Kapacitná reaktancia je elektrická vlastnosť, ktorá vzniká v obvodoch so striedavým prúdom v dôsledku prítomnosti kondenzátorov. Predstavuje odpor, ktorý kondenzátor kladie prechodu striedavého prúdu, meraný v ohmoch a označený písmenom Xc. Kapacitnú reaktanciu možno vypočítať pomocou vzorca Xc = 1 / (2πfC), kde f predstavuje frekvenciu striedavého prúdu v hertzoch a C kapacitu kondenzátora vo faradoch. Čím vyššia je frekvencia alebo kapacita kondenzátora, tým väčšia je kapacitná reaktancia a tým väčší odpor prechodu striedavého prúdu.
Výpočet kapacitnej reaktancie: krok za krokom určte impedanciu v obvodoch.
Kapacitná reaktancia je termín používaný pri analýze elektrických obvodov obsahujúcich kapacitné súčiastky. Predstavuje odpor voči toku striedavého prúdu, ktorý kladie kondenzátor. Na výpočet kapacitnej reaktancie postupujte podľa niekoľkých jednoduchých krokov.
Prvým krokom je identifikácia kapacity danej súčiastky, ktorú predstavuje písmeno CPotom sa musí použiť vzorec pre kapacitnú reaktanciu, ktorý je daný vzťahom XC = 1 / (2πfC), Kde f je frekvencia striedavého prúdu v hertzoch.
Po výpočte kapacitnej reaktancie sa dá spolu s odporom obvodu určiť celková impedancia, ktorú predstavuje písmeno ZImpedancia je kombináciou odporu a reaktancie obvodu a možno ju vypočítať pomocou Pytagorovej vety v tvare pravouhlého trojuholníka, kde prepona je celková impedancia.
Dodržaním správnych krokov na výpočet reaktancie a jej kombináciou s odporom môžete určiť celkovú impedanciu obvodu a lepšie pochopiť jeho správanie vo vzťahu k striedavému prúdu.
Význam kapacitnej reaktancie: pochopte, ako táto vlastnosť funguje v elektrických obvodoch.
Kapacitná reaktancia je vlastnosť prítomná v elektrických obvodoch, ktorá sa vzťahuje na schopnosť kondenzátora odolávať prechodu striedavého prúdu. Je znázornená symbolom Xc a meria sa v ohmoch.
Keď striedavý prúd prechádza kondenzátorom, ten ukladá elektrickú energiu vo svojom elektrickom poli. Kapacitná reaktancia udáva odpor kondenzátora voči prechodu tohto striedavého prúdu v dôsledku ukladania energie.
Na výpočet kapacitnej reaktancie sa používa vzorec Xc = 1 / (2πfC), kde Xc je kapacitná reaktancia v ohmoch, π je číslo pí, f je frekvencia striedavého prúdu v hertzoch a C je kapacita kondenzátora vo faradoch.
Je nevyhnutné pochopiť, ako to funguje, aby sa zabezpečilo správne dimenzovanie a prevádzka elektrického obvodu.
Vzorec pre indukčnú reaktanciu: Čo to je a ako vypočítať jej hodnotu?
Indukčná reaktancia je veličina, ktorá predstavuje odpor, ktorý kladie induktor prechodu striedavého prúdu. Je zodpovedná za vytvorenie 90-stupňového fázového posunu medzi aplikovaným napätím a prúdom pretekajúcim v obvode. Vzorec pre indukčnú reaktanciu je daný vzťahom XL = 2πfL, kde XL je indukčná reaktancia, f je frekvencia striedavého prúdu a L je indukčnosť induktora.
Na výpočet indukčnej reaktancie jednoducho dosadíte hodnoty f a L do vzorca a vynásobíte ich. Napríklad, ak je frekvencia striedavého prúdu 60 Hz a indukčnosť cievky je 0,5 H, výpočet indukčnej reaktancie bude XL = 2π * 60 * 0,5 = 188,5 Ω.
Indukčná reaktancia je v elektrických obvodoch s induktormi kľúčová, pretože priamo ovplyvňuje správanie striedavého prúdu. Pochopenie výpočtu indukčnej reaktancie je nevyhnutné pre zabezpečenie správneho dimenzovania a prevádzky obvodu.
Ako efektívne vypočítať impedanciu v elektrickom obvode.
