Ako učiť základné zlomky pomocou manipulatívnych pomôcok

Začatie » Veda » (X + XNUMX) » Ako učiť základné zlomky pomocou manipulatívnych pomôcok

Učiť základné zlomky s manipulovateľnými materiálmi Toto je jeden z najúčinnejších spôsobov, ako pomôcť deťom pochopiť tento koncept, ktorý sa vo výskume historicky javí ako jedna z najťažších tém v školskej matematike. Keď sa študenti môžu dotýkať, strihať, porovnávať dieliky a diskutovať o tom, čo vidia, zlomok prestáva byť „zvláštnym“ číslom zapísaným s čitateľom a menovateľom a začína mať význam v každodennom živote.

Výskumníci ako Nunes, Bryant, Magina, Campos, Merlini, Duval, Vergnaud, Lorenzato a mnohí ďalší preukázali, že Pochopenie zlomkov zahŕňa rôzne významy, reprezentačné rámce a situácie riešenia problémov.Okrem toho Brazílsky národný spoločný kurikulum (BNCC) odporúča, aby sa práca s racionálnymi číslami vrátane zlomkov začala včas, v zmysluplných kontextoch spojených s reálnym životom študenta, s intenzívnym využívaním materiálov, hier, grafických záznamov a ústneho a písaného jazyka.

Teoretické základy výučby zlomkov s manipulatívnymi členmi

Pre plánovanie efektívnych frakčných aktivít s použitím manipulovateľných materiálov je nevyhnutné pochopiť rôzne významy, ktoré môže mať zlomokToto je niečo, o čom sa široko diskutuje vo výskumoch, ako napríklad vo výskume Very Merlini, Sandry Maginy a Tânie Campos. Tieto štúdie ukazujú, že mnohé chyby študentov nepramenia z „nedostatku pozornosti“, ale zo skutočnosti, že poznajú iba jeden alebo dva významy zlomku, zvyčajne koncept časti a celku, a majú málo príležitostí preskúmať ostatné.

Merlini podrobne analyzuje, ako žiaci 5. a 6. ročníka (momentálne posledné ročníky základnej školy) interpretujú zlomky v rôznych kontextoch a skúma, či zlomky chápu ako... časť celku, pomer, operátor, kvocient a mieraVýsledky ukazujú, že keď sa výučba obmedzuje na „maľovanie kúskov pizze“, študent uviazne v jednom type situácie a má obrovské ťažkosti s riešením zložitejších problémov, ako je porovnávanie zlomkov na číselných osách alebo interpretácia výrazov ako 3/4 z 20.

Práca Maginy a Camposa analyzuje názory učiteľov a študentov na zlomky v prvých ročníkoch základnej školy a ukazuje, že mnohí učitelia mali tiež školenie, ktoré bolo veľmi zamerané na mechanické učenie, čo viedlo k... tento prístup zopakujte so svojimi študentmiVýskum naznačuje potrebu rozšíriť repertoár významov a vyučovacích stratégií, systematicky zahŕňajúc používanie manipulovateľných materiálov, hier, kontextualizovaných problémov a kolektívnu diskusiu o riešeniach.

Nunes a Bryant vo svojich štúdiách o „deťoch, ktoré sa venujú matematike“, zdôrazňujú, že konštrukcia numerických vedomostí sa deje ďaleko za hranicami školského prostredia. Deti riešia situácie zahŕňajúce zdieľanie, porovnávanie množstiev a multiplikatívne uvažovanie v kontextoch, ako sú jarmoky, hry, kuchyňa, neformálny predaj atď., čo sa spája so slávnym dielom Nunes, Carrahera a Schliemanna „V živote desať; v škole nula“. Tento výskum zdôrazňuje rozdiel medzi neformálnymi výpočtami a dekontextualizovanou školskou prácou..

