Primeira condição de equilíbrio: explicação, exemplos, exercícios

Primeira condição de equilíbrio: explicação, exemplos, exercícios

A primeira condição de equilíbrio requer que a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre um corpo seja nula, de modo que fique em repouso (equilíbrio estático) ou com movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico).

Essa soma de forças não é outra senão a força líquida que atua no corpo, expressa matematicamente da seguinte maneira:

F líquido =

F =

No espaço, a primeira condição de equilíbrio dá origem a três equações, uma para cada dimensão:

∑ F x = 0; ∑ F y = 0 y ∑ F z = 0

Quando essas equações são satisfeitas, o objeto não se traduz, ou, se o fizer, estará a uma velocidade constante.

Olhando ao nosso redor, percebemos que buscamos continuamente satisfazer a primeira condição de equilíbrio, para que as coisas não caiam.

Por esse motivo, procura compensar a atração gravitacional da Terra por meio de suportes, cordas ou suportes de algum tipo, para que, desse modo, as coisas permaneçam no lugar e não acabem no chão.

Outras vezes, é necessário impedir que campos eletromagnéticos externos interfiram na operação de circuitos elétricos e dispositivos de comunicação. Nesse caso, são as cargas elétricas que devem estar em equilíbrio.

Exemplos

Um grande número de objetos do cotidiano satisfaz a primeira condição de equilíbrio, é uma questão de observar cuidadosamente:

Edifícios

Os construtores buscam estabilidade nos edifícios para que os usuários fiquem seguros. O objetivo da estática é estudar as condições para que o equilíbrio estático ocorra em edifícios, pontes, estradas e todos os tipos de estruturas.

Semáforos e sinais de suspensão

Esses dispositivos de sinalização devem permanecer fixos para cumprir suas funções, portanto, são conectados a cabos, postes e hastes de modo que a primeira condição de equilíbrio seja atendida.

Condutores no sótão eletrostático equilibrado

Quando materiais condutores, como cobre e outros metais, adquirem uma carga elétrica, o equilíbrio eletrostático é estabelecido em breve, deixando o excesso de carga na superfície condutora. Dentro do campo elétrico é nulo.

Esse efeito é freqüentemente usado para isolar equipamentos elétricos e eletrônicos de campos externos, usando a chamada gaiola de Faraday. A gaiola é feita de material condutor e envolve o equipamento a ser protegido.

Durante tempestades, os automóveis servem como gaiolas de Faraday, protegendo os ocupantes de choques elétricos.

Lâmpadas de teto

Em sistemas de iluminação, como luminárias, a primeira condição de equilíbrio é usada para fixá-las no teto, no chão ou na parede.

Livros e objetos nas mesas

Objetos colocados em mesas e prateleiras atendem à primeira condição de equilíbrio. A força normal que o suporte exerce sobre os objetos é responsável por compensar o peso.

Medição da viscosidade de um líquido

Para determinar a viscosidade de um líquido, um objeto esférico de diâmetro conhecido é jogado dentro dele, o que será retardado pela resistência. A velocidade da esfera é constante, estando assim em equilíbrio dinâmico.

Quanto maior a viscosidade do líquido, menor a velocidade com que a esfera se move dentro dele.

Etapas para aplicar a primeira condição de equilíbrio

Faça um diagrama de corpo livre, mostrando todas as forças que atuam no corpo (omita as que o corpo exerce sobre os outros).

-Selecione um sistema de coordenadas cartesianas, garantindo que, sempre que possível, as forças estejam localizadas em um dos eixos. A direção positiva é geralmente tomada na direção do movimento ou possível movimento.

-Determine os componentes cartesianos de cada força.

– Aplique a segunda lei de Newton para cada componente, conforme estabelecido no início, deixando assim um sistema de equações.

-Resolva o sistema de equações proposto na etapa anterior.

Exercícios resolvidos

– Exercício resolvido 1

O bloco na figura, de massa m , move-se ladeira abaixo no plano inclinado em um ângulo θ com velocidade constante. Calcule o valor do coeficiente de atrito cinético μ k , se a massa do bloco for m = 5 kg e θ = 37º.

Solução

O primeiro passo é desenhar o diagrama do corpo livre e escolher um sistema de coordenadas cartesianas para expressar o vetor de cada força. As forças que atuam no bloco são:

-O N normal exercido pelo plano inclinado é perpendicular à sua superfície.

-O peso W é direcionado verticalmente para baixo.

-Kinetic atrito f k que se opõe movimento. Se não existisse, o corpo se moveria ladeira abaixo com uma aceleração igual a g.senθ .

Como o peso W é inclinado em relação aos eixos de coordenadas selecionados, ele deve ser decomposto em seus componentes cartesianos:

W x = mg.sen 37º = 5 kg x 9,8 m / s 2 x sin 37º = 29. 5 N
W Y = mg.cos 37º = 5 kg x 9,8 m / s 2 x cos 37º = 39,1 N

A segunda lei de Newton agora é aplicada, equiparando cada soma a 0, uma vez que o bloco não possui aceleração ao se mover em velocidade constante:

∑ F y = N – W y = 0
F x = W x – f k = 0

A magnitude do atrito cinético é proporcional à magnitude do normal, com o coeficiente de atrito cinético u k é a constante de proporcionalidade.

f k = μ k N

Na sua vez:

N = Wy = 39,1 N

E também:

f k = W x

Portanto:

  1. 5 N = μ k x 39,1 N

μ k = 29,5 / 39,1 = 0,75

– Exercício resolvido 2

Calcule a magnitude das tensões que suportam o semáforo de massa 33 kg, mostrado na figura:

Solução

O diagrama de corpo livre é feito para o semáforo e o nó que prende os cabos:

Semáforo

Eles agem sobre ele: tensão T 3 para cima e peso W para baixo. Portanto:

∑ F y = W – T 3 = 0

Portanto:

T 3 = 33 kg x 9,8 m / s 2 = 323,4 N

As tensões se decompõem em seus componentes cartesianos:

∑ F y = T sen 53º + T 2 sin 37º – T 3 = 0 x

F x = T2 2 cos 37º – T cos 53º = 0

E o seguinte sistema de equações lineares com duas incógnitas T e T 2, obtém-se :

 – 0,6 T 1 + 0,8 T 2 = 0
0,8 T 1 + 0,6 T 2 = 323,4

A solução deste sistema de equações é: T 1 = 258,7 N e T 2 = 194,0 N

Assuntos de interesse

Condições de equilíbrio .

Segunda condição de equilíbrio .

Referências

  1. Bedford, 2000. A. Engenharia Mecânica: Estática. Addison Wesley.
  2. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 4. Particle Systems. Editado por Douglas Figueroa (USB).
  3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 th . Ed Prentice Hall.
  4. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14 th . Ed. Volume 1.
  5. Wikipedia. Estático (mecânico). Recuperado de: es.wikipedia.org.

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