Kesme modülü, sertlik veya kesme dayanımı olarak da bilinir ve bir malzemenin, kuvvet uygulama yönüne dik olarak etki eden kesme kuvvetlerine karşı koyma kabiliyetini ölçen mekanik bir özelliktir. Bu parametre, kesme gerilmelerine maruz kalan yapı ve malzemelerin tasarımı için olmazsa olmazdır.
Bu makalede, farklı malzemeler ve durumlarda kayma modülünün hesaplanmasını ele alan bir dizi çözümlü alıştırma sunacağız. Bu pratik örnekler, bu özelliğin nasıl belirlendiğini ve mühendislik ve malzeme mekaniğindeki önemini daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır.
Malzemelerin kayma modülünü hesaplamanın doğru yolunu keşfedin.
Kesme modülü, sertlik veya kesme dayanımı olarak da bilinir ve bir malzemenin kesme kuvvetlerine direnme kabiliyetini tanımlayan önemli bir malzeme özelliğidir. Bir malzemenin kesme modülünü hesaplamak için, kesme gerilimi ve kesme gerinimi arasındaki ilişkiyi dikkate almak gerekir.
Kesme modülünün hesaplanması için formül şu şekilde verilir:
G = τ / γ
Nerede:
- G kayma modülüdür
- τ kayma gerilimidir
- γ kayma deformasyonudur
Kesme modülünü hesaplamak için, malzemeye uygulanan kesme gerilimini ve ortaya çıkan deformasyonu bilmeniz gerekir. Bu değerleri kullanarak, malzemenin kesme kuvvetlerine verdiği tepkinin sertliğini belirleyebilirsiniz.
Örnek olarak bir alıştırmayı çözelim:
Bir malzeme numunesi 50 MPa'lık bir kayma gerilimine ve 0,02'lik bir kayma gerinimine maruz kalırsa, malzemenin kayma modülü nedir?
Değerleri formüle yerine koyduğumuzda:
G = 50 MPa / 0,02 = 2500 MPa
Dolayısıyla malzemenin kayma modülü 2500 MPa’dır.
Kesme modülünün yapıların analizi ve tasarımı için temel bir özellik olduğunu ve çeşitli uygulamalarda malzemelerin mukavemetini ve kararlılığını garanti altına almak için önemli olduğunu vurgulamak önemlidir.
Yapılarda kesme kuvvetinin doğru ve güvenilir bir şekilde hesaplanması için etkili yöntemler.
Kesme modülü, aynı zamanda kesme sertliği olarak da bilinir ve yapılardaki gerilmelerin hesaplanmasında önemli bir özelliktir. Kesme kuvvetini doğru ve güvenilir bir şekilde hesaplamak için, yapının özelliklerini ve uygulanan yükleri hesaba katan uygun yöntemlerin kullanılması esastır.
Yapılarda kesme kuvvetini hesaplamak için en etkili yöntemlerden biri sonlu elemanlar yöntemidir. Bu yöntem, yapıyı daha küçük elemanlara bölerek, her noktadaki gerilme ve deformasyonları belirlemek için denge ve malzeme davranış denklemlerinin uygulanmasını içerir. Özel yazılımlar kullanmak, süreci basitleştirebilir ve doğru sonuçlar sağlayabilir.
Kesme kuvvetini hesaplamak için yaygın olarak kullanılan bir diğer yöntem ise, yapıdaki iç kuvvetleri belirlemek için matematiksel denklemler kullanan analitik yöntemdir. Bu yöntem, malzeme mekaniği ve malzeme mukavemeti konusunda sağlam bir anlayış gerektirir, ancak doğru uygulandığında oldukça doğru sonuçlar verebilir.
Ayrıca, kesme hesaplamalarının doğruluğunu sağlamak için destekler ve kısıtlayıcılar gibi yapının sınır koşullarını dikkate almak önemlidir. Doğru analiz modellerinin seçilmesi ve sonuçların pratik testlerle doğrulanması da hesaplamaların güvenilirliğini sağlamak için önemlidir.
Bu yöntemlerin doğru uygulanmasıyla yapıların tasarım ve analizinde doğru ve güvenilir sonuçlar elde etmek mümkündür.
Elastisite modülünün hesaplanması: Malzemelerin mukavemetini belirlemek için adım adım.
Elastisite modülü, Young modülü olarak da bilinir ve bir malzemenin sertliğinin bir ölçüsüdür. Malzemenin, harici bir yükün etkisi altında elastik deformasyonlara dayanma kabiliyetini temsil eder. Bir malzemenin elastisite modülünü hesaplamak için, numunenin kopana kadar artan yüke maruz bırakıldığı bir çekme testi gereklidir.
Elastisite modülü, E = σ/ε formülü kullanılarak hesaplanır. Burada E, elastisite modülünü, σ uygulanan gerilimi ve ε, malzemenin maruz kaldığı deformasyonu temsil eder. Elastisite modülünü belirlemek için, uygulanan gerilimin deformasyona göre grafiğini çizin ve ortaya çıkan çizginin eğimini hesaplayın. Bu eğim, malzemenin elastisite modülüne karşılık gelir.
