Os choques elásticos são eventos em que duas ou mais partículas colidem e se separam sem perder energia cinética. Em uma dimensão, os choques elásticos podem ocorrer de diferentes formas, como colisões frontais, traseiras ou oblíquas. Existem também casos especiais de choques elásticos, como o caso em que uma das partículas está inicialmente em repouso. Neste contexto, os exercícios são fundamentais para a compreensão e aplicação dos conceitos relacionados aos choques elásticos em uma dimensão. Neste texto, abordaremos esses temas, apresentando exemplos práticos e exercícios para auxiliar no entendimento e na resolução de problemas envolvendo choques elásticos.
A explicação para o recuo ao disparar uma arma é fornecida?
Sim, a explicação para o recuo ao disparar uma arma é fornecida através dos princípios de choques elásticos em uma dimensão. Quando um projétil é disparado de uma arma, ele recebe uma certa quantidade de impulso que o impulsiona para frente. No entanto, de acordo com a terceira lei de Newton, para cada ação há uma reação de igual intensidade e em sentido oposto. Portanto, o recuo da arma ocorre devido à reação à força do projétil sendo disparado.
Para entender melhor esse fenômeno, é importante considerar a conservação da quantidade de movimento. Durante o disparo, a quantidade de movimento total do sistema (arma + projétil) deve permanecer constante. Assim, o recuo da arma acontece para compensar o impulso do projétil e manter a quantidade de movimento total do sistema inalterada.
Por meio de exercícios e casos especiais, é possível explorar diferentes situações em que o recuo ao disparar uma arma pode variar. Compreender os princípios dos choques elásticos em uma dimensão é essencial para explicar o fenômeno do recuo de forma clara e precisa.
Conheça os três tipos de colisões mais comuns e suas características distintas.
As colisões são eventos físicos que ocorrem quando dois ou mais corpos entram em contato uns com os outros. Existem três tipos de colisões mais comuns: colisão elástica, colisão inelástica e colisão parcialmente elástica.
A colisão elástica é aquela em que a energia cinética total dos corpos envolvidos é conservada. Isso significa que a energia cinética antes da colisão é igual à energia cinética depois da colisão. Neste tipo de colisão, os corpos se afastam um do outro após o impacto, sem perda de energia.
Por outro lado, na colisão inelástica, parte da energia cinética total é transformada em outras formas de energia, como energia térmica, sonora ou deformação dos corpos. Os corpos envolvidos permanecem juntos após o impacto e movem-se em conjunto como um único corpo.
Já a colisão parcialmente elástica é uma combinação das duas anteriores, em que parte da energia cinética é conservada e parte é dissipada. Neste caso, os corpos se afastam parcialmente após o impacto, mas parte da energia é transformada em outras formas.
Choques elásticos: em uma dimensão, casos especiais, exercícios
Em uma colisão elástica em uma dimensão, a velocidade relativa entre os corpos é reversível. Isso significa que se os corpos se aproximam um do outro inicialmente, eles se afastarão após o impacto.
Alguns casos especiais de colisões elásticas incluem a colisão entre um objeto em repouso e outro em movimento, onde a direção do movimento é invertida após a colisão, e a colisão entre dois objetos idênticos em direções opostas, onde ambos os objetos trocam de velocidade após o impacto.
Para praticar o cálculo de colisões elásticas em uma dimensão, é possível resolver exercícios que envolvam a conservação da quantidade de movimento e da energia cinética. Esses exercícios ajudam a compreender melhor as características e propriedades das colisões elásticas.
Entenda a colisão inelástica e veja exemplos práticos de sua ocorrência na física.
Na física, a colisão inelástica ocorre quando dois corpos se chocam e, após o impacto, permanecem unidos, resultando em uma perda de energia cinética. Nesse tipo de colisão, parte da energia cinética inicial é transformada em outras formas de energia, como energia térmica, sonora ou deformação dos corpos.
Um exemplo prático de colisão inelástica é quando dois carros colidem em uma estrada. Após o impacto, os carros permanecem grudados um no outro, resultando em danos materiais e perda de energia cinética.
