剪切模量，也稱為剛度或剪切強度，是材料的一種機械特性，用於衡量材料抵抗剪切力（垂直於力的方向）的能力。此參數對於設計承受剪切應力的結構和材料至關重要。
本文將提供一系列已解決的練習，涵蓋不同材料和情況下剪切模量的計算。這些實際範例將幫助您更好地理解該屬性的確定方法及其在工程和材料力學中的重要性。
發現計算材料剪切模量的正確方法。
剪切模量，也稱為剛度或剪切強度，是一種重要的材料特性，用於描述材料抵抗剪切力的能力。要計算材料的剪切模量，需要考慮剪切應力和剪切應變之間的關係。
剪切模量的計算公式為：
G = τ / γ
ONDE：
- G 是剪切模量
- τ 是剪應力
- γ 是剪切變形
要計算剪切模量，需要知道施加在材料上的剪切應力及其產生的變形。利用這些值，可以確定材料在剪切力作用下的剛度。
為了說明這一點，我們來解決一個練習：
如果材料樣本受到 50 MPa 的剪切應力和 0,02 的剪切應變，則該材料的剪切模量是多少？
將數值代入公式，我們得到：
G = 50 兆帕 / 0,02 = 2500 兆帕
因此，該材料的剪切模量為2500MPa。
值得強調的是，剪切模量是結構分析和設計的基本屬性，對於確保材料在各種應用中的強度和穩定性至關重要。
準確可靠地計算結構剪力的有效方法。
剪切模量，也稱為剪切剛度，是計算結構應力的重要屬性。為了準確可靠地計算剪切力，必須採用適當的方法，並充分考慮結構的特性和施加的負荷。
計算結構剪切力最有效的方法之一是有限元素法。此方法將結構劃分為更小的單元，然後應用平衡方程式和材料行為方程式來確定每個點的應力和變形。使用專用軟體可以簡化流程並提供準確的結果。
計算剪力的另一種常用方法是解析法，該方法使用數學方程式來確定結構中的內力。這種方法需要對材料力學和材料強度有紮實的理解，但如果運用得當，可以非常精確。
此外，考慮結構的邊界條件（例如支撐和約束）對於確保剪切計算的準確性至關重要。選擇正確的分析模型並透過實際試驗驗證結果對於確保計算的可靠性也至關重要。
透過正確應用這些方法，可以獲得結構設計和分析的準確可靠的結果。
彈性模量的計算：逐步決定材料的強度。
彈性模量，也稱為楊氏模量，是衡量材料剛度的指標。它表示材料在外部載重作用下承受彈性變形的能力。要計算材料的彈性模量，需要進行拉伸試驗，在試驗中，樣品會承受逐漸增加的負荷，直到斷裂。
彈性模量使用公式 E = σ/ε 計算，其中 E 表示彈性模量，σ 表示施加的應力，ε 表示材料經歷的變形。若要確定彈性模量，請繪製施加的應力與變形的關係圖，並計算所得直線的斜率。此斜率對應於材料的彈性模量。
另一方面，剪切模量，也稱為剛度或剪切模量，是衡量材料抵抗剪切變形能力的指標。它以字母G表示，用於計算材料在切向力作用下所發生的角變形。
為了測定材料的剪切模量，需要進行剪切試驗，即對樣品施加切向力。剪切模量的計算公式為 G = τ/γ，其中 G 表示剪切模量，τ 表示施加的剪切應力，γ 表示材料經歷的角變形。
這兩個參數對於確定材料的機械性能至關重要，並廣泛應用於工程和工業。
破壞材料需要多大的切削力？
要了解破壞材料所需的剪切力，理解剪切模量（也稱為剛度或剪切強度）的概念至關重要。剪切模量衡量材料抵抗剪切變形的能力，即材料在受到剪切力時變形的趨勢。
剪切模量用字母表示 G 是材料的基本特性。它與材料抵抗剪切變形的能力有關，對於確定破壞材料所需的切削力至關重要。
要計算破壞材料所需的切削力，需要考慮材料的剪切模量，以及其他機械特性，例如材料的橫截面積和施加切削力的長度。
計算所需切削力的常用公式如下：
F = G * A * L
哪裡 F 表示所需的切削力， G 是材料的剪切模量， A 是材料的橫截面積， L 是切削力所作用的長度。
因此，剪切模量是確定材料抵抗剪切變形的能力以及計算破壞材料所需切削力的重要特性。
什麼是剪切模量、剛度或剪切？ （練習題）
O 切割模組 描述材料在受到剪切應力（使其變形）時的反應。其他常用的剪切模量名稱包括剪切、剪切、橫向彈性或切向彈性模量。
根據胡克定律，當應力較小時，應變與應力成正比，剪切模量為比例常數。因此：
剪切模量=剪切應力/翹曲
假設一個力作用在一本書的封面上，另一個力固定在桌面上。因此，整本書不會移動，但當書頂相對於書底移動的量為 ΔX .
