Типи математичких односа услед варијабилности: теорија, тест и примене

Иницирање » Некатегоризовано » Типи математичких односа услед варијабилности: теорија, тест и примене

Цапире цхе типе оф легам ц'е тра дуе вариабили То је један од њих који најчешће доминира у статистичким применама, подацима из података и експерименталним тестовима и квантитативниОбрнути начин односа је линеаран и увек део когијера, други пут назад је монотон али нелинеаран, напротив, категорија која се повезује и није број, сидро зависи од треће променљиве која контролише ток: несаница, није пролазник.

У овом практичном и теоријском водичу на италијанском језику, о томе говоримо на органски начин. Главни савет математичких односа због варијабилности, како визуелно дијагностиковати и са формалним тестом, коришћени квалитативни коефицијенти (Пеарсон, Спеарман, Кендалл), како се мењати са варијабилним категоричким варијаблама (цхи-куадро ди индипенденза, тест есатто ди Фисхер, В ди Црамер, цоеффициенте ди цонтингенза, пхи), како процени договор рад са Капом и како га управљати променљиве збуњености обрадити парцијалну корелацију. Уместо тога, побољшаћемо јужњачки финестраалгебра односа (у инсиемистичком и рачунарском смислу), ессензиале пер формализзаре цонцетти долазе домен, композиција, инверса и фунзиони.

Шта намеравамо за „релационе“ због варијабилности

У математичком језику, веза између А и Б је резиме Декартовог производа A×B: огни цоппиа ордината (а, б) аппартененте а Р означава да је елемент а ди А „у вези“ са елементом б ди Б. У термини апплицати, однос који је детерминистички (функција) оппуре пробабилистица (ассоциазионе стоцхастица): у првом случају ад огни ареспонде есаттаменте уна б, у другом случају оссервиамо уна кретање (пиу или мање јак) и нон ун легам уно-а-уно.

Сва „унутрашња алгебра односа (у сиемистичком смислу) је занимљива својина. рефлексивност (огни а е у односу на себе), симетрија ((а, б) имплицира (б, а)), антисиметрија (ако (а, б) и (б, а) а) или а = б) и транзитивност (из (а, б) и (б, ц) следи (а, ц)). Овај кључни власник имовине: ако је веза симетрична, симетрична и транзитивна постаје једно однос еквиваленције цхе “партизиона” А ин цласси ди елементи екуиваленти. Ако је инвеце рифлессиван, антисиметричан и транзитиван, ми аббиамо уна релација реда.

У овој анализи, ову идеју претварамо у праксу: процењујемо врсту варијабилности (квантитативни наставак, ординали, номинали/дицотомицхе) и тамо ранг у овој статистици и сцеглиамо струменти адегуати пер мисураре ла релазионе, знајући да „релазионе“ не значи увек „узрочно-последица“.

Визуелна испезиона: једите риконосцере узорак и правац

Прима ди буттарси неи нумери, ун распршивање То је тежина најинтелигентније ствари. Облак који се протеже дуж праве линије сугерише... линеарни однос (позитивно или негативно); структурирајте индикативну криву нелинеарне везе (ма магари монотоно). Ако не уђете у образац, линеарни однос може уништити пристанак.

Са малом варијабилношћу, користим дијаграм расејања (и на пример у R са парови (подаци)) и линија која тежи да се заобиђе (geom_smooth у ggplot2) тако да можете приметити асоцијације, кластери и аутсајдери. пажња: гли аутлајер Подено инфлуензаре молтиссимо и цоеффициенти, специе Пеарсон.

На пример у Р си пуо инизиаре цоси: парови (подаци)

# Matrice di grafici a dispersione
pairs(dati)

# Correlazioni grezze (matrice)
cor(dati, use = "pairwise.complete.obs")

Први визуелни преглед, тачан по броју, Иди на сцеглиере ил тест гиусто засновано на форми, монотонији и привидној линеарности.