Outro exemplo comum é o choque entre dois blocos de massa diferente sobre uma superfície sem atrito. Após o impacto, os blocos se movem juntos com uma velocidade final menor do que a inicial, devido à perda de energia cinética durante a colisão.
Choques elásticos: em uma dimensão, casos especiais, exercícios
Em contraste com a colisão inelástica, temos os choques elásticos, onde não há perda de energia cinética. Nesse tipo de colisão, a energia total do sistema antes e depois do choque permanece a mesma.
Um exemplo de choque elástico é a colisão entre duas bolas de bilhar em uma mesa. Após o impacto, as bolas se separam com ângulos e velocidades diferentes, mas a energia cinética total do sistema permanece constante.
Nos choques elásticos em uma dimensão, a velocidade relativa entre os corpos antes e depois do choque é igual. Em casos especiais, como quando um dos corpos está em repouso, a velocidade final do outro corpo é igual à inicial do corpo em movimento.
Para praticar o conceito de choques elásticos, é possível realizar exercícios envolvendo cálculos de velocidades e energias antes e depois do choque. Esses exercícios ajudam a compreender melhor as leis da conservação da energia e do momento linear.
O fenômeno do recuo da arma ao atirar: explicação para esse acontecimento físico.
O fenômeno do recuo da arma ao atirar é um exemplo clássico de um choque elástico unidimensional. Quando a arma dispara uma bala, uma força é exercida na direção oposta à da bala em alta velocidade, causando assim o recuo da arma. Esse fenômeno pode ser explicado pela conservação da quantidade de movimento, que afirma que a quantidade de movimento total antes e depois da colisão permanece constante.
Em um choque elástico, a energia cinética total do sistema é conservada, o que significa que a energia cinética antes da colisão é igual à energia cinética após a colisão. Isso resulta em uma troca de momento entre os corpos em colisão, levando ao recuo da arma quando a bala é disparada.
Para entender melhor esse fenômeno, podemos analisar alguns casos especiais de choques elásticos em uma dimensão. Por exemplo, quando dois corpos de massas iguais colidem de frente, eles trocam suas velocidades após a colisão. Já se um corpo em repouso colide com um corpo em movimento, o corpo em movimento para enquanto o corpo em repouso adquire a velocidade do corpo em movimento.
Para praticar o entendimento desses conceitos, é importante realizar alguns exercícios que envolvam choques elásticos em uma dimensão. Esses exercícios ajudarão a reforçar o conhecimento sobre conservação da quantidade de movimento e energia cinética, além de auxiliar na compreensão do recuo da arma ao atirar.
Choques elásticos: em uma dimensão, casos especiais, exercícios
As colisões elásticas ou colisões elásticas são breves, mas intensas interações entre objetos, em que tanto o momento e energia cinética são conservados. Os acidentes são eventos muito frequentes na natureza: de partículas subatômicas a galáxias, bolas de bilhar e carrinhos de choque em parques de diversões, todos eles são objetos capazes de colidir.
Durante uma colisão ou colisão, as forças de interação entre objetos são muito intensas, muito mais do que aquelas que podem agir externamente. Desta forma, pode-se afirmar que, durante a colisão, as partículas formam um sistema isolado.
Nesse caso, é verdade que:
P o = P f
A quantidade de movimento P ou antes da colisão é a mesma que após a colisão. Isso vale para qualquer tipo de colisão, elástica e inelástica.
Agora, o seguinte deve ser considerado: durante uma colisão, os objetos experimentam uma certa deformação. Quando o choque é elástico, os objetos recuperam rapidamente sua forma original.
Conservação de energia cinética
Normalmente, durante um acidente, parte da energia dos objetos é gasta em calor, deformação, som e às vezes até produz luz. Portanto, a energia cinética do sistema após a colisão é menor que a energia cinética original.
Quando a energia cinética K, então é conservada:
K o = K f
O que significa que as forças que agem durante a colisão são conservadoras. Durante a colisão, a energia cinética se transforma brevemente em energia potencial e, em seguida, retorna à energia cinética. As respectivas energias cinéticas variam, mas a soma permanece constante.
Colisões perfeitamente elásticas não são frequentes, embora as bolas de bilhar sejam uma aproximação bastante boa, assim como as colisões que ocorrem entre as moléculas de gás ideais.
