Modul pružnosti v šmyku, tiež známy ako tuhosť alebo pevnosť v šmyku, je mechanická vlastnosť materiálu, ktorá meria jeho schopnosť odolávať šmykovým silám – silám pôsobiacim kolmo na smer pôsobenia sily. Tento parameter je nevyhnutný pre návrh konštrukcií a materiálov vystavených šmykovému namáhaniu.
V tomto článku predstavíme sériu vyriešených úloh, ktoré pokrývajú výpočet modulu šmyku v rôznych materiáloch a situáciách. Tieto praktické príklady vám pomôžu lepšie pochopiť, ako sa táto vlastnosť určuje a aký je jej význam v inžinierstve a mechanike materiálov.
Objavte správny spôsob výpočtu modulu šmyku materiálov.
Modul pružnosti v šmyku, tiež známy ako tuhosť alebo pevnosť v šmyku, je dôležitá vlastnosť materiálu, ktorá opisuje schopnosť materiálu odolávať šmykovým silám. Na výpočet modulu pružnosti v šmyku materiálu je potrebné zvážiť vzťah medzi šmykovým napätím a šmykovým deformáciou.
Vzorec na výpočet modulu šmyku je daný vzťahom:
G = τ / γ
onde:
- G je modul šmyku
- τ je šmykové napätie
- γ je šmyková deformácia
Na výpočet modulu šmyku potrebujete poznať šmykové napätie pôsobiace na materiál a výslednú deformáciu. Pomocou týchto hodnôt môžete určiť tuhosť materiálu v reakcii na šmykové sily.
Pre ilustráciu si vyriešme úlohu:
Ak je vzorka materiálu vystavená šmykovému napätiu 50 MPa a šmykovému preťaženiu 0,02, aký je šmykový modul materiálu?
Dosadením hodnôt do vzorca máme:
G = 50 MPa / 0,02 = 2500 MPa
Preto je modul šmyku materiálu 2500 MPa.
Je dôležité zdôrazniť, že modul šmyku je základnou vlastnosťou pre analýzu a návrh konštrukcií a je nevyhnutný na zaručenie pevnosti a stability materiálov v rôznych aplikáciách.
Účinné metódy na presný a spoľahlivý výpočet šmyku v konštrukciách.
Modul šmyku, tiež známy ako šmyková tuhosť, je dôležitou vlastnosťou pre výpočet napätí v konštrukciách. Pre presný a spoľahlivý výpočet šmyku je nevyhnutné použiť vhodné metódy, ktoré zohľadňujú charakteristiky konštrukcie a aplikované zaťaženia.
Jednou z najúčinnejších metód na výpočet šmyku v konštrukciách je metóda konečných prvkov. Táto metóda zahŕňa rozdelenie konštrukcie na menšie prvky, na ktoré sa aplikujú rovnováha a rovnice správania materiálu na určenie napätí a deformácií v každom bode. Použitie špecializovaného softvéru môže zjednodušiť proces a poskytnúť presné výsledky.
Ďalšou bežne používanou metódou na výpočet šmyku je analytická metóda, ktorá zahŕňa použitie matematických rovníc na určenie vnútorných síl v konštrukcii. Táto metóda vyžaduje dôkladné pochopenie mechaniky materiálov a pevnosti materiálov, ale pri správnom použití môže byť veľmi presná.
Okrem toho je dôležité zvážiť okrajové podmienky konštrukcie, ako sú podpery a upevnenia, aby sa zabezpečila presnosť výpočtov šmyku. Výber správnych analytických modelov a overenie výsledkov praktickými testami sú tiež nevyhnutné pre zabezpečenie spoľahlivosti výpočtov.
Správnym použitím týchto metód je možné získať presné a spoľahlivé výsledky pre návrh a analýzu konštrukcií.
Výpočet modulu pružnosti: krok za krokom na určenie pevnosti materiálov.
Modul pružnosti, tiež známy ako Youngov modul, je mierou tuhosti materiálu. Predstavuje schopnosť materiálu odolávať elastickým deformáciám pri pôsobení vonkajšieho zaťaženia. Na výpočet modulu pružnosti materiálu je potrebná skúška ťahom, pri ktorej je vzorka vystavená zvyšujúcemu sa zaťaženiu až do pretrhnutia.
Modul pružnosti sa vypočíta pomocou vzorca E = σ/ε, kde E predstavuje modul pružnosti, σ je aplikované napätie a ε je deformácia materiálu. Na určenie modulu pružnosti sa vykreslí graf aplikovaného napätia v závislosti od deformácie a vypočíta sa sklon výslednej priamky. Tento sklon zodpovedá modulu pružnosti materiálu.
