Equilíbrio térmico: equações, aplicações, exercícios

O equilíbrio térmico de dois corpos que estão em contato térmico é o estado atingido após um tempo suficiente para que as temperaturas de ambos os corpos se igualem.

Na termodinâmica, entende-se o contato térmico de dois corpos (ou dois sistemas termodinâmicos), uma situação na qual os corpos têm contato mecânico ou são separados, mas em contato com uma superfície que permite apenas a passagem de calor de um corpo para o outro (superfície diatérmica). )

Equilíbrio térmico: equações, aplicações, exercícios 1

Figura 1. Depois de um tempo, o gelo e a bebida atingirão seu equilíbrio térmico. Fonte: pixabay

No contato térmico, não deve haver reação química entre os sistemas em contato. Só deve haver troca de calor.

As situações cotidianas nas quais há troca de calor são apresentadas com sistemas como bebida gelada e copo, café quente e colher de chá ou corpo e termômetro, entre muitos outros exemplos.

Quando dois ou mais sistemas estão em equilíbrio térmico?

A segunda lei da termodinâmica afirma que o calor sempre passa do corpo com a temperatura mais alta para a temperatura mais baixa. A transferência de calor cessa assim que as temperaturas se igualam e o estado de equilíbrio térmico é alcançado.

A aplicação prática do equilíbrio térmico é o termômetro. Um termômetro é um dispositivo que mede sua própria temperatura, mas, graças ao equilíbrio térmico, podemos conhecer a temperatura de outros corpos, como a de uma pessoa ou animal.

O termômetro da coluna de mercúrio é colocado em contato térmico com o corpo, por exemplo, embaixo da língua, e é esperado tempo suficiente para que o equilíbrio térmico entre o corpo e o termômetro seja alcançado e que sua leitura não varie mais.

Quando esse ponto é atingido, a temperatura do termômetro é a mesma do corpo.

A lei zero da termodinâmica afirma que se um corpo A está em equilíbrio térmico com um corpo C e esse mesmo corpo C está em equilíbrio térmico com B, então A e B estão em equilíbrio térmico, mesmo que entre A e B não haja contato térmico .

Concluímos, portanto, que dois ou mais sistemas estão em equilíbrio térmico quando têm a mesma temperatura.

Equações de equilíbrio térmico

Assumimos um corpo A com temperatura inicial Ta em contato térmico com outro corpo B com temperatura inicial Tb. Também assumimos que Ta> Tb, de acordo com a segunda lei, o calor é transferido de A para B.

Depois de um tempo, o equilíbrio térmico será alcançado e os dois corpos terão a mesma temperatura final Tf. Isso terá um valor intermediário em Ta e Tb, ou seja, Ta> Tf> Tb.

A quantidade de calor Qa transferida de A para B será Qa = Ma Ca (Tf – Ta), onde Ma é a massa do corpo A, Ca a capacidade térmica por unidade de massa de A e (Tf – Ta) a diferença de temperatura . Se Tf for menor que Ta, então Qa é negativo, indicando que o corpo A produz calor.

Da mesma forma, para o corpo B, é necessário que Qb = Mb Cb (Tf-Tb); e se Tf for maior que Tb, então Qb é positivo, indicando que o corpo B recebe calor. Como os corpos A e B estão em contato térmico, mas isolados do ambiente, a quantidade total de calor trocada deve ser zero: Qa + Qb = 0

Então Ma Ca (Tf – Ta) + Mb Cb (Tf – Tb) = 0

Temperatura de equilíbrio

Desenvolvendo esta expressão e limpando a temperatura Tf, é obtida a temperatura final de equilíbrio térmico.

Equilíbrio térmico: equações, aplicações, exercícios 2

Figura 2. Temperatura final de equilíbrio. Fonte: elaboração própria

Tf = (Ma Ca Ta + Mb Cb Tb) / (Ma Ca + Mb Cb).

Como um caso particular, considere o caso em que os corpos A e B são idênticos em massa e capacidade de calor, nesse caso a temperatura de equilíbrio será:

Tf = (Ta + Tb) / 2 ↔ se Ma = Mb e Ca = Cb.

Contato térmico com mudança de fase

Em algumas situações, acontece que, quando dois corpos são colocados em contato térmico, a troca de calor causa a mudança de estado ou fase em qualquer um deles. Se isso acontecer, deve-se levar em consideração que, durante a mudança de fase, não há mudança de temperatura no corpo que esteja mudando de estado.

Se ocorrer a mudança de fase de qualquer um dos corpos em contato térmico, é aplicado o conceito de calor latente L, que é a energia por unidade de massa necessária para a mudança de estado:

Q = L ∙ M

Por exemplo, para derreter 1 kg de gelo a 0 ° C, é necessário 333,5 kJ / kg e esse valor é o calor latente L do derretimento do gelo.

Durante a fusão, ela muda de água sólida para água líquida, mas essa água mantém a mesma temperatura do gelo durante o processo de fusão.

