Seconda legge della termodinamica: enunciati, entropia e ciclo di Carnot

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La seconda legge della termodinamica descrive la direzione naturale con cui l’energia termica tende a fluire e pone limiti insuperabili alla conversione di calore in lavoro. In parole semplici, il calore passa spontaneamente dai corpi più caldi a quelli più freddi, e non il contrario, a meno che non si compia lavoro dall’esterno. Questa idea, sebbene sembri intuitiva, è una delle pietre angolari della fisica e spiega perché certi processi avvengono in un verso privilegiato, dando una “freccia” al tempo.

Nei sistemi reali, nessuna macchina termica può trasformare tutto il calore ricevuto in lavoro meccanico. Una parte dell’energia assorbita deve essere inevitabilmente rilasciata a una sorgente più fredda. Questo vincolo, già intuito dagli studi pionieristici di Sadi Carnot e formalizzato da Clausius, Kelvin e poi Planck, impedisce rendimenti del 100% e spiega sia il funzionamento dei motori sia quello dei refrigeratori.

Che cos’è la seconda legge della termodinamica

La seconda legge stabilisce le restrizioni sulla trasformazione dell’energia termica e definisce la direzione naturale delle trasformazioni. Il suo cuore fisico è il concetto di irreversibilità: i processi spontanei portano i sistemi verso l’equilibrio termico e verso stati più probabili, e ciò comporta che, in un sistema isolato, l’ordine tenda a diminuire mentre aumenta la “disorganizzazione” delle configurazioni microscopiche.

In pratica, se due corpi a temperature diverse vengono messi a contatto, si scambiano calore fino a raggiungere la stessa temperatura (equilibrio termico). Questa tendenza a “pareggiare” le temperature è spontanea e non richiede energia esterna, mentre invertire il flusso naturale del calore richiede lavoro (come avviene nei frigoriferi).

Gli enunciati di Clausius e di Kelvin-Planck

Rudolf Clausius formulò un enunciato estremamente chiaro: è impossibile realizzare un processo il cui unico effetto sia trasferire calore da un corpo freddo a uno caldo. Per far sì che il calore “salga” di temperatura, bisogna fornire lavoro esterno al sistema, come fanno le macchine frigorifere e le pompe di calore.

William Thomson (Lord Kelvin), con il contributo di Max Planck, espresse lo stesso contenuto fisico in modo complementare: non esiste alcuna macchina termica ciclica capace di convertire integralmente in lavoro il calore prelevato da una sola sorgente. Ogni dispositivo reale deve rigettare una parte di calore a una sorgente più fredda, per poter chiudere il ciclo.

Entropia: significato fisico e statistico

La grandezza che quantifica l’irreversibilità è l’entropia. A livello macroscopico, in un processo reversibile elementare vale la relazione ΔS = ΔQ_rev/T, dove ΔQ_rev è il calore scambiato reversibilmente alla temperatura assoluta T. Nei processi irreversibili, la variazione di entropia del sistema più ambiente è maggiore di ΔQ/T, e per l’universo è sempre ≥ 0 (uguale solo nel caso ideale di reversibilità).

Dal punto di vista statistico, Ludwig Boltzmann mostrò che l’entropia misura il numero di microstati compatibili con un certo macro‑stato: S = k·lnΩ, dove k è la costante di Boltzmann (≈ 1,38×10⁻²³ J/K) e Ω il numero di configurazioni microscopiche disponibili. Più sono i microstati possibili, maggiore è S, e dunque maggiore è il “disordine” o, meglio, la probabilità dello stato.

Trasferimento di calore e irreversibilità

La seconda legge può essere letta come una legge evolutiva che definisce il verso del tempo. Se l’universo (inteso come sistema isolato molto grande) evolve, l’entropia totale non diminuisce. È per questo che vediamo i processi naturali procedere in un senso preferenziale (ad esempio il ghiaccio che si scioglie) e non al contrario, se non fornendo energia esterna e pagando un “costo entropico”.

Un corollario importante è che i processi perfettamente reversibili sono idealizzazioni; nei sistemi reali ci sono sempre attriti, dissipazioni, scambi finiti di calore e vincoli pratici che fanno aumentare l’entropia. La macchina ideale reversibile serve da limite superiore teorico a cui confrontare i dispositivi reali.

Macchine termiche: funzionamento e limiti

Una macchina termica è un sistema che opera in cicli: dopo una sequenza di trasformazioni ritorna allo stato iniziale. Durante il ciclo, assorbe calore dalla sorgente calda, compie lavoro utile e cede il calore residuo alla sorgente fredda. Per un ciclo completo, la variazione di energia interna è nulla, quindi il bilancio energetico porta a W = Q_calda − Q_fredda.

