Barril de Pascal: como funciona e experimentos

O barril Pascal foi uma experiência conduzida pelo cientista francês Blaise Pascal em 1646 para demonstrar definitivamente que a pressão do líquido se propaga de forma idêntica o mesmo, independentemente da forma de recipiente.

O experimento consiste em encher um barril com um tubo fino e muito alto, perfeitamente ajustado à boca de enchimento. Quando o líquido atinge uma altura aproximada de 10 metros (altura equivalente a 7 barris empilhados), o barril explode com a pressão exercida pelo líquido no tubo estreito.

Barril de Pascal: como funciona e experimentos 1

Ilustração de barril de Pascal. Fonte: Wikimedia Commons.

A chave do fenômeno é entender o conceito de pressão. A pressão P exercida por um fluido em uma superfície é a força total F nessa superfície dividida pela área A da referida superfície:

P = F / A

Como funciona o barril de Pascal?

Barril de Pascal: como funciona e experimentos 2

Para entender os princípios físicos do experimento de Pascal, vamos calcular a pressão no fundo de um barril de vinho que será preenchida com água. Para simplificar os cálculos, assumiremos de forma cilíndrica com as seguintes dimensões: diâmetro 90 cm e altura 130 cm.

Como afirmado, a pressão P no fundo é a força total F no fundo, dividida pela área A do fundo:

P = F / A

A área A do fundo é pi vezes ( π≈3,14 ) o raio R do fundo ao quadrado:

A = π⋅R ^ 2

No caso do barril, será 6362 cm ^ 2 equivalente a 0,6362 m ^ 2.

A força F no fundo do barril será o peso da água. Este peso pode ser calculado multiplicando a densidade ρ da água pelo volume de água e pela aceleração da gravidade g .

F = ρ⋅A⋅h⋅g

No caso do barril cheio de água, temos:

F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅ 0,6362 m ^ 2 ⋅ 1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 8271 N.

A força foi calculada em Newtons e equivale a 827 kg-f, um valor bem próximo de uma tonelada.A pressão no fundo do barril é:

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P = F / A = 8271 N / 0,6362 m ^ 2 = 13000 Pa = 13 kPa.

A pressão foi calculada em Pascal (Pa), que é a unidade de pressão no sistema internacional de medição de SI. Uma atmosfera de pressão é igual a 101325 Pa = 101,32 kPa.

Pressão no fundo de um tubo vertical

Considere um tubo de 1 cm de diâmetro interno e uma altura igual à de um barril, ou seja, 1,30 metros. O tubo é colocado verticalmente com a extremidade inferior selada com uma tampa circular e preenchida com água na extremidade superior.

Vamos primeiro calcular a área do fundo do tubo:

A = π⋅R ^ 2 = 3,14 * (0,5 cm) ^ 2 = 0,785 cm ^ 2 = 0,0000785 m ^ 2 .

O peso da água contida no tubo é calculado de acordo com a seguinte fórmula:

F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅0,0000785 m ^ 2 ⋅ 1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 1,0 N.

Ou seja, o peso da água é de 0,1 kg-f, ou seja, apenas 100 gramas.

Vamos calcular a pressão agora:

P = F / A = 1 N / 0,0000785 m ^ 2 = 13000 Pa = 13 kPa.

Incrível! A pressão é a mesma que a de um barril. Este é o paradoxo hidrostático.

Experiências

A pressão no fundo do barril de Pascal será a soma da pressão produzida pela água contida no próprio barril mais a pressão da água contida em um tubo estreito de 9 metros de altura e 1 cm de diâmetro que está conectado à boca de encher o barril.

Barril de Pascal: como funciona e experimentos 3

Figura 2. Blaise Pascal (1623-1662) . Fonte: Palácio de Versalhes [domínio público].
A pressão na extremidade inferior do tubo será dada por:

P = F / A = ρ⋅A⋅h⋅g / A = ρ⋅g⋅h = 1000 * 10 * 9 Pa = 90000 Pa = 90 kPa .

Observe que na área de expressão anterior A foi cancelada, independentemente de ser uma área grande ou pequena como a do tubo. Em outras palavras, a pressão depende da altura da superfície em relação à profundidade, independentemente do diâmetro.

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Vamos adicionar a essa pressão a pressão do próprio barril na parte inferior:

P tot = 90 kPa + 13 kPa = 103 kPa .

Para descobrir quanta força está sendo aplicada ao fundo do barril, multiplicamos a pressão total pela área do fundo do barril.

F tot = P tot * A = 103000 Pa * 0,6362 m ^ 2 = 65529 N = 6553 kg-f .

Ou seja, o fundo do barril suporta 6,5 ​​toneladas de peso.

Implementação

O experimento com o barril de Pascal é facilmente reproduzível em casa, desde que seja feito em menor escala.Para isso, será necessário não apenas reduzir as dimensões, mas também substituir o barril por um copo ou recipiente que tenha menos resistência à pressão.

Materiais

1- Um copo descartável de poliestireno com tampa. Segundo o país de língua espanhola, o poliestireno é chamado de várias maneiras: cortiça branca, unicel, poliespan, espuma, anime e outros nomes. Esses óculos com tampa geralmente estão disponíveis nos sites de vendas de fast-food.

2- Mangueira plástica, de preferência transparente, com 0,5 cm de diâmetro ou menor e comprimento entre 1,5 e 1,8 m.

3- Fita adesiva para embalagem.

Procedimento para realizar o experimento

– Fure a tampa do vidro de poliestireno com a ajuda de uma furadeira, com um furador, faca ou com um cortador, de modo que seja feito um orifício através do qual a mangueira passe firmemente.

– Passe a mangueira pelo orifício da tampa, de modo que uma pequena parte da mangueira passe para o recipiente.

– Vede cuidadosamente com fita adesiva e prenda a junta da mangueira com a tampa nos dois lados da tampa.

– Coloque a tampa no vidro e sele também a conexão da tampa com o vidro com fita adesiva, para que a água não possa escapar.

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– Coloque o copo no chão e, em seguida, você terá que esticar e levantar a mangueira. Pode ser útil subir usando uma inclinação, uma calçada ou escada.

– Encha o copo com água através da mangueira. Pode ser ajudado com um pequeno funil colocado na ponta da mangueira para facilitar o enchimento.

Quando o copo está cheio e o nível da água começa a subir pela mangueira, a pressão aumenta. Chega um momento em que o vidro de poliestireno não suporta a pressão e as explosões, assim como Pascal mostrou com seu famoso barril.

Referências

  1. Prensa hidráulica Recuperado da Encyclopædia Britannica: britannica.com.
  2. Pressão hidrostática Recuperado do Sensors One: sensoresone.com
  3. Pressão hidrostática Recuperado do Glossário do Campo Petrolífero: glossary.oilfield.slb.com
  4. Princípio e Hidráulica de Pascal. Administração Nacional de Aeronáutica e Espaço (NASA). Recuperado de: grc.nasa.gov.
  5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciências e Engenharia. Volume 2. México. Cengage Learning Publishers. 367-372.
  6. O que é pressão hidrostática: pressão e profundidade do fluido. Recuperado do Centro de Atividades de Matemática e Ciências: edinformatics.com
  7. Manual da Escola de Controle de Poços. Capítulo 01 Princípios de pressão.

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