Ang mga natural na numero ay ang mga ginagamit namin sa pagbilang ng mga bagay, tao, hayop, at higit pa. Ang mga ito ay kinakatawan ng mga numero 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, at iba pa. Sa buong kasaysayan, ang mga natural na numero ay naging pundamental sa pag-unlad ng matematika at agham sa pangkalahatan. Nagtataglay sila ng ilang mga katangian, tulad ng transitivity, commutativity, at associativity, na nagpapadali sa mga operasyong matematika gaya ng karagdagan, pagbabawas, multiplikasyon, at paghahati. Sa artikulong ito, tutuklasin natin ang kasaysayan ng mga natural na numero, ang kanilang mga katangian, mga operasyon, at magpapakita ng ilang mga halimbawa upang ilarawan ang kanilang paggamit sa pang-araw-araw na buhay.
Mga pagpapatakbo ng matematika na may natural na mga numero: karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati.
Ang mga natural na numero ay ang mga kumakatawan sa bilang ng mga elemento sa isang set. Kasama sa mga ito ang mga positibong integer na nagsisimula sa zero, ibig sabihin, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
Ang mga pangunahing mathematical na operasyon na maaari nating gawin sa mga natural na numero ay karagdagan, pagbabawas, pagpaparami e dibisyon.
A karagdagan ay ang operasyon ng pagdaragdag ng dalawa o higit pang mga dami upang mahanap ang kanilang kabuuang kabuuan. Halimbawa, 2 + 3 = 5, na nangangahulugan na kung idagdag natin ang 2 at 3, makakakuha tayo ng 5.
A pagbabawas ay ang operasyon ng pagbabawas ng isang dami mula sa isa pa. Halimbawa, 5 – 2 = 3, na nangangahulugan na kung ibawas natin ang 2 sa 5, makakakuha tayo ng 3.
A pagpaparami ay ang operasyon ng pagdaragdag ng isang numero sa sarili nitong ilang beses. Halimbawa, 2 x 3 = 6, ibig sabihin, kung magdadagdag tayo ng 2 sa sarili nito ng 3 beses, makakakuha tayo ng 6.
A dibisyon ay ang kabaligtaran na operasyon ng multiplikasyon, kung saan hinahati natin ang isang numero sa pantay na bahagi. Halimbawa, 6 ÷ 2 = 3, na nangangahulugan na kung hahatiin natin ang 6 sa 2 pantay na bahagi, ang bawat bahagi ay magiging katumbas ng 3.
Ang mga mathematical operation na ito ay mahalaga sa paglutas ng mga pang-araw-araw na problema at ang batayan para sa mas kumplikadong mga operasyon sa matematika.
Mga katangian ng mga natural na numero: mahahalagang katangian, pagpapatakbo at representasyong matematikal.
Mga natural na numero: kasaysayan, pag-aari, pagpapatakbo at mga halimbawa.
Mga katangian ng mga natural na numero: mahahalagang katangian, pagpapatakbo at representasyong matematikal.
Os natural na mga numero ay mga positive integer, simula sa 1 at umaabot hanggang infinity. Ginagamit ang mga ito upang magbilang ng mga bagay at magsagawa ng mga pangunahing operasyong matematikal. Ang mga natural na numero ay ipinakilala libu-libong taon na ang nakalilipas at gumaganap ng isang pangunahing papel sa matematika.
Kabilang sa mga pangunahing ari-arian Tungkol sa mga natural na numero, maaari nating banggitin ang pagkakaroon ng isang kahalili para sa bawat natural na numero, iyon ay, kung bibigyan ng natural na numero, palagi nating mahahanap ang susunod na natural na numero sa pagkakasunud-sunod. Higit pa rito, ang mga natural na numero ay sarado sa ilalim ng karagdagan at pagpaparami, na nangangahulugan na ang kabuuan o produkto ng dalawang natural na mga numero ay isa ring natural na numero.
Pangunahing operasyon Ang mga operasyon na maaari nating gawin gamit ang mga natural na numero ay karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati. Ang pagdaragdag ay binubuo ng pagsasama-sama ng dalawang numero upang makakuha ng kabuuan, ang pagbabawas ay kinabibilangan ng pagbabawas ng isang numero mula sa isa pa, ang multiplikasyon ay ang pag-uulit ng karagdagan, at ang paghahati ay binubuo ng paghahati ng isang numero sa pantay na bahagi.
As mga representasyong matematikal Ang mga natural na numero ay maaaring katawanin sa iba't ibang paraan, kabilang ang sa pamamagitan ng mga simbolo, salita, o kahit na mga guhit. Halimbawa, ang natural na numero 3 ay maaaring katawanin ng simbolong "3," ang salitang "tatlo," o tatlong bagay na magkatabi.