Táto priepasť medzi každodenným a školským uvažovaním naznačuje, že výučba zlomkov si vyžaduje... využiť neformálne vedomosti študentov.Organizovanie a vysvetľovanie týchto pojmov pomocou manipulovateľných materiálov, ústnej reči, grafických a symbolických záznamov. Zlomky sa objavujú pri delení sa o koláče, pri zľavách, v receptoch na varenie, pri meraní času a dĺžky a úlohou učiteľa je priblížiť tieto skúsenosti formálnej matematike.

Z pohľadu teórie sémiotických reprezentačných registrov Raymonda Duvala zahŕňa pochopenie zlomkov navigáciu medzi rôznymi spôsobmi reprezentácie: fyzickými materiálmi (ako sú prúžky papiera, uzávery fliaš a viečka), ikonickými reprezentáciami (kresby, diagramy), grafickými registrami (číselná os, plošné diagramy), prirodzeným jazykom (ústne a písomné vysvetlenia) a symbolickými registrami (napríklad písanie 3/5). Kľúčovým bodom je konverzia medzi záznamami.čo prehlbuje porozumenie.

Duval tvrdí, že mnohé kognitívne prekážky v matematike vznikajú práve vtedy, keď je študent vystavený iba jednému typu reprezentácie, ako je napríklad symbolická manipulácia, bez toho, aby mal možnosť túto reprezentáciu prepojiť s inými. V prípade zlomkov, ak študent vidí iba cvičenia typu „vypočítaj 2/3 + 1/3“, môže si postup dokonca zapamätať, ale nerozumie, čo sa deje s príslušnými množstvami. Manipulovateľné materiály slúžia ako podporné záznamy. pre konštrukciu významu.

Zlomky v BNCC (brazílskych národných učebných osnovách) a úloha manipulatívnych prvkov.

Brazílsky národný spoločný kurikulum (BNCC), ktorý je hlavným dokumentom pre základné vzdelávanie v Brazílii, zdôrazňuje, že výučba racionálne číslaPojem zlomkov vrátane teórie by sa mal deťom predstavovať postupne a zmysluplne, najmä od raného veku, prostredníctvom situácií, ktoré deťom dávajú zmysel. Text zdôrazňuje, že je nevyhnutné s týmto pojmom pracovať. konkrétne a obrazové znázornenia pred algoritmami a formálne postupy.

V BNCC (Brazílska národná základná učebná osnova) sú zlomky spojené s rôznymi zručnosťami, ktoré zahŕňajú používanie konkrétnych materiálov a prechod na grafické a symbolické znázornenie. Medzi týmito zručnosťami vynikajú tieto: Pochopenie zlomkov ako súčasti celku, porovnávanie a usporiadanie., používanie číselnej osi a riešenie problémov v každodenných kontextoch.

BNCC (Brazílska národná základná učebná osnová) tiež podporuje prácu s rôznymi význammi zlomkov, hoci je to často implicitne súčasťou zručností. Keď dokument spomína „rovnaké rozdelenie“, „množstvo jednej veľkosti vo vzťahu k inej“, „dvojnásobok, polovica, tretina“ a „percentá“, práve to otvára priestor na skúmanie zlomkov ako kvocientov, operátorov, mier a pomerov. Je na učiteľovi, aby tieto signály premenil na konkrétne situácie. trieda.

Používanie manipulovateľných materiálov je plne v súlade s pokynmi BNCC (Brazílske národné kurikulum) pre základné vzdelávanie, najmä preto, že podporuje riešenie problémov, argumentáciu, spoluprácu a konštrukciu významu. Manipuláciou s predmetmi môžu študenti experimentovať, robiť chyby, skúšať rôzne prístupy a diskutovať o svojich nápadoch so svojimi rovesníkmi, čo posilňuje... výskumná povaha učenia sa matematiky.

