A regra de Sturges é uma fórmula utilizada na estatística para determinar o número ideal de classes em um histograma, facilitando a interpretação dos dados de uma distribuição. Desenvolvida pelo matemático Herbert Sturges, a regra leva em consideração a quantidade de observações e a amplitude dos dados para calcular o número de classes de forma mais precisa.
Neste artigo, iremos explicar como a regra de Sturges funciona, suas aplicações práticas em análises estatísticas e forneceremos exemplos para ilustrar sua utilização. Compreender e aplicar corretamente a regra de Sturges é essencial para a correta interpretação e visualização de dados em estudos estatísticos.
Entenda o funcionamento da regra de Sturges para a criação de histogramas.
A regra de Sturges é uma fórmula utilizada para determinar o número de classes em um histograma, de forma a representar de maneira clara e objetiva a distribuição dos dados. Desenvolvida pelo matemático Herbert Sturges, essa regra é amplamente utilizada em estatística para a construção de histogramas.
Para aplicar a regra de Sturges, basta seguir a seguinte fórmula: k = 1 + 3.322 * log(n), onde k representa o número de classes e n é a quantidade de dados a serem analisados. O resultado obtido pela fórmula indica o número ideal de classes para representar os dados de forma eficiente.
É importante ressaltar que a regra de Sturges é uma forma simples e eficaz de determinar o número de classes em um histograma, permitindo uma visualização mais precisa da distribuição dos dados. Ao utilizar essa fórmula, é possível evitar a subjetividade na escolha do número de classes e garantir uma representação adequada dos dados.
Para exemplificar a aplicação da regra de Sturges, vamos considerar um conjunto de dados com 100 elementos. Substituindo o valor de n = 100 na fórmula, obtemos k = 1 + 3.322 * log(100) = 8.322. Portanto, o número ideal de classes para esse conjunto de dados seria 8, de acordo com a regra de Sturges.
Em resumo, a regra de Sturges é uma ferramenta importante para a criação de histogramas, pois permite a definição do número adequado de classes de forma objetiva e eficiente. Ao aplicar essa fórmula, é possível obter uma representação visual mais clara e precisa da distribuição dos dados, facilitando a análise estatística e a interpretação dos resultados.
Qual é o significado de Sturges?
O significado de Sturges está relacionado à Regra de Sturges, que é um método utilizado na estatística para determinar o número ideal de classes em um histograma. Essa regra foi proposta pelo estatístico Herbert Sturges e tem o objetivo de facilitar a visualização e interpretação dos dados.
A Regra de Sturges sugere que o número de classes em um histograma seja calculado através da fórmula: k = 1 + 3.322 * log(n), onde k é o número de classes e n é o tamanho da amostra. Essa fórmula permite uma distribuição mais adequada dos dados, evitando a sub ou superestimação das variações.
As aplicações da Regra de Sturges são diversas, sendo amplamente utilizada em áreas como a biologia, economia, psicologia e outras ciências sociais. Ela auxilia na análise de dados, na identificação de padrões e na tomada de decisões fundamentadas em informações estatísticas.
Um exemplo prático da aplicação da Regra de Sturges seria a criação de um histograma para representar a distribuição da idade de uma população. Ao utilizar o número de classes determinado pela regra, é possível visualizar de forma clara e objetiva a distribuição etária e identificar possíveis tendências ou anomalias nos dados.
Descubra a maneira de calcular a quantidade de intervalos de classe de forma simples.
A Regra de Sturges é uma fórmula simples e eficaz para determinar a quantidade de intervalos de classe em um histograma. Para aplicar essa regra, basta seguir o seguinte cálculo:
Número de intervalos = 1 + 3.322 * log(n)
Onde n é o número de amostras da distribuição. Essa fórmula foi desenvolvida pelo matemático Herbert Sturges e é amplamente utilizada na estatística para facilitar a visualização e interpretação de dados.
A Regra de Sturges é especialmente útil quando não se tem conhecimento prévio sobre a distribuição dos dados e se deseja criar um histograma de forma rápida e eficiente. Com essa fórmula, é possível determinar o número ideal de intervalos de classe para representar adequadamente a distribuição dos dados.
