- Chọn Pearson, Spearman hoặc Kendall dựa trên hình thức trò chơi, mức độ bình thường và kích thước của hoa cẩm chướng.
- Theo nhiều loại khác nhau, usa chi-quadro/Fisher e misura l'associazione con V di Cramér o φ.
- Giá trị confondenti con correlazione parziale và hỗ trợ phân tích bằng đồ họa và chẩn đoán.
- Đại số quan hệ (insiemi, funzioni, composizione) cấu trúc nên peniero và ứng dụng trong cơ sở dữ liệu.
Capire che loại legam c'è tra do variabili Đây là một trong những ứng dụng thống kê thường xuyên nhất, dữ liệu từ dữ liệu và các thử nghiệm thực nghiệm và định lượng. Cách khác xung quanh mối quan hệ là tuyến tính và luôn là một phần của cogliere, một cách ngược lại là đơn điệu nhưng không tuyến tính, trái ngược với phạm trù đồng phạm và không số, mỏ neo phụ thuộc vào biến số thứ ba liên kết với acque: insomma, non è una passeggiata.
Trong hướng dẫn thực tế và lý thuyết này bằng tiếng Ý, chúng tôi thảo luận về nó theo cách hữu cơ Mẹo chính của mối quan hệ toán học là do tính biến thiên, cách chẩn đoán trực quan và bằng bài kiểm tra chính thức, các hệ số định tính được sử dụng (Pearson, Spearman, Kendall), cách thay đổi với các biến phân loại biến thiên (chi-quadro di indipendenza, test esatto di Fisher, V di Cramér, hệ số contingenza, phi), làm thế nào misurare l'accordo làm việc với Kappa và cách quản lý nó variabili di confundimento xử lý mối tương quan parziale. Ngoài ra, chúng ta sẽ cải thiện một finestra phía namalgebra delle relazioni (theo nghĩa vô nghĩa và tính toán), essenziale per formalizzare concetti đến miền, thành phần, nghịch đảo và funzioni.
Những gì chúng tôi dự định cho "relazione" do sự thay đổi
Trong ngôn ngữ toán học, mối quan hệ giữa A và B là tóm tắt về tích Descartes A×B: ogni coppia ordata (a, b) appartenente a R chỉ ra rằng phần tử a di A “có quan hệ” với phần tử b di B. Trong termini applicati, một mối quan hệ mang tính xác định (chức năng) oppure probabilistica (associazione stochastica): trong trường hợp đầu tiên ad ogni a resattamente esattamente una b, trong the Secondo osserviamo una Tendenza (più hoặc ít mạnh hơn) và non un legam uno-a-uno.
Tất cả 'đại số nội bộ của các mối quan hệ (theo nghĩa Siemistic) đều thú vị. phản xạ (ogni a è liên quan đến chính nó), tính cân xứng ((a, b) ngụ ý (b, a)), sự phản đối xứng (nếu (a, b) và (b, a) thì a = b) và transitività (từ (a, b) và (b, c) theo sau (a, c)). Chủ sở hữu bất động sản quan trọng này: nếu một mối quan hệ là đối xứng, đối xứng và bắc cầu trở thành một relazione di equivalenza che “partiziona” A trong loại phần tử tương đương. Nếu invece mang tính súng trường, phản đối xứng và bắc cầu, chúng ta abbiamo una relazione d'ordine.
Trong phân tích này, chúng tôi chuyển ý tưởng này thành thực tiễn: chúng tôi đánh giá loại biến đổi (tiếp tục định lượng, ordali, danhi/dicotomiche) và ở đó xếp hạng trong thống kê này và scegliamo strumenti adeguati per misurare la relazione, biết rằng “relazione” không phải lúc nào cũng có nghĩa là “nhân quả”.
