- Frações decimais se conectam naturalmente ao SI por potências de 10, facilitando conversões rápidas.
- Usar fatores com inteiros torna o cancelamento de unidades mais claro; decimais também funcionam se bem alinhados.
- Área e volume exigem atenção extra: fatores por degrau de 100 (m²) e 1000 (m³).
- Para ligar SI e sistema inglês, 25,4 mm = 1" é a ponte; escolha fração ou decimal conforme a aplicação.
Se você já se perguntou como transformar uma fração como 3/10 em centímetros, metros ou quilômetros sem se perder no caminho, está no lugar certo. Ao longo deste guia, vamos conectar frações, números decimais e o sistema métrico de forma prática, sempre destacando quando compensa usar cada abordagem. A ideia é que você ganhe segurança para converter com naturalidade, evitando armadilhas comuns e entendendo o porquê de cada passo.
Embora o mundo use majoritariamente o sistema métrico, também vamos tocar no sistema inglês (polegadas, pés, jardas) por ser muito presente na indústria e em materiais técnicos. Você verá quando trabalhar com frações é vantajoso, quando os decimais agilizam a conta e como ligar, sem dor de cabeça, um sistema ao outro.
Frações, decimais e um pouco de história
Frações fazem parte do nosso cotidiano desde que começamos a medir. Povos antigos já dividiam quantidades: os egípcios usavam frações do tipo 1/n (as “frações egípcias”), enquanto os babilônios trabalhavam com base 60 e os romanos preferiam divisões com denominador 12. Com o tempo, a notação evoluiu até chegarmos à forma atual.
No fim do século XVI, Simon Stevin deu um passo decisivo ao sistematizar os números decimais, e em 1617 John Napier popularizou o uso do ponto ou vírgula separando a parte inteira da parte decimal. Esse padrão facilitou operações e abriu caminho para a adoção ampla do sistema métrico decimal, que organiza as unidades em potências de 10.
Uma fração decimal é aquela cujo denominador é potência de 10 (10, 100, 1000…). Exemplos simples: 1/10, 3/100, 23/100, 1/1000. Cada uma pode ser escrita como número decimal: 1/10 = 0,1; 23/100 = 0,23; 1/1000 = 0,001.
Para ligar uma fração ao decimal, pense na decomposição: 127/100 = (100 + 27)/100 = 1 + 27/100 = 1,27. O 1 é a parte inteira; 27 são os centésimos. Já 8/10 = 0,8 mostra um caso menor que 1, pois o numerador é menor que o denominador.
Ler e escrever decimais com segurança
O número decimal separa parte inteira (PI) e parte decimal (PD) por vírgula. Para ler, preste atenção às casas: décimos, centésimos, milésimos. Exemplos clássicos: 0,6 (seis décimos), 0,37 (trinta e sete centésimos), 0,189 (cento e oitenta e nove milésimos), 3,7 (três inteiros e sete décimos), 13,45 (treze inteiros e quarenta e cinco centésimos), 130,824 (cento e trinta inteiros e oitocentos e vinte e quatro milésimos).
Ao transformar fração decimal em decimal, basta dividir o numerador pelo denominador. Se o denominador tem dois zeros, escreva duas casas decimais: 130/100 = 1,30; 987/1000 = 0,987; 5/1000 = 0,005. No sentido inverso, para ir de decimal a fração decimal, retire a vírgula e use como denominador 1 seguido de tantos zeros quanto casas decimais: 0,5 = 5/10; 0,05 = 5/100; 2,41 = 241/100; 7,345 = 7345/1000. Depois, simplifique se possível.
Operar com decimais: truques que realmente ajudam
Anexar zeros à direita da parte decimal não muda o valor: 0,5 = 0,50 = 0,500. É útil para alinhar casas durante contas ou evitar erros visuais.
Multiplicar por 10, 100, 1000 move a vírgula uma, duas, três casas à direita. Exemplo rápido: 7,4 × 10 = 74; 7,4 × 100 = 740; 7,4 × 1000 = 7400. Dividir por 10, 100, 1000 move para a esquerda: 247,5 ÷ 10 = 24,75; ÷ 100 = 2,475; ÷ 1000 = 0,2475.
Na adição e subtração, iguale o número de casas decimais completando com zeros, alinhe vírgulas e some/subtraia como inteiros. 2,4 + 1,723 vira 2,400 + 1,723 = 4,123; em subtração, aplique o mesmo alinhamento.
