Qual é o módulo de cisalhamento, rigidez ou cisalhamento? (Exercícios resolvidos)

O módulo de cisalhamento, também conhecido como rigidez ou cisalhamento, é uma propriedade mecânica de um material que mede sua capacidade de resistir a forças de cisalhamento, ou seja, aquelas que atuam perpendicularmente à direção de aplicação da força. Este parâmetro é fundamental para o dimensionamento de estruturas e materiais que estão sujeitos a esforços de cisalhamento.

Neste artigo, apresentaremos uma série de exercícios resolvidos que abordam o cálculo do módulo de cisalhamento em diferentes materiais e situações. Com esses exemplos práticos, será possível compreender melhor como essa propriedade é determinada e sua importância na engenharia e na mecânica dos materiais.

Descubra a forma correta de calcular o módulo de cisalhamento de materiais.

O módulo de cisalhamento, também conhecido como rigidez ou cisalhamento, é uma propriedade importante dos materiais que descreve a capacidade de um material de resistir a forças de cisalhamento. Para calcular o módulo de cisalhamento de um material, é necessário considerar a relação entre a tensão de cisalhamento e a deformação de cisalhamento.

A fórmula para calcular o módulo de cisalhamento é dada por:

G = τ / γ

Onde:

  • G é o módulo de cisalhamento
  • τ é a tensão de cisalhamento
  • γ é a deformação de cisalhamento

Para calcular o módulo de cisalhamento, é necessário conhecer a tensão de cisalhamento aplicada ao material e a deformação resultante. Com esses valores, é possível determinar a rigidez do material em resposta às forças de cisalhamento.

Para exemplificar, vamos resolver um exercício:

Se uma amostra de material sofre uma tensão de cisalhamento de 50 MPa e uma deformação de cisalhamento de 0,02, qual é o módulo de cisalhamento do material?

Substituindo os valores na fórmula, temos:

G = 50 MPa / 0,02 = 2500 MPa

Portanto, o módulo de cisalhamento do material é de 2500 MPa.

É importante ressaltar que o módulo de cisalhamento é uma propriedade fundamental para a análise e o projeto de estruturas, sendo essencial para garantir a resistência e a estabilidade dos materiais em diversas aplicações.

Métodos eficazes para calcular o cisalhamento em estruturas de forma precisa e confiável.

O módulo de cisalhamento, também conhecido como rigidez de cisalhamento, é uma propriedade importante para o cálculo de esforços em estruturas. Para calcular o cisalhamento de forma precisa e confiável, é essencial utilizar métodos adequados que levem em consideração as características da estrutura e as cargas aplicadas.

Um dos métodos mais eficazes para calcular o cisalhamento em estruturas é o método dos elementos finitos. Este método consiste em dividir a estrutura em elementos menores, nos quais são aplicadas equações de equilíbrio e comportamento dos materiais para determinar as tensões e deformações em cada ponto da estrutura. O uso de software especializado pode facilitar o processo e fornecer resultados precisos.

Outro método comumente utilizado para calcular o cisalhamento é o método analítico, que envolve o uso de equações matemáticas para determinar as forças internas na estrutura. Este método requer um conhecimento sólido de mecânica dos materiais e resistência dos materiais, mas pode ser muito preciso se aplicado corretamente.

Além disso, é importante considerar as condições de contorno da estrutura, como apoios e restrições, para garantir a precisão dos cálculos de cisalhamento. A escolha adequada de modelos de análise e a verificação dos resultados com ensaios práticos também são essenciais para garantir a confiabilidade dos cálculos.

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Com a aplicação correta desses métodos, é possível obter resultados precisos e confiáveis para o dimensionamento e análise de estruturas.

Cálculo do módulo de elasticidade: passo a passo para determinar a resistência dos materiais.

O módulo de elasticidade, também conhecido como módulo de Young, é uma medida da rigidez de um material. Ele representa a capacidade do material de suportar deformações elásticas sob a ação de uma carga externa. Para calcular o módulo de elasticidade de um material, é necessário realizar um teste de tração, onde a amostra é submetida a uma carga crescente até a ruptura.

O cálculo do módulo de elasticidade é feito utilizando a fórmula E = σ/ε, onde E representa o módulo de elasticidade, σ é a tensão aplicada e ε é a deformação sofrida pelo material. Para determinar o valor do módulo de elasticidade, é necessário plotar um gráfico do esforço aplicado em função da deformação e calcular a inclinação da reta resultante. Esta inclinação corresponde ao módulo de elasticidade do material.