Visual ispezione: mô hình và hướng ăn riconoscere
Prima di buttarsi nei numeri, un âm mưu phân tán Đó là sức nặng của thứ thông minh nhất. Một đám mây kéo dài theo một đường thẳng gợi ý một mối quan hệ tuyến tính (tích cực hoặc tiêu cực); cấu trúc đường cong chỉ thị mối quan hệ phi tuyến tính (ma magari đơn điệu). Nếu bạn không đi sâu vào một khuôn mẫu, mối quan hệ tuyến tính có thể phá hủy sự đồng thuận.
Với ít biến động, tôi vẽ biểu đồ phân tán (và ví dụ trong R với cặp(dati)) và đường có xu hướng bị nhòe (geom_smooth trong ggplot2) để bạn có thể lưu ý các hiệp hội, cụm và ngoại lệ. Chú ý: ngoại lệ gli Có nhiều bệnh cúm và hệ số, loài Pearson.
Ví dụ trong R si può iniziare così: cặp(dati)
# Matrice di grafici a dispersione
pairs(dati)
# Correlazioni grezze (matrice)
cor(dati, use = "pairwise.complete.obs")
Một lần kiểm tra trực quan đầu tiên, đúng với số lượng, Tới phần scegliere il test giusto dựa trên hình thức, tính đơn điệu và tính tuyến tính rõ ràng.
Kiểm tra tính bình thường của nó: khi phục vụ davvero
Kiểm định tham số Molti (ví dụ về kiểm định Pearson) Tôi cho rằng, ở các mức độ khác nhau, tính chất thông thường almeno là một cấu trúc đối xứng không có mã nặng. Để điều khiển ipotesi, một phần cụ thể của cấu trúc đồ họa được đưa vào. istogrammi con densità e QQ-plot.
Trong R, una pin tối thiểu potrebbe includere:
# Istogrammi con densità e curva normale sovrapposta
par(mfrow = c(2, 2))
plot_hist <- function(x) {
hist(x, prob = TRUE)
lines(density(x), col = "red")
curve(dnorm(x, mean(x), sd(x)), add = TRUE, col = "blue")
}
plot_hist(dati$GASTEDU)
plot_hist(dati$GASAUDE)
plot_hist(dati$GASLAZER)
plot_hist(dati$IDADE)
Để so sánh các quan sát định lượng với các quan sát của một tiêu chuẩn bình thường, QQ-plot è insostituibile:
par(mfrow = c(2, 2))
qqfun <- function(x) {
qqnorm(x, main = "", xlab = "Quantili teorici N(0,1)", pch = 20)
qqline(x, col = "red", lty = 1)
}
qqfun(dati$IDADE)
qqfun(dati$GASAUDE)
qqfun(dati$GASLAZER)
qqfun(dati$GASTEDU)
Giữ nó trong tầm mắt, nếu tôi không thể sử dụng nó test formali di normalità trên mỗi bằng chứng tích lũy: Kolmogorov–Smirnov với các ước tính tham số, Lilliefors, Cramér–von Mises, Shapiro–Wilk, Shapiro–Francia, Anderson–Darling và thử nghiệm về Pearson (chi-quadro) di normalità.
normalita <- function(x) {
t1 <- ks.test(x, "pnorm", mean(x), sd(x)) # Kolmogorov–Smirnov
t2 <- nortest::lillie.test(x) # Lilliefors
t3 <- nortest::cvm.test(x) # Cramér–von Mises
t4 <- shapiro.test(x) # Shapiro–Wilk
t5 <- nortest::sf.test(x) # Shapiro–Francia
t6 <- nortest::ad.test(x) # Anderson–Darling
t7 <- PearsonDS::pearson.test(x) # Pearson chi-quadro di normalità
pv <- c(t1$p.value, t2$p.value, t3$p.value, t4$p.value, t5$p.value, t6$p.value, t7$p.value)
data.frame(p_value = pv, row.names = c(t1$method, t2$method, t3$method, t4$method, t5$method, t6$method, t7$method))
}
normalita(dati$GASAUDE)
Nếu tôi ngủ xung quanh bình thường và mối quan hệ là tuyến tính, hệ số Pearson là một người anh em họ Celtic tốt; nếu không, tốt hơn là nên trộn basate sui ranghi với Spearman hoặc Kendall.
