Como avaliar frações: guia completo com tipos, leitura, comparação e operações

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Avaliar frações é dominar um conjunto de ideias que vai muito além de “partes de uma pizza”. Na prática, envolve saber identificar numerador e denominador, interpretar leituras como décimos e milésimos, classificar tipos (própria, imprópria, aparente, equivalente, irredutível e mista), comparar valores, simplificar com MDC, igualar denominadores com MMC e realizar as quatro operações com segurança.

Com este guia, você terá um panorama completo e didático: começaremos pela definição, seguiremos pela leitura correta e classificação, entraremos em equivalências e simplificação, exploraremos comparação e ordenação, apresentaremos operações passo a passo e, por fim, traremos exercícios resolvidos e propostos para treinar bastante. De quebra, há notas históricas e dicas práticas que ajudam a fixar cada conceito.

O que é uma fração?

Fração é uma forma de escrever a divisão entre dois números inteiros, representando partes de um todo ou uma razão. O número de cima é o numerador (quantas partes tomamos) e o de baixo é o denominador (em quantas partes iguais o inteiro foi dividido).

Em termos de divisão, o numerador funciona como o dividendo e o denominador como o divisor, portanto o denominador nunca pode ser 0 (não existe divisão por zero). Exemplos comuns do cotidiano incluem dividir uma barra de chocolate, fatiar uma pizza ou repartir um prêmio em partes proporcionais.

Termos da fração: numerador e denominador

Quando escrevemos a/b, a é o numerador e b é o denominador. Se b>0, a fração representa quantas b-ésimas partes foram tomadas. O denominador define a “unidade de corte”, enquanto o numerador conta as partes selecionadas.

Uma observação prática: em textos digitados, muitas vezes escrevemos 1/4 em vez de usar a barra de fração “clássica”; isso é totalmente aceitável e ajuda na leitura em ambientes que não suportam notações matemáticas especiais.

Como ler frações

A leitura é guiada pelo denominador: falamos o numerador em forma cardinal (um, dois, três…) e pronunciamos o denominador em sua forma fracionária.

Para denominadores de 2 a 9, usam-se nomes específicos: 1/2 (um meio), 1/3 (um terço), 1/4 (um quarto), 1/5 (um quinto), 1/6 (um sexto), 1/7 (um sétimo), 1/8 (um oitavo), 1/9 (um nono).

Quando o denominador é maior que 10, emprega-se “avos”: por exemplo, 1/11 (um onze avos), 1/12 (um doze avos) e assim por diante. Para denominadores centesimais e milésimos, usamos termos consagrados: 17/100 são “dezessete centésimos” e 9/1000 são “nove milésimos”.

Em denominadores múltiplos de 10, há nomes tradicionais: 1/10 (um décimo), 1/20 (um vigésimo), 1/30 (um trigésimo), 1/40 (um quadragésimo), 1/50 (um quinquagésimo), 1/60 (um sexagésimo), 1/70 (um septuagésimo), 1/80 (um octogésimo), 1/90 (um nonagésimo), 1/100 (um centésimo), 1/1000 (um milésimo) e assim por diante. Para algo como 1/3597, lê-se “um três mil quinhentos e noventa e sete avos”.

Tipos de fração

Fração própria

É a fração cujo numerador é menor que o denominador (representa menos que uma unidade). Exemplos típicos: 1/2, 3/4, 12/100.

Fração imprópria

Quando o numerador supera o denominador, temos uma fração imprópria (valor maior que 1). Exemplos: 9/8, 7/2, 25/12.

Fração aparente

Representa um número inteiro porque o numerador é múltiplo do denominador. Exemplos: 2/2 = 1, 8/4 = 2, 9/3 = 3; e vale notar que 0/n também é inteiro (igual a 0), portanto 0/3 e 0/8 são casos aparentes.

Frações equivalentes

Duas frações são equivalentes quando expressam a mesma quantidade de um todo. Por exemplo, 1/2 = 2/4 = 3/6: todas representam “metade”. Ao multiplicar ou dividir numerador e denominador por um mesmo número não nulo, geramos frações equivalentes.