Choques elásticos em uma dimensão
Vamos examinar uma colisão de duas partículas disso em uma única dimensão; isto é, as partículas em interação se movem, digamos, ao longo do eixo x. Suponha que eles tenham massas m 1 e m 2 . As velocidades iniciais de cada um são u 1 e u 2 respectivamente. As velocidades finais são v 1 e v 2 .
Podemos passar sem notação vetorial, já que o movimento é realizado ao longo do eixo x, no entanto, os sinais (-) e (+) indicam a direção do movimento. Para a esquerda é negativo e para a direita positivo, por convenção.
-Fórmulas para colisões elásticas
Para a quantidade de movimento
m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2
Para energia cinética
½ m 1 u 2 1 + ½ m 2 u 2 2 = ½ m 1 v 2 1 + ½ m 2 v 2 2
Sempre que as massas e velocidades iniciais são conhecidas, é possível reagrupar as equações para encontrar as velocidades finais.
O problema é que, em princípio, é necessário realizar um pouco de álgebra bastante tediosa, pois as equações para energia cinética contêm os quadrados das velocidades, o que torna o cálculo um pouco complicado. Idealmente, encontre expressões que não as contenham.
A primeira coisa é fazer sem o fator ½ e reordenar as duas equações para que um sinal negativo apareça e as massas possam ser fatoradas:
m 1 u 1 – m 1 v 1 = m 2 v 2 – m 2 u 2
m 1 u 2 1 – m 1 v 2 1 = + m 2 v 2 2 – m 2 u 2 2
Sendo expresso desta maneira:
m 1 (u 1 – v 1 ) = m 2 (v 2 – u 2 )
m 1 (u 2 1 – v 2 1 ) = m 2 (v 2 2 – u 2 2 )
Simplificação para eliminar os quadrados das velocidades
Agora, devemos fazer uso da notável soma do produto por sua diferença na segunda equação, que fornece uma expressão que não contém os quadrados, como originalmente pretendido:
m 1 (u 1 – v 1 ) = m 2 (v 2 – u 2 )
m 1 (u 1 – v 1 ) (u 1 + v 1 ) = m 2 (v 2 – u 2 ) (v 2 + u 2 )
O próximo passo é substituir a primeira equação na segunda:
m 2 (v 2 – u 2 ) (u 1 + v 1 ) = m 2 (v 2 – u 2 ) (v 2 + u 2 )
E quando o termo m 2 (v 2 – ou 2 ) é repetido nos dois lados da igualdade, esse termo é cancelado e é assim:
(u 1 + v 1 ) = (v 2 + u 2 )
Ou melhor ainda:
u 1 – u 2 = v 2 – v 1
Velocidades finais v 1 e v 2 das partículas
Agora, existem duas equações lineares que são mais fáceis de trabalhar. Vamos colocá-los um abaixo do outro:
m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2
u 1 – u 2 = v 2 – v 1
Multiplicando a segunda equação por m 1 e adicionando termo a termo é:
m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2
m 1 u 1 – m 1 u 2 = m 1 v 2 – m 1 v 1
——————————————
2 m 1 u 1 + (m 2 – m 1 ) u 2 = (m 2 + m 1 ) v 2
E já é possível limpar a v 2 . Por exemplo:
Casos especiais em colisões elásticas
Agora que as equações estão disponíveis para as velocidades finais de ambas as partículas, é hora de analisar algumas situações especiais.
Duas massas idênticas
Nesse caso, m 1 = m 2 = me :
v 1 = u 2
v 2 = u 1
As partículas simplesmente trocam suas velocidades após a colisão.
Duas massas idênticas, uma das quais estava inicialmente em repouso
Novamente m 1 = m 2 = me assumindo que u 1 = 0:
v 1 = u 2
v 2 = 0
Após o acidente, a partícula que estava em repouso adquire a mesma velocidade da partícula que estava se movendo, e isso, por sua vez, para.
Duas massas diferentes, uma delas inicialmente em repouso
Nesse caso, suponha que u 1 = 0, mas as massas sejam diferentes:
O que acontece se m 1 for muito maior que m 2 ?