Mối quan hệ giữa biến thiên định lượng: hiệp phương sai và tương quan
La hiệp phương sai Vấn đề là hiệp phương sai depende dall'unità di misura, quindi è poco comparabile.
La Tương quan tuyến tính Pearson Giải quyết vấn đề chuẩn hóa theo độ lệch chuẩn: hệ số r thay đổi trong khoảng từ -1 đến 1, đưa ra giá trị ±1 được chỉ định forte relazione lineare (tích cực hoặc tiêu cực) và 0 gợi ý assenza di tuyến tính. Xin lưu ý: r = 0 không loại trừ các mối quan hệ phi tuyến tính.
Calcoli per correlazioni trong R:
# Coefficiente di Pearson e test di significatività
cor(dati$GASTEDU, dati$GASAUDE, method = "pearson")
cor.test(dati$GASTEDU, dati$GASAUDE, method = "pearson")
Quando la relazione è monotona ma non lineare hoặc khi tôi không ngủ bình thường (hoặc chứa đựng những điều bất thường), thì việc sử dụng Spearman (ranghi; mạnh mẽ và thích nghi với campioni tầm trung) Kendall τ (basato su concordanze/discordanze; thích su hơn những nhà vô địch nhỏ (hoặc với nhiều pareggi):
# Correlazioni non parametriche
cor.test(dati$GASTEDU, dati$GASAUDE, method = "spearman")
# Su un sottoinsieme più piccolo, meglio Kendall
dati2 <- head(dati, 20)
cor.test(dati2$IDADE, dati2$GASAUDE, method = "kendall")
Un'idea usefule: hệ số xác định R² di un modello lineare semplice khôi phục lại phần chia sẻ biến đổi của Y spiegata một cách tuyến tính từ X. Trong R:
summary(lm(GASAUDE ~ ESTCIVIL, data = dati))$r.squared
Phân đôi theo biến thiên so với định lượng, hệ số điểm-biserial trùng với phép tính Pearson với biến được mã hóa 0/1; trong thực tế, màu sắc (phân đôi, định lượng) con method = “pearson”.
Các loại biến: indipendenza, sức mạnh của sự liên kết và piccoli campioni
Khi sự thay đổi giấc ngủ xuất hiện nominali od ordinali, la relazione si studia con tabelle di contingentza (thường được phân loại doppia). Ipotesi điển hình là: H0 = indipendenza (liên kết cần thiết), kiểm soát H1 = dimendenza.
Il test di riferimento è il chi-quadro di indipendenza. Se ci sono frequenze attese troppo basse (thường < 5), nếu bạn sử dụng nó Sự sửa chữa của Yates per 2×2 o si passa al test esatto di Fisher, đặc biệt được chỉ định với campioni piccoli.
# Tabella incrociata e chi-quadro
xtabs(~ PROFI + ESTCIVIL, data = dati) -> tab1
chisq.test(dati$PROFI, dati$ESTCIVIL) # p-value non significativo => indipendenza plausibile
# Campioni piccoli: test di Fisher
chisq.test(dati$PROFI, dati$RENDA)
fisher.test(dati2$PROFI, dati2$RENDA)
Theo quantcare l'intensità dell'associazione in tabelle I×J si usano: V di Cramér (0 tầm 1), coefficiente di contingentza (0–1, giới hạn), và trong 2×2 il phi (φ), chính thức là Pearson applicato alla tabella binaria.