Ginagamit ang mga ito araw-araw sa pang-araw-araw na mga sitwasyon at gumaganap ng isang pangunahing papel sa ating pag-unawa sa mundo sa paligid natin.
Mga katangian ng mga pagpapatakbo ng matematika: alamin ang mga pangunahing katangian at mga panuntunan sa pagkalkula.
Os natural na mga numero ay mga positive integer, ibig sabihin, nagsisimula sila sa 1 at pumunta sa infinity. Ang mga ito ay pangunahing sa matematika at may ilang mga katangian na nagpapahintulot sa amin na magsagawa ng iba't ibang mga operasyong matematika.
Ang mga pangunahing mathematical operations na maaari nating gawin sa mga natural na numero ay karagdaganSa pagbabawasSa pagpaparami at dibisyon. Ang bawat isa sa mga pagpapatakbong ito ay may sariling mga panuntunan at katangian na makakatulong sa aming magsagawa ng mga kalkulasyon nang mas mahusay.
Halimbawa, bilang karagdagan, ang commutative property ay nagsasabi sa amin na ang pagkakasunud-sunod ng mga numero ay hindi nagbabago sa resulta ng operasyon. Ibig sabihin, 3 + 5 = 5 + 3. Sa multiplikasyon, pinapayagan kami ng distributive property na ipamahagi ang isang numero sa loob ng mga panaklong, tulad ng sa 2 x (3 + 4) = 2 x 3 + 2 x 4.
Higit pa rito, ang mga mathematical operations na may natural na mga numero ay sumusunod din sa pagkakakilanlan, associative at inverse properties, na tumutulong sa amin sa paglutas ng mga problema at pagpapasimple ng mga kalkulasyon.
Upang mas maunawaan ang mga katangian ng mga pagpapatakbo ng matematika na may mga natural na numero, mahalagang magsanay sa iba't ibang mga halimbawa at pagsasanay. Kung mas pamilyar tayo sa mga katangiang ito, mas madali itong magsagawa ng mga kalkulasyon at malutas ang mga pang-araw-araw na problema sa matematika.
Konsepto at mga halimbawa ng mga natural na numero hanggang 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Mga natural na numero Ang mga natural na numero ay ang mga kumakatawan sa bilang ng mga elemento sa isang may hangganan na hanay. Ginagamit ang mga ito sa pagbilang at pag-order ng mga bagay at kinakatawan ng mga simbolo tulad ng 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, at iba pa. Ang mga natural na numero ay isang pangunahing bahagi ng matematika at may magkakaibang katangian at aplikasyon.
Isa sa mga pinakapangunahing konsepto sa matematika, ang mga natural na numero ay may mahabang kasaysayan ng pag-aaral at pag-unlad. Bumangon sila mula sa pangangailangan ng tao na magbilang at magbilang ng mga bagay at mahalaga sa pag-unlad ng matematika bilang isang agham.
Ang mga katangian ng mga natural na numero ay kinabibilangan ng utos ng mga numero, iyon ay, ang kakayahang maghambing ng mga numero at matukoy kung alin ang mas malaki o mas maliit. Higit pa rito, ang mga natural na numero ay sarado kaugnay ng pagdaragdag at pagpaparami, na nangangahulugan na ang kabuuan o produkto ng dalawang natural na numero ay palaging nagreresulta sa isa pang natural na numero.
Ang mga pangunahing pagpapatakbo ng matematika ay maaari ding isagawa gamit ang mga natural na numero. Halimbawa, ang pagdaragdag ng dalawang natural na numero, gaya ng 3 + 5, ay nagreresulta sa 8, isa pang natural na numero. Katulad nito, ang pagpaparami ng 2 sa 4 ay nagreresulta sa 8, na isa ring natural na numero.
Ang ilang halimbawa ng mga natural na numero hanggang 10 ay kinabibilangan ng: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ginagamit ang mga numerong ito sa maraming pang-araw-araw na sitwasyon, gaya ng pagbibilang ng mga bagay, pagsukat ng mga dami at pagsasagawa ng mga simpleng kalkulasyon.
Mga natural na numero: kasaysayan, pag-aari, pagpapatakbo, mga halimbawa
Os natural na mga numero Ginagamit ang mga ito upang mabilang ang bilang ng mga elemento sa isang naibigay na hanay. Halimbawa, ang mga natural na numero ay ginagamit upang malaman kung gaano karaming mga mansanas ang nasa isang kahon. Ginagamit din ang mga ito upang pag-uri-uriin ang mga item sa isang set, halimbawa, mga first-graders sa pagkakasunud-sunod ng laki.
