Settecento tra Bayes'in matematiksel düzenlemesi, niceliksel orantılı

Başlatma » Kategorilenmemiş » Settecento tra Bayes'in matematiksel düzenlemesi, niceliksel orantılı

İnanç, yeni bir veri geldiğinde, bir test ilacının, iyi ve kötü bir rispetto ve iyi bir şekilde algılanmasından farklı bir şekilde yorumlanmasıyla birlikte gelir. Bu konuyla ilgili istatistiklerde aggiornamento kuru ve mezzo nedeniyle bir isim ve uzun bir hikaye var: Bayes kuralı, yeni bilgilerin varlığında olasılığı kalibre etmenize olanak sağlayan bir araçtır.

Uluslararası bir varlık grubu cesur bir adım attı: Bayesçi sezgiyi nicel fiziğin alanına aktarmak basit ve derin bir yol gösterici ilkeyi izleyerek, minimum değişiklikPhysical Review Letters'da yayınlanan önerilen bilgi, mikroskobik dünyanın tuhaflığına göre tutarlı bir niceliksel formül sağlıyor. süperpozisyon, değişmeme ve karıştırma Ribaltano klasik mantık konuşuyor.

Nicel versiyonlu klasik olasılık

Bayes kuralı 1763 yılında ortaya çıkmıştır ve önceki bilgilere dayanarak bir olayın olasılığını artırmamızı sağlar; tıp, meteoroloji, finans ve yapay zeka alanlarında her yerde mevcuttur. Örneğin, gerçek hayatta, Pozitif bir testten sonra grip olma olasılığını tahmin edin Bayes'in zarafetle resmiyet kazanması nedeniyle, sonuçta ortaya çıkan sonuç önceden mevcut olan zenginliktir.

Bu yazarın çalışması güçlü bir fikre yol açıyor: Klasik kural, yeni bilgi yaratma ilkesinden ortaya çıkıyor. Mümkün olan en düşük uyumluluk kimlik bilgilerini değiştirebiliriz güncellenmiş verilerle. Bu, asgari değişim ilkesidir, tutarlı bir yönetime davettir, gereksiz ve fırsatçı değişikliklerden kaçınır.

Kuantum sıçraması resmi karmaşıklaştırıyor: Bu teoride kesinlik ile ilgilenmeden miktarları verdim, ancak olasılıkların dağılımını temsil eden istatistikler sovrapposte. Bir parçacık kararlı bir şekilde finché değil viene misurata olarak konumlandırılamaz; Her şeyden önce bir olasılık bulutu var. Masal yarışmasında, Bayesiano'nun geometrik ve spesifik bilgi açısından zengin araçları var.

Birkaç dakika içinde her zaman düşündürücü, merak uyandırıcı oluyor, bu çok doğal ve hiç bitmeyen bir sürpriz gösteriyor; sadece biyolojide düzenlemeyi düşünüyorum, önerdiğimde geliyor Anche ve grandi yırtıcı marini seguano şeması matematik esaslı büyümek ve organize olmak. Stüdyonun merkezi noktası olmasa da, siano'nun natura'daki niceliksel alımı ne kadar yaydığı konusunda fikir verir.

Nicel doğruluk ve optimizasyon yöntemi

Bayes'i nicelik verdiğim dünyaya uyarlamak için temel bir kavram benimsedim: sadakat. İki nicelikli sadakat, iki kişilik bir uyumsuzluktur; Yüksekse, giriş güncellemesi parçanın durumunu biraz değiştirir. Bu kriter, seyahatin sonundan önce her bir kişi için zordur. procedura di ottimizzazione Doğrudan süreci (önceden güncelleme) ve tersini (sonradan güncelleme) içeren kitlesel simülasyondan bahsediyoruz.

İşlemsel reçete chiara'dır: Verilerle uyumlu kalırken minimum değişimi üreten ters kuantistik kanalı tespit ederse, yeni bilgiyi kullanır. Bu şekilde, klasik regola'nın özü – Aggiorna siì, but the minimum necessary – Statü ve niceliksel geometri terminolojisinde gelenekselliği görür.