Pre efektívny výpočet impedancie v elektrickom obvode je potrebné zohľadniť kapacitnú reaktanciu, čo je odpor, ktorý kondenzátor kladie prechodu striedavého prúdu. Kapacitná reaktancia sa označuje symbolom Xc a vypočíta sa podľa vzorca:
Xc = 1 / (2 * π * f * C)
kde f je frekvencia striedavého prúdu v hertzoch a C je kapacita kondenzátora vo faradoch. Po výpočte kapacitnej reaktancie je možné určiť celkovú impedanciu elektrického obvodu, ktorá je kombináciou odporu a reaktancie. Celková impedancia sa znázorňuje symbolom Z a vypočíta sa podľa vzorca:
Z = √(R² + Xc²)
kde R je odpor obvodu. Pomocou týchto výpočtov je možné efektívne určiť impedanciu v elektrickom obvode, berúc do úvahy kapacitnú reaktanciu.
Čo je kapacitná reaktancia a ako ju vypočítať?
A kapacitná reaktancia je odporový prvok kondenzátora nabíjacieho obvodu regulátora magnetického toku, ktorým striedavý prúd kladie odpor prechodu prúdu.
V obvode pozostávajúcom z kondenzátora a aktivovaného zdrojom striedavého prúdu je kapacitná reaktancia X C možno definovať takto:
X C = 1 / ωC
Alebo tiež:
X C = 1 / 2πfC
Kde C je kapacita kondenzátora a ω je uhlová frekvencia zdroja, vzťahovaná k frekvencii f vzťahom:
ω = 2πf
Kapacitná reaktancia závisí nepriamo úmerne od frekvencie; preto pri vysokých frekvenciách býva malá, zatiaľ čo pri nízkych frekvenciách je reaktancia veľká.
Jednotka Medzinárodného systému na meranie kapacitnej reaktancie je ohm (Ω), pretože kapacita kondenzátora C je far (skrátene F) a frekvencia sa vyjadruje v inverzných sekundách (s -1 ).
Počas nabíjania sa na kondenzátore vytvára striedavé napätie a prúd, ktorých amplitúdy alebo maximálne hodnoty sa označujú ako V. C a ja C , sú prepojené kapacitnou reaktanciou analogicky k Ohmovmu zákonu:
V C = I C ⋅ X C
V kondenzátore je napätie 90 stupňov za prúdom alebo 90 stupňov pred prúdom, podľa preferencie. V oboch prípadoch je frekvencia rovnaká.
Keď X C je veľmi veľký, prúd má tendenciu byť malý a vďaka tomu je hodnota X C blíži sa k nekonečnu, kondenzátor sa správa ako otvorený obvod a prúd je nulový.
Ako vypočítať kapacitnú reaktanciu
Príklad výpočtu kapacitnej reaktancie: predpokladajme, že kapacita 6 uF je pripojená k striedavému prúdu 40 V a frekvencii f 60 Hz.
Na nájdenie kapacitnej reaktancie sa použije definícia uvedená na začiatku. Uhlová frekvencia ω je daná vzťahom:
ω = 2πf = 2π x 60 Hz = 377 s -1
Potom sa tento výsledok dosadí do definície:
X C = 1 / ωC = 1 / (377 s -1 x 6 x 10 -6 F) = 442,1 ohmu
Teraz sa pozrime na amplitúdu prúdu pretekajúceho obvodom. Keďže zdroj poskytuje napätie s amplitúdou V C = 40 V, na výpočet amplitúdy prúdu alebo maximálneho prúdu použijeme pomer kapacitnej reaktancie, prúdu a napätia:
I C = V C /X C = 40 V / 442,1 ohmu = 0,09047 A = 90,5 mA.
Ak sa frekvencia stane veľmi veľkou, kapacitná reaktancia sa stane malou, ale ak sa frekvencia stane 0 a máme jednosmerný prúd, reaktancia bude mať tendenciu byť nekonečná.
Prúd a napätie v kondenzátore
Keď je kondenzátor pripojený k zdroju striedavého prúdu, pri jeho kmitaní a zmene polarity sa striedavo nabíja a vybíja.
Pre frekvenciu 60 Hz, ako v príklade, je napätie kladné 60-krát za sekundu a záporné ďalších 60-krát za sekundu.
Ako sa napätie zvyšuje, prúd tečie jedným smerom, ale ak sa kondenzátor vybíja, vzniká spätný prúd, ktorý je proti smeru prvého.
Ak vidíš C (t) = V m sen ωt, s vedomím, že kapacita je pomer medzi záťažou a napätím, budeme mať záťaž:
C = q / V → q(t) = variačný cyklus = variačný cyklus m sen ωt
A keďže náboj je funkciou času, dostaneme prúd, ktorý je jeho deriváciou:
i C (t) = variátor m ω cos ωt
Ale sínus a kosínus súvisia vzťahom: cos α = sin (α + π / 2), preto:
i C (t) = variátor m ω sin (ωt + π / 2) = I C sin (ωt + π / 2)
Jedol som C = Životopis C ω
Ako vidíte, rozdiel v postupe prúdu a napätia je 90º, ako bolo spomenuté na začiatku.
