Umthetho wezibalo we-Settecento tra Bayes, quanti e proportional

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I-convinzioni no restano mai scolpite nella pietra: si adattano que arriva un dato nuovo, proprio come como que un test medico iza ngokuhunyushwa ngendlela ehlukile kune-chi già si senti malato rispetto a chi si percepisce ngefomethi ye-piena. Ezibalweni zalesi sihloko se-aggiornamento kunegama nendaba ende ngenxa yokomile ne-mezzo: la regola di Bayes, ithuluzi elikuvumela ukuthi ulinganise amathuba phambi kolwazi olusha.

Iqembu lomcebo wamazwe ngamazwe lithathe isinyathelo esinesibindi: dlulisela intuition ye-Bayesian esizindeni se-quantistical physics ukulandela isimiso esilula nesijulile esiyisiqondiso, okuyinto ushintsho oluncane. I-lore ehlongozwayo, eshicilelwe ku-Physical Review Letters, ihlinzeka ngefomula ehambisanayo ye-quantistical kanye nokungavamile komhlaba we-microscopic, ngokusho superposition, ukungaguquguquki nokuxubana U-Ribaltano ukhuluma nge-logic yakudala.

Amathuba akudala anenguqulo yobuningi

I-Bayes regola ikhuphuka ngo-1763 futhi isivumela ukuba sandise amathuba omcimbi ngokusekelwe olwazini lwangaphambilini; Itholakala yonke indawo kwezokwelapha, i-meteorology, ezezimali kanye nobuhlakani bokwenziwa. Kule mpilo yangempela, isibonelo, Linganisela amathuba okuba nomkhuhlane ngemva kokuhlolwa ukuthi une-positive I-Richiede di incorporatee sia il résultato sia eventuali symptomi preesistenti, cosa che Bayes formalizza con eleganza.

Umsebenzi walo mbhali uveza umbono onamandla: umthetho wakudala uvela kumgomo wesibili, udala ulwazi olusha, Singakwazi ukuguqula imininingwane encane yokuhambisana okungenzeka con il data aggiornato. Lona umgomo woshintsho oluncane, isimemo sokuphatha okungaguquki, ukugwema izinguquko ezingenasidingo nezingosomathuba.

I-quantum leap yenza isithombe sibe nzima: kulo mbono nginikeze amanani ngaphandle kokubhekana nesiqiniseko ngokugcina isikhathi, kodwa izibalo ezimele ukusatshalaliswa kwamathuba e-sovrapposte. I-particella ayikwazi ukumiswa ngokuzimisela finché not viene misurata; Okokuqala, kukhona ifu lokuthi kungenzeka. Emncintiswaneni wezindaba, i-l'aggiornamento Bayesano richiede strumenti geometrici kanye nolwazi olucacisiwe.

Ngemizuzwana embalwa kuhlale kuvusa amadlingozi, woza nelukuluku, okungokwemvelo futhi okubonisa ukumangala okungapheli; Ngivele ngicabange ngokuyilawula ku-biology, woza uma ngiyiphakamisa Anche i grandi predatori marini seguano scheme matematici essenziali ukukhula nokuhlela. Akuyona indawo emaphakathi yesitudiyo, kodwa inikeza umbono wokuthi i-siano isakaza kangakanani inani le-natura ku-natura.

Indlela yokwethembeka kwequantistic kanye nokwenza kahle

Ukuvumelanisa ama-Bayes nomhlaba engiwunikeze inani, ngamukela umqondo oyisisekelo: ukwethembeka. La fidelità misura como due quantistici si assomigliano; Uma iphezulu, isibuyekezo sesethulo sishintsha kancane isimo sengxenye. Lo mbandela unzima ngaphambi kokuphela kohambo ngalunye inqubo di ottimizzazione Kumayelana nokulingiswa kwenqwaba okubandakanya inqubo eqondile (pre-aggiornamento) kanye ne-reverse (post-aggiornamento).

Iresiphi yokusebenza i-chiara: isebenzisa ulwazi olusha, uma ikhomba isiteshi sobuningi esiphambene esikhiqiza ushintsho oluncane kuyilapho sihlala sihambisana nedatha. Ngale ndlela, umnyombo we-regola yakudala - Aggiorna siì, kodwa ubuncane obudingekayo - ibona i-tradotto ku-termini di geometry degli stati e dei canali quantistici.

