O que é um geóide?

O que é um geóide?

O geóide ou figura da Terra é a superfície teórica do nosso planeta, determinada pelo nível médio dos oceanos e com uma forma bastante irregular. Matematicamente, é definida como a superfície equipotencial do potencial gravitacional efetivo da Terra, ao nível do mar.

Por ser uma superfície imaginária (não material), ela atravessa continentes e montanhas, como se todos os oceanos estivessem conectados por canais aquáticos que passam por massas terrestres.

A Terra não é uma esfera perfeita, pois a rotação em torno de seu eixo faz com que seja uma espécie de balão achatado pelos pólos, com vales e montanhas. Portanto, a forma esferóide ainda é imprecisa.

Essa mesma rotação adiciona à força de gravidade da Terra uma força centrífuga, cuja força resultante ou efetiva não aponta para o centro da Terra, mas tem um certo potencial gravitacional associado a ela.

Além disso, as formas de relevo criam irregularidades na densidade e, portanto, a atração gravitacional em algumas áreas definitivamente não é mais central.

Assim, os cientistas, começando com CF Gauss, que inventou o geóide original em 1828, criaram um modelo geométrico e matemático para representar com mais precisão a superfície da Terra.

Para isso, assume-se um oceano em repouso, sem marés ou correntes oceânicas e com densidade constante, cuja altura serve de referência. A seguir, considera-se que a superfície da Terra ondula subindo suavemente em locais onde a gravidade local é maior e quando isso diminui na afundamento.

Nessas condições, permita que a aceleração efetiva da gravidade seja sempre perpendicular à superfície cujos pontos têm o mesmo potencial, e o resultado é o geóide, que é irregular, pois o equipotencial não é simétrico.

Base física do geóide

Para determinar a forma do geóide, que foi aprimorada ao longo do tempo, os cientistas realizaram muitas medições, levando em consideração dois fatores:

– A primeira é que o valor de g, o campo gravitacional da Terra equivalente à aceleração da gravidade , depende da latitude: é máxima nos pólos e mínima no equador.

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– A segunda é que, como dissemos antes, a densidade da Terra não é homogênea. Há lugares onde aumenta porque as rochas são mais densas, há acúmulo de magma ou há muito terreno na superfície, como uma montanha, por exemplo.

Onde a densidade é maior, g também é maior . Observe que g é um vetor e, portanto, é indicado em negrito.

Potencial gravitacional da Terra

Para definir o geóide, é necessário o potencial devido à gravidade, para o qual o campo gravitacional deve ser definido como a força gravitacional por unidade de massa.

Se uma massa de teste m for colocada nesse campo, a força exercida pela Terra sobre ele é seu peso P = mg, portanto, a magnitude do campo é:

Força / massa = P / m = g

Já sabemos o seu valor médio: 9,8 m / s 2 e, se a Terra fosse esférica, ela seria direcionada ao seu centro. Da mesma forma, de acordo com a lei da gravitação universal de Newton:

P = Gm M / r 2

Onde M é a massa da Terra e G é a constante gravitacional universal. Então a magnitude do campo gravitacional g é:

g = GM / r 2

Parece muito com um campo eletrostático, então você pode definir um potencial gravitacional análogo ao eletrostático:

V = -GM / r

A constante G é a constante gravitacional universal. Bem, as superfícies em que o potencial gravitacional sempre tem o mesmo valor são chamados de potencial superfícies e g é sempre perpendicular a elas, como disse antes.

Para esta classe potencial específica, superfícies equipotenciais são esferas concêntricas. O trabalho necessário para mover uma massa sobre eles é nulo, porque a força é sempre perpendicular a qualquer caminho no equipotencial.

Componente lateral da aceleração da gravidade

Desde que a Terra não é esférica, a aceleração devida à gravidade deve ter uma componente lateral, g l , devido à aceleração centrífuga, causada pelo movimento de rotação do planeta em torno do seu eixo.