V popise tohto typu obvodov sa používa koncept fázor , čo je veľmi podobné vektoru a umožňuje reprezentovať akúkoľvek striedavú veličinu, ako je prúd, napätie alebo impedancia, v komplexnej rovine.
Nasledujúci obrázok vpravo zobrazuje fázory napätia a prúdu v kondenzátore, ktoré medzi sebou zvierajú uhol 90°, čo je fázový posun medzi nimi.
Vľavo sú príslušné grafy s rôznymi amplitúdami, ale rovnakou frekvenciou. Postupom času sa prúd zvyšuje na napätie a keď je maximálne, prúd je nulový a keď je napätie nulové, prúd je maximálny, ale s obrátenou polaritou.
Komplexná impedancia kondenzátora
V obvode s rezistormi, kondenzátormi a indukčnosťami je reaktancia imaginárnou časťou impedancie Z, čo je komplexná veličina, ktorá v striedavých obvodoch zohráva podobnú úlohu ako elektrický odpor v jednosmerných obvodoch.
V skutočnosti je impedancia obvodu definovaná ako pomer napätia k prúdu:
Z = V / I
Pre kondenzátor alebo kondenzátor je jeho impedancia daná kvocientom:
Z C = v(t) / i(t) = V C sin ωt / I C sin (ωt + π / 2)
Jeden spôsob, ako vyjadriť napätie a prúd ako fázory, je uvedením amplitúdy a fázového uhla (polárny tvar):
v(t) = V C ∠ 0º
i (t) = I C ∠ 90º
Portanto:
Z C = V C ∠ 0º / I C ∠ 90º = (V C / I C ) ∠ 0º -90º =
= V C / Životopis C ω ∠ -90º = (1 / ωC) ∠ -90º =
Z C = (-j) X C
Inými slovami, impedancia kondenzátora je jeho kapacitná reaktancia vynásobená zápornou hodnotou imaginárnej jednotky.
Impedancia sériového RC obvodu
Impedanciu obvodu striedavého prúdu s rezistormi, kondenzátormi a induktormi možno binomicky vyjadriť aj takto:
Z = R + jX
V tejto rovnici R predstavuje odpor, ktorý zodpovedá reálnej časti, j je imaginárna jednotka a X je reaktancia, ktorá môže byť kapacitná alebo indukčná alebo kombinácia oboch, ak sú tieto prvky prítomné súčasne v obvode.
Ak obvod obsahuje rezistor a kondenzátor zapojené sériovo, jeho impedancia je:
Z = Z R + Z C
Keďže napätie a prúd sú naprieč odporom vo fáze, odporová impedancia je jednoducho hodnota odporu R.
V prípade kapacitnej impedancie sme už videli, že Z C = -jX C , preto je impedancia RC obvodu:
Z = R – jX C = R – j (1 / ωC)
Napríklad v obvode zobrazenom nižšie, ktorého zdroj má tvar:
100 V ⋅ sen (120πt)
Ak vezmeme do úvahy, že ω = 120π, impedancia je:
Z = 83,0 – j [(1 / (120π ⋅ 6 x 10 -6 )] ohm = 83,0 – 442,1 J ohm.
Aplikácie kapacitnej reaktancie
Medzi hlavné aplikácie obvodov obsahujúcich kapacitné reaktancie v kombinácii s elektrickými indukčnosťami a odpormi patria hornopriepustné filtre, dolnopriepustné filtre, mostíkové obvody na meranie kapacít a indukčností a obvody s fázovým posunom.
Pokiaľ ide o zvukové zariadenia, niektoré reproduktory sú dodávané so samostatnými reproduktormi typu woofer (väčšie) pre nízke frekvencie a tweeter alebo malý reproduktor pre vysoké frekvencie. To zlepšuje zvukový výkon a kvalitu.
Používajú kondenzátory, ktoré bránia nízkym frekvenciám dosiahnuť výškový reproduktor, zatiaľ čo k basovému reproduktoru je pridaná cievka, ktorá zabraňuje vysokofrekvenčným signálom, pretože indukčnosť má reaktanciu úmernú frekvencii: X L = 2πfL.
Referencie
- Alexander, C. 2006. Základy elektrických obvodov. 3. vydanie. McGraw Hill.
- Bauer, W. 2011. Fyzika pre inžinierstvo a vedu. Zväzok 2. McGraw Hill.
- Figueroa, D. 2005. Séria: Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 6. Elektromagnetizmus. Editoval Douglas Figueroa (USB).
- Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6. vydanie. Prentice Hall.
- Serway, R., Jewett, J. 2008. Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 1. 7. mája. Vyd. Cengage Learning.