Esinye sezimanga ezithakazelisa kakhulu, ezimweni eziningi zekhonkrithi, Isixazululo esilungile sihambisana nemephu ye-noto ye-Petz, i-oggetto già utilizzato per il recovery yolwazi kanye nokulungiswa kwephutha kulwazi lwe-quantistica. Nokho, lokho kuqondana akuyona i-posticcia: scaturisce da un isimiso jikelele e non da ipotesi ad hoc.

Lapho i-gli stati di ingresso e uscita risultano compatibili (isibonelo, ku-scenari commutativi), isisombululo che massimizza la fidelità iqondaniswe esamente kumephu yePetz ngokuhlobene naleso siteshi kanye naleso simo sokuqala. Questo rafforza la legittimità del mappa come candidate naturale della regola di Bayes quantistica in condizioni ideali.

Imephu yePetz kanye ne-generalizzazioni

Imephu yePetz idume ngayo buyisa ulwazi olulahlekile attraversando canali rumorosi, futhi ngezikhathi ezithile ngangiqaphela ukuthi amandla okuhlanganisa i-Bayesian aggiornamento embusweni wobuningi. Umphumela omusha uphakamisa a derivazione di principio Kwakwanele ukufeza ushintsho oluncane, ukuhlinzeka ngesisekelo somqondo esasintula.

I-Ancora meglio, i-gli autori non sifermano ai casi ehambisanayo: presentano una ifomula ecacile yezindawo ezijwayelekile Eqinisweni, ayishintshi futhi ukuhambisana akuqinisekisiwe. I-Ciò ikhulisa i-schema ye-raggio di azione dello futhi iveza ukuguquguquka okuncane kwezinhlelo zokusebenza ezingokoqobo, isenze sibe ubuhle obungavamile ukuba sibe kumodi ephelele.

Ekugcineni, lo mbuzo udlulela ekubhekaneni nabantu abangabodwana osservazioni puntuali, kodwa ngisho nangokwengeziwe i-vincoli espressi iza distribuzioni, vincoli parziali noma i-conoscenze rumorose. Ukulingisa okukhulu kokwethembeka kusuka kukhampasi ukuze kuzulazule ngokucacile.

Kuyathakazelisa ukuqaphela le ndlela uma ucolleghi all'idea di i-retrodizione, cioè la stima dello stato passato a partire dai dati presenti: in contesti quantistici, dove il tempo può avere ruoli non classici, ragionare all'indietro con aggiornamenti minimi è ikakhulukazi enezithelo.

Izinto ziyashintsha kunqubo ye-quantistic aggiornamento

Enguqulweni yomthamo womthetho, ukugeleza kuyi-articolato rispetto yokuqala esimweni sakudala: uma iqala ku-stato yokuqala, imelela i-gamma matrix, iguqukela kuwo wonke umzila (ushintsho oluguqukayo emzimbeni luyenzeka) futhi, kukho konke ubufakazi obusha, buzungeza hlehla isiteshi che returni lo stato il più vicino possibile a quello originario.

Isiteshi esibuyela emuva siza nokuzimisela ukwandisa ukwethembeka phakathi kwenqubo eqondile nenqubo yokuhlehla. Imininingwane ethokozisayo yindlela esebenza noma ngabe idatha entsha ingewona umphumela wengxube eyomile, kodwa ukusatshalaliswa kwamathuba noma isixhumanisi solwazi. Lo mbuzo uveza ithuluzi eliqinile le-scenari real sperimentali.

I-Così facendo, ibhuloho lomqondo phakathi kwesiko laseBayesia kanye nefiziksi engayinikeza ukuqina okungenakulinganiswa. Umgomo woshintsho oluncane phakathi umbandela variazionale Ngokuqinisekile, kuvame ukufana phakathi kwezwe lakudala kanye nezwe lezibalo.

Ngeke ngihambisane nenqubo, kodwa ngeke ihambisane nokwakhiwa kwePetz. aggiornamento ottimile nuovo, aggiungendo tasselli mathematicsi use anche per comprendere la struttura dei canali e le condizioni in cui l'informazione può essere restituita efficiently.