這本書從矩形橫截面變成了平行四邊形橫截面，正如我們在上圖中所看到的那樣。
是：
τ = F / A
應力或剪應力， F 施加力的大小和 A 其經營所在的區域。
造成的變形由下式給出：
δ = Δx / L
因此，剪切模量（我們將其指定為 G）為：
由於 Δx/L 是無量綱的，因此 G 的單位與剪切應力的單位相同，即力與面積的比值。
在國際單位制中，這些單位是牛頓/平方公尺或帕斯卡，縮寫為Pa。在盎格魯-撒克遜單位中，則是磅/平方英寸， PSI 縮寫。
多種材料切割模組
在諸如上述剪切力的作用下，物體會產生類似書本的阻力，內層會滑動。這種變形只能發生在具有足夠剛度抵抗變形的固體中。
另一方面，液體不具備這種阻力，但會發生體積變形。
以下是建築業和各種機械及零配件製造中常用的各種材料的切削模量 G（單位：Pa）：
剪切模量的實驗測量
為了確定剪切模量的值，必須對每種材料的樣品進行測試，並檢查它們對施加剪切應力的反應。
樣品是由已知半徑的材料製成的棒 R 和長度 L ，其一端固定，另一端連接到自由旋轉的滑輪的軸上。
滑輪的自由端連接著一條纜繩，纜繩的重量懸掛在滑輪上，從而產生力 F 透過纜繩作用在桿上。而這個力又產生一個力矩 M 在桿上，然後桿旋轉一個小角度θ。
組裝圖如下圖所示：
這一刻的重要性 M ，我們稱之為 M （未加粗）與透過剪切模量 G 的旋轉角度 θ 相關，根據以下方程式（由簡單積分推導）：
由於力矩的大小等於力的大小 F 與滑輪半徑 R 的乘積 p :
M = FR p
力量是阻止重量 W ， 然後：
M = WR p
代入矩震級方程式：
我們有重量和角度之間的關係：
如何找到G？
變數之間的關係 W e θ 是線性的，因此測量懸掛不同重量所產生的不同角度。
將重量和角度對繪製在座標紙上，擬合通過實驗點的最佳線，併計算斜率 m 計算該線。
練習及解答
– 練習 1
一根長2,5公尺、半徑4,5毫米的桿固定在一端，另一端連接一個半徑為75公分的滑輪，滑輪上懸掛著一個1,3公斤的重物W，旋轉角度為9,5°。
利用這些數據，需要計算桿的切割模量G。
解決方案
根據等式：
G 是乾淨的：
並代入聲明中給出的數值，注意以 SI 國際單位製表達所有數據：
R = 4,5 毫米 = 4,5 x 10 -3 m
R p = 75公分= 0,075
要將公斤（實際上是公斤－力）轉換為牛頓，乘以 9,8：
W = 1,3 公斤力 = 1,3 x 9,8 牛頓 = 12,74 牛頓
最後，度數必須以弧度表示：
9,5º = 9,5 x2π / 360 弧度 = 0,1658 弧度。
有了這些，您就擁有了：
= 2.237 × 10 10 Pa
– 練習 2
一塊邊長為30公分的凝膠立方體。它的一面固定不動，但同時在其另一面上施加1牛頓的平行力，使其位移1厘米（參見圖1中的教科書範例）。
要求您使用這些數據進行計算：
a) 剪應力的大小
b) 廬正變形δ
c) 剪切模量值
解決方案
剪應力的大小為：
τ = F / A
通訊：
A = 側面 2 =（30×10 -2 公分） 2 = 0,09米 2
所以：
τ = 1 牛頓 / 0,09 米 2 = 11,1 帕
解決方案 b
么正變形就是δ的值，由下式給出：
δ = Δx / L
受力面的位移為1cm，因此：
δ = 1/30 = 0,0333
解決方案 c
剪切模量是剪切應力與單位應變的比值：
G = 剪應力/應變
所以：
G = 11,1 Pa / 0,033 = 336,4 Pa
Referências
- Beer, F. 2010.《材料力學》。麥格勞希爾出版。第 5 版。
- Franco García, A. 剛性固體。剪切模量的測量。取自：sc.ehu.es。
- Giancoli, D. 2006. 物理：原理與應用。第 6 版。 Prentice Hall 出版社。
- Resnick, R. (1999). 物理學. 第1卷. 第三版. 西班牙文. Continental Publishing Company SA de CV
- 巴利亞多利德大學凝聚態物理系。問題選擇。取自：www4.uva.es。