Por outro lado, o módulo de cisalhamento, também conhecido como módulo de rigidez ou de cisalhamento, é uma medida da resistência de um material à deformação por cisalhamento. Ele é representado pela letra G e é utilizado para calcular a deformação angular sofrida por um material sob a ação de uma força tangencial.

Para determinar o módulo de cisalhamento de um material, é necessário realizar um teste de cisalhamento, onde uma força tangencial é aplicada à amostra. O cálculo do módulo de cisalhamento é feito utilizando a fórmula G = τ/γ, onde G representa o módulo de cisalhamento, τ é a tensão de cisalhamento aplicada e γ é a deformação angular sofrida pelo material.

Ambos os parâmetros são essenciais para a determinação das propriedades mecânicas dos materiais e são amplamente utilizados na engenharia e na indústria.

Qual é a força de corte necessária para romper um material?

Para entender a força de corte necessária para romper um material, é importante conhecer o conceito de módulo de cisalhamento, também conhecido como rigidez ou cisalhamento. O módulo de cisalhamento é uma medida da resistência de um material à deformação por cisalhamento, ou seja, a tendência do material a se deformar quando sujeito a forças de corte.

O módulo de cisalhamento é representado pela letra G e é uma propriedade fundamental de um material. Ele está relacionado à resistência do material à deformação por cisalhamento e é essencial para determinar a força de corte necessária para romper o material.

Para calcular a força de corte necessária para romper um material, é preciso levar em consideração o módulo de cisalhamento do material, juntamente com outras propriedades mecânicas, como a área da seção transversal do material e o comprimento sobre o qual a força de corte será aplicada.

Uma fórmula comum para calcular a força de corte necessária é a seguinte:

F = G * A * L

Onde F representa a força de corte necessária, G é o módulo de cisalhamento do material, A é a área da seção transversal do material e L é o comprimento sobre o qual a força de corte será aplicada.

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Portanto, o módulo de cisalhamento é uma propriedade importante para determinar a resistência de um material à deformação por cisalhamento e para calcular a força de corte necessária para romper o material.

Qual é o módulo de cisalhamento, rigidez ou cisalhamento? (Exercícios resolvidos)

Qual é o módulo de cisalhamento, rigidez ou cisalhamento? (Exercícios resolvidos)

O módulo de corte descreve a resposta de um material à aplicação de uma tensão de cisalhamento que o deforma. Outras designações freqüentemente usadas para o módulo de cisalhamento são cisalhamento, cisalhamento, elasticidade transversal ou módulo de elasticidade tangencial.

Quando as tensões são pequenas, as deformações são proporcionais a elas, de acordo com a lei de Hooke, sendo o módulo de cisalhamento a constante da proporcionalidade. Portanto:

Módulo de cisalhamento = tensão de cisalhamento / urdidura

Suponha que uma força seja aplicada à capa de um livro, a outra sendo fixada na superfície da mesa. Dessa forma, o livro como um todo não se move, mas se deforma quando a capa superior se move em relação à inferior na quantidade Δx .

O livro passa de uma seção transversal retangular para uma seção de paralelogramo, como podemos ver na imagem acima.

Estar:

τ = F / A

A tensão ou tensão de cisalhamento, sendo  F a magnitude da força aplicada e A a área em que atua.

A deformação causada é dada pelo quociente:

δ = Δx / L

Portanto, o módulo de corte, que designaremos como G, é:

E como Δx / L não possui dimensões, as unidades de G são as mesmas da tensão de cisalhamento, que é a razão de força por área.

No Sistema Internacional de Unidades, essas unidades são Newton / metro quadrado ou pascal, Pa abreviado. E nas unidades anglo-saxônicas, é libra / polegada quadrada, psi abreviado .

Módulo de corte para vários materiais

Sob a ação de forças de cisalhamento, como as descritas, os objetos oferecem uma resistência semelhante à do livro, na qual as camadas internas deslizam. Esse tipo de deformação pode ocorrer apenas em corpos sólidos, que possuem rigidez suficiente para se oporem à deformação.

Por outro lado, os líquidos não oferecem esse tipo de resistência, mas podem sofrer deformações de volume.