BNCC (Brazílska národná základná učebná osnová) si navyše cení integráciu medzi rôznymi oblasťami matematiky. Práca so zlomkami pomocou manipulovateľných materiálov umožňuje študentom prepojiť čísla, algebru, množstvá a merania, a dokonca aj štatistiku, napríklad keď študenti porovnávajú časti množiny, zostavujú grafy zo zlomkov alebo diskutujú o jednoduchých pravdepodobnostiach v hrách. Teda, Výučba ožíva prostredníctvom projektov a vyučovacích sekvencií., čím sa vyhnete uviaznutiu v pevnom zozname cvičení.

Prečo sú zlomky pre študentov také ťažké?

Niekoľko brazílskych a medzinárodných štúdií, ako napríklad štúdie od Maginu, Camposa, Merliniho, Nunesa, Bryanta a Vergnauda, ​​naznačuje, že Zlomky patria medzi najťažšie témy. Pre žiakov základných škôl. Medzi najčastejšie chyby patrí zámena čitateľa a menovateľa až po myslenie si, že 1/8 je väčšie ako 1/5, pretože 8 je väčšie ako 5. Pochopenie pôvodu týchto chýb pomáha učiteľovi plánovať efektívnejšie stratégie.

Jedným z dôvodov tejto ťažkosti je, že zlomky sú v rozpore s logikou prirodzených čísel a s pojmami, ktoré sú s nimi spojené. reálne číslaV prirodzených číslach platí, že čím väčšie číslo, tým väčšie množstvo; v racionálnych číslach to nie vždy platí. Okrem toho zlomky môžu predstavovať množstvá menšie aj väčšie ako 1, môžu byť ekvivalentné a môžu byť spojené s rôznymi veľkosťami. Tieto vlastnosti si vyžadujú zmenu myslenia..

Vergnaud pri diskusii o multiplikatívnych štruktúrach ukazuje, že mnohé úlohy so zlomkami súvisia s pochopením pomeru a úmernosti, nielen s myšlienkou „delenia na rovnaké časti“. Situácie ako „v miestnosti nosia 3 z 5 študentov okuliare“ alebo „na každé 2 poháre džúsu pridajte 3 poháre vody“ vyžadujú multiplikatívne a relačné myslenie. Tento typ uvažovania je v tradičných triedach často nedostatočne preskúmaný..

Ďalším faktorom prispievajúcim k ťažkostiam, ako poukázali Nunes, Carraher a Schliemann, je rozdiel medzi tým, čo dieťa dokáže robiť mimo školy, a tým, čo sa od neho vyžaduje v triede. Žiak môže byť schopný v praxi rozdeliť koláč na rovnaké časti, ale zamrzne, keď čelí rovnakej situácii zapísanej ako problém. Výzvou je vybudovať mosty medzi týmito dvoma svetmi..

Okrem toho výskum s učiteľmi, ako napríklad výskum Maginy a Camposa, naznačuje, že mnohí učitelia sa necítia istí svojimi vlastnými znalosťami zlomkov. Táto neistota priamo ovplyvňuje spôsob prezentácie obsahu: existuje tendencia uprednostňovať „pravidlá“ a „triky“ namiesto práce na uvažovaní, významoch a súvislostiach medzi písomnými záznamami. Manipulatívne metódy pomáhajú učiteľovi prehodnotiť koncepty skúmavým spôsobom..

Základné významy zlomkov a spôsoby ich reprezentácie.

Pre dôkladné pochopenie základných zlomkov je dôležité, aby učiteľ naplánoval aktivity, ktoré pokrývajú aspoň štyri hlavné významy zlomkov: časť-celok, kvocient, operátor a pomer/meranieKaždý z týchto významov možno predstaviť a preskúmať do hlbšej hĺbky pomocou manipulovateľných materiálov a rôznych registrov reprezentácie.

V koncepte časti a celku zlomok predstavuje časti celku rozdelené na rovnaké časti. Materiály ako papierové pizze, kartónové čokoládové tyčinky, obdĺžnikové pásy, vystrihnuté disky, uzávery fliaš alebo prepojené bloky sú na tento typ skúmania vynikajúce. Študent si predstavuje, že 3/4 znamená tri rovnaké časti celku rozdelené štyrmi časťami..

