Adição e subtração de frações: guia completo com MMC e método borboleta

Início » Ciência » Matemática » Adição e subtração de frações: guia completo com MMC e método borboleta

As frações são a maneira matemática de representar partes de um todo, e com elas conseguimos somar, subtrair, multiplicar e dividir valores que não são inteiros; neste guia completo, você vai dominar como fazer adição e subtração de frações de forma segura e sem mistérios.

Antes de qualquer conta, vale um lembrete essencial: o número de cima é o numerador e o de baixo é o denominador; é essa dupla que define a “tamanho” da parte e a “base” do inteiro. Quando somamos ou subtraímos frações, precisamos observar principalmente os denominadores, pois é isso que determina o método a seguir.

O que é uma fração e como interpretá-la

Uma fração representa quantas partes do todo estão sendo consideradas (numerador) em relação ao total de partes iguais em que esse todo foi dividido (denominador); assim, em 3/8 temos 3 partes selecionadas de um total de 8 partes iguais.

Duas ideias aparecem bastante: frações equivalentes e simplificação; frações equivalentes mantêm a mesma proporção, como 3/12 e 1/4, e simplificar é dividir numerador e denominador por um divisor comum para reduzir a fração.

Adição de frações

Para somar frações há dois cenários principais: quando os denominadores já são iguais e quando são diferentes; na primeira situação, basta somar numeradores mantendo o denominador, na segunda é preciso igualar os denominadores antes da soma.

• Denominadores iguais: some apenas os numeradores e conserve o denominador.

Exemplos simples: 2/8 + 3/8 = 5/8; também 2/5 + 2/5 = 4/5, pois o “tamanho da fatia” (o denominador) é o mesmo.

• Denominadores diferentes: traga as frações a um denominador comum e só então some os numeradores.

Para igualar denominadores, a técnica padrão é usar o MMC (mínimo múltiplo comum); o MMC é o menor número que é múltiplo de todos os denominadores envolvidos.

Exemplo 1 (usando MMC): 1/2 + 2/3. O MMC de 2 e 3 é 6; transformamos 1/2 em 3/6 (multiplicando numerador e denominador por 3) e 2/3 em 4/6 (multiplicando por 2). Como agora as bases são iguais, 3/6 + 4/6 = 7/6.

Exemplo 2 (usando MMC): 2/3 + 4/8. O MMC de 3 e 8 é 24; 2/3 vira 16/24 (×8) e 4/8 vira 12/24 (×3). A soma fica 16/24 + 12/24 = 28/24, que pode ser simplificada dividindo por 4, resultando em 7/6.

Método prático (borboleta) para adição

O método “borboleta” é uma forma rápida de somar frações com denominadores diferentes, útil para contas diretas; a ideia é multiplicar em cruz os numeradores pelos denominadores opostos, somar esses produtos e dividir pelo produto dos denominadores.

a) 3/7 + 4/5 = (3×5 + 7×4) / (7×5) = (15 + 28)/35 = 43/35; repare que o denominador final é o produto 7×5.

b) 2/5 + 4/9 = (2×9 + 5×4) / (5×9) = (18 + 20)/45 = 38/45; apesar de ser um atalho, continue simplificando o resultado se houver um divisor comum.

Subtração de frações

Subtrair frações segue o mesmo princípio da soma: com denominadores iguais o processo é direto, e com denominadores diferentes é preciso torná-los iguais; pense como “tirar pedaços” de um mesmo tipo de fatia.

• Denominadores iguais: subtraia os numeradores mantendo o denominador.

Exemplos: 5/8 − 2/8 = 3/8; e 3/5 − 2/5 = 1/5, pois as frações partilham a mesma base.

• Denominadores diferentes: iguale as bases com o MMC e efetue a subtração.

Exemplo 1 (MMC): 3/4 − 2/3. O MMC entre 4 e 3 é 12; 3/4 vira 9/12 e 2/3 vira 8/12. Com as bases iguais, 9/12 − 8/12 = 1/12.