Izinhlelo zokusebenza ezingenzeka

Indawo yokuqala ehlomula ngebhonasi ye-più ukuthuthukiswa okuhle ikhona ukulungiswa kwephutha ekubalweni komthamo, ijuba amahemuhemu kanye decoerenza ngokuqhubekayo corrodono ulwazi. I-Aggiornare con parsimonia, ma ngendlela ehambisanayo con i dati, aiuta a preservare meglio gli stati codificati.

Un secondo fronte è il ukufunda ngomshini omningi: i-adattare modelli endaweni enokungaqiniseki okuphezulu okunothe ekuthuthukisweni okuzinzile nokuqinile. Inguqulo ye-quantistical ye-Bayes esekelwe ekuthembekeni kwamapharamitha ayisisekelo emodeli.

Infine, uma ithrekhi ingaphambili, kuzoba nzima kakhulu ukuqhubekela phambili emiqhudelwaneni. reti bayesiane quantistice, i-supermappe (ukuguqulwa kwesiteshi) kanye I-Theoremi di fluttuazione ku-quantistic thermodynamics. Ukwelula umgomo woshintsho oluncane kulesi sakhiwo kuthembisa imiphumela yezobuchwepheshe.

Ekulawuleni, lolu hlelo luzocebisa umqondo wenqubo yakudala, uma ihunyushwa kabusha ngokwelapha, Angikwazi ukuphefumula esifundeni se-quantistic ngaphandle kokulahlekelwa i-eleganza noma amandla okubikezela.

Il Settecento: luci, ideae kanye ne-rivoluzioni

Il XVIII yomile it is thick ricordato dla il Secolo dei Lumi, lapho ngi-affermò Illuminism futhi ngifika esisekelweni sesayensi yesimanje. Le transformationi social, industriali eculturali di quel periodo spinsero le mathematics a diventare il ulimi lwemvelo.

• Inguquko yezimboni futhi uzalwa esikoleni sokuqala sobunjiniyela.
• I-Produzione del insimbi yokuphotha su scala senza precedenti.
• Okokuqala vaccinazione contro il vaiolo.
• Sviluppo della uketshezi Mechanics, inikezwe uBernoulli.
• Prime esperienze sull'elettricità.
• Le prime teorie sull'imvelaphi delle uhlobo.
• Miglioramento di isibonakude e strumenti d'osservazione.

Kulesi sigaba, ngilandele u-Newton no-Leibniz ngisebenzisa indlela entsha yokuxazulula izinkinga ku-physics, i-astronomy kanye nobunjiniyela, ngikhiqiza imikhakha emisha yezibalo. Uma ngisebenzela ukwenza ukuhlaziya nge ama-algorithms, imiphumela esobala ku-geometry ne-mechanics, kanye ne-chiarire i legami tra funzioni sponenziali e logaritmiche.

Ngadlala futhi ngaba nesandla

UJoseph-Louis ILagrange, isibalo se-chiave, siphuma ekuhlaziyweni okuphelele kwamakhenikha ku-Analytical Meccanica yakhe, u-raccogliendo osaziwayo Izibalo ze-Lagrange ngohlelo oluguquguqukayo. Ngifake isandla kuma-equations ahlukene, emcabangweni engiwunike inombolo ne-sviluppò umqondo we-embryonic wethiyori yeqembu, ukusungula lokhu njengendlela ye-algebraic kanye nokusetshenziswa kwe uchungechunge olungapheli.

UGaspard Indela formalizzò e diffuse la ijometri echazayo, kuyilapho uLeonhard U-Euler – umdondoshiya owomile – ngakho-ke unomthelela omkhulu ekubaleni, i-alla meccanica, i-algebra neningi lezinhlelo zokusebenza zesayensi, ukubhala izivivinyo ezithi divennero modelli ngokwesizukulwane ngasinye.