Проверите његову нормалност: приликом сервирања даввера

Молтијев тест параметри (на пример Пирсоновог теста) претпостављам, у различитом степену, нормалност Алмено је симетрична структура без тешког кода. Да би се контролисала хипотеза, долази одређени део графичке структуре истограми густине e QQ-график.

У Р, уна минимална батерија потребно је да укључите:

# Istogrammi con densità e curva normale sovrapposta
par(mfrow = c(2, 2))
plot_hist <- function(x) {
  hist(x, prob = TRUE)
  lines(density(x), col = "red")
  curve(dnorm(x, mean(x), sd(x)), add = TRUE, col = "blue")
}
plot_hist(dati$GASTEDU)
plot_hist(dati$GASAUDE)
plot_hist(dati$GASLAZER)
plot_hist(dati$IDADE)

Да би се упоредила квантитативна запажања са онима нормалног стандарда, QQ-график нераздвојно:

par(mfrow = c(2, 2))
qqfun <- function(x) {
  qqnorm(x, main = "", xlab = "Quantili teorici N(0,1)", pch = 20)
  qqline(x, col = "red", lty = 1)
}
qqfun(dati$IDADE)
qqfun(dati$GASAUDE)
qqfun(dati$GASLAZER)
qqfun(dati$GASTEDU)

Држите га на видику, ако га не могу користити формални тест нормалности по доказима акумулације: Колмогоров–Смирнов са проценама параметара, Лилифорс, Крамер–фон Мизес, Шапиро–Вилк, Шапиро–Франсија, Андерсон–Дарлинг и Пирсонов тест (цхи-куадро) ди нормалита.

normalita <- function(x) {
  t1 <- ks.test(x, "pnorm", mean(x), sd(x))            # Kolmogorov–Smirnov
  t2 <- nortest::lillie.test(x)                         # Lilliefors
  t3 <- nortest::cvm.test(x)                            # Cramér–von Mises
  t4 <- shapiro.test(x)                                 # Shapiro–Wilk
  t5 <- nortest::sf.test(x)                             # Shapiro–Francia
  t6 <- nortest::ad.test(x)                             # Anderson–Darling
  t7 <- PearsonDS::pearson.test(x)                      # Pearson chi-quadro di normalità
  pv <- c(t1$p.value, t2$p.value, t3$p.value, t4$p.value, t5$p.value, t6$p.value, t7$p.value)
  data.frame(p_value = pv, row.names = c(t1$method, t2$method, t3$method, t4$method, t5$method, t6$method, t7$method))
}
normalita(dati$GASAUDE)

Ако спавам отприлике нормално и веза је линеарнаПирсонов коефицијент је добар келтски рођак; у супротном је разумно преферирати мешање базата суи ранги са Спирменом или Кендаловим коефицијентом.

Однос између квантитативне варијабилности: коваријансе и корелације

La коваријанса Проблем је коваријанса зависи од јединице мерења, онда је мало слично.

La Пирсонова линеарна корелација Решите проблем стандардизације по стандардној девијацији: коефицијент r варира између -1 и 1, дајући вредност до ±1 назначену јака линеарна релација (позитивно или негативно) и 0 указују на линеарност. Напомена: Р = КСНУМКС не искључује нелинеарне везе.

Прорачуни за корелацију у Р:

# Coefficiente di Pearson e test di significatività
cor(dati$GASTEDU, dati$GASAUDE, method = "pearson")
cor.test(dati$GASTEDU, dati$GASAUDE, method = "pearson")

Када је однос монотоно, али нелинеарно или када не спавам нормално (или не могу да обуздам изузетак), има смисла користити Спеарман (рангхи; робустан и прилагођен медио-гранди цампиони) Кендал т (басато су цонцорданзе/дисцорданзе; преферибиле су мали шампиони (или са много парадајза):

# Correlazioni non parametriche
cor.test(dati$GASTEDU, dati$GASAUDE, method = "spearman")

# Su un sottoinsieme più piccolo, meglio Kendall
dati2 <- head(dati, 20)
cor.test(dati2$IDADE, dati2$GASAUDE, method = "kendall")