Il rendimento di una macchina termica si definisce come η = W/Q_calda. Poiché una quota Q_fredda deve essere scaricata a temperatura più bassa, η è sempre inferiore al 100%. In termini pratici, il ciclo che scorre in senso orario nel piano p‑V assorbe calore e compie lavoro positivo (motori), mentre il senso antiorario indica lavoro assorbito e calore rilasciato (refrigeratori).

Refrigeratori e pompe di calore

I refrigeratori operano il processo inverso rispetto ai motori: rimuovono calore da un serbatoio freddo e lo trasferiscono a uno caldo. Dato che ciò non è spontaneo, serve lavoro esterno (tipicamente energia elettrica). La prestazione si misura con il coefficiente di prestazione, COP = Q_fredda/W = Q_fredda/(Q_calda − Q_fredda), che indica quanta potenza frigorifera si ottiene per unità di lavoro speso.

Nell’uso domestico, è utile ricordare che lasciare spazio tra gli alimenti favorisce il ricircolo dell’aria (l’aria fredda scende, la più calda sale) e che pulire periodicamente lo scambiatore posteriore (la “griglia” o radiatore) migliora lo smaltimento del calore. Al contrario, uno spesso strato di ghiaccio peggiora le prestazioni, perché aumenta la resistenza termica e fa crescere i consumi.

Il ciclo di Carnot

Sadi Carnot (1796‑1832) analizzò come massimizzare l’efficienza di una macchina termica, scoprendo che il rendimento massimo dipende solo dalle temperature delle sorgenti e dalla reversibilità del processo, non dalla sostanza di lavoro. Il suo ciclo ideale è composto da quattro fasi: due trasformazioni isotermiche reversibili (una di espansione a T_calda, una di compressione a T_fredda) e due adiabatiche reversibili (espansione e compressione, isoentropiche).

Il rendimento di Carnot è η_Carnot = 1 − T_fredda/T_calda (temperature assolute in kelvin). In linea puramente teorica, se T_fredda fosse 0 K il rendimento sarebbe 100%; tuttavia, il terzo principio della termodinamica rende irraggiungibile lo zero assoluto, quindi nessuna macchina reale può arrivare a quell’estremo.

Diagrammi p‑V e T‑s: come leggere lavoro e calore

In un ciclo termodinamico, l’area racchiusa nel diagramma p‑V corrisponde al lavoro netto. Un ciclo orario ha W > 0 e Q > 0, mentre uno antiorario ha W < 0 e Q < 0. Questo rende immediata la distinzione tra motore e frigorifero e chiarisce il bilancio del lavoro nelle diverse fasi.

Un modo ancora più potente per “vedere” la seconda legge è il diagramma T‑s (temperatura‑entropia). In questo piano, l’area sottesa durante una trasformazione reversibile rappresenta il calore scambiato (Q = ∫T dS). Il ciclo di Carnot appare come un rettangolo: l’area totale assorbita alla temperatura alta e quella ceduta alla temperatura bassa si leggono a colpo d’occhio, e il rapporto tra le aree fornisce direttamente il rendimento. Inoltre, il T‑s evidenzia in modo elegante perché nessun altro ciclo reversibile tra le stesse temperature può superare Carnot: qualunque contorno diverso sottrae “aree utili” rispetto al rettangolo ideale.

Le quattro leggi della termodinamica

Per completezza, ecco un quadro sintetico delle leggi che strutturano la disciplina: Legge zero (prima condizione di equilibrio) (equilibrio termico: se A è in equilibrio con B e B con C, allora A è in equilibrio con C), Prima legge (conservazione dell’energia: ΔU = Q − W), Seconda legge (direzionalità dei processi, limiti ai rendimenti, entropia) e Terza legge (impossibilità di raggiungere lo zero assoluto con un numero finito di passi).

In questo quadro, la seconda legge “completa” la prima: stabilisce cosa è possibile e cosa no quando si tenta di convertire calore in lavoro, e fissa il vincolo dell’entropia che governa l’evoluzione temporale dei sistemi termodinamici.

Formule chiave e notazione essenziale

Per le macchine termiche che lavorano tra una sorgente calda e una fredda, valgono: W = Q_calda − Q_fredda; η = W/Q_calda. Qui Q_calda è il calore assorbito dalla sorgente calda e Q_fredda quello ceduto alla fredda durante il ciclo.

Per i refrigeratori operanti in modo ciclico, la grandezza più utile è il coefficiente di prestazione: COP = Q_fredda/W = Q_fredda/(Q_calda − Q_fredda). Più alto è il COP, migliore è l’efficienza frigorifera per unità di lavoro consumato.