Sa unang kaso, pinag-uusapan natin mga numero ng kardinal at sa pangalawa ng mga ordinal na numero , sa katunayan, ang "una" at "pangalawa" ay mga ordinal na natural na numero. Sa kabaligtaran, ang isa (1), dalawa (2) at tatlo (3) ay mga natural na numero ng kardinal.
Bilang karagdagan sa paggamit para sa pagbibilang at pag-order, ang mga natural na numero ay ginagamit din bilang isang paraan upang makilala at makilala ang mga elemento ng isang ibinigay na set.
Halimbawa, ang kard ng pagkakakilanlan ay may natatanging numero na itinalaga sa bawat tao na kabilang sa isang partikular na bansa.
Sa mathematical notation, ang set ng mga natural na numero ay ipinahiwatig tulad ng sumusunod:
Hindi = {1, 2, 3, 4, 5, ……}
At ang hanay ng mga natural na numero na may zero ay tinutukoy sa ibang paraan:
Hindi + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ……}
Sa parehong set, ang ellipsis ay nagpapahiwatig na ang mga elemento ay nagpapatuloy nang sunud-sunod hanggang sa infinity, na ang salitang infinite ay isang paraan ng pagsasabi na ang set ay walang katapusan.
Gaano man kalaki ang isang natural na numero, palagi mong makukuha ang susunod na pinakamataas na halaga.
Kuwento
Bago lumitaw ang mga natural na numero, iyon ay, ang hanay ng mga simbolo at pangalan upang ipahiwatig ang isang tiyak na dami, ang mga unang tao ay gumamit ng isa pang hanay ng paghahambing, halimbawa, ang mga daliri ng mga kamay.
Kaya, para sabihin na nakakita sila ng isang kawan ng limang mammoth, ginamit nila ang mga daliri ng isang kamay upang simbolo ng numerong iyon.
Ang sistemang ito ay maaaring mag-iba mula sa isang pangkat ng tao patungo sa isa pa; ang iba ay maaaring gumamit ng grupo ng mga stick, bato, kuwintas, o buhol sa isang string sa halip na mga daliri. Ngunit ang pinaka-katiyakan ay ginamit nila ang kanilang mga daliri.
Pagkatapos ay nagsimulang lumitaw ang mga simbolo upang kumatawan sa isang tiyak na dami. Noong una, sila ay mga marka sa buto o sanga.
Ang mga cuneiform na ukit sa mga clay tablet, na kumakatawan sa mga simbolo ng numero at mula noong 400 BC, ay kilala na natagpuan sa Mesopotamia, na ngayon ay ang bansang Iraq.
Ang mga simbolo ay umunlad, kaya ang mga Griyego at kalaunan ang mga Romano ay gumamit ng mga titik upang ipahiwatig ang mga numero.
Mga numerong Arabe
Ang mga numerong Arabe ay ang sistemang ginagamit natin ngayon at dinala sa Europa ng mga Arabo na sumakop sa Iberian Peninsula, ngunit ang mga ito ay aktwal na naimbento sa India, kung kaya't sila ay kilala bilang Indo-Arabic numeral system.
Ang aming sistema ng pagnumero ay batay sa sampu dahil mayroong sampung mga daliri.
Mayroon kaming sampung simbolo upang ipahayag ang anumang numerical na dami, isang simbolo para sa bawat daliri.
Ang mga simbolo na ito ay:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 at 9
Sa mga simbolo na ito, posibleng kumatawan sa anumang dami gamit ang positional system: 10 ay isang sampung zero unit, 13 ay isang sampu at tatlong unit, 22 ay dalawang sampu dalawang unit.
Dapat na malinaw na, bilang karagdagan sa mga simbolo at sistema ng pagnunumero, ang mga natural na numero ay palaging umiiral at palaging ginagamit ng mga tao sa isang paraan o iba pa.
Mga katangian ng mga natural na numero
Ang hanay ng mga natural na numero ay:
Hindi + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ……}
At sa kanila maaari mong bilangin ang bilang ng mga elemento sa isa pang hanay o i-order din ang mga ito, kung ang bawat isa ay may natural na numero na itinalaga.
Ito ay walang hanggan at mabibilang
Ang hanay ng mga natural na numero ay isang nakaayos na hanay na mayroong walang katapusang maraming elemento.
Gayunpaman, ito ay isang mabibilang na set sa kahulugan na maaari mong malaman kung gaano karaming mga elemento o natural na mga numero ang nasa pagitan ng isang numero at isa pa.
Halimbawa, alam natin na sa pagitan ng 5 at 9 mayroong limang elemento kabilang ang 5 at 9.