Para ilustrar a aplicação da Regra de Sturges, vamos considerar um exemplo simples: suponha que temos uma amostra de 100 dados. Para calcular a quantidade de intervalos de classe, basta substituir n na fórmula:
Número de intervalos = 1 + 3.322 * log(100)
Número de intervalos = 1 + 3.322 * 2
Número de intervalos = 1 + 6.644
Número de intervalos = 7.644
Portanto, para uma amostra de 100 dados, o número de intervalos de classe recomendado pela Regra de Sturges é aproximadamente 8. Esse resultado nos permite criar um histograma com 8 intervalos de classe para visualizar a distribuição dos dados de forma clara e concisa.
Métodos para determinar o limite de classe em uma distribuição de dados.
Para determinar o limite de classe em uma distribuição de dados, existem vários métodos que podem ser utilizados. Um desses métodos é a Regra de Sturges, que é amplamente utilizada devido à sua simplicidade e eficácia.
A Regra de Sturges consiste em determinar o número ideal de classes em uma distribuição de dados através da fórmula: k = 1 + 3.322 log n, onde k é o número de classes e n é o tamanho da amostra. Esta regra foi desenvolvida por Herbert Sturges em 1926 e é amplamente utilizada em estatística e análise de dados.
A aplicação da Regra de Sturges é simples e direta. Basta calcular o número de classes com base no tamanho da amostra e então dividir o intervalo dos dados pelo número de classes para determinar o limite de classe em uma distribuição de dados.
Um exemplo prático da aplicação da Regra de Sturges seria o seguinte: se tivermos uma amostra de 100 dados, o número ideal de classes seria k = 1 + 3.322 log 100 = 1 + 3.322 * 2 = 1 + 6.644 = 7.644. Portanto, arredondando para o número inteiro mais próximo, teríamos 8 classes como resultado.
Em resumo, a Regra de Sturges é um método simples e eficaz para determinar o limite de classe em uma distribuição de dados, sendo amplamente utilizado em diversas áreas da estatística e análise de dados.
Regra de Sturges: Explicação, Aplicações e Exemplos
A regra Sturges é um critério usado para determinar o número de classes ou intervalos necessários para representar graficamente um conjunto de dados estatísticos. Esta regra foi enunciada em 1926 pelo matemático alemão Herbert Sturges.
Sturges propôs um método simples, baseado no número de amostras x que permitiria encontrar o número de classes e seu alcance. A regra Sturges é amplamente usada, especialmente na área de estatística, especificamente para criar histogramas de frequência.
Explicação
A regra Sturges é um método empírico amplamente usado em estatística descritiva para determinar o número de classes que devem existir em um histograma de frequência, a fim de classificar um conjunto de dados representando uma amostra ou população.
Basicamente, com esta regra, você determina a largura dos contêineres gráficos, dos histogramas de frequência.
Para estabelecer sua regra, Herbert Sturges considerou um diagrama de frequência ideal, consistindo em intervalos K, onde o i-ésimo intervalo contém um certo número de amostras (i = 0,… k – 1), representado como:
Esse número de amostras é dado pelo número de maneiras pelas quais um subconjunto de um conjunto pode ser extraído; isto é, pelo coeficiente binomial, expresso da seguinte forma:
Para simplificar a expressão, ele aplicou as propriedades dos logaritmos em ambas as partes da equação:
Assim, Sturges estabeleceu que o número ideal de intervalos k é dado pela expressão:
Também pode ser expresso como:
Nesta expressão:
– k é o número de classes.
– N é o número total de observações na amostra.
– Log é o logaritmo comum da base 10.
Por exemplo, para preparar um histograma de frequência que expresse uma amostra aleatória da altura de 142 filhos, o número de intervalos ou classes que a distribuição terá é:
k = 1 + 3,322 * log 10 (N)
k = 1 + 3,322 * log (142)
k = 1 + 3.322 * 2,1523
k = 8,14 ≈ 8
Assim, a distribuição será em 8 intervalos.
O número de intervalos sempre deve ser representado por números inteiros. Nos casos em que o valor é decimal, uma aproximação ao número inteiro mais próximo deve ser feita.
