Segunda condição de equilíbrio: explicação, exemplos, exercícios

Segunda condição de equilíbrio: explicação, exemplos, exercícios

A segunda condição de equilíbrio estabelece que a soma dos torques ou momentos produzidos por todas as forças que atuam em um corpo, independentemente do ponto em que são calculados, deve ser cancelada para que o corpo esteja em equilíbrio estático ou dinâmico.

Denotando o torque ou momento de força pela letra grega τ , é matematicamente expresso assim:

τ =

A letra em negrito indica a natureza vetorial do momento, que deve ser cancelada em relação a qualquer ponto escolhido como centro de rotação. Dessa maneira, o cancelamento do torque líquido garante que o objeto não comece a girar ou tombar.

No entanto, se o objeto já estava girando anteriormente e o torque líquido desaparecer repentinamente, a rotação continuará, mas com velocidade angular constante.

A segunda condição de equilíbrio é usada em conjunto com a primeira condição, que diz que a soma das forças em um corpo deve ser nula, para que não se mova ou, se o fizer, deve ser com movimento retilíneo uniforme:

F =

Ambas as condições se aplicam a corpos estendidos, aqueles cujas dimensões são mensuráveis. Quando se supõe que um objeto é uma partícula, não faz sentido falar em rotações, e a primeira condição é suficiente para garantir o equilíbrio.

Exemplos

A segunda condição de equilíbrio é evidente em inúmeras situações:

Subindo a escada

Ao apoiar uma escada no chão e na parede, precisamos de atrito suficiente, especialmente no chão, para garantir que a escada não escorregue. Se tentarmos subir uma escada apoiada em um piso oleoso, molhado ou escorregadio, não é difícil prever que caímos.

Para usar a escada com confiança, ela deve estar em equilíbrio estático ao subir e no degrau necessário.

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Movendo um armário

Quando você deseja mover uma peça alta de mobília, como um guarda-roupa ou qualquer peça cuja altura seja maior que a sua largura, é conveniente pressionar um ponto baixo, para evitar tombos, dessa forma é mais provável que a peça deslize do que gire e deitar.

Em tais circunstâncias, os móveis não estão necessariamente em equilíbrio, pois podem se mover rapidamente, mas pelo menos não tombam.

Varandas

As varandas que se projetam dos prédios devem ser construídas, garantindo que, mesmo que haja muitas pessoas no topo, elas não tombem e desabem.

Dielétricos em campos elétricos externos

Ao colocar um material dielétrico em um campo elétrico externo, as moléculas se movem e giram para uma posição de equilíbrio, criando um campo elétrico dentro do material.

Esse efeito aumenta a capacitância de um capacitor quando um material como vidro, borracha, papel ou óleo é introduzido entre suas armaduras.

Placas e lâmpadas

É comum para muitos habitantes locais pendurar placas na parede do prédio, para que sejam visíveis aos transeuntes.

O pôster é segurado por uma barra e um cabo, ambos fixados na parede por suportes. As várias forças que atuam devem garantir que o cartel não caia, para o qual as duas condições de equilíbrio entram em jogo.

Um refletor também pode ser colocado dessa maneira em um parque, como na figura a seguir:

Como calcular o torque líquido ou o momento líquido de uma força?

O torque ou momento de uma força, denotado por τ ou M em alguns textos, é sempre calculado em relação a algum ponto através do qual o eixo de rotação passa.

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É definido como o produto vetorial entre o vetor de posição r , que é direcionado do referido eixo para o ponto de aplicação da força e a força F :

τ = × F

Sendo um vetor, é necessário expressar o torque, dando sua magnitude, direção e direção. A magnitude é dada por:

τ = rF.sen θ

Regra da mão direita para produto vetorial

Quando o problema está no plano, a direção do torque é perpendicular ao papel ou tela e a direção é determinada pela regra da mão direita, na qual o dedo indicador aponta para r , o dedo médio para F e os pontos do polegar dentro ou fora do papel.

Quando o torque aponta para fora do papel, a rotação é no sentido anti-horário e é atribuído um sinal positivo por convenção. Se, em vez disso, o torque for direcionado para o interior da lâmina, a rotação será no sentido horário e negativa.

Para encontrar o torque líquido, um ponto adequado é escolhido para o cálculo, que pode ser aquele no qual a maior quantidade de força atua. Nesse caso, o momento dessas forças é nulo, pois possui um vetor de posição r de magnitude 0.

Você pode escolher qualquer ponto que ofereça informações suficientes para limpar o desconhecido que solicita a solução do problema. Vamos vê-lo em mais detalhes abaixo.

Exercício resolvido

O refletor na figura abaixo tem 20 kg de massa e é suportado por uma barra horizontal fina, de massa desprezível e comprimento L, que é articulada a um poste. O cabo, também leve, que ajuda a apoiar o refletor, forma um ângulo θ = 30º com a barra. Calcular:

a) A tensão no cabo

b) A magnitude da força F que o poste exerce na barra através da dobradiça.

Solução

Vamos aplicar a primeira condição de equilíbrio ∑ F = às forças mostradas no diagrama:

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F + T + W = 0

Observe que a magnitude e a direção de F ainda não foram determinadas, mas assumimos que ele tem dois componentes: F x e F y . Dessa forma, obtemos duas equações:

F x –T. cos θ = 0

F y – W + T⋅ sen θ = 0

Agora vamos aplicar a segunda condição de equilíbrio, escolhendo o ponto A, e não sabemos a magnitude de F ou de T . Ao escolher este ponto, o vetor r A é nulo; portanto, o momento de F é nulo e a magnitude de F não aparecerá na equação:

-W⋅L + T⋅sen θ⋅L = 0

Portanto:

T.sen θ.L = WL

T = W / sen θ = (20 kg x 9,8 m / s 2 ) / sin 30 º = 392 N

Sabendo a magnitude de T, podemos resolver o componente F x :

F x = T⋅ cos θ = 392 cos 30º N = 339. 5 N

E então componente F e :

F y = W – T⋅ sen θ = (20 kg x 9,8 m / s 2 ) – 392⋅sen a 30 º = 0

Então podemos expressar F assim:

F = 339,5 N x

É, portanto, uma força horizontal. Isso ocorre porque consideramos que a barra tem um peso insignificante.

Se o ponto C foi escolhido para calcular o momento resultante, os vetores r T e r W são nulos, portanto:

M = F e L = 0

Conclui-se que F y = 0. Assim:

– W + T⋅ sen θ = 0

T = W / sen θ

Qual é o mesmo resultado obtido inicialmente ao escolher o ponto A como o local onde o eixo de rotação passa.

Assuntos de interesse

Condições de equilíbrio .

Primeira condição de equilíbrio .

Referências

  1. Bedford, 2000. A. Engenharia Mecânica: Estática. Addison Wesley.
  2. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 4. Particle Systems. Editado por Douglas Figueroa (USB).
  3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 th . Ed Prentice Hall.
  4. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14 th . Ed. Volume 1.
  5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciências e Engenharia. Volume 1. 7 ma . Ed. Cengage Learning.

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