# Misure di associazione per tabelle
library(vcd)
xtabs(~ PROFI + RENDA, data = dati) -> tab2
assocstats(tab2) # riporta V di Cramér, coeff. di contingenza e test
# Attenzione: cor() su codifiche numeriche di categorie non è equivalente a φ in generale
Se l'intersse è confrontore nhóm sự biến đổi về số lượng của nó (es. reddito per professionale), nếu giá trị kiểm định t, ANOVA e le thay thế đầy thách thức không tham số, không có khoảng cách về niềm tin. Nói chung, sự nhất quán trong loại biến đổi và phương pháp là rất quan trọng.
Accordo tra valutatori: Kappa di Cohen
Khi do (hoặc più) giudici phân loại no gli stessi oggetti vào danh mục, việc trộn lẫn tỷ lệ phần trăm đồng ý là không đủ, perché aquot può essere dovuta al trường hợp. Các Kappa di Cohen định lượng thỏa thuận chính xác cho thỏa thuận thông thường: Tôi định giá thêm đến 0 để chỉ ra thỏa thuận cho từng trường hợp, tôi định giá maggiori suggeriscono thỏa thuận ngày càng tăng (interpretazioni comuni: Scarso, kín đáo, vừa phải, buono, molto buono).
In R è possibile stimare Kappa anche in versione ponderata (theo thứ tự danh mục):
set.seed(1)
val1 <- sample(0:1, 10, replace = TRUE)
val2 <- sample(0:1, 10, replace = TRUE)
# Kappa non ponderato
fmsb::Kappa.test(val1, val2)
Nếu danh mục không phải là thứ tự tự nhiên (ad empio, lieve/moderata/severa), Kappa thinkato penalizza trẻ vị thành niên bất đồng quan điểm “vicini” và più quelli “lontani”, dẫn đến spesso più mang tính thông tin.
Mối quan hệ và các biến thể gây nhầm lẫn: mối tương quan giữa các yếu tố
Può capitare che do variabili X e Y sembrino molto tương quan, nhưng trong thực tế sức mạnh dell'associazione sia dovuta a una variabile di confundimento Z có liên quan đến entrabe. Trong câu hỏi, nếu bạn nhấp vào nó tương quan một phần tra X và Y kiểm soát theo Z.
Trong R, với ggm::pcor si ottiene la correlazione parziale di primo ordine e si può testne la significatività. Thật hữu ích khi so sánh r cổ điển e r parziale theo capire là Z “spiega” del legam grezzo.
library(ggm)
# Correlazione parziale tra GASLAZER e GASAUDE controllando GASTEDU
rp <- pcor(c("GASLAZER", "GASAUDE", "GASTEDU"), var(dati))
# Correlazione grezza
r <- cor(dati$GASLAZER, dati$GASAUDE)
# Test della correlazione parziale (1 variabile di controllo)
pcor.test(rp, 1, length(dati$GASAUDE))
# Confronto R^2 grezzo vs parziale
data.frame("Senza_controllo" = r^2, "Con_controllo" = rp^2)
Nếu hạn ngạch spiegata “crollas” dopo il controllo, bây giờ Z là một đồng minh quan trọng. Khi biến kiểm soát là danh mục (es. professione), tôi không thể sử dụng các phương pháp hoặc mô hình tương tự bao gồm danh mục đó như một yếu tố.
Giới hạn và thực hành tốt trong việc sử dụng tương quan
Hỗn hợp hệ số Pearson solo la linearità. Nếu mối quan hệ không tuyến tính (bậc hai, sponenziale, logarit), nó có thể dẫn đến 0 pur khi có sự phụ thuộc mạnh. Trong những trường hợp này, giá trị Spearman, biến đổi nó thành một mô hình phi tuyến tính.
các ngoại lệ Tôi không thể làm sai lệch kết quả. Vì lý do này, trước hết, việc kiểm tra đồ thị và, nếu cần, thực hiện phân tích mạnh mẽ hoặc kiểm tra độ nhạy của kết quả cùng lúc là rất thuận tiện.
