Condições de equilíbrio: conceito, aplicações e exemplos

Condições de equilíbrio: conceito, aplicações e exemplos

As condições de equilíbrio são necessárias para que um corpo permaneça em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. No primeiro caso, diz-se que o objeto está em equilíbrio estático, enquanto no segundo está em equilíbrio dinâmico.

Assumindo que o objeto em movimento é uma partícula, nesse caso as dimensões não são levadas em consideração, basta que a soma das forças que atuam sobre ele seja anulada.

Mas a grande maioria dos objetos em movimento possui dimensões consideráveis; portanto, essa condição não é suficiente para garantir o equilíbrio, que é, em qualquer caso, a ausência de aceleração, não o movimento.

Primeira e segunda condição de equilíbrio

Vamos ver: se a soma das forças for nula, é verdade que o objeto não se moverá ou se moverá rápido, mas ainda poderá começar a girar.

Portanto, para evitar rotações, uma segunda condição deve ser adicionada: que a soma dos torques ou torques causados ​​por forças externas que atuam sobre ele, em qualquer ponto, também seja cancelada.

Em resumo, denotando como F o vetor de força líquida e τ ou M para o vetor de torque líquido, teremos:

Primeira condição de equilíbrio

F =

O que significa que: ∑ F x = 0, ∑ F y = 0 e ∑ F z = 0

Segunda condição de equilíbrio

τ = ou ∑ M =

Com os torques ou momentos calculados em relação a qualquer ponto.

A seguir, assumiremos que o objeto em movimento é um corpo rígido, que não sofre deformação.

Formulários

Embora o movimento pareça ser o denominador comum no universo, o equilíbrio também está presente em muitos aspectos da natureza e nos objetos que nos cercam.

Equilíbrio isostático

Em escala planetária, a Terra está em equilíbrio isostático , uma espécie de equilíbrio gravitacional da crosta terrestre, cuja densidade não é uniforme.

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As diferenças nas densidades dos diferentes blocos ou áreas da crosta terrestre são compensadas pelas diferenças de altura que caracterizam a orografia do planeta. Funciona da mesma maneira que diferentes materiais são mais ou menos submersos na água de acordo com sua densidade e atingem o equilíbrio.

Mas como os blocos da crosta não flutuam adequadamente na água, mas no manto, que é muito mais viscoso, o equilíbrio não é chamado de hidrostático, mas isostático.

Operação de fusão do núcleo

Em estrelas como o nosso Sol , o equilíbrio entre a força da gravidade que as comprime e a pressão hidrostática que as expande mantém o reator de fusão no núcleo da estrela funcionando, mantendo-o vivo. Dependemos desse equilíbrio para que a Terra receba a luz e o calor necessários.

Construção

Em escala local, queremos que os prédios e construções permaneçam estáveis, isto é, obedeçam às condições de equilíbrio, em particular o equilíbrio estático.

É por isso que a estática surgiu, que é o ramo da mecânica dedicada ao estudo do equilíbrio dos corpos e tudo o que é necessário para mantê-los dessa maneira.

Tipos de saldo estático

Na prática, descobrimos que o equilíbrio estático pode ser de três tipos:

Equilíbrio estável

Ocorre quando o objeto se move de sua posição e retorna imediatamente quando a força que o moveu cessa. Quanto mais próximo um objeto estiver do chão, maior a probabilidade de ele estar em equilíbrio estável.

A bola à direita na figura 2 é um bom exemplo, se a retirarmos da posição de equilíbrio no fundo da tigela, a gravidade fará com que ela volte rapidamente.

Equilíbrio indiferente ou neutro

Ocorre quando o objeto, apesar de ser movido, permanece em equilíbrio. Objetos redondos como a bola, quando colocados em superfícies planas, estão em equilíbrio indiferente.

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Equilíbrio instável

Ocorre quando, se o objeto se move de sua posição de equilíbrio, ele não retorna a ele. Se afastarmos a bola do topo da colina à esquerda, ela certamente não voltará sob seu próprio poder.

Exemplo: estática de partículas

Suponha um bloco de massa m em um plano inclinado, do qual se supõe que toda a massa esteja concentrada em seu centro geométrico.

O componente horizontal do peso W x tende a fazer o bloco deslizar ladeira abaixo; portanto, é necessária outra força oposta. Se queremos que o bloco permaneça em repouso, essa força é o atrito estático. Mas se permitirmos que o bloco deslize ladeira abaixo com velocidade constante, a força necessária será o atrito dinâmico.

Na ausência de atrito, o bloco deslizará ladeira abaixo rapidamente, caso em que não haverá equilíbrio.

Para que o bloco esteja em repouso, as forças que atuam sobre ele: o peso W , o N normal e o atrito estático f s devem ser compensadas. Assim:

∑ F y = 0 → N – W y = 0

∑ F x = 0 → W x – f s = 0

O atrito estático equilibra o componente horizontal do peso: W x = f s e, portanto:

f s = m. g .sen θ

Exercício resolvido

Um semáforo de 21,5 kg está pendurado em uma barra de alumínio AB homogênea de 12 kg de massa e 7,5 m de comprimento, suportada por um CD de corda horizontal, conforme mostrado na figura. Encontrar:

a) A voltagem do cabo do CD

b) Os componentes horizontais e verticais da força que gira A exerce sobre o poste.

Solução

O diagrama de forças aplicadas à barra é construído, com o peso W , a tensão nos acordes e os componentes horizontal e vertical da reação de pivô, denominados R x e Ry . Então as condições de equilíbrio se aplicam.

Primeira condição

Sendo um problema no plano, a primeira condição de equilíbrio oferece duas equações:

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ΣF x = 0
ΣF y = 0

Desde o primeiro:

R x – T = 0

R x = T

E do segundo:

R y – 117,6 N – 210,7 N = 0

R y = 328,3 N

O componente horizontal da reação é da mesma magnitude que a tensão T.

Segunda condição

O ponto A da figura 5 é escolhido como o centro de rotação, dessa forma o braço de reação R é nulo, lembre-se de que a magnitude do momento é dada por:

M = F ┴  d

Onde F é o componente perpendicular da força ed é a distância entre o eixo de rotação e o ponto de aplicação da força. Obteremos uma equação:

AM A = 0

(210,7 × sin 53º) AB + (117,6 × sin 53º) (AB / 2) – (T × sin 37º) AD = 0

A distância AD é:

AD = (3,8 m / sen 37º) = 6,3 m

(210,7 × sin 53º N) (7,5 m) + (117,6 × sin 53º N) (3,75 m) – (T × sin 37º N) (6,3 m) = 0

Realização das operações indicadas:

1262,04 + 352,20 – 3,8T = 0

Resolução para rendimentos T:

T = 424,8 N

Desde a primeira condição, tivemos que R x = T, portanto:

R x = 424,8 N

Assuntos de interesse

Primeira condição de equilíbrio .

Segunda condição de equilíbrio .

Referências

  1. Bedford, 2000. A. Engenharia Mecânica: Estática. Addison Wesley.
  2. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 4. Particle Systems. Editado por Douglas Figueroa (USB).
  3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 th . Ed Prentice Hall.
  4. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14 th . Ed. Volume 1.
  5. Wikipedia. Isostasia. Recuperado de: es.wikipedia.org.

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