Корисна идеја: коефицијент детерминације R² ди ун једноставан линеарни модел линеарно обнавља променљиви удео Y spiegata из X. У R:

summary(lm(GASAUDE ~ ESTCIVIL, data = dati))$r.squared

Дихотомија по варијабли наспрам квантитативне, коефицијент тачкасто-бисеријал поклапа се са Пирсоновим прорачуном са кодираном променљивом 0/1; у пракси, боја (дихотомна, квантитативна) метод кон = „пирсон“.

Променљиве категорије: индипенденза, снага асоцијације и пиколи кампиони

Када се појави варијабилност сна номинални или редни, однос ако студирате са табела контингента (често са класификацијом допије). Типични ипотеси је: Х0 = индипенденза (неопходна асоцијација), контрола Х1 = дипенденза.

То је тест риферимента хи-квадро независностиСе чи соно често аттезе тропо басе (обично < 5), ако га користите Јејтсова корекција на 2×2 или ако прођете Фишеров тест, посебно је назначено са пикантним кампиони.

# Tabella incrociata e chi-quadro
xtabs(~ PROFI + ESTCIVIL, data = dati) -> tab1
chisq.test(dati$PROFI, dati$ESTCIVIL)  # p-value non significativo => indipendenza plausibile

# Campioni piccoli: test di Fisher
chisq.test(dati$PROFI, dati$RENDA)
fisher.test(dati2$PROFI, dati2$RENDA)

По квантној нези л'интенсита делл'ассоциазионе у табели I×J ако се користи: В ди Крамер (КСНУМКС – КСНУМКС), коефицијенти контингента (0–1, ограничење), и у 2×2 il фи (φ), што је формално Пирсонова апплицато алла табелла бинариа.

# Misure di associazione per tabelle
library(vcd)
xtabs(~ PROFI + RENDA, data = dati) -> tab2
assocstats(tab2)  # riporta V di Cramér, coeff. di contingenza e test

# Attenzione: cor() su codifiche numeriche di categorie non è equivalente a φ in generale

Када се интервенција суочи са групе његова квантитативна варијабилност (ес. реддито пер профессионе), ако валутано t-тест, АНОВА е ле риспеттиве алтернативе нон параметрицхе, но интервалли ди цонфиденза. генерално, кохерентност у типу варијабилности и методи је критичан.

Аццордо валутатори: Каппа ди Цохен

Када дуе (или пиу) гиудици класификују но гли стесси оггетти у категорију, није довољно мешати проценат сагласности, перцхе а куота пуо ессере довута ал случај. Капа ди Коен квантификује исправан договор за случајни договор: вредновао сам даље до 0 што указује на договор за сваки случај, вредновао сам Мађори Сугерисконо растући споразум (интерпретазиони цомуни: сцарсо, дискретно, модерато, буоно, молто буоно).

У Р е поссибиле стимаре Каппа анцхе ин процењене верзије (по редним категоријама):

set.seed(1)
val1 <- sample(0:1, 10, replace = TRUE)
val2 <- sample(0:1, 10, replace = TRUE)

# Kappa non ponderato
fmsb::Kappa.test(val1, val2)

Ако категорија није природни поредак (ад емпио, лиеве/модерата/севера), Каппа пондерато пенализза минор у неслагању „вицини“ и пиу куелли „лонтани“, што резултира спессо пиу информативним.

Релазиони е вариабили ди цонфусионе: ла цоррелазионе парзиале

Пуо цапитаре цхе дуе вариабили Кс е И сембрино молто цоррелате, али ин реалта ла снаге делл'ассоциазионе сиа довута а уна променљиве конфузије Z повезано са ентрабе. У питању је, ако кликнете на њега делимична корелација контролисање X и Y осе по Z.