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A figura a seguir mostra esse componente em verde, cuja magnitude é:

g l = ω 2 a

Nesta equação ω é a velocidade angular de rotação da Terra e a é a distância entre o ponto na Terra, a uma certa latitude e o eixo.

E em vermelho é o componente que é devido à atração gravitacional planetária:

g o = GM / r 2

Como resultado, adicionando o vetor g ou + g l , é originada uma aceleração resultante g (em azul) , que é a verdadeira aceleração da gravidade da Terra (ou aceleração efetiva) e que, como podemos ver, não aponta exatamente para o centro.

Além disso, o componente lateral depende da latitude: é nulo nos pólos e, portanto, o campo gravitacional é máximo lá. No equador, ele se opõe à atração gravitacional, reduzindo a gravidade efetiva, cuja magnitude permanece:

g = GM / r 2 – ω 2 R

Com R = raio equatorial da Terra.

Entende-se agora que as superfícies equipotenciais da Terra não são esféricas, mas assumem uma forma que g é sempre perpendicular a elas em todos os pontos.

Diferenças entre o geóide e o elipsóide

Aqui está o segundo fator que afeta a variação do campo gravitacional da Terra: as variações locais da gravidade. Há lugares em que a gravidade aumenta porque há mais massa, por exemplo, na colina da figura a).

Ou há um acúmulo ou excesso de massa abaixo da superfície, como em b). Nos dois casos, há uma elevação no geóide porque quanto maior a massa, maior a intensidade do campo gravitacional.

Por outro lado, sobre o oceano, a densidade é menor e, como conseqüência, o geóide afunda, como vemos à esquerda da figura a), acima do oceano.

Na figura b) também é notado que a gravidade local, indicada por setas, é sempre perpendicular à superfície do geóide, como dissemos. Isso nem sempre ocorre com o elipsóide de referência.

Ondulações de geóides

A figura também indica, com uma seta bidirecional, a diferença de altura entre o geóide e o elipsóide, denominada ondulação e denominada N. As ondulações positivas estão relacionadas ao excesso de massa e as negativas a defeitos.

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As ondulações quase nunca excedem 200 m. Na verdade, os valores dependem de como o nível do mar de referência é escolhido, pois alguns países escolhem diferentemente de acordo com suas características regionais.

Vantagens de representar a Terra como um geóide

-Sobre o geóide, o potencial efetivo, resultado do potencial devido à gravidade e do potencial centrífugo, é constante.

-A força da gravidade sempre age perpendicular ao geóide e o horizonte é sempre tangencial a ele.

-O geóide oferece uma referência para aplicativos de mapeamento de alta precisão.

– Através dos sismólogos geóides, é possível detectar a profundidade em que ocorrem os terremotos.

-O posicionamento do GPS depende do geóide a ser usado como referência.

-A superfície do oceano também corre paralela ao geóide.

-As elevações e diminuições do geóide indicam os excessos ou defeitos de massa, que são anomalias gravimétricas . Quando uma anomalia é detectada e, dependendo do seu valor, é possível inferir a estrutura geológica do subsolo, pelo menos em determinadas profundidades.

Esta é a base dos métodos gravimétricos em geofísica. Uma anomalia gravimétrica pode indicar acúmulos de certos minerais, estruturas enterradas no subsolo ou também espaços vazios. As cúpulas de sal no subsolo, detectáveis ​​por métodos gravimétricos, são indicativas em alguns casos da presença de óleo.

Referências

  1. AQUELE. Euronews. A aderência da gravidade na Terra. Recuperado de: youtube.com.
  2. ALEGRIA. Geóide. Recuperado de: youtube.com.
  3. Griem-Klee, S. Explorações de mineração: Gravimetria. Recuperado de: geovirtual2.cl.
  4. Lowrie, W. 2007. Fundamentos de Geofísica. 2nd. Edição. Cambridge University Press.
  5. NOAA. Qual é o geóide? Recuperado de: geodesy.noaa.gov.
  6. Xerife, R. 1990. Geofísica Aplicada. 2nd. Edição. Cambridge University Press.

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