Ocorre que m 1 ainda está em repouso e m 2 é retornado tão rapidamente quanto atingido.
Coeficiente ou regra de reembolso de Huygens-Newton
Anteriormente, a seguinte relação entre as velocidades para dois objetos em colisão elástica era deduzida: u 1 – u 2 = v 2 – v 1 . Essas diferenças são as velocidades relativas antes e depois da colisão. Em geral, para uma colisão, é verdade que:
u 1 – u 2 = – (v 1 – v 2 )
O conceito de velocidade relativa é melhor apreciado se o leitor imaginar que está em uma das partículas e, a partir dessa posição, observar a velocidade com que a outra partícula se move. A equação anterior é reescrita da seguinte maneira:
Exercícios resolvidos
Exercício -Resolvido 1
Uma bola de bilhar se move para a esquerda a 30 cm / s, colidindo de frente com outra bola idêntica que se move para a direita a 20 cm / s. As duas bolas têm a mesma massa e o choque é perfeitamente elástico. Encontre a velocidade de cada bola após o impacto.
Solução
u 1 = -30 cm / s
u 2 = +20 cm / s
Este é o caso especial em que duas massas idênticas colidem em uma dimensão elasticamente, portanto as velocidades são trocadas.
v 1 = +20 cm / s
v 2 = -30 cm / s
– Exercício resolvido 2
O coeficiente de restituição de uma bola que quica no chão é igual a 0,82. Se ele cair do repouso, que fração de sua altura original a bola alcançará depois de quicar uma vez? E depois de 3 rebotes?
Solução
O solo pode ser o objeto 1 na equação do coeficiente de restituição. E sempre permanece em repouso, para que:
Com essa velocidade, ele salta:
O sinal + indica que é uma velocidade ascendente. E, segundo ela, a bola atinge uma altura máxima de:
Agora ele volta ao chão novamente com velocidade de igual magnitude, mas sinal oposto:
Isso atinge uma altura máxima de:
Saltos sucessivos
Cada vez que a bola salta e sobe, a velocidade deve ser multiplicada novamente por 0,82:
Neste ponto, h 3 é aproximadamente 30% de h o . Qual seria a altura no sexto rebote sem a necessidade de fazer cálculos tão detalhados quanto os anteriores?
Será H 6 = 0.82 12 h ou = 0.092h ou ou apenas 9% de H ou .
– Exercício resolvido 3
Um bloco de 300 g se move para o norte a 50 cm / se atinge um bloco de 200 g que segue para o sul a 100 cm / s. Suponha que o choque seja perfeitamente elástico. Encontre as velocidades após o impacto.
Dados
m 1 = 300 g; u 1 = + 50 cm / s
m 2 = 200 g; u 2 = -100 cm / s
– Exercício resolvido 4
Uma massa de m 1 = 4 kg é liberada do ponto indicado na pista sem atrito, até colidir com m 2 = 10 kg em repouso. Qual é a altura m 1 após a colisão?
Solução
Como não há atrito, a energia mecânica é conservada para encontrar a velocidade u 1 com a qual m 1 afeta m 2. Inicialmente, a energia cinética é 0, já que m 1 parte do restante. Quando se move na superfície horizontal, não tem altura; portanto, a energia potencial é 0.
mgh = ½ mu 1 2
u 2 = 0
Agora a velocidade de m 1 é calculada após a colisão:
O sinal negativo significa que ele foi retornado. Com essa velocidade, ele sobe e a energia mecânica é conservada novamente para encontrar h ‘ , a altura em que consegue subir após o acidente:
½ mv 1 2 = mgh ‘
Observe que ele não retorna ao ponto inicial a 8 m de altura. Não possui energia suficiente porque parte de sua energia cinética produziu massa m 1.
Referências
- Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 th . Ed Prentice Hall. 175-181
- Rex, A. 2011. Fundamentos de Física. Pearson 135-155.
- Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentos de Física. 9 na Cengage Learning. 172-182
- Tipler, P. (2006) Física para Ciência e Tecnologia. 5º Ed. Volume 1. Editorial Reverté. 217-238
- Tippens, P. 2011. Física: Conceitos e Aplicações. 7ª Edição. MacGraw Hill. 185-195