Dilatação superficial: fórmula, coeficientes e exemplos

A expansão da superfície , é a expansão que ocorre quando um objecto submetido a variações na sua superfície por causa de uma variação de temperatura. Isso se deve às características do material ou à sua forma geométrica. A dilatação predomina em duas dimensões na mesma proporção.

Por exemplo, em uma folha, quando há uma variação de temperatura, é a superfície da folha que sofre a maior alteração devido à expansão térmica.

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A superfície de uma placa de metal que geralmente é vista nas ruas. Fonte: Pixabay

A chapa metálica da figura anterior aumenta sua largura e comprimento consideravelmente quando é aquecida por radiação solar. Pelo contrário, ambos diminuem significativamente quando são resfriados devido a uma diminuição da temperatura ambiente.

É por esse motivo que, quando os ladrilhos são instalados no piso, algumas arestas não devem ser coladas umas às outras, mas deve haver um espaço chamado junta de expansão.

Além disso, esse espaço é preenchido com uma mistura especial que possui um certo grau de flexibilidade, impedindo que os ladrilhos se quebrem devido às fortes pressões que a expansão térmica pode produzir.

O que é dilatação superficial?

Em um material sólido, os átomos mantêm suas posições relativas mais ou menos fixadas em torno de um ponto de equilíbrio. No entanto, devido à agitação térmica, eles estão sempre girando em torno dele.

À medida que a temperatura aumenta, a oscilação térmica também aumenta, fazendo com que as posições médias de oscilação mudem. Isso ocorre porque o potencial de ligação não é exatamente parabólico e tem assimetria em torno do mínimo.

Abaixo está uma figura que descreve a energia da ligação química em função da distância interatômica. Também mostra a energia total de oscilação em duas temperaturas e como o centro da oscilação se move.

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Gráfico da energia do link versus distância interatômica. Fonte: elaboração própria.

Dilatação superficial e seu coeficiente

Para medir a expansão superficial, partimos de uma área inicial A e de uma temperatura inicial T, cujo objeto queremos medir a expansão.

Suponha que o referido objeto seja uma folha da área A e sua espessura seja muito menor que a raiz quadrada da área A. S e submeta a folha a uma variação de temperatura ΔT, de modo que a temperatura final do Uma vez estabelecido o equilíbrio térmico com a fonte de calor, será T ‘= T + ΔT.

Durante esse processo térmico, a área da superfície também mudou para um novo valor A ‘= A + ΔA, onde ΔA é a variação no comprimento. Assim, s e define o coeficiente de expansão da superfície σ como o quociente entre a variação relativa da área por unidade de variação de temperatura.

A fórmula a seguir define o coeficiente de expansão da superfície σ:

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O coeficiente de expansão da superfície σ é praticamente constante para uma ampla faixa de valores de temperatura.

Pela definição de σ, suas dimensões são inversas à temperatura. Como uma unidade, geralmente é usado ° C -1 .

Coeficiente de expansão da superfície para vários materiais

Abaixo, listaremos o coeficiente de expansão da superfície de alguns materiais e elementos. O coeficiente é calculado à pressão atmosférica normal, com base em uma temperatura ambiente de 25 ° C, e seu valor é considerado constante em uma faixa de ΔT de -10 ° C a 100 ° C.

A unidade do coeficiente de expansão da superfície será (° C) -1

– Aço: σ = 24 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Alumínio: σ = 46 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Ouro: σ = 28 ∙ 10 -6 (° C) -1

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– Cobre: ​​σ = 34 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Latão: σ = 36 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Ferro: σ = 24 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Vidro: σ = (14 a 18) ∙ 10 -6 (° C) -1

– Quartzo: σ = 0,8 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Diamante: σ = 2 ,, 4 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Chumbo: σ = 60 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Madeira de carvalho: σ = 108 ∙ 10 -6 (° C) -1

– PVC: σ = 104 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Fibra de carbono: σ = -1,6 ∙ 10 -6 (° C) -1

– Concreto: σ = (16 a 24) ∙ 10 -6 (° C) -1

A maioria dos materiais estica com um aumento de temperatura. No entanto, alguns materiais como fibra de carbono encolhem com o aumento da temperatura.

Exemplos resolvidos de expansão superficial

Exemplo 1

Uma chapa de aço tem dimensões de 3m x 5m. De manhã e à sombra, a temperatura é de 14 ° C, mas ao meio-dia o sol a aquece a 52 ° C. Encontre a área final da placa.

Solução

Começamos com a definição de coeficiente de expansão da superfície:

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A partir daqui, limpamos a variação na área:

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Em seguida, procedemos a substituir os respectivos valores para encontrar o aumento da área pelo aumento da temperatura.

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Ou seja, a área final será de 15.014 metros quadrados.

Exemplo 2

Mostre que o coeficiente de expansão da superfície é aproximadamente o dobro do coeficiente de expansão linear.

Solução

Suponha que partimos de uma placa retangular de dimensões largura Lx e comprimento Ly, então sua área inicial será A = Lx ∙ Ly

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Quando a placa sofre um aumento de temperatura ΔT, suas dimensões também aumentam, sendo sua nova largura Lx ‘e seu novo comprimento Ly’, de modo que sua nova área será A ‘= Lx’ ∙ Ly ‘

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A variação sofrida pela área da placa devido à mudança de temperatura será então

ΔA = Lx ‘∙ Ly’ – Lx ∙ Ly

em que Lx ‘= Lx (1 + α AT) e Ly’ = Ly (1 + α AT)

Ou seja, a mudança de área em função do coeficiente de expansão linear e a mudança de temperatura serão:

ΔA = Lx (1 + αΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) – Lx ∙ Ly

Isso pode ser reescrito como:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² – Lx ∙ Ly

Desenvolvendo o quadrado e multiplicando, temos o seguinte:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly – Lx ∙ Ly

Como α é da ordem de 10 -6 , quando elevado ao quadrado, é da ordem de 10 -12 . Assim, o termo quadrático na expressão anterior é desprezível.

Em seguida, o aumento da área pode ser aproximado por:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

Mas o aumento da área, dependendo do coeficiente de expansão da superfície, é:

ΔA = ΔT A

Da qual é deduzida uma expressão que relaciona o coeficiente de expansão linear ao coeficiente de expansão da superfície.

γ ≈ 2 ∙ α

Referências

  1. Bauer, W. 2011. Física para Engenharia e Ciência. Volume 1. Mac Graw Hill. 422-527
  2. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6o. Edição Prentice Hall. 238-249.

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