У Р, са ггм::пцор си оттиене ла цоррелазионе парзиале ди примо ордине е си пуо тестне ла сигнифицативита. Корисно је упоредити класични р e р парцијале пер цапире као З “спиега” дел легам греззо.

library(ggm)
# Correlazione parziale tra GASLAZER e GASAUDE controllando GASTEDU
rp <- pcor(c("GASLAZER", "GASAUDE", "GASTEDU"), var(dati))

# Correlazione grezza
r  <- cor(dati$GASLAZER, dati$GASAUDE)

# Test della correlazione parziale (1 variabile di controllo)
pcor.test(rp, 1, length(dati$GASAUDE))

# Confronto R^2 grezzo vs parziale
data.frame("Senza_controllo" = r^2, "Con_controllo" = rp^2)

Ако спиегата квота "цроллас" допо ил цонтролло, сада З је био важан конфедерацКада је контролна променљива категорија (нпр. професија), не могу користити сличне приступе или моделе који укључују категорију као фактор.

Ограничење и добра пракса у коришћењу корелације

Мешавина Пирсонових коефицијената само линеаризацијаАко је веза нелинеарна (квадратна, спонтана, логаритамска), може резултирати са 0 pur у присуству јаке зависности. У том случају, процените Спеарман, трансформишући га у нелинеарни модел.

Гли оутлиер Не могу искривити резултат. Из тог разлога, пре свега, погодно је проверити графикон и, ако је потребно, извршити робусну анализу или истовремено проверити осетљивост резултата.

Још један класик: корелација ≠ узрочност. Због варијабилности не могу да повежем перцхе слееп инфлуензате даје трећи фаттор, само случајност или по ефекту инверзног механизма. Сервоно дисегни спериментали, струменти цаусали о моделли аппроприати пер парларе ди цауса-еффетто.

Тип односа: линеарни, монотони, нулти, категоријални

Неи цаси мисти (квантитативно вс дихотомица/номинале/ордината) пролази тест конфронтације између група, цоррелазиони бисериал/поинт-бисериал оа модели (пример регресије са предвиђеним факторима). Са варијабилношћу унети категорије, ци си аффида а цхи-куадро/Фисхер е алле мисуре ди снаге делл'ассоциазионе гиа висте.

Фунциони једу посебне односе

А функција То је однос који, по једном елементу домена, повезује тачно један елемент кондоминијума. Закључно, то је сликовита прича о А×Б која упоређује јединицу а у А са првом компонентом. Друге важне операције у алгебри везаној за сан: унија (R1 ∪ R2), раскрсница (R1 ∩ R2), састав (R2 ∘ R1) и инверса (Р^{-1}, цхе сцамбиа циасцуна цоппиа (а, б) у (б, а)).

ove матони концептуали торнано користи сија нела чиста математика (екуивалензе, ордини, цласси ди екуиваленза) сиа ин апплицазиони бетонски голуб служи формализзаре односима фра ентита.

Алгебра односа и наука коју сам дао

У свету базе података, л'релациона алгебра Ово је теоријска структура SQL-а: како се користи селецт, проиезионе, јоин, унионе и интерсезионе соно версиони пратицхе ди операзиони су релазиони-инсиеми. Ова формализација је моћно оружје за брзо описивање, оптимизацију и манипулисање стварима.

У склопу вештачка интелигенција и машинско учење, капацитет моделирања односа да омогући конструкцију графова коносценце, система препоруке и цевовода интеграције; Ова вредност важи у економији, биостатистици и друштвеним наукама, скоро увек је „цхи је легато а цхи, иу цхе моду".

Класични примери односа у теорији инсиемија

Релације еквиваленција: пушкарски приступ спавању, симетрични и транзитивни. Примери укључујући „имати ову вредност као решење“ су заиста стварни или постоје конгруенција по модулу n Предложио сам интерно. Огнијев однос еквиваленције индукује класе еквиваленције цхе рипартисцоно л'инсиеме ин блоццхи дисгиунти.