Fração irredutível

É a forma mais simples dentro da classe de equivalência, quando numerador e denominador não possuem divisores comuns além de 1 (MDC igual a 1). Exemplo: 12/15 pode ser simplificada dividindo ambos os termos por 3, obtendo 4/5; como 4 e 5 são coprimos, 4/5 é irredutível. Outros exemplos irredutíveis: 7/8, 12/5, 11/20.

Fração mista (número misto)

Um número misto reúne uma parte inteira e uma parte fracionária, como 3 4/9. Outros exemplos: 9 3/4 e 2 1/3. É comum converter entre forma imprópria e mista conforme a necessidade do cálculo.

Equivalência, classe de equivalência e simplificação

Ao multiplicar os dois termos de 1/2 por 2, obtemos 2/4, que é equivalente. Dividindo os dois termos de 12/16 por 2 e depois por 2 novamente, chegamos a 3/4. A ideia central é que multiplicar ou dividir numerador e denominador pelo mesmo natural preserva o valor da fração.

O conjunto de todas as frações equivalentes a uma fração dada é a sua classe de equivalência. Por exemplo, a classe de 1/3 inclui 1/3, 2/6, 3/9, 4/12, 5/15, 6/18, … Em aplicações, trabalhamos com a representante mais simples dessa classe, isto é, a forma irredutível.

Para simplificar, você pode usar divisões sucessivas por fatores comuns ou aplicar diretamente o MDC. Exemplo: 36/60 → (÷2) 18/30 → (÷2) 9/15 → (÷3) 3/5. No método do MDC, 54/72 tem MDC 18; dividindo ambos por 18, fica 3/4, já na forma reduzida.

Comparar e ordenar frações

Se os denominadores são iguais, a maior fração é a de maior numerador. Exemplo: 3/5 < 4/5.

Quando os denominadores são diferentes, é prático reduzir ao mesmo denominador via MMC. Comparando 2/3 e 3/5: o MMC(3,5) = 15; 2/3 = 10/15 e 3/5 = 9/15, logo 2/3 > 3/5.

Com numeradores iguais, vence a fração de menor denominador. Um exemplo visual é 3/4 versus 3/8; 3/4 é maior (e equivale a 6/8), pois “as mesmas 3 partes” são tomadas de cortes maiores (quartos) em vez de cortes menores (oitavos).

Outra abordagem é converter a fração em decimal e comparar: 5/8 = 0,625 enquanto 4/5 = 0,8; portanto, 4/5 > 5/8. É útil especialmente quando os denominadores não têm um MMC simples.

Operações com frações

Adição e subtração

Se os denominadores já coincidem, basta manter o denominador e operar os numeradores. Exemplos: 3/5 + 1/5 = 4/5; 5/7 − 3/7 = 2/7.

Com denominadores diferentes, igualamos os denominadores usando frações equivalentes via MMC. Exemplo: 1/6 + 3/4. O MMC(6,4) é 12. Transformamos: 1/6 = 2/12 (multiplicando por 2/2) e 3/4 = 9/12 (por 3/3). Assim, 2/12 + 9/12 = 11/12.

Multiplicação

Para multiplicar, multiplique numerador por numerador e denominador por denominador. Exemplo: 3/5 × 4/7 = 12/35. Quando possível, simplifique fatores comuns antes da multiplicação para facilitar.

Divisão

Ao dividir frações, mantemos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda. Exemplo: 3/5 ÷ 2/7 = 3/5 × 7/2 = 21/10. Esse procedimento é fundamentado na ideia de “quantas vezes a segunda cabe na primeira”.

Uma visualização ajuda: reescrevendo 1/2 e 2/3 como 3/6 e 4/6 (mesmo denominador), o quociente 1/2 ÷ 2/3 corresponde a 3/4, pois comparam-se os numeradores na mesma “escala de sextos”. A fórmula geral é (a/b) ÷ (c/d) = (a·d)/(b·c).

Números mistos e conversões

Quando o numerador excede o denominador, podemos decompor a fração imprópria em parte inteira + parte fracionária. Exemplo: 17/4 = (16+1)/4 = 16/4 + 1/4 = 4 + 1/4 = 4 1/4.

O caminho inverso é imediato: para voltar do misto à fração imprópria, multiplique a parte inteira pelo denominador e some o numerador da parte fracionária: 4 1/4 = (4×4 + 1)/4 = 17/4.