Iminikelo ka-Euler Ngine-lasciato engabalulekile:

• Ukuqondanisa kwe-barycenter, i-orthocenter ne-circocenter ku-triangoli: lapho Umugqa oqondile ka-Euler.
• Incazelo ehlelekile ye funzioni logarithmiche ed sponenziali.
• I-Sviluppo del Ngiyibala ngenombolo eyinkimbinkimbi.
• Isingeniso dei simboli e, f (x), del segno di sommatoria Σ futhi ngiyakwenza π.
• Ukuhlukaniswa kwemisebenzi yayo kanye nemibandela yokusebenza kwayo impahla.
• Elaborazione dell'i-integrazione doppia.
• Ithiyori kaSulla ukwakheka kwe-ellittiche yonke.
• Equazione differentialiale delle i-geodesy su una superficie.
• Equazione dell'ukunwetshwa kwe-volumetric dei liquid.
• Fondazione della ithiyori yegrafu.
• I-Ampliamento della geometria upiyano futhi okuqinile.
• I-Prima trattazione di webele e i-cosine woza funzioni autonome.
• Fattori okuhlanganisayo per equazioni differenziali.
• Ukwenziwa ngokujwayelekile kokuhambisana kwe fermat ngenkomba esetshenziswa u-Gauss.
• Precedenza su Inganekwane ku-legge di reciprocità ngihlala e-quadratici.
• Isingeniso se Isikwele sesiLatini ne problemi combinatori.
• Methodi di sviluppo ku-serie nge-radici.
• I-Studio delle imisebenzi ye-symmetrical i-radici.
• Inqubo yokususa nokwakheka ku izingxenyana ezilula.
• Izivumelwano zokwazisa nge-latie kanye mpo dei triangoli.

Ngaphambili kwamathuba, phakathi kuka-1702 no-1761, yahlanganiswa ukuze ihlangane kuyo. I-theorem ye-Bayes, ukuzinikela ekubalweni kwamathuba anemibandela. Ngokuhambisanayo, Brook Taylor sviluppa le differenze finite e formula il celebre Ithiyori kaTaylor, ukubaluleka kokugqama kwe-Lagrange ngokuhlolwa kwephutha lendlela.

UColin Maclaurin nwebisa umbono ngochungechunge olunegama lawo; UJohn Lambert ikhombisa ukungabi nangqondo kuka-π futhi iyayihlakulela i-hyperbolic geometry kanye ne-sull'astronomia, yethula indlela yokuzungeza engikunike yona kanye nethiyori ku-lui intestato.

cunt UPierre-Simon Laplace i-astronomy yezibalo iyaqala: ukuzinza kwesimiso sonozungezilanga, okwenza kube nesisindo, perturbazioni dovute there satellite, invariaze in it eccentricity and inclination orbitali, bell the result sull'ukungaguquki Ngaqala ukunyakaza kwamaplanethi.

Kulokhu okungenzeka i-Laplace ihlinzeka ngencazelo yokusebenza, ehlanganisa indlela yokwakheka komcimbi kanye nokusebenzisa i-calculus engenzeka izibalo zabantu, giurisprudenza, errori d'osservazione, determination delle masse dei pianeti and problemsi di geodesy kanye ne-triangolazione.

Nakhu okunye ukuhlela kwe-Laplaciane: l'Isibalo sikaLaplace nelle potenziali, la trasformata di Laplace ngokwe-differenziali equazioni, indlela nge-equazioni e determinanti, kanye nokusetshenziswa kwe-potenziali funzioni e i-armoniche sferiche, i-anche maqondana nomsebenzi we-Legendre.

Qedela isithombe UGabriel Cramer, okuyi-approfondisce i determinanti futhi iyenze Umthetho kaCramer per risolvere sistemi lineari tramite rapporti di determinanti, pubblicata nel suo trattato del 1750, in dialogo con lavori di Maclaurin.

Ijometri, ukuhlaziya kanye nolimi lwesayensi

Prima del XVI secolo le matematiche ebbero un ruolo limiteto nalle scienze fisiche; ngokuzalwa kwesayensi yesimanje diventano il loro isichazamazwi. Ngekhulu le-17 nele-18, ijometri ye-Euclidean ibeka indawo ebalulekile ekufundiseni okusha: i-geometry yokuhlaziya, calcolo infinitesimale, serie e metodi algebrici invadono fisica e ingegneria.

Ngesikhathi esifanayo, i-geometric terminus iqoke isayensi esebenzisa ukuhlaziywa kwezehlakalo zemvelo; U-Arago, nell'Ottocento, kufika umuntu odumile Clairaut, Euler, d'Alembert, Lagrange and Laplace Woza coloro che, kusukela Newton, unificarono i moti celesti sotto principi comuni. I-Dietro quell'epopea c'era la fusione tra ukuqina kwejometri e potenza dell'analisi.