En ilginç sürprizlerden biri, pek çok somut durumda, En iyi çözüm Petz'in noto haritasıyla örtüşüyor, bilginin kurtarılması ve niceliksel bilgideki hataların düzeltilmesi için kullanılan bir yöntemdir. Ancak bu tesadüf posticcia değil: scaturisce da un genel prensip e non da ipotesi ad hoc.

Giriş durumu ve uyumluluk uyumlu olduğunda (örneğin, geçiş senaryosunda), çözüm doğruluğu en üst düzeye çıkarır Petz haritasında tam olarak hizalanmıştır bu kanala ve bu başlangıç ​​durumuna göre. Haritayı meşrulaştırma arayışı, Bayes niceliksel olarak ideal koşullar altında doğal olarak aday olmaya adaydır.

Petz ve generalizzazioni haritası

Petz haritası şu özelliğiyle ünlüdür: kayıp bilgileri kurtarmak Söylentilere göre kanalların geçişini izliyordum ve zaman zaman, Bayesçi güncellemenin niceliksel rejimde somutlaştırılma potansiyelinin farkındaydım. Yeni sonuç, derivazione di principio Eksik olan kavramsal temeli sağlayarak, minimal bir değişiklik sağlamak yeterli oldu.

Ancora Meglio, gli autori olmayan sifermano ve casi uyumlu: bir sunum genel manzara için açık formül Aslında, değişmeli değildir ve uyumluluk garanti edilmez. Ciò, şemanın boyutunu büyütür ve gerçekçi uygulamalar için daha az esneklik sağlar, bu da onu mükemmel modda nadiren allineano yapar.

Sonuç olarak bu soru solo olmayan işlemlere de uzanıyor osservazioni puntuali, ancak daha da fazla vincoli espressosu dağıtıma, vincoli parziali'ye veya conoscenze söylentisine gelir. Sadakatin kitlesel simülasyonu, net bir şekilde gezinmek için pusuladan çalışır.

Eğer colleghi all'idea di'yi düşünüyorsanız bu yaklaşımı not etmek ilginçtir. retrodizione, mevcut verilerle ilgili olarak geçmişe dönük bir uyarıcı: niceliksel olarak, klasik olmayan bir tempoya sahip olmak, minimum düzeydeki tüm bağımsız etkinlikleri özellikle verimli hale getirmek için.

Nicel güncelleme sürecinde işler değişir

Kuralın niceliksel versiyonunda akış, klasik durumda ilk articolato rispetto'dur: eğer başlangıç ​​stato'sundan başlıyorsa, birinin temsilidir gama matrisi, bir kanal boyunca evrimleşir (fiziksel olarak dönüştürülmüş bir dönüşüm meydana gelir) ve yeni kanıtların ışığında, bir ters kanal Orijinal olarak geri dönmek mümkün.

Ters kanal, doğrudan süreç ile ters süreç arasındaki sadakati artırma kararlılığıyla birlikte gelir. İlginç bir ayrıntı ise, yeni veriler kuru bir karışımın sonucu olmasa bile işe yarayan yöntemdir. bir olasılık dağılımı veya bilgilendirici bir bağlantı. Bu soru, gerçek senaryolar ve deneyler için sağlam bir araç sunar.

Così facendo, Bayes geleneği ile fizik arasındaki kavramsal köprüdür ve ölçülebilir sağlamlık sağlamıştır. Minimum değişim ilkesi criterio variazionale Elbette klasik dünya ile niceliksel dünya arasında da durum çoğu zaman aynıdır.

Ben bu prosedürle asla uyumlu olmayacağım ama Petz yapısıyla da uyumlu olmayacaktır. aggiornamento ottimale nuovo, kanal yapısını ve gerekli bilgilerdeki koşulları verimli bir şekilde yeniden yapılandırmak için matematiksel hesaplamalardan yararlanın.