Na druhej strane, modul šmyku, tiež známy ako tuhosť alebo modul šmyku, je mierou odolnosti materiálu voči šmykovej deformácii. Je znázornený písmenom G a používa sa na výpočet uhlovej deformácie, ktorej materiál podlieha pôsobením tangenciálnej sily.
Na určenie modulu pružnosti v šmyku materiálu sa vykonáva skúška šmykom, pri ktorej sa na vzorku aplikuje tangenciálna sila. Modul pružnosti v šmyku sa vypočíta pomocou vzorca G = τ/γ, kde G predstavuje modul pružnosti v šmyku, τ je aplikované šmykové napätie a γ je uhlová deformácia, ktorej je materiál vystavený.
Oba parametre sú nevyhnutné na určenie mechanických vlastností materiálov a sú široko používané v strojárstve a priemysle.
Aká je rezná sila potrebná na pretrhnutie materiálu?
Pre pochopenie šmykovej sily potrebnej na pretrhnutie materiálu je dôležité pochopiť koncept šmykového modulu, známeho aj ako tuhosť alebo šmyková pevnosť. Šmykový modul je mierou odolnosti materiálu voči šmykovej deformácii – teda tendencie materiálu deformovať sa, keď je vystavený šmykovým silám.
Modul šmyku je znázornený písmenom G a je základnou vlastnosťou materiálu. Vzťahuje sa na odolnosť materiálu voči šmykovej deformácii a je nevyhnutná na určenie reznej sily potrebnej na pretrhnutie materiálu.
Na výpočet reznej sily potrebnej na pretrhnutie materiálu je potrebné zohľadniť šmykový modul materiálu spolu s ďalšími mechanickými vlastnosťami, ako je plocha prierezu materiálu a dĺžka, na ktorú bude rezná sila pôsobiť.
Bežný vzorec na výpočet požadovanej reznej sily je nasledovný:
F = G * A * L
kde F predstavuje požadovanú reznú silu, G je modul šmyku materiálu, A je plocha prierezu materiálu a L je dĺžka, na ktorú bude pôsobiť rezná sila.
Preto je modul pružnosti v šmyku dôležitou vlastnosťou na určenie odolnosti materiálu voči šmykovej deformácii a na výpočet reznej sily potrebnej na pretrhnutie materiálu.
Čo je to modul šmyku, tuhosť alebo šmyk? (Vyriešené úlohy)
O rezací modul opisuje reakciu materiálu na pôsobenie šmykového napätia, ktoré ho deformuje. Ďalšie často používané označenia pre šmykový modul sú šmykový modul, strihový modul, priečna elasticita alebo tangenciálny modul pružnosti.
Keď sú napätia malé, deformácie sú im úmerné podľa Hookeovho zákona, pričom modul šmyku je konštantou úmernosti. Preto:
Modul šmyku = šmykové napätie / deformácia
Predpokladajme, že na obal knihy pôsobí sila, pričom druhá sila je pripevnená k povrchu stola. Kniha ako celok sa teda nepohybuje, ale deformuje sa, keď sa horný obal pohybuje vzhľadom na spodný o hodnotu ax .
Kniha sa zmení z obdĺžnikového prierezu na rovnobežník, ako vidíme na obrázku vyššie.
Byť:
τ = F / A
Napätie alebo šmykové napätie, ktoré je F veľkosť aplikovanej sily a A oblasť, v ktorej pôsobí.
Spôsobená deformácia je daná kvocientom:
δ = Δx / L
Preto modul šmyku, ktorý označíme ako G, je:
A keďže Δx/L je bezrozmerné, jednotky G sú rovnaké ako jednotky šmykového napätia, čo je pomer sily k ploche.
V Medzinárodnej sústave jednotiek sú tieto jednotky Newton/štvorcový meter alebo pascal, skrátene Pa. A v anglosaských jednotkách je to libra/štvorcový palec. psi skrátené .
Rezací modul pre rôzne materiály
Pri pôsobení šmykových síl, ako sú tie, ktoré sú opísané, objekty kladú odpor podobný knihe, v ktorej sa vnútorné vrstvy posúvajú. Tento typ deformácie sa môže vyskytnúť iba v pevných telesách, ktoré majú dostatočnú tuhosť, aby odolali deformácii.
Na druhej strane, kvapaliny neponúkajú tento typ odporu, ale môžu podliehať objemovým deformáciám.