Abaixo está o módulo de corte G in Pa para vários materiais frequentemente usados ​​na construção e na fabricação de máquinas e peças de reposição de todos os tipos:

Medição experimental do módulo de cisalhamento

Para determinar o valor do módulo de cisalhamento, amostras de cada material devem ser testadas e sua resposta à aplicação de uma tensão de cisalhamento deve ser examinada.

A amostra é uma haste feita do material, com raio conhecido R e comprimento L , que é fixado em uma extremidade, enquanto a outra é conectada ao eixo de uma polia de rotação livre.

A polia possui um cabo preso à extremidade livre, cujo peso é suspenso, o que exerce uma força F na haste através do cabo. E essa força, por sua vez, produz um momento M na haste, que gira então um pequeno ângulo θ.

Um diagrama da montagem pode ser visto na figura a seguir:

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A magnitude do momento M , que denominamos M (sem negrito), está relacionada ao ângulo girado θ através do módulo de cisalhamento G, de acordo com a seguinte equação (deduzida por uma integral simples):

Como a magnitude do momento é igual ao produto do módulo de força F vezes o raio da polia R p :

M = FR p

E a força é o peso que trava W , então:

M = WR p

Substituindo na equação de magnitude do momento:

Temos a relação entre peso e ângulo:

Como encontrar o G?

Essa relação entre as variáveis  W e θ é linear, de modo que os diferentes ângulos produzidos pela suspensão de diferentes pesos são medidos.

Os pares de peso e ângulo são plotados em papel milimetrado, a melhor linha que passa pelos pontos experimentais é ajustada e a inclinação m da referida linha é calculada .

Exercícios com solução

– Exercício 1

Uma haste de 2,5 metros de comprimento e raio de 4,5 mm é fixada em uma extremidade. O outro está conectado a uma polia de 75 cm de raio que tem um peso pendente W de 1,3 kg. O ângulo girado é 9,5º.

Com esses dados, é solicitado o cálculo do módulo de corte G da haste.

Solução

A partir da equação:

G é limpo:

E os valores fornecidos na declaração são substituídos, tendo o cuidado de expressar todos os dados no Sistema Internacional de Unidades da SI:

R = 4,5 mm = 4,5 x 10 -3 m

R p = 75 cm = 0,075

Para passar de quilogramas (que na verdade são quilogramas – força) para newton, multiplique por 9,8:

W = 1,3 kg-força = 1,3 x 9,8 N = 12,74 N

E, finalmente, os graus devem estar em radianos:

9,5 º = 9,5 x2π / 360 radianos = 0,1658 radianos.

Com tudo isso você tem:

= 2.237 x 10 10 Pa

– Exercício 2

Um cubo de gel mede 30 cm de lado. Uma de suas faces é fixa, mas ao mesmo tempo, uma força paralela de 1 N é aplicada à face oposta, que a desloca em 1 cm (veja o exemplo do livro na figura 1).

Você é solicitado a calcular com estes dados:

a) A magnitude da tensão de cisalhamento

b) A deformação unitária δ

c) O valor do módulo de cisalhamento

Solução para

A magnitude da tensão de cisalhamento é:

τ = F / A

Com:

A = lado 2 = (30 x 10 -2 cm) 2 = 0,09 m 2

Portanto:

τ = 1 N / 0,09 m 2 = 11,1 Pa

Solução b

A deformação unitária não é outro senão o valor de δ, dado por:

δ = Δx / L

O deslocamento da face sujeita à força é de 1 cm, então:

δ = 1/30 = 0,0333

Solução c

O módulo de cisalhamento e a razão entre a tensão de cisalhamento e a deformação da unidade:

G = tensão de cisalhamento / deformação

Portanto:

G = 11,1 Pa / 0,033 = 336,4 Pa

Referências

  1. Beer, F. 2010. Mecânica dos materiais. McGraw Hill. 5 ª. Edição.
  2. Franco García, A. Sólido rígido. Medição do módulo de cisalhamento. Recuperado de: sc.ehu.es.
  3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 th . Ed Prentice Hall.
  4. Resnick, R. (1999). Fisica. Vol. 1. 3º Ed. Em espanhol. Empresa Editorial Continental SA de CV
  5. Universidade de Valladolid. Departamento de Física da Matéria Condensada. Seleção de problemas. Recuperado de: www4.uva.es.

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