Diagrama do corpo livre: como fazê-lo, exemplos, exercício

Diagrama do corpo livre: como fazê-lo, exemplos, exercício

Um diagrama de corpo livre, diagrama de corpo isolado ou diagrama de força é um diagrama em que as forças que atuam em um corpo são representadas por setas.

Certifique-se de incluir no diagrama todas as forças que atuam no objeto e, como é uma quantidade vetorial, a seta é responsável por apontar sua direção e direção, enquanto o comprimento da seta fornece uma idéia do módulo ou intensidade.

Na Figura 1, temos um exemplo de um diagrama de corpo livre que vamos analisar.

A situação é a seguinte: um semáforo pendurado em cabos (figura 1a). Duas forças atuam sobre ele, uma é a exercida pela Terra, que é o peso. No diagrama está indicado como F g e actua verticalmente para baixo.

A outra força é a tensão na corda vertical, chamada T 3, que segue na direção vertical para cima, segurando o semáforo e impedindo que ele pare no chão.

Quando um problema tem mais de um objeto, é necessário desenhar um diagrama para cada um separadamente.

O nó entre as cordas inclinadas e a que segura o semáforo é considerado um objeto pontual e seu diagrama de corpo livre está na figura 1c. Note-se que para o nó a tensão T 3 é dirigida para baixo.

É importante enfatizar que no diagrama do corpo livre, as forças que o objeto exerce sobre outros corpos não devem aparecer, mas apenas aquelas que atuam sobre ele .

Exemplos de diagrama de corpo livre

O diagrama do corpo livre permite a aplicação das leis de Newton e, com elas, determina o estado do movimento ou o restante do objeto no qual as forças agem. No caso do semáforo mostrado, podemos determinar o valor das tensões nos cabos que sustentam o semáforo, conhecido o peso disso.

Depois que esses dados são conhecidos, são selecionados os cabos adequados para pendurar no semáforo e cumprir sua função sem quebrar.

Diagramas de corpo livre são usados ​​para descrever várias situações cotidianas, como estas:

Uma pessoa puxando um porta-malas ou contêiner

É muito comum que as pessoas tenham que mover objetos pesados, como o contêiner da figura. Para fazer isso, eles devem exercer uma força F no contêiner , que neste exemplo é horizontal e à direita, que é a direção do movimento.

Mas essa não é a única força que atua sobre ela, também existe o n normal , exercido pela superfície plana da plataforma com rodas. E finalmente, há o peso dele: F g , dirigido verticalmente para baixo.

O normal é uma força que surge sempre que duas superfícies estão em contato e é sempre perpendicular à superfície que a exerce. Nesse caso, a plataforma com rodas exerce uma normal no contêiner.

Um bloco que desliza em um plano inclinado

Algumas mesas têm a mesa levemente inclinada para facilitar a anotação e a leitura. Ele também tem um compartimento para lápis, mas todos já colocamos o lápis na mesa do lado de fora do compartimento e o assistimos deslizar sobre a mesa.

Que forças agem no lápis?

Os mesmos que atuam no bloco mostrado no seguinte diagrama de corpo livre:

O normais F N é a força que a superfície da mesa exerce sobre o lápis ou o bloco de suporte. Ao contrário do exemplo anterior, o normal não é vertical, mas inclinado. Lembre-se de que o normal é a força exercida pela tabela no bloco e é perpendicular a ele. Como a mesa está inclinada, a normal também.

Como sempre, o peso F g é vertical, independentemente da inclinação do sistema.

E finalmente temos uma nova força de atuação, que é o atrito cinético F fr entre a mesa e o lápis ou bloco. O atrito também é uma força de contato, mas, ao contrário do normal, é uma força tangencial (paralela) à superfície. Observe também que ele é sempre direcionado na direção oposta ao movimento.

A máquina de Atwood

A máquina Atwood é uma máquina simples que consiste em uma polia leve e sem atrito no trilho, através da qual uma corda leve e inextensível também passa.

Dois objetos de massas m 1 e m 2 estão pendurados nela . Quando um dos objetos se eleva, o outro desce, como mostra a figura 4a:

Como existem dois objetos, é feito um diagrama de corpo livre para cada um separadamente. Para ambos os objetos, existem apenas duas forças: a tensão na corda T e os respectivos pesos.

Na figura, cada peso é expresso diretamente como o produto da massa por aceleração. Por seu lado, a tensão é sempre direcionada verticalmente ao longo do cabo tensionado.

Exercício resolvido

Aplique as leis de Newton para determinar a aceleração com a qual as massas da máquina Atwood mostradas na seção anterior se movem.

Solução

A segunda lei de Newton afirma que a soma das forças é igual ao produto da massa multiplicado pela aceleração.

A convenção de sinais em cada massa pode ser diferente, portanto, tomaremos como positivo o movimento, conforme indicado no gráfico, a primeira massa sobe e a segunda desce.

Em alguns problemas, a declaração não fornece informações, então os sinais devem ser atribuídos arbitrariamente e, se o resultado da aceleração for negativo, o sistema de massa se moverá na direção oposta à inicialmente assumida.

-Para a massa 1 (aumento):

T – m 1 g = m 1 a

-Para a massa 2 (baixa):

-T + m 2 g = m 2 a

Ambas as equações formam um sistema de equações lineares de duas incógnitas, uma vez que a tensão aparece com um sinal diferente em cada equação, simplesmente as adicionamos termo a termo e a tensão é cancelada:

m 2 g – m 1 g = m 1 a + m 2 a

a = m 2 g – m 1 g / (m 1 + m 2 )

Referências

  1. Bauer, W. 2011. Física para Engenharia e Ciências. Volume 1. Mc Graw Hill.
  2. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 th . Ed Prentice Hall.
  3. Serway, R., Vulle, C. 2011. College Physics. 9 na Ed. Cengage Learning.
  4. Tipler, P. (2006) Física para Ciência e Tecnologia. 5º Ed. Volume 1. Editorial Reverté.
  5. Tippens, P. 2011. Física: Conceitos e Aplicações. 7ª Edição. McGraw Hill

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