Nižšie je uvedený modul rezania G v Pa pre rôzne materiály často používané v stavebníctve a pri výrobe strojov a náhradných dielov všetkých druhov:
Experimentálne meranie modulu šmyku
Na určenie hodnoty modulu šmyku sa musia vzorky každého materiálu otestovať a musí sa preskúmať ich reakcia na pôsobenie šmykového napätia.
Vzorka je tyč vyrobená z materiálu so známym polomerom R a dĺžka L , ktorý je upevnený na jednom konci, zatiaľ čo druhý je spojený s hriadeľom voľne sa otáčajúcej kladky.
K kladke je na voľnom konci pripevnené lano, ktorého závažie je zavesené a vyvíja silu F na tyči cez lano. A táto sila následne vytvára moment M na tyči, ktorá sa potom otočí o malý uhol θ.
Schéma zostavy je znázornená na nasledujúcom obrázku:
Veľkosť okamihu M , ktoré nazývame M (nie je tučné), súvisí s uhlom natočenia θ prostredníctvom modulu šmyku G podľa nasledujúcej rovnice (odvodenej jednoduchým integrálom):
Keďže veľkosť momentu sa rovná súčinu veľkosti sily F vynásobenej polomerom kladky R p :
M = FR p
A sila je váha, ktorá zastavuje W , potom:
M = WR p
Dosadenie do rovnice pre momentovú magnitúdu:
Máme vzťah medzi hmotnosťou a uhlom:
Ako nájsť G?
Tento vzťah medzi premennými W e θ je lineárna, takže sa merajú rôzne uhly vytvorené zavesením rôznych závaží.
Dvojice hmotnosti a uhla sa vynesú na milimetrový papier, vyberie sa najlepšia priamka prechádzajúca experimentálnymi bodmi a vypočíta sa sklon. m z uvedeného riadku sa vypočíta.
Cvičenia s riešením
– Cvičenie 1
Tyč s dĺžkou 2,5 metra a polomerom 4,5 mm je upevnená na jednom konci. Druhý koniec je pripojený ku kladke s polomerom 75 cm, na ktorej je zavesené závažie W s hmotnosťou 1,3 kg. Uhol natočenia je 9,5°.
S týmito údajmi sa vyžaduje výpočet modulu rezania G tyče.
Riešenie
Z rovnice:
G je čisté:
A hodnoty uvedené vo vyhlásení sa nahradia, pričom sa dba na to, aby boli všetky údaje vyjadrené v medzinárodnej sústave jednotiek SI:
R = 4,5 mm = 4,5 x 10 -3 m
R p = 75 cm = 0,075
Ak chcete previesť kilogramy (čo sú vlastne kilogramy – sila) na newtony, vynásobte ich číslom 9,8:
W = 1,3 kg-sila = 1,3 x 9,8 N = 12,74 N
A nakoniec, stupne musia byť v radiánoch:
9,5º = 9,5 x²π / 2 radiánov = 360 radiánov.
S týmto všetkým máte:
= 2.237 x 10 10 Pa
– Cvičenie 2
Gélová kocka má stranu 30 cm. Jedna z jej strán je pevná, ale zároveň na opačnú stranu pôsobí rovnobežná sila 1 N, ktorá ju posúva o 1 cm (pozri príklad z učebnice na obrázku 1).
Budete požiadaní o výpočet s týmito údajmi:
a) Veľkosť šmykového napätia
b) Jednotková deformácia δ
c) Hodnota modulu šmyku
Riešenie pre
Veľkosť šmykového napätia je:
τ = F / A
s:
A = strana 2 = (30 x 10 -2 cm) 2 = 0,09 m 2
Portanto:
τ = 1 N / 0,09 m 2 = 11,1 XNUMX XNUMX XNUMX Pa
Riešenie b
Jednotková deformácia nie je nič iné ako hodnota δ, daná vzťahom:
δ = Δx / L
Posun plochy vystavenej sile je 1 cm, preto:
δ = 1/30 = 0,0333
Riešenie c
Modul šmyku je pomer šmykového napätia k jednotkovému preťaženiu:
G = šmykové napätie / deformácia
Portanto:
G = 11,1 Pa / 0,033 = 336,4 Pa
Referencie
- Beer, F. 2010. Mechanika materiálov. McGraw Hill. 5. vydanie.
- Franco García, A. Tuhé teleso. Meranie modulu pružnosti v šmyku. Zdroj: sc.ehu.es.
- Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6. vydanie. Prentice Hall.
- Resnick, R. (1999). Fyzika. Zv. 1. 3. vydanie. V španielčine. Continental Publishing Company SA de CV
- Univerzita vo Valladolide. Katedra fyziky kondenzovaných látok. Výber problému. Zdroj: www4.uva.es.