Olası uygulamalar

En iyi iyileştirmenin sağladığı bonustan yararlanan ilk alan şuradadır: nicel hesaplamada hata düzeltme, söylentiyi güvercinler ve decoerenza sürekli olarak bilgiyi çürütürler. Verileri tutarlı bir şekilde kullanarak, büyük miktarda veri kodlamasını koruyarak parsimonia'yı toplayın.

Un secondo fronte è il nicel makine öğrenimi: Yüksek belirsizlik ortamında, istikrarlı ve sağlam gelişimle zenginleştirilmiş bir model. Modelin temel parametrelerinin güvenilirliğine dayanan bir Bayes niceliksel versiyonu.

Sonuç olarak, pist öndeyse yarışmalarda ilerlemek daha zor olacaktır. reti bayesiane quantistiche, süper haritalama (kanal dönüşümü) ve Theoremi di fluttuazione kuantistik termodinamikte. Minimum değişim ilkesinin bu yapıya genişletilmesi teknolojik sonuçlar vaat ediyor.

Kontrol altında, bu program, tedaviyle yeniden yorumlanırsa, klasik bir prosedürün fikrini zenginleştirecektir. Niceliksel bölgede nefes alamıyorum zarafetini ve öngörü gücünü kaybetmeden.

Il Settecento: Luci, Ideae ve Rivoluzioni

Il XVIII kuru kalın ricordato yemek il Secolo dei Lumi, Illuminismo'yu kabul ettiğimde ve modern bilimin temellerine indiğimde. Matematiğin farklı bir dönemdeki sosyal, endüstriyel ve kültürel dönüşümü doğanın dili.

• Sanayi devrimi ve ilk mühendislik okulundan doğmuştur.
• Produzione del iğ demiri su scala senza precedenti.
• Prima vaccinazione contro il vaiolo.
• Sviluppo della akışkanlar mekaniğiBernoulli'nin katkılarıyla.
• asal esperienze sull'elettricità.
• Le prime theorye sull'türün kökeni.
• Miglioramento di teleskoplar e strumenti d'osservazione.

Bu bölümde, Newton ve Leibniz'in fizik, astronomi ve mühendislikteki problemleri çözmek için yeni bir yöntem kullanmasını ve yeni matematiksel alanlar oluşturmasını takip ettim. algoritmalar, açık sonuçlar geometri ve mekanikte ve yasal olarak sponenzial ve logaritmik işlevlere göre.

Ben yıldız verdim ve katkıda bulundum

Joseph-Louis Lagrange, chiave figürü, Analitik Mekanik adlı eserinde mekaniğin tamamen analitik bir incelemesinden, raccogliendo ünlü Lagrange denklemleri Dinamik sistem başına. Farklı denklemlere katkıda bulundum, teoriye numeri ve sviluppò verdim grup teorisinin embriyonik fikri, bunu cebirsel bir yaklaşım olarak belirleyerek ve kullanarak sonsuz seri.

Gaspard Monge formalizzò e diffuse la betimsel geometri, Leonhard ise Euler – kuru olanın devi – bu nedenle hesaplamaya, alla meccanica'ya, all'algebra'ya ve birçok bilimsel uygulamaya, divennero modelli per generazioni'ye dayalı testler yazmaya temelden katkıda bulunur.

