Regra de Sturges: Explicação, Aplicações e Exemplos

A regra Sturges é um critério usado para determinar o número de classes ou intervalos necessários para representar graficamente um conjunto de dados estatísticos. Esta regra foi enunciada em 1926 pelo matemático alemão Herbert Sturges.

Sturges propôs um método simples, baseado no número de amostras x que permitiria encontrar o número de classes e seu alcance. A regra Sturges é amplamente usada, especialmente na área de estatística, especificamente para criar histogramas de frequência.

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Explicação

A regra Sturges é um método empírico amplamente usado em estatística descritiva para determinar o número de classes que devem existir em um histograma de frequência, a fim de classificar um conjunto de dados representando uma amostra ou população.

Basicamente, com esta regra, você determina a largura dos contêineres gráficos, dos histogramas de frequência.

Para estabelecer sua regra, Herbert Sturges considerou um diagrama de frequência ideal, consistindo em intervalos K, onde o i-ésimo intervalo contém um certo número de amostras (i = 0,… k – 1), representado como:

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Esse número de amostras é dado pelo número de maneiras pelas quais um subconjunto de um conjunto pode ser extraído; isto é, pelo coeficiente binomial, expresso da seguinte forma:

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Para simplificar a expressão, ele aplicou as propriedades dos logaritmos em ambas as partes da equação:

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Assim, Sturges estabeleceu que o número ideal de intervalos k é dado pela expressão:

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Também pode ser expresso como:

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Nesta expressão:

– k é o número de classes.

– N é o número total de observações na amostra.

– Log é o logaritmo comum da base 10.

Por exemplo, para preparar um histograma de frequência que expresse uma amostra aleatória da altura de 142 filhos, o número de intervalos ou classes que a distribuição terá é:

k = 1 + 3,322 * log 10 (N)

k = 1 + 3,322 * log (142)

k = 1 + 3.322 * 2,1523

k = 8,14 ≈ 8

Assim, a distribuição será em 8 intervalos.

O número de intervalos sempre deve ser representado por números inteiros. Nos casos em que o valor é decimal, uma aproximação ao número inteiro mais próximo deve ser feita.

Aplicações

A regra Sturges é aplicada principalmente em estatística, pois permite que seja feita uma distribuição de frequência através do cálculo do número de classes (k), bem como do comprimento de cada uma delas, também conhecida como amplitude.

A amplitude é a diferença do limite superior e inferior da classe, dividida pelo número de classes, e é expressa:

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Existem muitas regras empíricas que permitem a distribuição de frequências. No entanto, a regra Sturges é comumente usada porque faz uma aproximação do número de classes, que geralmente varia de 5 a 15.

Assim, considera um valor que representa adequadamente uma amostra ou população; isto é, a aproximação não representa agrupamentos extremos, nem funciona com um número excessivo de classes que não permite resumir a amostra.

Exemplo

Um histograma de frequência é necessário de acordo com os dados fornecidos, que correspondem às idades obtidas em uma pesquisa com homens que se exercitam em uma academia local.

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Para determinar os intervalos, é necessário conhecer o tamanho da amostra ou o número de observações; Nesse caso, você tem 30.

Em seguida, a regra Sturges é aplicada:

k = 1 + 3,322 * log 10 (N)

k = 1 + 3,322 * log (30)

k = 1 + 3.322 * 1.4771

k = 5,90 ± 6 intervalos.

A partir do número de intervalos, você pode calcular a amplitude que estes terão; isto é, a largura de cada barra representada no histograma de frequência:

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O limite inferior é considerado o menor valor dos dados e o mais alto é o valor mais alto. A diferença entre o limite superior e inferior é chamada de faixa ou caminho da variável (R).

A tabela mostra que o limite superior é 46 e o ​​limite inferior é 13; Dessa forma, a amplitude de cada classe será:

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Os intervalos consistirão em um limite superior e inferior. Para determinar esses intervalos, comece pelo limite inferior, acrescentando a amplitude determinada pela regra (6), como segue:

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A frequência absoluta é então calculada para determinar o número de homens correspondente a cada intervalo; Nesse caso, é:

– Intervalo 1: 13 – 18 = 9

– Intervalo 2: 19 – 24 = 9

– Intervalo 3: 25 – 30 = 5

– Intervalo 4: 31 – 36 = 2

– Intervalo 5: 37 – 42 = 2

– Intervalo 6: 43 – 48 = 3

Ao adicionar a frequência absoluta de cada classe, deve ser igual ao número total da amostra; neste caso, 30.

Posteriormente, a frequência relativa de cada intervalo é calculada, dividindo a frequência absoluta desse intervalo pelo número total de observações:

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– Intervalo 1: fi = 9 ÷ 30 = 0,30

– Intervalo 2: fi = 9 ÷ 30 = 0,30

– Intervalo 3: fi = 5 ÷ 30 = 0,1666

– Intervalo 4: fi = 2 ÷ 30 = 0,0666

– Intervalo 5: fi = 2 ÷ 30 = 0,0666

– Intervalo 4: fi = 3 ÷ 30 = 0,10

Em seguida, você pode criar uma tabela que reflita os dados e também o diagrama da frequência relativa em relação aos intervalos obtidos, como pode ser visto nas seguintes imagens:

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Dessa maneira, a regra Sturges permite determinar o número de classes ou intervalos nos quais uma amostra pode ser dividida, para resumir uma amostra de dados através da criação de tabelas e gráficos.

Referências

  1. Alfonso Urquía, MV (2013). Modelagem e Simulação de Eventos Discretos. UNED,.
  2. Altman Naomi, MK (2015). “Regressão Linear Simples.” Nature Methods.
  3. Antúnez, RJ (2014). Estatísticas em educação. UNID digital.
  4. Fox, J. (1997). Análise de regressão aplicada, modelos lineares e métodos relacionados. Publicações SAGE.
  5. Humberto Llinás Solano, CR (2005). Estatística descritiva e distribuições de probabilidade. Universidade do Norte
  6. Panteleeva, OV (2005). Fundamentos de Probabilidade e Estatística.
  7. O. Kuehl, MO (2001). Design de Experimentos: Princípios Estatísticos de Design e Análise de Pesquisa. Thomson Editors.

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