A aceleração angular é um conceito importante na física que descreve a rapidez com que um objeto está girando. Neste artigo, vamos explorar como calcular a aceleração angular, bem como fornecer alguns exemplos práticos para ajudar a entender melhor esse conceito. Vamos abordar as fórmulas e unidades de medida utilizadas para calcular a aceleração angular e como ela pode ser aplicada em situações do cotidiano e em problemas de física.
Descubra o método para calcular a aceleração angular em um sistema rotacional.
A aceleração angular é uma grandeza física que mede a rapidez com que a velocidade angular de um objeto em rotação está mudando. Para calcular a aceleração angular em um sistema rotacional, podemos utilizar a fórmula:
aceleração angular = variação da velocidade angular / variação do tempo.
Para encontrar a variação da velocidade angular, subtraímos a velocidade angular final da inicial. E para encontrar a variação do tempo, subtraímos o tempo final do inicial. Com esses valores em mãos, basta dividir a variação da velocidade angular pela variação do tempo para obter a aceleração angular.
Por exemplo, se um objeto em rotação aumenta sua velocidade angular de 2 rad/s para 5 rad/s em 3 segundos, a aceleração angular pode ser calculada da seguinte forma:
aceleração angular = (5 rad/s – 2 rad/s) / (3 s) = 1 rad/s².
Dessa forma, conseguimos determinar a aceleração angular de um sistema rotacional de forma simples e eficaz, levando em consideração a variação da velocidade angular e do tempo. Este método nos permite compreender melhor o movimento de objetos em rotação e suas mudanças de velocidade ao longo do tempo.
Descubra a maneira correta de calcular a velocidade angular em simples passos.
A velocidade angular é uma grandeza que representa a rapidez com que um objeto está girando em torno de um eixo. Para calcular a velocidade angular, basta seguir alguns passos simples:
Passo 1: Determine o ângulo percorrido pelo objeto no intervalo de tempo desejado. Este ângulo é representado pela letra grega θ (theta).
Passo 2: Calcule o tempo que o objeto levou para percorrer esse ângulo. Este tempo é representado pela letra t.
Passo 3: Utilize a fórmula da velocidade angular para calcular a velocidade com que o objeto está girando. A fórmula é dada por:
ω = Δθ / Δt
Onde ω representa a velocidade angular, Δθ é a variação do ângulo percorrido e Δt é a variação do tempo. A unidade de medida da velocidade angular é o radiano por segundo (rad/s).
Exemplo: Se um objeto percorre um ângulo de 90 graus em 3 segundos, a velocidade angular pode ser calculada da seguinte forma:
Δθ = 90 graus = 90 * π / 180 = π / 2 radianos
Δt = 3 segundos
Substituindo na fórmula, temos:
ω = π / 2 / 3 = π / 6 rad/s
Portanto, a velocidade angular do objeto é de π / 6 rad/s.
Seguindo esses simples passos, você poderá calcular a velocidade angular de um objeto girando em torno de um eixo. Lembre-se de sempre utilizar as unidades corretas e fazer as conversões necessárias para obter o resultado desejado.
O que significa a aceleração angular e qual sua importância nos movimentos rotacionais?
A aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular de um objeto em movimento rotacional. Em outras palavras, é a medida da rapidez com que a velocidade angular de um objeto muda ao longo do tempo. A aceleração angular é representada pela letra grega α (alfa) e é medida em radianos por segundo ao quadrado (rad/s²).
A aceleração angular é de extrema importância nos movimentos rotacionais, pois ela indica como a velocidade angular de um objeto está mudando. Assim como a aceleração linear indica como a velocidade de um objeto em movimento retilíneo está mudando, a aceleração angular indica como a velocidade angular de um objeto em movimento rotacional está mudando.
Para calcular a aceleração angular de um objeto, utiliza-se a seguinte fórmula:
α = Δω / Δt
Onde:
– α é a aceleração angular,
– Δω é a variação da velocidade angular do objeto,
– Δt é o intervalo de tempo em que ocorreu essa variação.