Para multiplicar decimais, conte o total de casas decimais no multiplicando e no multiplicador, multiplique como inteiros e posicione a vírgula no produto. Exemplo: 2,25 × 3,5 → 225 × 35 = 7875; três casas ao todo → 7,875.
Na divisão de decimais, “corte” as vírgulas multiplicando ambos por potências de 10 até obter inteiros e divida normalmente. 3,6 ÷ 0,4 → 36 ÷ 4 = 9. Em 0,35 ÷ 7, multiplique o dividendo por 100: 35 ÷ 700 = 0,05. E quando o divisor é maior (como 35 ÷ 700), você pode “dar zoom” multiplicando o dividendo para permitir a divisão e lembrar de ajustar o quociente pela potência usada. Um clássico: 10 ÷ 16 = 0,625, obtido por divisão longa acrescentando zeros após a vírgula.
Comparar decimais sem titubear
Se as partes inteiras são diferentes, vence a maior. 4,1 é maior que 2,76 porque 4 > 2. Se as inteiras são iguais, iguale o número de casas decimais acrescentando zeros e compare as partes decimais: 12,4 vs 12,31 fica 12,40 vs 12,31; 40 > 31. Também vale identificar logo de cara quando dois decimais são equivalentes após normalizar as casas.
Porcentagens: um atalho entre fração e decimal
Porcentagem é “por 100”: 30% = 30/100 = 0,30. Ela encaixa frações e decimais em situações de proporção direta do dia a dia. Exemplos úteis: 40% de 300 é 0,4 × 300 = 120; ler 45% de um livro de 200 páginas dá 90 páginas (0,45 × 200) e faltam 110.
O sistema métrico de comprimento: a escada de 10 em 10
No SI, a unidade de comprimento é o metro (m). Os múltiplos e submúltiplos são ordenados por potências de 10: km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Cada passo para baixo multiplica por 10; cada passo para cima divide por 10.
Converter é olhar a distância entre as unidades e mover a vírgula. 1,5 km em m: três passos para baixo → 1,5 × 1000 = 1500 m. 1 hm em m: 1 × 100 = 100 m. Já 1 dm em m: 1 ÷ 10 = 0,1 m. Os mesmos resultados aparecem pelo “método da fração”: 1 km = 1000 m; 1 dm = 1/10 de m, e assim por diante.
De m para mm, são três passos: multiplique por 10 três vezes (ou por 1000). 4 m em mm: 4 × 1000 = 4000 mm. No caminho inverso, divida: 6000 m em km: 6000 ÷ 1000 = 6 km.
Resumo prático da linha de comprimento: cada degrau para a unidade imediatamente inferior multiplica por 10 (km → hm → dam → m → dm → cm → mm), e o inverso divide por 10. Isso aproveita 100% a natureza decimal do SI.
Frações vs decimais nos fatores de conversão: qual método é melhor?
Quando usamos o método dos fatores (ou “análise dimensional”), é possível escrever os fatores de conversão como frações com números inteiros (1 m/100 cm) ou com decimais (0,01 m/1 cm). Ambos funcionam e levam ao mesmo resultado.
Exemplo: converter 3 cm para km. Caminho 1 (inteiros): 3 cm × (1 m/100 cm) × (1 km/1000 m) = 3 × (1/100) × (1/1000) km = 3/100000 km = 0,00003 km. As unidades “cancelam” visualmente e tudo fica organizado.
Caminho 2 (decimais): 3 cm × (0,01 m/1 cm) × (1 km/1000 m) = 3 × 0,01 × (1/1000) km = 0,00003 km. Mesma resposta, só que a etapa com decimal (0,01) aparece explicitamente.
Minha opinião: para ensino e para evitar deslizes, usar fatores com inteiros torna a “dança das unidades” mais clara, já que o cancelamento é imediato. No entanto, escrever o fator com decimal não é “errado” e pode ser prático quando já se pensa em potências de 10 (como 10−2, 10−3). O mais importante é a consistência e a verificação dimensional a cada passo.
Outras grandezas do SI: massa, tempo, área, volume, temperatura e velocidade
Massa (quilograma, kg): as escalas usuais (kg, hg, dag, g, dg, cg, mg) também são decimais. 450 mg → g: 450 ÷ 1000 = 0,450 g. 20 kg → dag: dois passos para baixo (da unidade kg para dag são ×10 ×10): 20 × 100 = 2000 dag.