Öte yandan, rijitlik veya kayma modülü olarak da bilinen kayma modülü, bir malzemenin kayma deformasyonuna karşı direncinin bir ölçüsüdür. G harfiyle gösterilir ve bir malzemenin teğetsel bir kuvvetin etkisi altında maruz kaldığı açısal deformasyonu hesaplamak için kullanılır.
Bir malzemenin kayma modülünü belirlemek için, numuneye teğetsel bir kuvvet uygulanan bir kayma testi gerçekleştirilir. Kayma modülü, G = τ/γ formülü kullanılarak hesaplanır; burada G kayma modülünü, τ uygulanan kayma gerilimini ve γ malzemenin maruz kaldığı açısal deformasyonu temsil eder.
Her iki parametre de malzemelerin mekanik özelliklerinin belirlenmesinde önemli rol oynar ve mühendislik ve endüstride yaygın olarak kullanılır.
Bir malzemeyi kırmak için gereken kesme kuvveti nedir?
Bir malzemeyi kırmak için gereken kesme kuvvetini anlamak için, sertlik veya kesme dayanımı olarak da bilinen kesme modülü kavramını anlamak önemlidir. Kesme modülü, bir malzemenin kesme deformasyonuna karşı direncinin bir ölçüsüdür; yani, malzemenin kesme kuvvetlerine maruz kaldığında deforme olma eğilimidir.
Kesme modülü harfle gösterilir G ve bir malzemenin temel bir özelliğidir. Malzemenin kesme deformasyonuna karşı direnciyle ilgilidir ve malzemeyi kırmak için gereken kesme kuvvetinin belirlenmesinde önemlidir.
Bir malzemeyi kırmak için gereken kesme kuvvetini hesaplamak için, malzemenin kesme modülünün yanı sıra, malzemenin kesit alanı ve kesme kuvvetinin uygulanacağı uzunluk gibi diğer mekanik özellikleri de hesaba katmak gerekir.
Gerekli kesme kuvvetini hesaplamak için yaygın bir formül aşağıdaki gibidir:
F = G * A * L
Onde F gerekli kesme kuvvetini temsil eder, G malzemenin kayma modülüdür, A malzemenin kesit alanıdır ve L kesme kuvvetinin uygulanacağı uzunluktur.
Bu nedenle, kayma modülü, bir malzemenin kayma deformasyonuna karşı direncini belirlemek ve malzemeyi kırmak için gereken kesme kuvvetini hesaplamak için önemli bir özelliktir.
Kesme modülü, sertlik veya kesme nedir? (Çözümlü alıştırmalar)
O kesme modülü Bir malzemenin, kendisini deforme eden bir kesme gerilimine verdiği tepkiyi tanımlar. Kesme modülü için sıklıkla kullanılan diğer tanımlar arasında kesme, kayma, enine elastikiyet veya teğetsel elastikiyet modülü bulunur.
Hooke yasasına göre, gerilimler küçük olduğunda, gerilmeler gerilimlerle orantılıdır; kayma modülü ise orantı sabitidir. Dolayısıyla:
Kesme modülü = kesme gerilimi / eğilme
Bir kitabın kapağına bir kuvvet uygulandığını ve diğerinin masanın yüzeyine sabitlendiğini varsayalım. Bu durumda, kitabın tamamı hareket etmez, ancak üst kapak alt kapağa göre hareket ettiğinde deforme olur. Ax .
Yukarıdaki görselde de görebileceğiniz gibi, kitap dikdörtgen kesitten paralelkenar kesite dönüşüyor.
Olmak:
τ = F / A
Gerilim veya kayma gerilimi, F uygulanan kuvvetin büyüklüğü ve A faaliyet gösterdiği alan.
Oluşan deformasyon şu bölümle verilir:
δ = Δx / L
Dolayısıyla, G olarak adlandıracağımız kayma modülü şu şekildedir:
Ve Δx/L boyutsuz olduğundan, G'nin birimleri, kuvvetin alana oranı olan kayma geriliminin birimleriyle aynıdır.
Uluslararası Birim Sisteminde bu birimler Newton/metrekare veya pascal'dır (Pa olarak kısaltılır). Anglo-Sakson birimlerinde ise pound/inç karedir. psi kısaltılmış.
Çeşitli malzemeler için kesme modülü
Açıklananlar gibi kesme kuvvetlerinin etkisi altında, nesneler, iç katmanlarının kaydığı bir kitabınkine benzer bir direnç gösterir. Bu tür bir deformasyon, yalnızca deformasyona direnecek kadar sertliğe sahip katı cisimlerde meydana gelebilir.
Öte yandan sıvılar bu tür bir direnç göstermezler, ancak hacimsel deformasyonlara uğrayabilirler.