Exemplo 2 (MMC): 2/3 − 4/8. O MMC entre 3 e 8 é 24; 2/3 vira 16/24 e 4/8 vira 12/24. Logo, 16/24 − 12/24 = 4/24, simplificando por 4 chegamos a 1/6.

Método prático (borboleta) para subtração

Também dá para subtrair com o atalho da borboleta: multiplica-se em cruz e subtrai-se os produtos, sobre o produto dos denominadores; é um método ágil, desde que você confira a possibilidade de simplificar o resultado.

Exemplos: 5/7 − 3/5 = (5×5 − 7×3) / (7×5) = (25 − 21)/35 = 4/35; também 3/5 − 4/9 = (3×9 − 5×4)/45 = (27 − 20)/45 = 7/45.

MMC na prática: igualando denominadores diferentes

Quando há mais de duas frações ou denominadores bem distintos, o MMC se torna ainda mais útil; o objetivo é encontrar um único denominador para “trazer todo mundo” para a mesma base e viabilizar a operação.

Exemplo amplo 1: suponha três frações com denominadores 7, 8 e 5; o MMC entre 7, 8 e 5 é 280. Ao converter, dividimos 280 por cada denominador para achar o fator de multiplicação correspondente e aplicamos ao numerador; por exemplo, 280/7 = 40, se o numerador fosse 32, teríamos 32×40 = 1280; para 8, 280/8 = 35, e um numerador 19 geraria 19×35 = 665; para 5, 280/5 = 56, e um numerador 23 levaria a 23×56 = 1288. Assim, todas as frações passariam a ter denominador 280 e poderíamos somar ou subtrair os numeradores ajustados.

Exemplo amplo 2: com denominadores 9 e 2, o MMC é 18; convertendo, 18/9 = 2 e 18/2 = 9. Se os numeradores fossem 25 e 20, teríamos 25×2 = 50 e 20×9 = 180; com uma terceira fração de denominador 2 e numerador 42, o ajuste renderia 42×9 = 378. Depois de operar, pode aparecer uma fração como 248/18, que ainda pode ser simplificada; por exemplo, 248/18 dividido por 2 vira 124/9, uma forma reduzida equivalente.

Quando o MMC é pequeno, os cálculos ficam rápidos; se as contas crescerem, o método prático (borboleta) oferece um atalho, sem esquecer de simplificar ao final.

Frações mistas: somando e subtraindo

Uma fração mista combina uma parte inteira com uma fração; para somar ou subtrair frações mistas, opere os inteiros separadamente das partes fracionárias, e depois ajuste se houver necessidade.

Exemplo de soma: 2 1/3 + 3 2/5 = (2 + 3) + (1/3 + 2/5) = 5 + (5/15 + 6/15) = 5 + 11/15 = 5 11/15; trouxemos as partes fracionárias para o mesmo denominador (15) e somamos normalmente.

Exemplo de subtração: 4 1/2 − 3 2/5 = (4 − 3) + (1/2 − 2/5) = 1 + (5/10 − 4/10) = 1 + 1/10 = 1 1/10; se a parte fracionária ficasse negativa, poderíamos “emprestar” 1 do inteiro para equilibrar.

Exercícios comentados e prática guiada

É sempre bom testar o que foi aprendido; no conjunto “Exercícios comentados”, a proposta é realizar operações com frações e simplificar resultados quando possível, com indicativos de “Ver Resposta” para conferir; nesses exercícios, praticam-se tanto casos com denominadores iguais quanto a redução ao denominador comum via MMC.

Atividade de interpretação 1 (chocolate): uma barra tem 8 quadradinhos; se ontem você comeu 3/8 e hoje comeu 2/8, qual fração foi consumida e qual restou? Opções: a) Comi 5/8 e sobrou 3/8; b) Comi 6/8 e sobrou 2/8; c) Comi 3/8 e sobrou 5/8; como os denominadores são iguais, somamos numeradores: 3/8 + 2/8 = 5/8 (consumidos), restando 3/8. Alternativa correta: a).