Para exemplificar, vamos supor que um objeto em movimento rotacional tenha uma velocidade angular inicial de 2 rad/s e uma velocidade angular final de 6 rad/s, em um intervalo de tempo de 3 segundos. Para calcular a aceleração angular desse objeto, basta substituir os valores na fórmula:
α = (6 rad/s – 2 rad/s) / 3 s
α = 4 rad/s / 3 s
α = 1,33 rad/s²
Portanto, a aceleração angular desse objeto é de 1,33 rad/s². Esse cálculo nos permite compreender como a velocidade angular do objeto está mudando ao longo do tempo, sendo fundamental para a análise e compreensão dos movimentos rotacionais.
Como encontrar a rotação de um objeto em movimento através do movimento angular.
A aceleração angular é uma medida da rapidez com que a velocidade angular de um objeto em movimento está mudando. Para calcular a aceleração angular de um objeto, é necessário conhecer a variação da velocidade angular e o tempo que essa variação ocorre. A fórmula para calcular a aceleração angular é dada por:
α = Δω / Δt
Onde α representa a aceleração angular, Δω é a variação da velocidade angular e Δt é o intervalo de tempo durante o qual essa variação ocorre. A unidade de medida da aceleração angular é rad/s².
Para encontrar a rotação de um objeto em movimento através do movimento angular, é preciso considerar também a relação entre a aceleração angular e o raio da trajetória percorrida pelo objeto. A fórmula que relaciona a aceleração angular com o raio da trajetória é dada por:
α = a / r
Onde a representa a aceleração tangencial do objeto e r é o raio da trajetória. A partir dessa relação, é possível determinar a aceleração angular do objeto e, consequentemente, sua rotação durante o movimento.
Em resumo, para calcular a rotação de um objeto em movimento através do movimento angular, é necessário determinar a aceleração angular do objeto, que pode ser obtida a partir da variação da velocidade angular e do tempo, e considerar a relação entre a aceleração angular e o raio da trajetória percorrida pelo objeto.
Aceleração Angular: Como Calcular e Exemplos
A aceleração angular , é a alteração afecta a velocidade angular tendo em consideração uma unidade de tempo. É representado pela letra grega alfa, α. A aceleração angular é uma magnitude vetorial; portanto, consiste em módulo, direção e significado.
A unidade de medida da aceleração angular no Sistema Internacional é o radiano por segundo ao quadrado. Dessa maneira, a aceleração angular permite determinar como a velocidade angular varia ao longo do tempo. Frequentemente, a aceleração angular ligada a movimentos circulares uniformemente acelerados é estudada.
Assim, em um movimento circular uniformemente acelerado, o valor da aceleração angular é constante. Pelo contrário, em um movimento circular uniforme, o valor da aceleração angular é zero. A aceleração angular é equivalente em movimento circular à aceleração tangencial ou linear em movimento retilíneo.
De fato, seu valor é diretamente proporcional ao valor da aceleração tangencial. Assim, quanto maior a aceleração angular das rodas de uma bicicleta, maior a aceleração que ela experimenta.
Portanto, a aceleração angular está presente nas rodas de uma bicicleta e nas rodas de qualquer outro veículo, desde que haja uma variação na velocidade de rotação da roda.
Da mesma forma, a aceleração angular também está presente em uma roda gigante, uma vez que experimenta um movimento circular uniformemente acelerado quando inicia seu movimento. Obviamente, a aceleração angular também pode ser encontrada em uma rotatória.
Como calcular a aceleração angular?
Em geral, a aceleração angular instantânea é definida a partir da seguinte expressão:
α = dω / dt
Nesta fórmula, ω é o vetor de velocidade angular e t é o tempo.
A aceleração angular média também pode ser calculada a partir da seguinte expressão:
α = ∆ω / ∆t
Para o caso particular de um movimento plano, acontece que a velocidade angular e a aceleração angular são vetores com direção perpendicular ao plano de movimento.