Euler'in Katkıları Derin bir doğaçlama yapmak istiyorum:

• Üçgenlerde barycenter, ortocenter ve sirkocenter hizalanması: Euler'in düz çizgisi.
• Sistematik tanımı logaritma ve sponenzial işlevler.
• Gelişimi Bunu karmaşık bir sayıyla hesaplıyorum.
• Introductione dei simboli e, f (x), del segno di sommatoria Σ e dell'uso di π.
• Fonksiyonlarının sınıflandırılması ve performans kriterleri özellik.
• Elaborazione dell'integrazione doppia.
• Sulla teoremi tüm ellittiche'nin kompozisyonu.
• Eşitlik diferansiyelleri jeodezi bir yüzeyde.
• Equazione dell'hacimsel genleşme dei liquidi.
• Fondazione della grafik teorisi.
• Ampliamento della geometria piyano ve katı.
• Prima trattazione di meme e kosinüs come funzioni autonome.
• faktörler bütünleştirici per equazioni differenziali.
• Uyumunun genelleştirilmesi Fermat Gauss'un kullandığı gösterge ile.
• Öncelik su Legendre legge di reprocità'da ikinci dereceden ikamet ettim.
• Giriş Latin karesi nei problemi combinatori.
• Yöntemleri seri halinde geliştirme per radici.
• Stüdyo delle simetrik fonksiyonlar delle radici.
• Eliminasyon ve kompozisyon prosedürü basit kesirler.
• Latie ve per latie'ye göre notasyon kuralları köşeler dei triangoli.

Olasılık cephesinde, 1702 ile 1761 yılları arasında, bunun üzerinde birleştiği sağlamlaştırıldı Bayes teoremi, koşullu olasılıkların hesaplanmasına adanmışlık. Paralel olarak, Brook Taylor ünlülerin farklı sonlu ve formülleri Taylor teoremi, Lagrange değerlendirmenin önemi, yaklaşımın hatasının değerlendirilmesiyle ortaya konmuştur.

Colin Maclaurin Bu fikri, adını taşıyan diziyle genişletelim; Johann Lambert π'nin irrasyonelliğini gösterir ve onu geliştirir hiperbolik geometri ve sull'astronomia, yörünge için bir yöntem tanıttım ve lui intestato'ya bir teorem verdim.

ile Pierre-Simon Laplace matematiksel astronomi başlıyor: kütleye yol açan güneş sisteminin kararlılığı, rahatsızlıklar oradaki uyduyu bulun, onda değişmez olan dış merkezlilik ve yörünge eğimi, çan sonucu sull'değişmezlik Gezegensel hareketi başlattım.

Bu olasılıkta Laplace, bir işlemsel tanım sağlar, olay bileşimi için bir yöntem benimser ve olasılıksal hesaplamayı olaya uygular demografi, Giurisprudenza, Errori d'Osservazione, Delle Masse Dei Pianeti ve Problemi Di'nin belirlenmesi jeodezi ve triangolazione.

İşte bir başka Laplaciane eredit'i: l'Laplace denklemi nelle potenziali, la trasformata di Laplace Farklı denklemlere, denklem ve belirleme yöntemine ve potansiyel işlevlerin kullanımına göre armoniche sferiche, ayrıca Legendre'nin çalışmasıyla ilgili olarak.

Resmi tamamla Gabriel Cramerdeterminantiyi onaylayan ve formüle eden Cramer kuralı 1750'de Maclaurin'le diyalog halinde yayınlanan bir çözümleme sistemi için doğrusal kararlılık ilişkisi.

Geometri, analiz ve bilimin dili

XVI. yüzyıldan itibaren matematik, bilimin son sınırına varan bir kuraldan yoksun kaldı; modern bilimin doğuşu ile diventano il loro sözlük17. ve 18. yüzyıllarda Öklid geometrisi yeni bir disiplinin merkeziliğini yitirdi: analitik geometri, sonsuz küçüklüklerle hesaplanan, seri ve cebir yöntemleri, fiziki ve parasal olarak istila edildi.

Aynı zamanda geometrik son, analizi doğal olaylara uygulayan bilimi de tanımlıyordu; ünlü figür Arago, nell'Ottocento'dan geliyor Clairaut, Euler, d'Alembert, Lagrange ve Laplace Newton'dan başlayarak, toplumun en önemli ilkelerini birleştirerek, renklendirelim. Dietro quell'epopea c'era la fusione tra geometrik titizlik e potenza dell'analisi.