Uma ngihlukanisa i-tappe emithathu: isigaba se Leibniz, enze izibalo zomehluko abe semthethweni futhi aqonde ububili phakathi komehluko nokuhlanganiswa; quindi U-Euler, eveza oomakhenikha be-Newton ngolimi lokuhlaziya, bese inikela UDaniel noJohann Bernoulli ku-hydrodynamics kanye ne-hydraulics; okungapheli ILagrange con la Meccanica analitica e I-Laplace nge-Celestial Meccanica, okuyisiqalo se ukongiwa kwemvelo futhi of minimo udle isisekelo physics classical.

I-Non mancavano perplessità sui fondamenti: Berkeley criticò gli infinitesimi, entre il concetto di funzione era fluid; Newton iphathe i-funzioni njengochungechunge olungapheli futhi yayihlobanisa ngokuqhubekayo ne-motor particelle, ithatha ubunikazi bayo njenge-anche engapheli ngokungapheli. I-Questa libertà conceptuale generò i-paradosi futhi richeste di maggiore rigore.

È celebre una lettera in cui ILagrange Uyavuma ku-d'Alembert umuzwa wokukhishwa kwenkathi yakhe encane yezibalo, esaba ukuthi enye isayensi izoba ne-avebbero attirato le menti più brillanti. I-Anche d'Alembert igxeke ukungalingani phakathi kokunwetshwa nokuqina engikunike isisekelo, ngimema irrobustire le basi i-quanto le vet.

Ngibhekene nokungaqiniseki kanye negebe, ngiveza incazelo engokomzimba yezibalo: ngiyabambelela kukho. idatha futhi izibikezelo I-Corrette fornì l'guidance lapho i-dimostrazioni esemthethweni inganele, ikhulisa ukuthi i-fiducia practica che d'Alembert riassumeva nell'invito a perseverare.

I-Napier, i-logarithmi kanye ne-regola emithathu

I-Molto prima del Settecento, John Napier rese celebri i logarithmi e ideò un abaco noto como bacchette di Napier, un disposito meccanico per moltiplicare e dividere. Okwamanje ngivivinya u-Isabelino esakhiweni futhi esiyindida ku-scherza yami sul fastidio di moltiplicazioni, divisioni kanye ne-regola del tre, ukube ngine-calcoli kwakungelona ifasitelana lansuku zonke kodwa futhi ngangiyithanda.

I-La regola del tre – u-Abraham Lincoln ayidalula nge-padroneggiare ne-suoi anni giovanili – es un metodo proportionale: Dati three numeri en rapporto, si calola il quarto sconosciuto tramite isilinganiso kanye nemikhiqizo ye-incrociati. I-scorciatoia ewusizo, kodwa ingasetshenziswa kuphela uma ubudlelwano bukhulu futhi buqondile.

Izimpande ze-regola ye-affondano nei testi arabi: al-Khwarizmi la annovera nel suo Algebra, al-Biruni wenza isivumelwano eNdiya I-Aryabhata chaza ngendlela evusa amadlingozi - phindaphinda isithelo ngokomgomo bese usihlukanisa ngokwengxube - eyodwa isingathekiso esankondlo della proporzionalità.

Isiko le-Pop akuyona imvumelwano engenandaba: Lewis Carroll uyicaphuna ngokubhuqa e-philastrocca futhi Rudyard Kipling richiama il confrontation tra metodi diversi, suggerendo che strade differenti puedo no portare a soluzioni distinte. I-Sono spunti letterari che ricordano idla izibalo ngokushesha nje umcabango kanye nolimi.

Curiosità biografiche su Napier aggiungono colore: igama lakhe lesiLatini, u-Ioannes Neper, linomsuka lapho ama-logarithms emvelo, kanye ne- meraviglioso soprannome ye-Merchiston richiama umsuka wayo wesi-Scozzese kanye nodumo lwayo lwe-guadagnata.

I-regola yegolide eFrance nokugxekwa kwesimanje

E-France i-regola del tre si isebenzisa i-almeno da Cinquecento: U-Estienne de La Roche unikezela i-intero capitolo eyichaza esiqongweni sayo. elegante delle regole. Ngekhulu Leshumi Nesikhombisa, uFrançois Barrême la popolarizza con manuali practici e tavole – i celebri baremi – che diventano strumenti di riferimento per mercanti e contabili.