Notas históricas e contexto numérico

Muito antes dos nossos livros, geômetras egípcios já marcavam terras com cordas e percebiam que nem sempre uma medida cabia um número inteiro de vezes num lado do terreno, surgindo assim a necessidade dos “números de parte”, ou frações.

No conjunto dos números, usamos N para naturais (1,2,3,…) e Q+ para racionais não negativos (0, 1/4, 1/2, 1, 2, …). “Numeral” é a forma de escrever o número; “número” é o conceito de quantidade representado por esse numeral.

Uma curiosidade técnica: em HTML simples nem sempre há um recurso nativo para a “barra de fração” estilizada. Por isso, é comum registrar 1/4 ou usar formatos como “a/b” sem perda de significado.

Pausa rápida — siga adiante, porque há mais conteúdo útil logo abaixo, incluindo macetes práticos de divisão e conversão entre representações.

Exercícios resolvidos

(IBFC 2022) Alicia guardou 3/10 do salário e pagou 1/10 em aluguel. Que fração do salário sobrou? Como o total são 10 partes, ela usou 3 + 1 = 4 partes; restam 10 − 4 = 6 partes. Resposta: 6/10.

(Fundatec) Qual fração é equivalente a 4/12? Dividindo numerador e denominador por 4, obtemos 1/3. Logo, a alternativa correta é 1/3.

Exercícios propostos

Compare frações com denominadores iguais: entre 1/4 e 3/4, a maior é 3/4, pois representa mais partes de um mesmo inteiro.

Comparação com denominadores diferentes: use equivalentes para igualar denominadores. Por exemplo, 2/3 vs. 3/4: o múltiplo comum de 3 e 4 é 12; logo, 2/3 = 8/12 e 3/4 = 9/12, então 3/4 é maior.

Também é possível dividir numerador por denominador e comparar decimais. Por exemplo, 5/8 = 0,625 enquanto 4/5 = 0,8; portanto, 4/5 é maior que 5/8.

Agora é sua vez: treine comparação e ordenação de frações com as questões a seguir.

Lista de questões

Questão 1 — Em uma avaliação bimestral, Vítor acertou 3/8 das questões, Felipe acertou 5/7 e Amanda, 7/9. Ordene do menor para o maior acerto ou identifique quem acertou mais.

Questão 2 — Numa competição de natação, Pedro nadou 3/4 da prova, Ana 5/8 e Marcos 2/3. Quem percorreu a maior fração da distância? Alternativas: (A) Pedro (B) Ana (C) Marcos (D) Iguais.

Questão 3 — Um pai distribuiu dinheiro aos filhos: 1/6 para Mateus e 2/11 para Ana. Quem recebeu a maior parte?

Questão 4 — Em uma votação por sabor de sorvete, chocolate recebeu 3/5 dos votos e baunilha 2/7. Qual sabor foi mais votado?

Questão 5 — Em um parque, árvores igualmente espaçadas formam um trecho de A a B. Qual fração representa a distância entre a 1ª e a 2ª árvore? Opções: a) 1/6 b) 2/6 c) 1/5 d) 2/5.

Questão 6 — Uma barra de chocolate é dividida em partes iguais. Quantos quadradinhos correspondem a 5/6 da barra? Opções: a) 15 b) 12 c) 14 d) 16.

Questão 7 — Uma jarra de 500 mL foi preenchida com 3/4 de refresco. Foram servidos 5 copos de 50 mL, ocupando 2/4 da capacidade de cada copo. Que fração do líquido restou na jarra? Opções: a) 1/4 b) 1/3 c) 1/5 d) 1/2.

Questão 8 — 20 colegas apostam R$ 30 cada. O total é distribuído assim: 1º lugar recebe 1/2, 2º recebe 1/3 e 3º fica com o restante. Quanto cada um recebe? Opções: a) R$ 350; R$ 150; R$ 100 b) R$ 300; R$ 200; R$ 100 c) R$ 400; R$ 150; R$ 50 d) R$ 250; R$ 200; R$ 150.