V zmysle kvocientu sa zlomok objavuje ako výsledok delenia, ktoré nie je v prirodzených číslach vždy presné. Napríklad rozdelenie 3 koláčov rovnakým dielom medzi 4 osoby možno znázorniť ako 3 ÷ 4 = 3/4. Manipulovateľné materiály umožňujú zdieľanie betónu. a pomôžte spojiť delenie s výsledným zlomkom.

Vo svojom operačnom význame zlomok označuje činnosť, ktorá vykonávame s množstvom, ako napríklad „3/4 z 20“ alebo „2/5 triedy“. Tento význam je nevyhnutný pre spájanie zlomkov s percentami, mierkami a problémami týkajúcimi sa zvyšovania alebo znižovania množstva. Kolekcie objektov pomáhajú pri výbere zlomku množiny. a pri zovšeobecnení postupu.

Nakoniec, v zmysle pomeru alebo miery, zlomok vyjadruje vzťah medzi dvoma množstvami, napríklad „na každé 3 poháre džúsu použijeme 2 poháre vody“ (2/3). Recepty na varenie, zmesi, mierky na mapách a grafoch sú bohatým kontextom pre prácu s týmto významom. Meracie nástroje a papierové prúžky pomáhajú pochopiť vzťah medzi meraniami..

Duvalova teória zdôrazňuje, že pri práci s týmito význammi je pre študenta kľúčové nadviazať súvislosti medzi konkrétnymi, obrazovými, verbálnymi a symbolickými reprezentáciami. Ten istý zlomok by teda mal byť schopný vnímať ako papierik, výseč kruhu, bod na číselnej osi a číselný výraz. Rozmanitosť záznamov posilňuje porozumenie..

Manipulačné materiály: typy, funkcie a vyučovací potenciál

Manipulačné materiály môžu byť komerčné, ručne vyrobené alebo opakovane použiteľné a každý typ zohráva úlohu pri učení zlomkov. Dôležité je, ako je materiál spracovaný pedagogicky., otázky kladené učiteľom a použité metódy zaznamenávania a diskusie.

Medzi komerčnými materiálmi vynikajú štandardizované hry so zlomkami, ako sú zlomkové kruhy, zlomkové tyče, zlomkové dominá a stavebné bloky. Tieto zdroje uľahčujú porovnávania, ako napríklad 1/2, 1/3, 1/4 atď., ale Musia byť integrované do problémov a výziev., nepoužíva sa výlučne mechanicky.

Ručne vyrobené materiály, ktoré si vyrobil učiteľ alebo samotní študenti, majú obrovský potenciál pre zapojenie. Kartónové pizze, poskladané papierové prúžky, prúžky z peny EVA, kartónové disky a karty s ručne písanými zlomkami umožňujú triede zapojiť sa do návrhu materiálu, čo je už samo o sebe príležitosťou na učenie. Kolektívna tvorba zdroja je sama o sebe procesom učenia..

Používanie opakovane použiteľných materiálov, ako sú obaly, uzávery fliaš, kartónové krabice a zvyšky peny EVA, bolo preskúmané v správach o skúsenostiach, ako napríklad od Carlosa Augusta Messiasa Camposa. Práca s predmetmi, ktoré by sa inak vyhodili, spája vyučovanie s environmentálnou výchovou a ukazuje, že... Kreativita môže nahradiť vysoké investície..

Campos opisuje aktivity, v ktorých sa operácie so zlomkami zavádzajú manipuláciou s prúžkami a kusmi opakovane použiteľných materiálov, čo študentom umožňuje vidieť napríklad, že sčítanie 1/4 + 1/4 je spojenie dvoch kusov rovnakej veľkosti a získanie 2/4. Tieto skúsenosti bránia tomu, aby boli operácie prezentované ako hotové pravidlá. a pomáhajú pochopiť konkrétne ekvivalencie.

Praktické stratégie na výučbu základných zlomkov pomocou manipulatívnych pomôcok.

