utilizeze formula corectă și să se efectueze calculele cu precizie. Viteza instantanee a unei reacții chimice se calculează prin variația concentrației unui reactant sau produs în funcție de timp, la un moment dat.
Formula pentru calcularea vitezei instantanee a unei reacții chimice este dată de ecuația:
V = ∆[A] / ∆t
unde V reprezintă viteza instantanee a reacției, ∆[A] este variația concentrației reactantului sau produsului pe un interval de timp ∆t.
Pentru a determina viteza instantanee, este important să alegeți un interval de timp foarte scurt, apropiat de zero, astfel încât schimbarea concentrației să fie aproape instantanee. Cu cât intervalul de timp ales este mai scurt, cu atât determinarea vitezei instantanee a reacției chimice este mai precisă.
Efectuarea unor exerciții practice pentru calcularea vitezei instantanee a unei reacții chimice vă poate ajuta să înțelegeți mai bine conceptul și aplicarea formulei. Este important să exersați rezolvarea unei varietăți de probleme pentru a vă perfecționa capacitatea de a determina eficient viteza instantanee.
Înțelegeți conceptul de viteză instantanee a unui telefon mobil într-un mod simplu și clar.
Viteza instantanee a unui obiect este viteza sa la un moment dat, adică la un anumit moment de timp. Aceasta diferă de viteza medie, care se calculează pe un interval de timp mai lung.
Pentru a calcula viteza instantanee a unui obiect, este necesar să se determine variația poziției sale pe un interval de timp foarte scurt. Cu cât acest interval de timp este mai scurt, cu atât viteza instantanee calculată va fi mai precisă.
Formula pentru calcularea vitezei instantanee a unui obiect este aceeași cu viteza medie, dar considerând un interval de timp infinit de mic. Formula este: v = Δs / Δt, Unde v este viteza instantanee, Δs este variația poziției obiectului, iar Δt este intervalul de timp considerat.
Pentru a calcula viteza instantanee a unui obiect într-un punct specific al traiectoriei sale, este necesar să se utilizeze calculul diferențial. Viteza instantanee este reprezentată de derivata funcției care descrie poziția obiectului în raport cu timpul.
Pentru a consolida conceptul, este important să efectuați exerciții practice de calculare a vitezei instantanee. Aceste exerciții vă vor ajuta să înțelegeți mai bine relația dintre viteza instantanee și viteza medie, precum și să dezvoltați capacitatea de a calcula viteze în momente specifice.
Descoperă ghidul pas cu pas pentru calcularea vitezei într-un mod simplu și eficient.
Pentru a calcula viteză instantanee a unui obiect în mișcare, este necesar să urmați câțiva pași simpli. Viteza instantanee este viteza unui obiect la un moment dat, adică este viteza la un anumit moment.
Formula pentru calcularea vitezei instantanee este dată de:
V = Δd / Δt
Unde V reprezintă viteza instantanee, Δd este schimbarea distanței parcurse de obiect, iar Δt este schimbarea în timp. Pentru a calcula viteza instantanee, pur și simplu împărțiți schimbarea distanței la schimbarea în timp.
Să luăm un exemplu practic: o mașină parcurge o distanță de 100 de metri în 20 de secunde. Pentru a calcula viteza instantanee a mașinii, pur și simplu aplicăm formula V = Δd / Δt, adică V = 100 / 20 = 5 m/s.
Acum că știi cum să calculezi viteza instantanee, exersează cu câteva exerciții pentru a consolida conceptul. Nu uita să folosești întotdeauna formula corect și să verifici din nou rezultatele pentru a asigura acuratețea calculelor tale.
Cu aceste sfaturi simple, veți putea calcula viteza instantanee eficient și fără complicații. Profitați de aceste cunoștințe pentru a le aplica în situații de zi cu zi și în probleme de fizică care implică mișcarea obiectelor.
Viteza instantanee: definiție, formulă, calcul și exerciții
A viteză instantanee este definită ca schimbarea instantanee a deplasării în timp. Este un concept care adaugă o mare precizie studiului mișcării. Și reprezintă un progres în raport cu viteza medie, ale cărei informații sunt foarte generale.
Pentru a obține viteza instantanee, să considerăm un interval de timp cât mai scurt posibil. Calculul diferențial este instrumentul perfect pentru a exprima această idee matematic.
Punctul de plecare este viteza medie:
Această limită este cunoscută sub numele de derivată. În notația calculului diferențial, aveți:
Ori de câte ori mișcarea este limitată la o linie dreaptă, se poate renunța la notația vectorială.
Calculul vitezei instantanee: interpretare geometrică
Următoarea figură prezintă interpretarea geometrică a conceptului de derivată: este panta dreptei Tangenta spre curbă x (t) în funcție de t în fiecare punct.
Vă puteți imagina cum obțineți limita apropiindu-vă treptat de punctul Q de punctul P. Va veni un moment în care cele două puncte vor fi atât de apropiate încât nu veți mai putea distinge unul de celălalt.
Dreapta care le unește se va schimba din secantă (o dreaptă care se intersectează în două puncte) în tangentă (o dreaptă care atinge curba într-un singur punct). Prin urmare, pentru a găsi viteza instantanee a unei particule în mișcare, ar trebui să avem:
- Graficul poziției particulei în funcție de timp. Prin calcularea pantei tangentei la curbă în fiecare moment de timp, se obține viteza instantanee în fiecare punct ocupat de particulă.