Üç tappeyi ayırt edersem: aşama Leibniz, fark hesaplamasını resmileştirin ve farklılıklar ile bütünleşme arasındaki ikiliği anlayın; quindi EulerNewton mekaniğini analitik dilde ifade eden, daha sonra katkıda bulunan Daniel ve Johann Bernoulli hidrodinamik ve hidrolikte; sonsuz Lagrange con la Meccanica analitica e Laplace başlangıcı olan Göksel Mekânika ile depolama ve minimo Klasik fiziğin temellerini atın.

Temel olarak hiçbir şey yapılmadı: Berkeley Sonsuza Kadar Eleştiri, Çağın Akışkan İşlev Konsepti İçinde; Newton funzioni'yi sonsuz bir seri olarak ele aldı ve onu sürekli olarak motor parçacıkla ilişkilendirdi, ona sonlu bir sahiplik de varsaydı. paradokslar ve en zengin titizlik.

È celebre una lettera in cui Lagrange Diğer bilimlerin parlak zekayı tamamen bozacağından korkarak, d'Alembert'e matematiksel mini çağının boşaltıldığını hissettiğini itiraf ediyor. Anche d'Alembert Genişleme ve sağlamlık arasındaki dengesizliği kınadım, temel attım, davet ettim irrobustire le basi quanto le vette.

Belirsizlik ve boşlukla karşı karşıya kaldığımda, matematiğin fiziksel anlamını ifade ediyorum: Ona bağlı kalıyorum vermek ve alle tahminler Resmi dimostrazioni yeterli olmadığında rehberlik için düzeltme, Alembert riassumeva'nın sebat etme konusunda pratik yapmasını besleyerek.

Napier, logaritma ve üç kural

Molto prima del Settecento, John Napier Ünlüler ve logaritmalar ve Napier'de bir bakkaliye gibi bir not, çoğaltma ve bölme için mekanik bir alet olduğunu düşünüyorum. Bu arada, Isabelino'yu scherza sul fastidio di'mde bir olay örgüsünde ve ironik bir şekilde test ediyorum. moltiplicazioni, Divisioni ve Regola del Tre, eğer kalsiyumum varsa günlük bir pane değildi ama yine de onu seviyordum.

Abraham Lincoln'ün bir yıl önce padroneggiare ettiği üç kural orantısal bir yöntemdir: raporda üç rakamlı veriler, dörtte üç rakamlı olarak bulunur. oran ve ürün çeşitliliğiKullanışlı bir scorciatoia'dır, ancak yalnızca ilişki büyük ve doğrusal olduğunda kullanılabilir.

Üç affondano nei test arabi'nin regolasının kökleri: el-Harezmi la annovera nel suo Algebra, el-Biruni Hindistan'da bir anlaşmaya imza atıyor Aryabhata Bunu etkileyici bir şekilde tanımlayın - meyveyi hedefe göre çarpın ve karışıma göre bölün - bir şiirsel metafor della proporzionalità.

Popüler kültür kayıtsız bir tekerleme değildir: Lewis Carroll bunu ironik bir şekilde philastrocca tarzında alıntılıyor ve Rudyard Kipling Farklı yöntemlerle yüzleşmenin zenginleştirilmesi, farklı yolların farklı bir çözüm sunamayacağını önermektedir. Sono spunti letterari che ricordano matematiği yiyor hayal gücü ve dil.

Curiosità biografiche su Napier aggiungono colore: Latince adı Ioannes Neper'in kökeni oradan geliyor doğal logaritmalarve Merchiston richiama'nın meraviglioso sopranomu, Scozzese kökenli ve guadagnata şöhreti.

Fransa'daki altın kuralı ve modern eleştiri

Fransa'da regola del tre si almeno da Cinquecento'yu kullanıyor: Estienne de La Roche, onu zirvede tanımlayan bir intero capitolo ayırıyor elegante delle regoleOn yedinci yüzyılda, François Barrême Manuel pratik ve tavole popülerliği - ve ünlü baremi - ticaret ve iletişim için zenginleştirici araçlar.