Ito ay isang ordered set
Bilang isang ordered set, maaari mong malaman kung aling mga numero ang darating pagkatapos o bago ang isang ibinigay na numero. Sa ganitong paraan, posibleng magtatag ng mga ugnayan sa paghahambing sa pagitan ng dalawang elemento ng natural na hanay, gaya ng mga ito:
7>3 ay nangangahulugan na ang pito ay mas malaki kaysa sa tatlo
2 <11 ay binabasa ang dalawa ay mas mababa sa labing-isa
Maaari silang igrupo (pagdaragdag ng operasyon)
3 + 2 = 5 ay nangangahulugan na kung magdadagdag ka ng tatlong elemento sa dalawang elemento, magkakaroon ka ng limang elemento. Ang simbolo na + ay nagpapahiwatig ng pagpapatakbo ng karagdagan.
Mga operasyon na may natural na mga numero
– Kabuuan
1. Ang kabuuan ay isang panloob na operasyon , sa kahulugan na kung ang dalawang elemento ng set Hindi ng mga natural na numero ay idinagdag, ang isa pang elemento na kabilang sa nabanggit na hanay ay makukuha. Simbolo, ito ay magiging ganito:
Kung aε ℕ at bε Hindi , pagkatapos ay a + b £ Hindi
2.- Ang operasyon ng pagdaragdag ng mga natural na numero ay commutative, na nangangahulugan na ang resulta ay pareho kahit na ang mga addend ay baligtad. Symbolically, ito ay ipinahayag tulad ng sumusunod:
Kung ang ℕ ℕ eb ∊ Hindi , pagkatapos ay a + b = b + a = c kung saan c ∊ Hindi
Halimbawa, 3 + 5 = 8 at 5 + 3 = 8, kung saan ang 8 ay isang elemento ng natural na mga numero.
3.- Ang kabuuan ng mga natural na numero ay tumutupad sa nauugnay na pag-aari:
a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c
Ang isang halimbawa ay gagawing mas malinaw ito. Maaari naming idagdag ito:
3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17
At sa ganitong paraan din:
3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17
Sa wakas, kung ito ay idinagdag sa ganitong paraan, ang parehong resulta ay makukuha rin:
3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17
4.- Nariyan ang neutral na elemento ng kabuuan at ang nasabing elemento ay zero: a + 0 = 0 + a = a. Halimbawa:
7 + 0 = 0 + 7 = 7.
– Pagbabawas
-Ang operator ng pagbabawas ay ipinahiwatig ng simbolo -. Halimbawa:
5 - 3 = 2.
Mahalaga na ang unang operand ay mas malaki kaysa o katumbas ng (≥) ang pangalawang operand, dahil kung hindi, ang operasyon ng pagbabawas ay hindi tutukuyin sa mga natural na numero:
a – b = c, kung saan c ℕ ℕ kung at kung a ≥ b.
– Pagpaparami
-Ang multiplikasyon ay tinutukoy ng a ⋅ b at nangangahulugan ng pagdaragdag ng sarili nito ng b beses. Halimbawa: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
– Dibisyon
Ang dibisyon ay tinutukoy ng: a ÷ b ay nangangahulugang kung gaano karaming beses ang b sa a. Halimbawa, 6 ÷ 2 = 3 dahil ang 2 ay nakapaloob sa 6 tatlong beses (3).
Mga halimbawa
– Halimbawa 1
Ang isang kahon ay naglalaman ng 15 mansanas, habang ang isa ay naglalaman ng 22. Kung ang lahat ng mga mansanas mula sa pangalawang kahon ay inilagay sa unang kahon, ilang mansanas ang nasa unang kahon?
Sagot
15 + 22 = 37 mansanas.
– halimbawa 2
Kung 5 ang aalisin sa kahon ng 37 mansanas, ilan ang matitira sa kahon?
Sagot
37 – 5 = 32 mansanas.
– halimbawa 3
Kung mayroon kang 5 kahon na may tig-32 mansanas, ilan ang mga mansanas sa kabuuan?
Sagot
Ang operasyon ay upang magdagdag ng 32 sa sarili nito 5 beses na ipinahiwatig bilang sumusunod:
32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160
– halimbawa 4
Gusto mong hatiin ang isang kahon ng 32 mansanas sa 4 na bahagi. Ilang mansanas ang nilalaman ng bawat bahagi?
Sagot
Ang operasyon ay isang dibisyon na tinukoy bilang mga sumusunod:
32 ÷ 4 = 8.
Sa madaling salita, mayroong apat na grupo ng walong mansanas bawat isa.
Mga sanggunian
- Set ng mga natural na numero para sa ikalimang baitang. Nakuha mula sa: servicioseducativas.net
- Math para sa mga bata. Mga natural na numero. Nakuha mula sa: elhuevodechocolate.com
- Martha. Mga Natural na Numero. Nakuha mula sa: superprof.es
- Isang propesor. Mga natural na numero. Nakuha mula sa: unprofesor.com
- wikipedia. Natural na numero. Nakuha mula sa: wikipedia.com