Pri plánovaní vyučovacej postupnosti pre základné zlomky s použitím manipulatívnych pomôcok je prospešné kombinovať momenty voľného objavovania, riadených výziev a kolektívnej systematizácie. Sekvencie, ktoré kombinujú prieskum a formalizáciu, sú efektívnejšie..

Prvou stratégiou je začať so zdieľaním situácií, v ktorých študenti skutočne potrebujú niečo rozdeliť: papierové koláče, kartónové čokoládové tyčinky, kartónové pizze, plechy s geometrickými tvarmi atď. Učiteľ môže napríklad navrhnúť: „Máme dva koláče pre troch ľudí, ako ich môžeme rozdeliť rovnako?“. Tieto situácie približujú myšlienku 2/3 konkrétnym spôsobom realite..

Ďalej môžete použiť číselné osi zostrojené z prúžkov papiera alebo šnúrky a označiť zlomky ako body pozdĺž osi. Tento prístup pomáha upevniť si predstavu zlomkov ako čísel, nielen ako častí útvarov. Štipce na bielizeň, štítky alebo kartón vám umožňujú porovnávať polohy na priamke. a diskutujte o tom, ktorý zlomok je väčší alebo menší.

Ďalšou stratégiou je pracovať na ekvivalencii zlomkov s kusmi, ktoré sa dajú stohovať, ako sú napríklad pásy alebo kruhy vyrezané štandardizovaným spôsobom. Študenti si môžu overiť, že dva kusy s rozmermi 1/4 presne pokrývajú jeden kus s rozmermi 1/2 a že tri kusy s rozmermi 1/6 majú rovnakú veľkosť ako jeden kus s rozmermi 1/2. Manipulácia podporuje pochopenie ekvivalencie..

Pri operáciách so zlomkami, najmä so sčítaním a odčítaním, umožňujú manipulatívne pomôcky študentovi vidieť, čo sa deje s časťami. Dobrým začiatkom je sčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom pomocou prúžkov alebo kotúčov rovnakej veľkosti. Ako sa bude vedomosti rozvíjať, úlohy s racionálnym súčtom Skúma prípady s rôznymi menovateľmi vytváraním kompatibilných častí.

Úlohy s podielom, ako napríklad „tri pizze pre štyroch ľudí“, „päť tyčí pre dve skupiny“ alebo „štyri metre stuhy pre šesť darčekov“, sa stanú jasnejšími, keď sa materiály skutočne rozdelia. Strihaním prúžkov papiera alebo použitím nití a špagátov si študenti uvedomia, že delenie možno reprezentovať zlomkami. Vďaka týmto aktivitám sú zlomky zmysluplnejšie..

Registre semiotickej reprezentácie a dôležitosť konverzií

Duvalova teória semiotických reprezentačných registrov ponúka silný pohľad na pochopenie úlohy manipulatívnych prvkov pri výučbe zlomkov. Podľa autora učenie sa matematiky nie je len o manipulácii so symbolmi, ale... koordinovať rôzne reprezentatívne záznamy, ako napríklad figurálne, grafické, algebraické, numerické a verbálne.

V prípade zlomkov tvoria manipulovateľné materiály figurálno-betónový záznam, ktorý možno prepojiť s ikonickými (kresby), grafickými (číselné osi, diagramy), verbálnymi (ústne a písomné vysvetlenia) a symbolickými (a/b) reprezentáciami. Aktivity, ktoré podporujú konverzie medzi záznamami, sú efektívnejšie..

Duval poukazuje na to, že niektoré konverzie sú náročnejšie ako iné, napríklad prechod z obrazovej na symbolickú reprezentáciu alebo z verbálnej na algebraickú reprezentáciu. Preto musí učiteľ naplánovať momenty, v ktorých sa tieto prechody uskutočňujú riadeným spôsobom, s otázkami, porovnávaním a spoločnými diskusiami. Vedenie konverzií je zámernou úlohou učiteľa..