Büyük Ansiklopedi'de Diderot e d'Alembert Regola del Tre Viene, gli autori ne sottolineano la base vera: la olsa bile, regola d'oro'yu yükseltir: la orantılılık. Modern matematikle birlikte bir çok yıl dopo, otomatik mekanik olmayan, muhteşem bir başarı elde etme konusunda ısrar ediyorum.

1963 yılında Gilbert Walusinski Ağacın regolasının kullanımını eleştiriyor ve bununla ilgili bir sorun yaratıyor eleştirel ruh. Ve aslında, uygunsuz uygulamaların smasherare için kesintisiz olarak yeterlidir: belirli bir miktarın alanı Meydan Raggio'nun doğrusal modda büyümediği; Raggio'yu 2 ila 4 metre arasında ısıttığımızda alan 4π'den geçer 16pi, 8π değil.

Başka bir örnek ise büyümeye devam etmektir: 5 yaşındayken 1,25 metre boyunda olan uzun boylu bir sarışın üç ayak uzadıysa, 10 yaşındayken 2,50 metreye ulaştıysa, stima assurdaAhlaki kural: Üçlü kural ancak farklıysa harika olduğunda işe yarar doğrudan oranlar e va abbandonata altrove.

Çağdaş didattikada, hatta İspanya'da bile, eğer özel bir dibattuto ise, bütünlüğü veya anlayışı uygulamak ayrıcalıklıdır: mümkün olduğunca çok çağdaş bilgi bağlam analizi ve ipotesi, ve bir daha da fazla risk almamak için elinizden gelenin en iyisini yapın.

Öğretici ve yöntem: tüfekler prima delle scorciatoie

Bu, modern matematiğin tam anlamıyla ripristinare'i ile ilgili değil, ancak olumlu bir konu: gruppi come Bourbaki Uzun süreli modda çok büyük bir yapı ve keskin bir vuruş yapın. Bu nokta sapere olmadan bu öğrenci aplicino regole'sinden kaçınmaktır. ne zaman ve neden dovrebbero farlo.

Capire, niceliğin kendisini, doğrusal, karesel, sponenziale ve mekanik şemalara göre daha değerli olan birbirine göre tüketir. Bu ruh, onunla çok ilişkilidir. Bayes kuralı niceliksel enkarnasyonuna gelince: bilgili, tutarlı ve tutumlu bir şekilde aggiornare, sorunun yapısını rispetando.

İmbattersi'nin başkentine ulaşmaya değer frammenti tecnici Yalnızca JavaScript devre dışı bırakılmış veya tarayıcı desteği açısından zengin olan web sayfasında: merkezi mesajda geçersiz ve hükümsüz olmayan rotadaki piccoli olayları, matematiğin bir olduğu anlamına gelir canlı enstrüman Eleştirel bir duygu eşlik eder.

Bu sorunun bir kısmı dağınık bir şekilde yayılıyor: bir versiyon Son pasaj, matematiksel bir sınır bloğunun önemli bir parçası, daha geniş bir kitleyle diyaloğa giremeyen klasisizm ve modern bilginin bir tanıklığıdır.

Güncel hikaye ve güncel bilgiler, klasik dünyadaki inandırıcılığı tartmak için bir kural içeriyorsa, geometri analizini fethetmek için niceliksel olarak formüle edilebilir; la regola del tre Her zaman gördüm ki, scorciatoie vanno maneggiate con cura, ei grandi del secolo – da Euler a LagrangeOf Laplace a Monge – Servisle ilk uğraşmaya başladığımda ilerlediğini gösterdim, istihbarat ve talihsizlikle ilgili gerçek sorunlarım vardı.

---

Una versione di questo mesele Başlangıçta matematiğe ayrılmış açık bir alanda belirir ve orada sınırlanır.