Por outro lado, o módulo de aceleração angular pode ser calculado a partir da aceleração linear por meio da seguinte expressão:
α = a / R
Nesta fórmula, a é a aceleração tangencial ou linear; e R é o raio de viragem do movimento circular.
Movimento circular uniformemente acelerado
Como já mencionado acima, a aceleração angular está presente no movimento circular uniformemente acelerado. Por esse motivo, é interessante conhecer as equações que governam esse movimento:
ω = ω 0 + α ∙ t
θ = θ 0 + ω 0 ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t 2
ω 2 = ω 0 2 + 2 ∙ α ∙ (θ – θ 0 )
Nessas expressões, θ é o ângulo percorrido no movimento circular, θ 0 é o ângulo inicial, ω 0 é a velocidade angular inicial e ω é a velocidade angular.
Torque e aceleração angular
No caso de um movimento linear, de acordo com a segunda lei de Newton, é necessária uma força para que um corpo adquira uma certa aceleração. Essa força é o resultado da multiplicação da massa do corpo e da aceleração que ele experimentou.
No entanto, no caso de um movimento circular, a força necessária para transmitir a aceleração angular é chamada torque. Em resumo, o torque pode ser entendido como uma força angular. É indicado pela letra grega τ (pronunciado “tau”).
Da mesma forma, deve-se levar em consideração que, em um movimento de rotação, o momento de inércia I do corpo desempenha o papel da massa no movimento linear. Dessa maneira, o torque de um movimento circular é calculado com a seguinte expressão:
τ = I α
Nesta expressão, eu sou o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação.
Exemplos
Primeiro exemplo
Determine a aceleração angular instantânea de um corpo que se move submetido a um movimento de rotação, dada sua posição na rotação Θ (t) = 4 t 3 i. (Sendo o vetor unitário na direção do eixo x).
Além disso, determine o valor da aceleração angular instantânea quando 10 segundos tiverem decorrido desde o início do movimento.
Solução
A expressão da velocidade angular pode ser obtida a partir da expressão de posição:
ω (t) = d Θ / dt = 12 t 2 i (rad / s)
Uma vez calculada a velocidade angular instantânea, a aceleração angular instantânea pode ser calculada em função do tempo.
α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s 2 )
Para calcular o valor da aceleração angular instantânea após 10 segundos, é necessário substituir o valor do tempo no resultado anterior.
α (10) = = 240 i (rad / s 2 )
Segundo exemplo
Determine a aceleração angular média de um corpo que experimenta um movimento circular, sabendo que sua velocidade angular inicial era de 40 rad / se que após 20 segundos alcançou a velocidade angular de 120 rad / s.
Solução
A partir da expressão a seguir, a aceleração angular média pode ser calculada:
α = ∆ω / ∆t
α = (ω f – ω 0 ) / (t f – t 0 ) = (120 – 40) / 20 = 4 rad / s
Terceiro exemplo
Qual será a aceleração angular de uma roda gigante que começa a se mover com um movimento circular uniformemente acelerado até que, após 10 segundos, atinja a velocidade angular de 3 rotações por minuto? Qual será a aceleração tangencial do movimento circular nesse período de tempo? O raio da roda gigante é de 20 metros.
Solução
Primeiro, é necessário transformar a velocidade angular de rotações por minuto em radianos por segundo. Para isso, é realizada a seguinte transformação:
ω f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s
Uma vez realizada essa transformação, é possível calcular a aceleração angular, pois:
ω = ω 0 + α ∙ t
∏ / 10 = 0 + α ∙ 10
α = ∏ / 100 rad / s 2
E a aceleração tangencial resulta da operação da seguinte expressão:
α = a / R
a = α ∙ R = 20 ∏ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s 2
Referências
- Resnik, Halliday e Krane (2002).Volume de Física 1 . Cecsa
- Thomas Wallace Wright (1896). Elementos da Mecânica, incluindo Cinemática, Cinética e Estática . E e FN Spon.
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- Resnick, Robert e Halliday, David (2004). 4ª física . CECSA, México
- Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Física para cientistas e engenheiros (6ª edição). Brooks / Cole.