Tempo (segundo, s): aqui a “escada” não é decimal entre hora, minuto e segundo, mas é direta: 1 h = 3600 s e 1 min = 60 s. 2 h → min: 2 × 60 = 120 min; 180 s → min: 180 ÷ 60 = 3 min. Converta sempre considerando os fatores 60 e 3600.
Área (m²): atenção redobrada, porque as potências entram em jogo. Passar de m² para cm² envolve 100 por passo (e não 10). 5 m² → cm²: 5 × 100 × 100 = 50.000 cm². Cada degrau ao quadrado multiplica ou divide por 100.
Volume (m³): aqui o fator por passo vira 1000 (10³). 4 dm³ → mm³: 4 × 1000 × 1000 = 4.000.000 mm³. Outra referência útil: 1 L = 1 dm³. Para volumes, pense em “milhares” por degrau cúbico.
Temperatura (Kelvin, K): as escalas usuais no cotidiano são °C e °F. Fórmulas clássicas: °F = (9/5)°C + 32; °C = (5/9)(°F − 32); K = °C + 273,15. Se precisar converter 20 °C para °F: (9/5)×20 + 32 = 68 °F.
Velocidade (m/s): a ponte com km/h é 3,6. Multiplique por 3,6 para ir de m/s a km/h e divida por 3,6 para voltar. 10 m/s = 36 km/h; 36 km/h = 10 m/s.
Unidades base do SI e prefixos: pensando em potências
As sete grandezas fundamentais do SI e suas unidades: massa (kg), tempo (s), comprimento (m), corrente elétrica (A), intensidade luminosa (cd), quantidade de substância (mol), temperatura termodinâmica (K). A partir delas, derivamos todas as outras.
Prefixos ajudam a expressar medidas muito grandes ou muito pequenas. Em destaque: deca (da, 10¹), hecto (h, 10²), quilo (k, 10³), mega (M, 10⁶), giga (G, 10⁹), tera (T, 10¹²), peta (P, 10¹⁵), exa (E, 10¹⁸), zetta (Z, 10²¹), yotta (Y, 10²⁴) e, no sentido inverso, deci (d, 10⁻¹), centi (c, 10⁻²), mili (m, 10⁻³), micro (µ, 10⁻⁶), nano (n, 10⁻⁹), pico (p, 10⁻¹²), femto (f, 10⁻¹⁵), atto (a, 10⁻¹⁸), zepto (z, 10⁻²¹), yocto (y, 10⁻²⁴).
Exemplos rápidos: 2 nm = 2 × 10⁻⁹ m = 0,000000002 m; 2 km = 2 × 10³ m = 2000 m. Com prefixos, escrever e ler ordens de grandeza fica imediato — e combinar frações com potências de 10 fica fácil.
Sistema inglês: polegadas, pés, jardas e milhas
Historicamente, o padrão é a jarda e dele derivam as outras unidades (1 pé = 12 polegadas; 1 jarda = 3 pés; 1 milha terrestre = 1760 jardas). Embora o sistema métrico seja dominante, o sistema inglês segue fortíssimo em setores como mecânica e manufatura.
Para leitura em polegadas, duas lógicas convivem. A tradicional usa frações com denominadores como 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 128 (potências de 2). Exemplos: 1/2, 3/4, 5/8, 15/16. Se o numerador for par, simplifique (6/8 → 3/4). Já a leitura “industrial” prefere decimais em milésimos (0.001″) e décimos de milésimos (0.0001″). Exemplos: 1.003″ (1″ e 3 milésimos), 0.725″ (725 milésimos). Para tolerâncias muito finas, usa-se a micropolegada (µinch): 0.000001″ = 1 µinch.
O separador decimal no sistema inglês é o ponto. Essa diferença visual com o padrão brasileiro (vírgula) merece atenção ao ler catálogos e desenhos técnicos.
Conectar SI e sistema inglês: 25,4 é o número mágico
Para ir de polegadas a milímetros, multiplique por 25,4. 2″ → 2 × 25,4 = 50,8 mm. Para ir de milímetros a polegadas decimais, divida por 25,4. Já para obter polegada fracionária “bonita”, uma prática comum é converter mm para fração com denominador 128 e simplificar.
Procedimento (mm → polegada fracionária): (mm ÷ 25,4) × 128 → arredonde o numerador e simplifique. 12,7 mm: (12,7 ÷ 25,4) × 128 = 0,5 × 128 = 64/128 = 1/2. Outro exemplo: 19,8 mm: (19,8 ÷ 25,4) × 128 ≈ 99,77/128 → arredonde para 100/128 → 25/32.