Релацијеред: рифлессиве, антисиметрицхе и транзитиван. Есемпи: ≤ суи нумери натурали, л'инцлусионе ⊆ сулл'инсиеме делле парти П(Кс), о "дели" (|) суи натурали. Фондаментали сан по дефиницији потпуне или делимичне наредбе и по региону су његови масими, миними, катенски и антиланци.

ред лесикографскиТо сам и рекао. То је редослед у низу (низ, број написан у низу) који упоређује елемент по елемент; Постоји важан шум у овој структури и занемарујем алгоритме.

Овај одељак је користан за разумевање да је „релационе“ у математици концепт пиу ампио делла соле цоррелазионе: укључује угуаглианзе, ордини, композицију и још много тога, све је неопходно за цомплесси моделларе систем.

Практични ток рада: контролишите га како изгледају резултати

Могуће Процес рада тако да га не изгубите ако користите инструмент и где:

• Графички преглед: дијаграм расејања, изглађивање, истограмми, КК-графикон. Оццхио а оутлиер е форма нон линеари.
• Провери: ако ради, тестирати нормалност; Контроле омоскедастичности ако је предвиђен линеарни модел.
• Сцента коефицијента: Пирсон (линеаре, дати цирца нормали), Спеарман/Кендалл (монотона/нон нормале/пиццоли цампиони).
• Категорички: цхи-куадро/Фисхер + мисуре д'ассоциазионе (В ди Црамер, цоефф. ди цонтингенза, φ). За групно поређење, т-тест/АНОВА или алтернатива.
• Конфунденти: корелација парзиале или мултиваријантни модел (укључујући категорију фаттори).

Чујем скенирање, тумачења у контексту То је цхиаве: грандезза делл'еффетто, сигнифицативе статистица, ампиезза дел цампионе е куалита деи дати цонтано цомо (ако не пиу) дел нумеро финале.

Примери кодекса Р припреме

Ријасумендо алкуне киамате утили што га чини прецизнијим у анализи односа између променљивих и који се може прилагодити вашем скупу података:

# 1) Correlazioni
cor(x, y, method = "pearson")
cor.test(x, y, method = "spearman")
cor.test(x_small, y_small, method = "kendall")

# 2) Grafici (base e ggplot2)
plot(x, y)
# ggplot2: geom_point() + geom_smooth(method = "lm" o se = FALSE)

# 3) Normalità
shapiro.test(x)
nortest::ad.test(x)

# 4) Tabelle e test
xtabs(~ a + b, data = dati) -> tab
chisq.test(tab)
fisher.test(tab)  # campioni piccoli o celle con attesi < 5
vcd::assocstats(tab)  # V di Cramér e coeff. di contingenza

# 5) Kappa
afmsb::Kappa.test(giudice1, giudice2)

# 6) Correlazione parziale
ggm::pcor(c("x", "y", "z"), var(dati))

Практична напомена: скоб „giuste“ зависи од података. Вреди потврдити хипотезу, упоредити метод и, када он функционише, конструисати пиколо скрипту за брзо дијагностиковање питања на поуздан начин.

Абијамо је увидео да „релазионе“ може значити чешће него не: линеарни облик код Пирсона, монотонија код Спирмена/Кендала, танка алл'асоцијација унутар категорије са цхи-куадро/Фисхер и мисуре са В ди Крамером и φ; сенза диментицаре споразум између гиудици (Каппа) и менаџмента дао сам цонфонденти са парзиале корелацијом. Стога, релациони алгебра форнисце и маттони цонцеттуали пер дефинее доминио, инверса е цомпосизионе, ментре релационе алгебре води начин у коме архивирам и испитујем и давати неи базу података. Цхиаве идеја је сцеглиере ло струменто ин басе ал типе ди вариабили, алла форма дел легам е агли обиеттиви делл'аналиси, рицордандоци цхе нессун цоеффициенте, да соло, пуо раццонтаре тутта ла сториа.