5 divisões de duas figuras resolvidas

Para fazer divisões de dois dígitos, é necessário saber dividir entre números de um dígito. As divisões são a quarta operação matemática em que as crianças são ensinadas no ensino fundamental.

O ensino começa com divisões de um dígito – ou seja, com números de um dígito – e avança para as divisões entre números com vários dígitos.

5 divisões de duas figuras resolvidas 1

O processo de divisão consiste em um dividendo e um divisor, de modo que o dividendo seja maior ou igual ao divisor.

A idéia é obter um número natural chamado quociente. Ao multiplicar o quociente pelo divisor, o resultado deve ser igual ao dividendo. Nesse caso, o resultado da divisão é o quociente.

Divisão de uma figura

Seja D o dividendo e d o divisor, de modo que D≥dyd seja um número de um dígito.

O processo de divisão consiste em:

  1. – Escolha dígitos de D, da esquerda para a direita, até que esses dígitos formem um número maior ou igual a d.
  2. – Encontre um número natural (de 1 a 9), de modo que, quando multiplicado por d, o resultado seja menor ou igual ao número formado na etapa anterior.
  3. – Subtraia o número encontrado na etapa 1 menos o resultado da multiplicação do número encontrado na etapa 2 por d.
  4. – Se o resultado obtido for maior ou igual a d, o número escolhido na etapa 2 deverá ser alterado para um número maior, até que um resultado menor que d seja obtido.
  5. – Se nem todos os dígitos de D foram escolhidos na etapa 1, o primeiro dígito da esquerda para a direita que não foi escolhido é obtido, associado ao resultado obtido na etapa anterior e as etapas 2, 3 e 4 são repetidas.
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Esse processo é realizado até os dígitos do número D. O resultado da divisão será o número formado na etapa 2.

Exemplos de divisões de uma figura

Para ilustrar as etapas descritas acima, 32 será dividido por 2.

– Do número 32, apenas 3 são tirados, porque 3 ≥ 2.

– 1 é escolhido, pois 2 * 1 = 2 ≤ 3. Observe que 2 * 2 = 4 ≥ 3.

– Subtraia 3 – 2 = 1. Observe que 1 ≤ 2, indicando que a divisão está bem feita até agora.

– É escolhido o dígito 2 de 32. Juntando-o ao resultado da etapa anterior, o número 12 é formado.

Agora é como se a divisão recomeçasse: dividimos 12 por 2.

– As duas figuras são escolhidas, ou seja, 12 são escolhidas.

– 6 é escolhido, pois 2 * 6 = 12 ≤ 12.

– Subtrair 12-12 resulta em 0, que é menor que 2.

Como os dígitos de 32 terminam, conclui-se que o resultado da divisão entre 32 e 2 é o número formado pelos dígitos 1 e 6 nessa ordem, ou seja, o número 16.

Em conclusão, 32 ÷ 2 = 16.

Divisões de dois dígitos

As divisões de duas figuras são executadas de maneira semelhante às divisões de uma figura. O método é ilustrado com a ajuda dos seguintes exemplos.

Exemplos

Primeira divisão

36 será dividido por 12.

– As duas figuras de 36 são escolhidas, desde 36 ≥ 12.

– Encontre um número que, quando multiplicado por 12, o resultado estiver próximo de 36. Uma pequena lista pode ser feita: 12 * 1 = 12, 12 * 2 = 24, 12 * 3 = 36, 12 * 4 = 48. Ao escolher 4, o resultado excedeu 36, portanto, 3 é escolhido.

– Subtrair 36-12 * 3 fornece 0.

– Todos os dígitos dos dividendos já foram utilizados.

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O resultado da divisão 36 ÷ 12 é 3.

Segunda divisão

Divida 96 por 24.

– As duas figuras de 96 devem ser escolhidas.

– Após investigar, percebe-se que 4 deve ser escolhido, uma vez que 4 * 24 = 96 e 5 * 24 = 120.

– Subtrair 96-96 fornece 0.

– Todas as 96 figuras já foram usadas.

O resultado de 96 ÷ 24 é 4.

Terceira decisão

Divida 120 por 10.

– As duas primeiras figuras de 120 são escolhidas; ou seja, 12, desde 12 ≥ 10.

– 1 deve ser tomado, pois 10 * 1 = 10 e 10 * 2 = 20.

Subtraindo 12-10 * 1, você obtém 2.

– Agora o resultado anterior se une à terceira figura de 120, ou seja, 2 com 0. Portanto, o número 20 é formado.

– É escolhido um número que, quando multiplicado por 10, se aproxima de 20. Esse número deve ser 2.

Subtraindo 20-10 * 2, você obtém 0.

– Todas as 120 figuras já foram usadas.

Em conclusão, 120 × 10 = 12.

Quarta decisão

Divida 465 por 15.

– 46 é escolhido.

– Após fazer a lista, pode-se concluir que 3 devem ser escolhidos, já que 3 * 15 = 45.

– Subtraia 46-45 e obtenha 1.

– Ao juntar 1 com 5 (terceira figura de 465), 45 é obtido.

– 1 é escolhido, pois 1 * 45 = 45.

– Subtraia 45-45 e obtenha 0.

– Todas as 465 figuras já foram usadas.

Portanto, 465 ÷ 15 = 31.

Quinta divisão

Divida 828 por 36.

– Escolha 82 (apenas os dois primeiros números).

– 2 é obtido, pois 36 * 2 = 72 e 36 * 3 = 108.

– Subtraia 82 menos 2 * 36 = 72 e obtenha 10.

– Ao juntar 10 com 8 (terceira figura de 828), o número 108 é formado.

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– Graças ao passo dois, você pode saber que 36 * 3 = 108, portanto, escolha 3.

– Subtrair 108 menos 108 fornece 0.

– Todas as 828 figuras já foram usadas.

Finalmente, conclui-se que 828 ÷ 36 = 23.

Observação

Nas divisões anteriores, a subtração final sempre resultava em 0, mas esse nem sempre é o caso. Isso aconteceu porque as divisões levantadas eram precisas.

Quando a divisão não é exata, aparecem números decimais, que devem ser aprendidos em detalhes.

Se o dividendo tiver mais de 3 dígitos, o processo de divisão será o mesmo.

Referências

  1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M. e Soto, A. (1988). Introdução à Teoria dos Números. San José: EUNED.
  2. Eisenbud, D. (2013). Álgebra comutativa: com vista para a geometria algébrica (edição ilustrada). Springer Science & Business Media.
  3. Johnston, W. & McAllister, A. (2009). Uma transição para a matemática avançada: um curso de pesquisa. Oxford University Press.
  4. Penner, RC (1999). Matemática Discreta: Técnicas de Prova e Estruturas Matemáticas (ilustrado, reimpresso ed.). World Scientific
  5. Sigler, LE (1981). Álgebra Reverte
  6. Saragoça, AC (2009). Teoria dos Números Livros de visão.

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