Regra prática equivalente: multiplique o valor em mm por 5,04 e mantenha 128 no denominador; arredonde o numerador e simplifique. 19,8 × 5,04 = 99,792 → 100/128 → 25/32. O 5,04 vem de 128 ÷ 25,4 ≈ 5,04, arredondado para agilizar o cálculo manual.
Casos práticos de conversão no sistema métrico
Para a unidade imediatamente inferior, multiplique por 10: 5 km → 50 hm; 10 hm → 100 dam; 25 dam → 250 m; 42 m → 420 dm; 17 dm → 170 cm; 26 cm → 260 mm.
Para a unidade imediatamente superior, divida por 10: 20 mm → 2 cm; 33 cm → 3,3 dm; 72 dm → 7,2 m; 68 m → 6,8 dam; 347 dam → 34,7 hm; 4686 hm → 468,6 km.
Somar medidas convertendo tudo para uma única unidade evita confusão. Exemplo: 2 dm + 10 cm + 8 mm em metros → 0,2 + 0,10 + 0,008 = 0,308 m. Outro: 5,67 km + 348 hm + 78,5 dam em metros → 5670 m + 34.800 m + 785 m = 9855 m.
Esses padrões se repetem para outras grandezas seguindo as potências adequadas (10 para comprimento, 100 para área por degrau, 1000 para volume por degrau). Uma vez que você “enxerga” as potências, as contas viram rotina.
Exercícios rápidos para fixação
(1) Em uma escala 1:100.000, 1 cm no mapa corresponde a quantos km no real? a) 1 km b) 0,1 km c) 10 km d) 0,01 km. Dica: 100.000 cm = 1000 m = 1 km. Para mais sobre escalas, veja tipos de mapas e suas características.
(2) Um refrigerante de 350 ml tem 37.000 mg de açúcar. Em gramas, isso vale: a) 370 g b) 0,37 g c) 37 g d) 3,7 g. Converta mg → g dividindo por 1000.
(3) Usain Bolt correu 100 m em 9,58 s. Em minutos, isso é aproximadamente: a) 0,14 min b) 0,12 min c) 0,16 min d) 0,17 min. Divida por 60.
(4) O Vaticano tem área de 0,44 km². Em m², é: a) 4.400 b) 44.000 c) 440 d) 440.000. 1 km² = 1.000.000 m².
(5) Um adulto tem cerca de 5 litros de sangue. Em m³, isso é: a) 0,5 m³ b) 0,005 m³ c) 0,05 m³ d) 5 m³. Lembre: 1 L = 0,001 m³.
(6) A fotosfera do Sol está por volta de 5800 K. Em °C, isso dá: a) 5242,39 °C b) 5328,72 °C c) 5526,85 °C d) 5416,20 °C. Converta com °C = K − 273,15.
(7) Um falcão peregrino chega a 320 km/h. Em m/s, isso é aproximadamente: a) 89,6 b) 94,4 c) 76,5 d) 88,9. Divida por 3,6.
Gabarito: (1) a; (2) c; (3) b; (4) d; (5) b; (6) c; (7) d.
Tabelas úteis (referência rápida)
Unidades base do SI
| Grandeza | Unidade | Símbolo |
|---|---|---|
| Massa | quilograma | kg |
| Tempo | segundo | s |
| Comprimento | metro | m |
| Corrente elétrica | ampere | A |
| Intensidade luminosa | candela | cd |
| Quantidade de substância | mol | mol |
| Temperatura termodinâmica | kelvin | K |
Prefixos métricos (seleção)
| Prefixo | Símbolo | Fator | Prefixo | Símbolo | Fator |
|---|---|---|---|---|---|
| quilo | k | 10³ | mili | m | 10⁻³ |
| mega | M | 10⁶ | micro | µ | 10⁻⁶ |
| giga | G | 10⁹ | nano | n | 10⁻⁹ |
| tera | T | 10¹² | pico | p | 10⁻¹² |
| hecto | h | 10² | centi | c | 10⁻² |
| deca | da | 10¹ | deci | d | 10⁻¹ |
Dominar a passagem de frações para decimais e para unidades métricas (ou vice-versa) dá autonomia em contas do cotidiano e em contextos técnicos. Com a análise dimensional verificando as unidades, os truques de vírgula com potências de 10 e a clareza sobre quando usar frações ou decimais, você consegue converter com precisão tanto no SI quanto no sistema inglês, além de transitar com tranquilidade por grandezas como área, volume, temperatura e velocidade.