Aplicações
A regra Sturges é aplicada principalmente em estatística, pois permite que seja feita uma distribuição de frequência através do cálculo do número de classes (k), bem como do comprimento de cada uma delas, também conhecida como amplitude.
A amplitude é a diferença do limite superior e inferior da classe, dividida pelo número de classes, e é expressa:
Existem muitas regras empíricas que permitem a distribuição de frequências. No entanto, a regra Sturges é comumente usada porque faz uma aproximação do número de classes, que geralmente varia de 5 a 15.
Assim, considera um valor que representa adequadamente uma amostra ou população; isto é, a aproximação não representa agrupamentos extremos, nem funciona com um número excessivo de classes que não permite resumir a amostra.
Exemplo
Um histograma de frequência é necessário de acordo com os dados fornecidos, que correspondem às idades obtidas em uma pesquisa com homens que se exercitam em uma academia local.
Para determinar os intervalos, é necessário conhecer o tamanho da amostra ou o número de observações; Nesse caso, você tem 30.
Em seguida, a regra Sturges é aplicada:
k = 1 + 3,322 * log 10 (N)
k = 1 + 3,322 * log (30)
k = 1 + 3.322 * 1.4771
k = 5,90 ± 6 intervalos.
A partir do número de intervalos, você pode calcular a amplitude que estes terão; isto é, a largura de cada barra representada no histograma de frequência:
O limite inferior é considerado o menor valor dos dados e o mais alto é o valor mais alto. A diferença entre o limite superior e inferior é chamada de faixa ou caminho da variável (R).
A tabela mostra que o limite superior é 46 e o limite inferior é 13; Dessa forma, a amplitude de cada classe será:
Os intervalos consistirão em um limite superior e inferior. Para determinar esses intervalos, comece pelo limite inferior, acrescentando a amplitude determinada pela regra (6), como segue:
A frequência absoluta é então calculada para determinar o número de homens correspondente a cada intervalo; Nesse caso, é:
– Intervalo 1: 13 – 18 = 9
– Intervalo 2: 19 – 24 = 9
– Intervalo 3: 25 – 30 = 5
– Intervalo 4: 31 – 36 = 2
– Intervalo 5: 37 – 42 = 2
– Intervalo 6: 43 – 48 = 3
Ao adicionar a frequência absoluta de cada classe, deve ser igual ao número total da amostra; neste caso, 30.
Posteriormente, a frequência relativa de cada intervalo é calculada, dividindo a frequência absoluta desse intervalo pelo número total de observações:
– Intervalo 1: fi = 9 ÷ 30 = 0,30
– Intervalo 2: fi = 9 ÷ 30 = 0,30
– Intervalo 3: fi = 5 ÷ 30 = 0,1666
– Intervalo 4: fi = 2 ÷ 30 = 0,0666
– Intervalo 5: fi = 2 ÷ 30 = 0,0666
– Intervalo 4: fi = 3 ÷ 30 = 0,10
Em seguida, você pode criar uma tabela que reflita os dados e também o diagrama da frequência relativa em relação aos intervalos obtidos, como pode ser visto nas seguintes imagens:
Dessa maneira, a regra Sturges permite determinar o número de classes ou intervalos nos quais uma amostra pode ser dividida, para resumir uma amostra de dados através da criação de tabelas e gráficos.
Referências
- Alfonso Urquía, MV (2013). Modelagem e Simulação de Eventos Discretos. UNED,.
- Altman Naomi, MK (2015). “Regressão Linear Simples.” Nature Methods.
- Antúnez, RJ (2014). Estatísticas em educação. UNID digital.
- Fox, J. (1997). Análise de regressão aplicada, modelos lineares e métodos relacionados. Publicações SAGE.
- Humberto Llinás Solano, CR (2005). Estatística descritiva e distribuições de probabilidade. Universidade do Norte
- Panteleeva, OV (2005). Fundamentos de Probabilidade e Estatística.
- O. Kuehl, MO (2001). Design de Experimentos: Princípios Estatísticos de Design e Análise de Pesquisa. Thomson Editors.
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