Ďalším dôležitým príspevkom od Duvala je myšlienka, že študenti často uviaznu v jednom registri, čo obmedzuje ich chápanie. V zlomkoch sa to stáva, keď sa študenti zaoberajú iba písomnými tvrdeniami bez konkrétnej alebo vizuálnej podpory, alebo naopak, keď manipulujú s materiálmi, ale nikdy nie sú vyzvaní, aby prešli k symbolickému registru. Vyváženie prieskumu, reprezentácie a formalizácie je nevyhnutné..

Integrácia manipulovateľných materiálov do práce s rôznymi registrami neznamená opustenie výpočtov a algoritmov, ale skôr ich pomenovanie. Po mnohých skúsenostiach so zdieľaním, porovnávaním a konkrétnym sčítaním častí má väčší zmysel diskutovať o tom, prečo pri sčítaní 1/4 + 1/4 sčítavame čitateľov a ponechávame si menovateľa. Formalizácia sa stáva syntézou praktickej práce..

Úloha učiteľa a príprava na výučbu zlomkov.

Výskum Maginu, Camposa, Nunesa, Lorenzata a ďalších autorov naznačuje, že úspešnosť výučby zlomkov s manipulovateľnými materiálmi vo veľkej miere závisí od úlohy učiteľa, a to ako z hľadiska plánovania, tak aj z hľadiska mediácie v triede. Nestačí len „odovzdať materiál“: kľúčová je mediácia..

Lorenzato, keď hovorí o vzdelávaní učiteľov matematiky, zdôrazňuje dôležitosť toho, aby učitelia počas vlastného vzdelávania mali zmysluplné skúsenosti s konkrétnymi materiálmi a rôznymi záznamami. Keď budúci učiteľ zažije úlohu študenta, Predvída ťažkosti a potenciál., čo zlepšuje plánovanie hodín.

Používanie opakovane použiteľných materiálov, ako ukazuje Camposov opis, tiež prispieva k rozvoju skúmavejšieho a kreatívnejšieho prístupu učiteľov. Namiesto toho, aby sa učitelia spoliehali výlučne na hotové súpravy, učia sa pozerať na svoje okolie z pedagogického hľadiska a zapájať študentov do kolektívneho vytvárania zdrojov. Táto prax podporuje inovácie vo výučbe..

Ďalšie vzdelávanie, či už prostredníctvom kurzov, študijných skupín alebo komunít praxe, je privilegovaným priestorom na diskusiu o skúsenostiach so zlomkami, analýzu študentských záznamov, zamyslenie sa nad opakujúcimi sa ťažkosťami a spoznávanie aktuálneho výskumu v oblasti matematického vzdelávania. Tieto priestory spájajú teóriu s praxou..

V triede učiteľ pôsobí ako mediátor, ktorý pomáha žiakom vytvárať súvislosti: medzi manipulovateľnými materiálmi a kresbami v zošitoch, medzi rečou spolužiaka a matematickými výrazmi a medzi každodennými problémami a ich znázornením na číselnej osi. Táto úloha si vyžaduje pozorné počúvanie a oceňovanie stratégií študentov., povzbudzovanie chýb ako príležitostí na učenie a trvalý skúmavý postoj k tomu, čo si študenti myslia.

Keď sa spoja manipulovateľné materiály, teoretické základy a osvedčené postupy v triede, zlomky prestávajú byť náročnou výzvou a stávajú sa bohatým poľom pre rozvoj multiplikatívneho myslenia, proporcionálneho uvažovania, porozumenia meraniu a schopnosti matematicky argumentovať. Integrácia BNCC (Brazílska národná základná učebná osnova), autorov ako Duval, Nunes, Bryant, Magina, Campos, Merlini, Lorenzato a Vergnaud a kreatívne využitie jednoduchých materiálov. Pomáha učiteľovi vytvoriť pre študentov prístupnejšie a zmysluplnejšie spôsoby, ako pochopiť základné zlomky.