Quais são os antecedentes da geometria?

A geometria , com uma história desde o tempo dos faraós egípcios, é o ramo da matemática que estuda as propriedades e figuras em um avião ou espaço.

Existem textos pertencentes a Heródoto e Estrabão e um dos mais importantes tratados de geometria, Os Elementos de Euclides, foi escrito no terceiro século aC pelo matemático grego. Esse tratado deu lugar a uma forma de estudo da geometria que durou vários séculos, sendo conhecida como geometria euclidiana.

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Por mais de um milênio, a geometria euclidiana foi usada para estudar astronomia e cartografia. Praticamente não sofreu nenhuma modificação até René Descartes chegar no século XVII.

Os estudos de Descartes que vincularam a geometria à álgebra significaram uma mudança no paradigma predominante da geometria.

Mais tarde, os avanços descobertos por Euler permitiram maior precisão no cálculo geométrico, onde álgebra e geometria começam a ser inseparáveis. Desenvolvimentos matemáticos e geométricos começam a ser ligados até chegarem aos nossos dias.

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Primeiro fundo da geometria

Geometria no Egito

Os gregos antigos disseram que foram os egípcios que lhes ensinaram os princípios básicos da geometria.

O conhecimento básico de geometria que eles basicamente serviram para medir lotes de terra, é daí que vem o nome da geometria, que no grego antigo significa medição de terreno.

Geometria grega

Os gregos foram os primeiros a usar a geometria como ciência formal e começaram a usar formas geométricas para definir formas de coisas comuns.

Thales of Miletus foi um dos primeiros gregos a contribuir para os avanços da geometria. Ele passou muito tempo no Egito e com isso aprendeu o conhecimento básico. Ele foi o primeiro a estabelecer fórmulas para medir geometria.

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Thales of Miletus

Ele conseguiu medir a altura das pirâmides do Egito, medindo sua sombra no momento exato em que sua altura era igual à medida de sua sombra.

Então vieram Pitágoras e seus discípulos, os pitagóricos, que fizeram importantes avanços na geometria que ainda são usados ​​hoje. Eles ainda não fizeram distinção entre geometria e matemática.

Mais tarde, Euclides apareceu, sendo o primeiro a estabelecer uma visão clara da geometria. Foi baseado em vários postulados considerados verdadeiros por serem intuitivos e deduzidos deles os outros resultados.

Depois de Euclides foi Arquimedes, que estudou curvas e apresentou a figura da espiral. Além do cálculo da esfera com base em cálculos feitos com cones e cilindros.

Anaxágoras tentou, sem sucesso, formar um círculo. Isso significava encontrar um quadrado cuja área tinha o mesmo tamanho de um círculo, deixando esse problema para geômetros posteriores.

Geometria na Idade Média

Árabes e hindus foram responsáveis ​​pelo desenvolvimento da lógica e da álgebra nos séculos posteriores, mas não há grande contribuição para o campo da geometria.

A geometria foi estudada em universidades e escolas, mas nenhuma menção à geometria apareceu durante o período da Idade Média

Geometria no Renascimento

É nesse período que a geometria começa a ser usada de forma projetada. Ele tenta encontrar as propriedades geométricas dos objetos para criar novas formas, especialmente na arte.

Eles enfatizam os estudos de Leonardo da Vinci, onde o conhecimento da geometria é aplicado para usar perspectivas e seções em seus projetos.

É conhecida como geometria projetiva, porque tentou copiar as propriedades geométricas para criar novos objetos.

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O Homem Vitrubio de Da Vinci

Geometria na Era Moderna

A geometria como a conhecemos sofre um aumento na Era Moderna com o surgimento da geometria analítica.

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Descartes é responsável por promover um novo método para resolver problemas geométricos. As equações algébricas são iniciadas para serem usadas para resolver problemas de geometria. Essas equações são facilmente representáveis ​​em um eixo de coordenadas cartesianas.

Este modelo de geometria também permitiu representar objetos na forma de funções algébricas, onde as linhas podem ser representadas como funções algébricas de primeiro grau e circunferências e outras curvas como equações de segundo grau.

A teoria de Descartes foi posteriormente complementada, pois, na época, números negativos ainda não eram utilizados.

Novos métodos em geometria

Com o avanço da geometria analítica de Descartes, um novo paradigma da geometria começa. O novo paradigma estabelece uma resolução algébrica de problemas, em vez de usar axiomas e definições e, a partir deles, obter teoremas, conhecido como método sintético.

O método sintético deixa de ser usado gradualmente, desaparecendo como uma fórmula de pesquisa em geometria no século XX, permanecendo em segundo plano e como uma disciplina já fechada, cujas fórmulas ainda são usadas para cálculos geométricos.

Os avanços na álgebra que vêm se desenvolvendo desde o século XV, ajudam a geometria a resolver equações da terceira e quarta série.

Isso nos permite analisar novas formas de curvas que até agora eram impossíveis de obter matematicamente e não podiam ser desenhadas com uma régua e uma bússola.

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René Descartes

Com os avanços algébricos, um terceiro eixo começa a ser usado no eixo de coordenadas que ajuda a desenvolver a idéia de tangentes em relação às curvas.

Os avanços na geometria também ajudaram a desenvolver o cálculo infinitesimal. Euler começou a postular a diferença entre curva e função de duas variáveis. Além de desenvolver o estudo de superfícies.

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Até o aparecimento da geometria de Gauss, é usado para mecânica e ramos da física através de equações diferenciais, que foram usadas para a medição de curvas ortogonais.

Depois de todos esses avanços, Huygens e Clairaut chegaram para descobrir o cálculo da curvatura de uma curva plana e desenvolver o Teorema da Função implícito.

Referências

  1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (ed.) 1830-1930: um século de geometria: epistemologia, história e matemática. Springer, 1992.
  2. KATZ, Victor J. História da matemática. Pearson, 2014.
  3. LACHTERMAN, David Rapport. A ética da geometria: uma genealogia da modernidade.
  4. BOYER, Carl B. História da geometria analítica. Courier Corporation, 2012.
  5. MARIOTTI, Maria A., et al. Abordagem dos teoremas da geometria em contextos: da história e epistemologia à cognição.
  6. AINDA, John. Matemática e sua História. O Australian Mathem. Soc. 2002, p. 168
  7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina.Experiência em geometria: euclidiana e não-euclidiana com história. Prentice Hall, 2005.

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