Một tác phẩm kinh điển khác: tương quan ≠ nhân quả. Do tính hay thay đổi, tôi không thể so sánh mối tương quan giữa perché sleep flulute với chất béo thứ ba, chỉ đơn thuần là sự trùng hợp ngẫu nhiên hoặc do tác động của cơ chế nghịch đảo. Hãy phân tích các thử nghiệm, công cụ nhân quả hoặc mô hình phù hợp để giải quyết nguyên nhân gây ra hiệu quả.
Loại quan hệ: tuyến tính, đơn điệu, không, phạm trù
Nei casi misti (định lượng vs dichotomica/nominale/orderata) se vượt qua cuộc đối đầu thử nghiệm giữa gruppi, correlazioni biseriali/point-biserial oa mô hình (ví dụ hồi quy với các yếu tố dự đoán). Với tính biến thiên entrarbe categoriali, ci si affida a chi-quadro/Fisher e alle misure di Strength dell'associazione già viste.
Funzioni ăn các mối quan hệ đặc biệt
một hàm số Đó là một mối quan hệ mà theo từng phần tử của miền, liên kết chính xác là một phần tử của chung cư. Tóm lại, đây là một câu chuyện sottoinsieme di A×B rằng ogni a trong A so sánh một volta duy nhất với thành phần đầu tiên. Các phép toán quan trọng khác trong đại số liên quan đến giấc ngủ: liên hiệp (R1 ∪ R2), giao lộ (R1 ∩ R2), thành phần (R2 ∘ R1) và đảo ngược (R^{-1}, che lừa đảo ciascuna coppia (a, b) in (b, a)).
những mattoni concettuali tornano utili sia nella toán học thuần túy (tương đương, quy định, phân loại tương đương) sia trong ứng dụng cụ thể bồ câu phục vụ chính thức hóa các mối quan hệ fra entità.
Đại số về các mối quan hệ và khoa học tôi đã cho
Nel mondo dei database, l'đại số quan hệ Đây là cấu trúc lý thuyết của SQL: cách vận hành chọn, proiezione, tham gia, liên kết và intersezione một phiên bản thực hành các hoạt động của bạn về mối quan hệ. Sự hình thức hóa này là một vũ khí mạnh mẽ để mô tả, tối ưu hóa và thao tác mọi thứ một cách nhanh chóng.
Ở trong trí tuệ nhân tạo và học máy, khả năng mô hình hóa các mối quan hệ để cho phép xây dựng các biểu đồ tri giác, hệ thống điều hướng và đường ống tích hợp; Giá trị này có giá trị trong kinh tế học, thống kê sinh học và khoa học xã hội, nó hầu như luôn luôn là “chi là legato a chi, và ở chế độ che".
Ví dụ cổ điển về mối quan hệ trong lý thuyết insiemi
Relazioni di sự tương đương: ngủ có tính chất chủ động, đối xứng và bắc cầu. Các ví dụ bao gồm "có giá trị này làm nghiệm" là thực sự có thật hoặc có sự đồng dạng modulo n Tôi đề xuất nội bộ. Mối quan hệ tương đương Ogni gây ra classi di equivalenza che ripartiscono l'insieme in blockchi disgiunti.
Relazioni d'đặt hàng: súng trường, phản đối phép đo và bắc cầu. Ví dụ: ≤ sui numeri Naturali, l'inclusione ⊆ sull'insieme delle parti P(X), o “chia” (|) sui Naturali. Giấc ngủ Fondamentali theo định nghĩa ordinamenti totali o parziali và mỗi vùng có các massimi, minimi, catene và antichains.
Đặt hàng ít thông tin hơn: đó là những gì tôi đã nói. Đó là một thứ tự trong một chuỗi (chuỗi, số được viết theo thứ tự) để so sánh từng phần tử; Có một nhiễu quan trọng trong cấu trúc này và tôi bỏ qua các thuật toán.