Aşağıda inşaatta ve her türlü makine ve yedek parça imalatında sıklıkla kullanılan çeşitli malzemeler için kesme modülü G Pa cinsinden verilmiştir:
Kesme modülünün deneysel ölçümü
Kesme modülünün değerini belirlemek için her malzemeden numuneler test edilmeli ve kesme gerilimine karşı tepkileri incelenmelidir.
Numune, bilinen bir yarıçapa sahip malzemeden yapılmış bir çubuktur R ve uzunluk L Bir ucu sabit, diğer ucu ise serbestçe dönen bir kasnağın şaftına bağlıdır.
Makaranın serbest ucuna bağlı bir kablo vardır, bu kablonun ağırlığı askıdadır ve bir kuvvet uygular F kablo aracılığıyla çubuğa. Ve bu kuvvet, sırayla bir moment üretir M Çubuk üzerinde, küçük bir açı θ kadar dönen bir çubuk bulunur.
Montaj şeması aşağıdaki şekilde görülebilir:
Anın büyüklüğü M , buna biz diyoruz M (kalın yazılmamış), aşağıdaki denkleme göre (basit bir integralle türetilmiştir) kayma modülü G boyunca döndürülmüş açı θ ile ilişkilidir:
Momentin büyüklüğü, kuvvet F'nin büyüklüğü ile makara yarıçapı R'nin çarpımına eşit olduğundan p :
M = FR p
Ve güç, durduran ağırlıktır W , Daha sonra:
M = WR p
Moment büyüklüğü denklemine koyarsak:
Ağırlık ile açı arasında şöyle bir ilişki vardır:
G nasıl bulunur?
Değişkenler arasındaki bu ilişki W e θ doğrusaldır, dolayısıyla farklı ağırlıkların asılmasıyla oluşan farklı açılar ölçülür.
Ağırlık ve açı çiftleri grafik kağıdına çizilir, deneysel noktalardan geçen en iyi çizgi belirlenir ve eğim bulunur. m Söz konusu hattın hesaplanması.
Çözümlü alıştırmalar
– Alıştırma 1
Bir ucuna 2,5 mm yarıçapında 4,5 metre uzunluğunda bir çubuk sabitlenmiştir. Diğer ucuna ise 75 kg ağırlığında W ağırlığının asılı olduğu 1,3 cm yarıçaplı bir makara bağlanmıştır. Dönme açısı 9,5°'dir.
Bu verilerle çubuğun kesme modülü G'nin hesaplanması istenmektedir.
Çözüm
Denklemden:
G temizdir:
Ve beyannamede verilen değerler, tüm verilerin SI Uluslararası Birimler Sisteminde ifade edilmesine dikkat edilerek yerine konur:
R = 4,5 mm = 4,5 x 10 -3 m
R p = 75 cm = 0,075
Kilogramdan (aslında kilogramdır - kuvvet) newtona geçmek için 9,8 ile çarpın:
W = 1,3 kg-kuvvet = 1,3 x 9,8 N = 12,74 N
Ve son olarak dereceler radyan cinsinden olmalıdır:
9,5º = 9,5 x2π / 360 radyan = 0,1658 radyan.
Bütün bunlara sahip olduğunuzda:
= 2.237 x 10 10 Pa
– Alıştırma 2
Bir jel küpünün bir kenarı 30 cm'dir. Yüzlerinden biri sabittir, ancak aynı zamanda karşı yüze 1 N'luk paralel bir kuvvet uygulanarak 1 cm yer değiştirir (Şekil 1'deki ders kitabı örneğine bakın).
Bu verilerle hesaplama yapmanız isteniyor:
a) Kesme geriliminin büyüklüğü
b) Üniter deformasyon δ
c) Kesme modülünün değeri
Çözüm için
Kesme geriliminin büyüklüğü:
τ = F / A
İletişim:
A = taraf 2 = (30 x 10) -2 cm) 2 = 0,09 m 2
Portanto:
τ = 1 N / 0,09 m 2 = 11,1 Pa
Çözüm b
Üniter deformasyon, δ'nin şu şekilde verilen değerinden başka bir şey değildir:
δ = Δx / L
Kuvvetin etkisi altındaki yüzün yer değiştirmesi 1 cm olduğuna göre:
δ = 1/30 = 0,0333
Çözüm c
Kesme modülü, kesme geriliminin birim gerinime oranıdır:
G = kayma gerilimi / gerinim
Portanto:
G = 11,1 Pa / 0,033 = 336,4 Pa
Referanslar
- Beer, F. 2010. Malzemelerin Mekaniği. McGraw Hill. 5. Baskı.
- Franco García, A. Katı katı. Kesme modülünün ölçümü. Erişim kaynağı: sc.ehu.es.
- Giancoli, D. 2006. Fizik: Uygulamalı İlkeler. 6. Baskı. Prentice Hall.
- Resnick, R. (1999). Fizik. Cilt 1. 3. Baskı. İspanyolca. Continental Publishing Company SA de CV
- Valladolid Üniversitesi. Yoğun Madde Fiziği Bölümü. Problem seçimi. Erişim adresi: www4.uva.es.