Questão 9 — Uma corrida tem 56 voltas. Um competidor abandonou a prova quando havia completado 2/7 do total. Em que volta ele saiu? Opções: a) 16ª b) 40ª c) 32ª d) 50ª.

Questão 10 — ENEM (2021): Três sócios possuem capital em partes proporcionais a 4, 6 e 6. Antônio quer igualar a participação comprando uma fração do capital dos outros dois. Que fração de cada sócio ele deve adquirir? Opções: a) 1/2 b) 1/3 c) 1/9 d) 2/3 e) 4/3.

Questão 11 — ENEM (2021): Um jogo usa cartas com frações; vence quem ordenar crescentemente 3/5, 1/4, 2/3 e 5/9. Qual a ordem correta? Opções: a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3 b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9 c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3 d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3 e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9.

Questão 12 — (UFMG-2009) Paula comprou dois potes: um com três sabores em partes iguais (chocolate, creme, morango) e outro com dois sabores (chocolate e baunilha) também em partes iguais. Qual fração total corresponde a chocolate nessa compra? Opções: a) 2/5 b) 3/5 c) 5/12 d) 5/6.

Questão 13 — (Unesp-1994) Duas empreiteiras pavimentam uma estrada a partir de extremidades opostas. Uma fará 2/5 da obra e a outra, os 81 km restantes. Qual a extensão total? Opções: a) 125 km b) 135 km c) 142 km d) 145 km e) 160 km.

Questão 14 — (UECE-2009) Uma peça de tecido ficou com 36 m após perder 1/10 do comprimento na lavagem. Qual era o comprimento antes? Opções: a) 39,6 m b) 40 m c) 41,3 m d) 42 m e) 42,8 m.

Questão 15 — (ETEC/SP-2009) Uma pizza gigante tem 20 pedaços. João comeu 3/12 da pizza e sua esposa, 2/5. Quantos pedaços restaram para os filhos? Opções: a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11.

Questão 16 — (Enem-2011) O Pantanal brasileiro tem 140 mil km²; as cheias cobrem até 2/3 da área pantaneira. Qual a área alagada aproximada no período chuvoso? Opções: a) 91,3 mil km² b) 93,3 mil km² c) 140 mil km² d) 152,1 mil km² e) 233,3 mil km².

Questão 17 — (Enem-2016) Um carro comporta 50 L e faz 15 km/L. O marcador de combustível está exatamente numa das marcas da escala (fração do tanque). Há postos a 150 km, 187 km, 450 km, 500 km e 570 km. Qual a maior distância que pode ser percorrida até reabastecer com segurança? Opções: a) 570 b) 500 c) 450 d) 187 e) 150.

Questão 18 — (Enem-2017) Um suco leva 2/3 de polpa de morango e 1/3 de acerola. A polpa de acerola passará de R$ 14,70 para R$ 15,30. Para manter o preço do suco, de quanto deve ser a redução (em reais) no preço da polpa de morango (embalagens com igual volume)? Opções: a) 1,20 b) 0,90 c) 0,60 d) 0,40 e) 0,30.

Questão 19 — (TJ CE) Qual fração gera a dízima 2,54646…? Escolha a alternativa correta: a) 2.521/990 b) 2.546/999 c) 2.546/990 d) 2.546/900 e) 2.521/999.

Dicas e macetes úteis

Para soma/subtração, tente simplificar antes de aplicar o MMC; muitas vezes reduzir as frações acelera o processo e evita números grandes.

Na multiplicação, elimine fatores comuns “em cruz” antes de multiplicar para simplificar o resultado final. Na divisão, confirme se há simplificações possíveis após inverter a segunda fração.

Na comparação, quando os números são “feios”, converter para decimal ou porcentagem pode ser mais rápido, especialmente em provas.

Para leitura, pratique os nomes consagrados (décimos, centésimos, milésimos, “avos”) até que se tornem naturais, evitando tropeços em enunciados.

Se você chegou até aqui, já domina a lógica de avaliar frações de ponta a ponta: entende o que significam, como se leem, como se comparam e ordenam, como se simplificam, como operá-las e como interpretá-las em problemas reais (de partilhas a quilometragens). Esse repertório, aliado a treino em exercícios resolvidos e propostos, é o que transforma o tema em algo intuitivo no dia a dia de estudos e provas.