Comprimento de onda: características, fórmulas e exercício

O comprimento de onda é o deslocamento máximo que um ponto de uma onda experimenta em relação à posição de equilíbrio.As ondas se manifestam em todos os lugares e de várias maneiras no mundo à nossa volta: no oceano, no som e na corda de um instrumento que o produz, na luz, na superfície da terra e muito mais.

Uma maneira de produzir ondas e estudar seu comportamento é observar a vibração de uma corda que tem um fim fixo. Ao produzir uma perturbação na outra extremidade, cada partícula da corda oscila e com ela a energia da perturbação é transmitida na forma de uma sucessão de pulsos por toda parte.

Comprimento de onda: características, fórmulas e exercício 1

As ondas se manifestam de várias maneiras na natureza. Fonte: Pixabay

À medida que a energia se espalha, a corda que deveria ser perfeitamente elástica adota a forma sinusoidal típica com sulcos e vales mostrados na figura abaixo na próxima seção.

Características e significado do comprimento de onda

A amplitude A é a distância entre a crista e o eixo de referência ou nível 0. Se preferir, entre um vale e o eixo de referência. Se a perturbação na corda for pequena, a amplitude A é pequena. Se, pelo contrário, a perturbação for intensa, a amplitude será maior.

Comprimento de onda: características, fórmulas e exercício 2

Um modelo para descrever a onda consiste em uma curva sinusoidal. O comprimento de onda é a distância entre uma crista ou vale e o eixo de referência. Fonte: PACO [CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)]

O valor da amplitude também é uma medida da energia que a onda carrega. É intuitivo que uma grande amplitude esteja associada a maiores energias.

De fato, a energia é proporcional ao quadrado da amplitude, que expressa matematicamente é:

I ∝A 2

Onde eu é a intensidade da onda, por sua vez, relacionada à energia.

O tipo de onda produzida na sequência de exemplo pertence à categoria de ondas mecânicas. Uma característica importante é que cada partícula na corda é sempre mantida muito perto de sua posição de equilíbrio.

As partículas não se movem ou se movem através da corda. Eles balançam para cima e para baixo. Isso é indicado no diagrama acima com a seta verde; no entanto, a onda, juntamente com sua energia, viaja da esquerda para a direita (seta azul).

As ondas que se propagam na água fornecem as evidências necessárias para se convencer disso. Observando o movimento de uma folha que caiu em uma lagoa, pode-se ver que ela simplesmente oscila acompanhando o movimento da água. Não vai muito longe, a menos que, é claro, haja outras forças que fornecem outros movimentos.

O modelo de onda mostrado na figura consiste em um padrão repetitivo no qual a distância entre duas cristas é o comprimento de onda λ . Se desejado, o comprimento de onda também separa dois pontos idênticos da onda, mesmo que não estejam na crista.

A descrição matemática de uma onda

Naturalmente, a onda pode ser descrita por uma função matemática. Funções periódicas como seno e cosseno são ideais para a tarefa, quer você queira representar a onda no espaço e no tempo.

Se chamamos o eixo vertical na figura “y” e o eixo horizontal chamamos de “t”, então o comportamento da onda no tempo é expresso por:

y = A cos (ωt + δ)

Para esse movimento ideal, cada partícula da corda oscila com um movimento harmônico simples, que se origina graças a uma força diretamente proporcional ao deslocamento efetuado pela partícula.

Na equação proposta, A, ω e δ são parâmetros que descrevem o movimento, sendo A a amplitude definida acima como o deslocamento máximo experimentado pela partícula em relação ao eixo de referência.

O argumento do cosseno é chamado de fase do movimento e δ é a constante de fase , que é a fase em que t = 0. Tanto a função cosseno quanto a função seno são adequadas para descrever uma onda, uma vez que diferem apenas uma da outra π / 2)

Geralmente é possível escolher t = 0 com δ = 0 para simplificar a expressão, obtendo:

y = A cos (ωt)

Como o movimento é repetitivo no espaço e no tempo, há um tempo característico que é o período T , definido como o tempo que leva para a partícula executar uma oscilação completa.

Descrição da onda ao longo do tempo: parâmetros característicos

Comprimento de onda: características, fórmulas e exercício 3

Esta figura mostra a descrição da onda no tempo. a distância entre cristas (ou vales) agora corresponde ao período da onda. Fonte: PACO [CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)]

Agora, o seno e o cosseno repetem seu valor quando a fase aumenta em 2π, de modo que:

ωT = 2π → ω = 2π / T

Ω é chamada frequência angular do movimento e possui dimensões inversas do tempo, estando suas unidades no sistema internacional radiano / segundo ou segundo -1 .

Finalmente, a frequência do movimento f pode ser definida como inversa ou recíproca do período. Representa o número de sulcos por unidade de tempo, nesse caso:

f = 1 / T

ω = 2πf

F e ω têm as mesmas dimensões e unidades. Além do segundo -1 , chamado Hertz ou hertz, é comum ouvir sobre revoluções por segundo ou revoluções por minuto .

A velocidade da onda v , que deve ser enfatizada que não é a mesma que a experimentada pelas partículas, pode ser facilmente calculada se o comprimento de onda λ e a frequência f forem conhecidos:

v = λf

Se a oscilação experimentada pelas partículas é do tipo harmônico simples, a frequência angular e a frequência dependem apenas da natureza das partículas oscilantes e das características do sistema. A amplitude da onda não afeta esses parâmetros.

Por exemplo, ao tocar uma nota musical em um violão, a nota sempre terá o mesmo tom, mesmo se for tocada com maior ou menor intensidade; dessa forma, um do sempre soará como um do, mesmo sendo ouvido mais alto ou mais suave em um composição, no piano ou no violão.

Na natureza, as ondas que são transportadas em um meio material em todas as direções são atenuadas porque a energia se dissipa. Por esse motivo, a amplitude diminui com o inverso da distância r à fonte, sendo possível afirmar que:

A∝1 / r

Exercício resolvido

A figura mostra a função y (t) para duas ondas, onde y está em metros et em segundos. Para cada um, encontre:

a) Amplitude

b) Período

c) Frequência

d) A equação de cada onda em termos de senos ou cossenos.

Comprimento de onda: características, fórmulas e exercício 4

Respostas

a) É medido diretamente no gráfico, com a ajuda da grade: onda azul: A = 3,5 m; onda fúcsia: A = 1,25 m

b) Também é lido no gráfico, determinando a separação entre dois picos ou vales, consecutivos: onda azul: T = 3,3 segundos; onda fúcsia T = 9,7 segundos

c) É calculado lembrando que a frequência é recíproca do período: onda azul: f = 0,302 Hz; Onda fúcsia: f = 0,103 Hz.

d) Onda azul: y (t) = 3,5 cos (ωt) = 3,5 cos (2πf.t) = 3,5 cos (1,9 t) m; Onda fúcsia: y (t) = 1,25 sen (0,65 t) = 1,25 cos (0,65 t + 1,57)

Observe que a onda fúcsia está fora de fase π / 2 em relação à azul, sendo possível representá-la com uma função seno. Ou cosseno deslocado π / 2.

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