Bunul:
- Funcția de poziție a particulelor x (t) , care este derivată pentru a obține funcția de viteză v (t) , atunci această funcție este evaluată de fiecare dată t , pentru comoditate. Se presupune că funcția de poziție este derivabilă.
Câteva cazuri speciale în calcularea vitezei instantanee
Panta tangentei la curbă în punctul P este 0. O pantă zero înseamnă că obiectul este staționar și că viteza sa este cu siguranță 0.
Panta tangentei la curbă în punctul P este mai mare decât 0. Viteza este pozitivă. În graficul de mai sus, aceasta înseamnă că telefonul mobil se îndepărtează de punctul O.
Panta tangentei la curbă în punctul P este mai mică decât 0. Viteza ar fi negativă. În graficul de mai sus, nu există astfel de puncte, dar în acest caz particula s-ar apropia de punctul O.
Panta tangentei la curbă este constantă în P și în toate celelalte puncte. În acest caz, graficul este o linie dreaptă, iar telefonul mobil are o MRU de mișcare rectilinie uniformă (viteza sa este constantă).
În general, funcția v (t) este, de asemenea, o funcție de timp, care la rândul său poate avea o derivată. Și dacă nu ar fi posibil să se găsească derivatele funcțiilor x (t) e v (t) ?
In caz de x (t), Se poate ca panta — viteza instantanee — să își schimbe brusc semnul. Sau să treacă imediat de la zero la o valoare diferită.
În acest caz, graficul x (t) ar fi avut puncte sau colțuri în locurile schimbărilor bruște. Foarte diferit de cazul descris în imaginea anterioară, unde curba x (t) este o curbă lină, fără puncte, colțuri, discontinuități sau schimbări bruște.
Adevărul este că, în cazul telefoanelor mobile reale, curbele line sunt cele care reprezintă cel mai bine comportamentul obiectului.
Mișcarea, în general, este destul de complexă. Telefoanele mobile pot fi oprite pentru o perioadă, pot accelera din repaus până la o anumită viteză și se pot îndepărta de punctul de plecare, pot menține acea viteză pentru o perioadă, apoi pot frâna pentru a se opri din nou și așa mai departe.
Din nou, pot relua mișcarea și continua în aceeași direcție. Sau pot activa mișcarea înapoi și revenirea. Aceasta se numește mișcare variabilă unidimensională.
Iată câteva exemple de calcul al vitezei instantanee pentru a clarifica utilizarea definițiilor date:
Exerciții rezolvate de viteză instantanee
Exercițiul 1
O particulă se deplasează în linie dreaptă cu următoarea lege a mișcării:
x (t) = -t 3 + 2 t 2 + 6 t – 10
Toate unitățile sunt în sistemul internațional. Găsiți:
a) Poziția particulei la t = 3 secunde.
b) Viteza medie în intervalul dintre t = 0 și t = 3 s.
c) Viteza medie în intervalul dintre t = 0 și t = 3 s.
d) Viteza instantanee a particulei de la întrebarea anterioară, la t = 1 s.
Răspunsuri
a) Pentru a găsi poziția particulei, legea mișcării (funcția de poziție) este evaluată la t = 3:
x (3) = (-4/3) 3 3 + 2, 3 2 + 6,3 – 10 m = -10 m
Este în regulă dacă poziția este negativă. Semnul (-) indică faptul că particula se află la stânga originii O.
b) La calcularea vitezei medii sunt necesare pozițiile finală și inițială ale particulei la momentele indicate: x (3) și x (0). Poziția la t = 3 este x (3), iar rezultatul anterior este cunoscut. Poziția la t = 0 secunde este x (0) = -10 m.
Întrucât poziția finală este egală cu poziția inițială, se concluzionează imediat că viteza medie este 0.
c) Viteza medie este raportul dintre distanța parcursă și timpul petrecut. Acum, distanța este magnitudinea deplasării, prin urmare:
distanță = | x2 – x1 | = | -10 – (-10) | m = 20 m
Rețineți că distanța parcursă este întotdeauna pozitivă.
v m = 20 m / 3 s = 6,7 m / s
d) Aici este necesar să se găsească derivata prima a poziției în funcție de timp. Apoi, aceasta se evaluează pentru t = 1 secundă.
x '(t) = -4 t 2 + 4 t + 6
x '(1) = -4,1 2 + 4,1 + 6 m/s = 6 m/s
Exercițiul 2
Mai jos este un grafic al poziției unui telefon mobil în funcție de timp. Găsiți viteza instantanee la t = 2 secunde.
Răspuns
Trasați tangenta la curbă la momentul t = 2 secunde și calculați panta acesteia luând două puncte de pe dreaptă.
În acest exemplu, vom lua două puncte ușor de vizualizat, ale căror coordonate sunt (2 s, 10 m) și secțiunea cu axa verticală (0 s, 7 m):
Referințe
- Giancoli, D. Fizică. Principii cu aplicații. 6 ª Ediție Sala Prentice. 22-25.
- Resnick, R. (1999). Fizică Volumul 1. A treia ediție spaniolă . Mexic Empresa Editorial Continental SA de CV 21-22.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizică pentru știință și inginerie. Volumul 1. 7 ma Ediție Mexic, Cengage Learning Publishers. 23-25.