Atividade de interpretação 2 (ovos): Ana tem 6 ovos para duas receitas; um bolo usa metade dos ovos e a omelete usa um terço dos ovos. Metade de 6 é 3, um terço de 6 é 2; no total Ana usará 3 + 2 = 5 ovos. Opções: a) 4 ovos; b) 5 ovos; c) 6 ovos. Correta: b).

Exercícios resolvidos: passo a passo

Questão 1 — Um bolo foi dividido em 12 pedaços iguais; João comeu 3/12 e Maria 4/12. Quanto foi consumido? Alternativas: A) 4/12, B) 5/12, C) 6/12, D) 7/12, E) 8/12; com denominadores iguais, 3/12 + 4/12 = 7/12. Resposta: D.

Questão 2 — Agnaldo tinha 2/5 de uma pizza, e seu irmão comeu 1/8 dela; quanto resta para Agnaldo? Primeiro igualamos os denominadores (MMC de 5 e 8 é 40): 2/5 = 16/40 e 1/8 = 5/40; subtraindo, 16/40 − 5/40 = 11/40. Alternativas: A) 11/40, B) 3/40, C) 21/40, D) 2/40. Resposta: A.

Em exercícios do tipo “calcule e simplifique”, procure sempre ver se há divisores comuns; por exemplo, 6/12 pode ser reduzido a 1/2, o que deixa a resposta mais elegante e fácil de comparar com outras frações.

Materiais complementares, citações e mais prática

Para continuar treinando, explore mais listas de exercícios e conteúdos de apoio; há coleções de atividades que reforçam operações com denominadores iguais e diferentes, uso do MMC, método borboleta e simplificação.

Se você está buscando materiais com foco em educação infantil, vale procurar abordagens lúdicas e visuais; docentes licenciados e com pós-graduação em Ensino de Matemática frequentemente organizam conteúdos com jogos e situações do cotidiano para facilitar a assimilação.

Uma curiosidade: em alguns portais educacionais, há interlúdios com mensagens do tipo “não pare agora… tem mais depois da publicidade”; aproveite esses momentos para revisar rapidamente a ideia de numerador, denominador e o que significa o denominador comum.

Veja também conteúdos relacionados que ajudam a conectar ideias: como transformar fração em porcentagem, como multiplicar frações e como dividir frações; esses temas complementam a compreensão de somas e subtrações.

Ferramentas de criação de atividades, como plataformas de exercícios interativos, podem acelerar o preparo de recursos didáticos; o fluxo costuma ser simples e focado na personalização do conteúdo:

1. Escolha um modelo de atividade adequado à sua turma.
2. Digite o conteúdo (frações, exemplos e gabaritos).
3. Gere versões imprimíveis e interativas para praticar em sala ou em casa.

Quer um material de apoio em PDF? Você pode acessar um documento com conteúdos matemáticos neste link: Baixar PDF; é útil para consultas rápidas e revisão.

Orientações de citação podem aparecer como botões do tipo “Como citar?” em páginas de referência; uma forma comum de citação é: “Adição e Subtração de Frações. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/adicao-e-subtracao-de-fracoes/”; inclua a data de acesso quando for registrar em trabalhos.

Para leituras de base, valem como inspiração didática e de atividades as seguintes obras: MCLEOD, S. A. Teoria das Frações: Uma Abordagem Lúdica. 2ª ed. São Paulo: Editora Matemática Divertida, 2020; e POSSANI, C. Frações: Ensinando Matemática com Jogos e Atividades. 1ª ed. São Paulo: Editora Contexto, 2016.

Ao longo deste material, você viu que a lógica essencial nunca muda: se os denominadores já coincidem, some ou subtraia os numeradores; se não, iguale as bases com MMC (ou use a borboleta como atalho) e, ao final, simplifique quando possível. Com prática dirigida, exemplos do cotidiano (como pizza, chocolate e ovos) e pequenos truques de cálculo mental, a fluência em frações aparece rapidamente — e com ela, a confiança para enfrentar problemas de qualquer nível.