Phần này hữu ích để hiểu rằng "relazione" trong toán học là một khái niệm più ampio della mối tương quan duy nhất: bao gồm uguaglianze, ordini, thành phần và nhiều hơn nữa, tất cả đều không thể thiếu đối với hệ thống modellare complessi.
Quy trình làm việc thực tế: kiểm soát kết quả của nó
Một khả năng quy trình làm việc vì vậy bạn không bị mất nó nếu bạn sử dụng nhạc cụ và ở đâu:
- Kiểm tra đồ họa: biểu đồ phân tán, làm mịn, biểu đồ, biểu đồ QQ. Có lẽ là một ngoại lệ và có dạng phi tuyến tính.
- Kiểm tra: nếu nó hoạt động, hãy kiểm tra tính chuẩn tắc; Kiểm soát tính không chuẩn tắc nếu một mô hình tuyến tính được dự kiến.
- Scelta del coefficiente: Pearson (tuyến tính, dati circa normali), Spearman/Kendall (monotona/non normale/piccoli campioni).
- Phân loại: chi-quadro/Fisher + misure d'associazione (V di Cramér, coeff. di contingenza, φ). Để so sánh nhóm, t-test/ANOVA hoặc thay thế.
- Confundenti: tương quan parziale hoặc mô hình đa biến (bao gồm cả loại fattori).
Qualunque sia la scelta, interpretae nel contexto Đó là sự chiave: grandezza dell'effetto, thống kê có ý nghĩa, ampiezza del campione và Qualità dei dati contano như (nếu không phải là più) cuối cùng.
Esempi di codice R ricorrenti
Riassumendo alcune chiamate utili điều này làm cho việc phân tích mối quan hệ giữa các biến trở nên chính xác hơn và có thể được điều chỉnh cho phù hợp với tập dữ liệu của bạn:
# 1) Correlazioni
cor(x, y, method = "pearson")
cor.test(x, y, method = "spearman")
cor.test(x_small, y_small, method = "kendall")
# 2) Grafici (base e ggplot2)
plot(x, y)
# ggplot2: geom_point() + geom_smooth(method = "lm" o se = FALSE)
# 3) Normalità
shapiro.test(x)
nortest::ad.test(x)
# 4) Tabelle e test
xtabs(~ a + b, data = dati) -> tab
chisq.test(tab)
fisher.test(tab) # campioni piccoli o celle con attesi < 5
vcd::assocstats(tab) # V di Cramér e coeff. di contingenza
# 5) Kappa
afmsb::Kappa.test(giudice1, giudice2)
# 6) Correlazione parziale
ggm::pcor(c("x", "y", "z"), var(dati))
Lưu ý thực tế: le scelte “giuste” dipendono dai dati. Điều đáng giá là xác thực giả thuyết, so sánh phương pháp và, khi hiệu quả, xây dựng một kịch bản piccolo để chẩn đoán vấn đề một cách nhanh chóng và đáng tin cậy.
Abbiamo thấy rằng “relazione” có thể có nhiều nghĩa hơn là không: dạng tuyến tính với Pearson, sự đơn điệu với Spearman/Kendall, sự liên kết mỏng manh trong phạm trù với chi-quadro/Fisher và misure với V di Cramér và φ; senza dimenticare thỏa thuận giữa giudici (Kappa) và quản lý mà tôi đã đưa ra confondenti với mối tương quan parziale. Do đó, đại số quan hệ giúp tôi hiểu rõ hơn về định nghĩa dominio, nghịch đảo và tổng hợp, hướng dẫn đại số quan hệ hướng dẫn chế độ mà tôi lưu trữ và truy vấn cơ sở dữ liệu dữ liệu. Ý tưởng chiave là scegliere lo strumento in base al type di variabili, alla forma del legam and agli obiettivi dell'analisi, ricordandoci che nessun hệ sốe, da solo, può raccontare tutta la story.