Per l’entropia, nelle trasformazioni reversibili: ΔS = ∫(δQ_rev/T). In statistica: S = k·lnΩ, con k ≈ 1,38×10⁻²³ J/K e Ω numero di microstati. In un sistema isolato, S non diminuisce: resta costante per processi reversibili e aumenta per quelli irreversibili.

Esempi numerici svolti

Esempio 1 (lavoro in un ciclo) — Una macchina riceve 500 J dalla sorgente calda e ne rigetta 400 J alla fredda. Il lavoro netto è W = 500 − 400 = 100 J. Il rendimento vale η = 100/500 = 0,20, cioè 20%.

Esempio 2 (prestazione di un refrigeratore) — Un frigorifero trasferisce 50 J dalla sorgente fredda e riceve dalla rete elettrica il lavoro necessario; il calore scaricato alla sorgente calda è 150 J. Allora W = 150 − 50 = 100 J e COP = 50/100 = 0,5. Significa che per ogni joule di lavoro consumato, si rimuovono 0,5 joule di calore dalla cella fredda.

Esempio 3 (macchina di Carnot) — Una macchina ideale di Carnot opera con T_fredda = 450 K e rendimento 80%. Dalla formula η = 1 − T_fredda/T_calda si ha 0,8 = 1 − 450/T_calda, dunque T_calda = 450/0,2 = 2250 K. È un valore puramente teorico utile a mostrare la dipendenza del rendimento dal rapporto di temperatures.

Trasformazioni cicliche: bilanci e verso del ciclo

In un ciclo completo, la variazione di energia interna è nulla, quindi Q_ciclo = W_ciclo. Il lavoro complessivo è la somma dei lavori parziali di ogni trasformazione; analogamente per i calori scambiati. Nel piano p‑V l’area interna al ciclo rappresenta |W|. Cicli orari implicano W > 0 e Q > 0 (motori), anticiclici W < 0 e Q < 0 (frigoriferi in funzionamento ideale).

Questa lettura geometrica si combina con il T‑s: le porzioni di area che “mancano” rispetto al rettangolo di Carnot quantificano a colpo d’occhio quanto calore in più è stato rigettato o non è stato convertito in lavoro, spiegando perché nessuna macchina reversibile tra T_max e T_min superi Carnot.

Domande di verifica rapida

Vero/Falso: 1) Una macchina termica è un sistema che, dopo una serie di trasformazioni, ritorna allo stato iniziale (ciclo). 2) Esiste una macchina capace di trasformare integralmente il calore in lavoro. 3) Il calore fluisce spontaneamente dal corpo più caldo al più freddo. 4) Nessuna macchina operante tra le stesse temperature può avere rendimento superiore a Carnot. 5) Se un gas riceve 400 J di calore e compie 250 J di lavoro, la sua energia interna aumenta di 150 J. Soluzioni: 1) Vero; 2) Falso; 3) Vero; 4) Vero; 5) Vero.

Scelta multipla (principio di Kelvin‑Planck): quale affermazione segue dal 2° principio? a) Si può avere sempre rendimento 100%; b) Basta una sola sorgente calda; c) Calore e lavoro sono grandezze non omogenee; d) Qualsiasi macchina assorbe calore da una sorgente calda e ne rigetta una parte a una fredda; e) Con una sorgente fredda a 0 °C si avrebbe conversione integrale di calore in lavoro. Risposta corretta: d).

Buone pratiche per la refrigerazione domestica

Per ridurre i consumi: organizza gli alimenti lasciando spazi per il ricircolo dell’aria; pulisci periodicamente la griglia/radiatore posteriore per non ostacolare la cessione di calore; evita strati spessi di ghiaccio sullo scomparto freezer, che peggiorano gli scambi e alzano i consumi.

Sul piano concettuale, queste indicazioni riflettono direttamente la seconda legge: facilitare gli scambi termici riduce le dissipazioni e il lavoro richiesto alla macchina frigorifera per mantenere la differenza di temperatura tra i due ambienti.

Guardando nel complesso le idee chiave — flusso spontaneo del calore, limiti al rendimento, ruolo dell’entropia, cicli ideali come il Carnot e strumenti grafici come i diagrammi p‑V e T‑s — emerge una visione unitaria: la seconda legge non solo spiega come funzionano motori e frigoriferi, ma definisce la direzione naturale dei processi fisici, chiarendo perché l’energia utile non può essere interamente ricavata dal calore e perché ogni trasformazione reale comporta inevitabilmente una “tassa” entropica.

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