Ku-Encyclopedia enkulu ye Diderot e d'Alembert i-regola del tre viene iphakamisa i-regola d'oro, ngisho noma i-gli autori ne sottolineano la base vera: la ukulinganisa. Decenni dopo, con l'avvento delle cosiddette mathematicshe moderne, sigcizelele sul concetto che giustifica la ricetta, non sull'automatismo meccanico.

Ku-1963 Gilbert Walusinski igxeka ukusetshenziswa kwe-regola yesihlahla, imema inkinga ngayo yodwa umoya wokugxeka. Futhi empeleni, kwanele ngaphandle kokuphazamiseka kwezicelo ezingafanele ze-smascherare: indawo yenani elithile incike i-quadrato ye-raggio, ayikhuli ngendlela yomugqa; I-Raddopiando i-raggio ukusuka ku-2 kuya ku-4 wamamitha indawo idlula ukusuka ku-4π kuya 16p, hhayi 8p.

Esinye isibonelo siwukugcina ukhula: uma i-bimbo ende elinganiselwa kumamitha angu-1,25 eminyakeni engu-5 ikhula ngamamitha amathathu, ineminyaka eyi-10 yafika ngamamitha angu-2,50, eyodwa. stima assurda. I-Moral lità: i-regola emithathu isebenza kuphela uma inhle uma ishintsha izilinganiso eziqondile e va abbandonata altrove.

Ku-didattica yangaleso sikhathi, ngisho naseSpain, uma kuyi-dibattuto ekhethekile, kunelungelo lokusebenzisa ukuphelela noma ukuqonda: ulwazi oluningi lwesimanje ngangokunokwenzeka. alosi del contexto e delle ipotesi, ogni ricetta rischia di diventare un'abitudine vuota.

I-Didactics kanye nendlela: i-riflessione prima delle scorciatoie

Akukhona mayelana ne-ripristinare ephelele yezibalo zesimanje, kodwa yinkinga enhle: i-gruppi woza Bourbaki i-puntavano a una migliore fondazione delle strutture ne-hanno inciso kumodi ye-duraturo. Leli phuzu ukugwema lesi sitshudeni se-applicino regole ngaphandle kwe-sapere nini futhi ngani dovrebbero farlo.

I-Capire idla inani ngokwalo uma liqhathaniswa nelinye – linearly, quadratic, sponenziale – libiza i-più di cent schemi meccanici. Lomoya uhlobene kakhulu nawo Umthetho kaBayes ngokuphathelene nokuzala kwayo ngokwenani: i-aggiornare ngendlela enolwazi, ehambisanayo nengenangqondo, i-rispetando i-struttura yenkinga.

Kuyafaneleka ukuthi ufinyelele kuleyo nhlokodolobha ye-imbattersi in i-frammenti tecnici ekhasini lewebhu elingasebenzi i-JavaScript kuphela noma elicebile ekusekelweni kwesiphequluli: izehlakalo ze-piccoli emzileni ezingelona ize futhi ezingenalutho kumlayezo omaphakathi, okusho ukuthi izibalo zingenye insimbi ephilayo Kuhambisana nomqondo obucayi.

Ingxenye yalo mbuzo isabalele ekusakazeni: una version Isiqephu sokugcina siyingxenye ebalulekile yebhulogi yezibalo, ubufakazi be-classicism nolwazi lwesimanje olungakwazi ukuxoxisana nomphakathi obanzi.

I-Sovrapponendo i fili della storia e della ricerca currente, si vede che una regola nata ngokwesisindo sokwenzeka emhlabeni wakudala può essere riformmulata per i quanti, mentre nel Settecento l'analisi conquer il posto della geometry; la regola del tre Ngaso sonke isikhathi ngabona ukuthi i-scorciatoie vanno maneggiate con cura, ei grandi del secolo - da U-Euler a ILagrange, lapho I-Laplace a Indela - sabonisa ukuthi kwathuthuka lapho ngiqala ukuxova ngenkonzo, ngaba nezinkinga zangempela zobuhlakani kanye namashwa.

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