Aplicações

O equilíbrio térmico faz parte da vida diária. Por exemplo, vamos examinar essa situação em detalhes:

-Exercício 1

Uma pessoa deseja tomar banho com água morna a 25 ° C. Em um balde, coloque 3 litros de água fria a 15 ° C e na cozinha aqueça a água até 95 ° C.

Quantos litros de água quente você deve adicionar ao balde de água fria para obter a temperatura final desejada?

Solução

S upongamos A é a água fria e água quente B:

Equilíbrio térmico: equações, aplicações, exercícios 3

Figura 3. Solução do exercício 3. Fonte: elaboração própria.

Propomos a equação do equilíbrio térmico, conforme indicado no quadro da Figura 3 e, a partir daí, limpamos o corpo de água Mb.

A massa inicial de água fria pode ser obtida porque sabemos a densidade da água, que é de 1 kg por litro. Ou seja, temos 3 kg de água fria.

Ma = 3kg

Então

Mb = – 3 kg * ( 25 ° C – 15 ° C ) / ( 25 ° C – 9 5 ° C ) = 0,43 kg

Então 0,43 litros de água quente é suficiente para finalmente obter 3,43 litros de água morna a 25 ° C.

Exercícios resolvidos

-Exercício 2

Um pedaço de metal de 150 g de massa e com uma temperatura de 95 ° C é introduzido em um recipiente contendo meio litro de água a uma temperatura de 18 ° C. Depois de um tempo, o equilíbrio térmico é alcançado e a temperatura da água e do metal é de 25 ° C.

Suponha que o recipiente com a água e o pedaço de metal seja uma garrafa térmica fechada que não permita a troca de calor com o meio ambiente.

Obtenha o calor específico do metal.

Solução

Primeiro vamos calcular o calor absorvido pela água:

Qa = Ma Ca (Tf – Ta)

Qa = 500g 1cal / (g ° C) (25 ° C – 18 ° C) = 3500 calorias.

Esse é o mesmo calor dado pelo metal:

Qm = 150g Cm (25 ° C – 95 ° C) = -3500 calorias.

Então podemos obter a capacidade de calor do metal:

Cm = 3500 cal / (150g 70 ° C) = ⅓ cal / (g ° C).

Exercício 3

Você tem 250 cc de água a 30 ° C. À água que está em um isolador térmico, são adicionados 25g de cubos de gelo a 0 ° C, para resfriá-la.

Determinar a temperatura de equilíbrio; isto é, a temperatura que permanecerá assim que todo o gelo derreter e a água gelada aquecer para corresponder à da água que o copo inicialmente tinha.

Solução 3

Este exercício pode ser resolvido em três etapas:

  1. O primeiro é o derretimento do gelo que absorve o calor da água inicial para derreter e se tornar água.
  2. Em seguida, a queda de temperatura na água inicial é calculada, porque ele liberou calor (Qced <0) para derreter o gelo.
  3. Finalmente, a água derretida (do gelo) deve ser balanceada termicamente com a água que existia inicialmente.

Equilíbrio térmico: equações, aplicações, exercícios 4

Figura 4. Solução do exercício 3. Fonte: elaboração própria.

Vamos calcular o calor necessário para o derretimento do gelo:

Qf = L * Mh = 333,5 kJ / kg * 0,025 kg = 8,338 kJ

Então, o calor produzido pela água para derreter o gelo é Qced = -Qf

Esse calor cedido pela água reduz sua temperatura a um valor de T ‘que podemos calcular assim:

T ‘= T0 – Qf / (Ma * Ca) = 22,02 ° C

Onde Ca é a capacidade térmica da água: 4,18 kJ / (kg ° C).

Finalmente, o corpo de água original que está agora a 22,02 ° C dará calor ao corpo de água derretida a partir do gelo que está a 0 ° C.

Finalmente, a temperatura de equilíbrio Te será atingida após tempo suficiente:

Te = (Ma * T ‘+ Mh * 0 ° C) / (Ma + Mh) = (0,25 kg * 22,02 ° C + 0,025 kg * 0 ° C) / (0,25 kg + 0,025 kg).

Finalmente obtendo a temperatura de equilíbrio:

Te = 20,02 ° C.

-Exercício 4

Um pedaço de 0,5 kg de chumbo sai do forno a uma temperatura de 150 ° C, bem abaixo do seu ponto de fusão. Essa peça é colocada em um recipiente com 3 litros de água à temperatura ambiente de 20 ° C. Determine a temperatura de equilíbrio final.

Calcular também:

– Quantidade de calor fornecida pelo chumbo à água.

– Quantidade de calor absorvido pela água.

Dados:

Calor específico do chumbo: Cp = 0,03 cal / (g ° C); calor específico da água: Ca = 1 cal / (g ° C).

Solução

Primeiro, determinamos a temperatura de equilíbrio final Te:

Te = (Ma Ca Ta + Mp Cp Tp) / (Ma Ca + Mp Cp)

Te = 20,65 ° C

Então a quantidade de calor fornecida pelo chumbo é:

Qp = Mp Cp (Te – Tp) = -1,94 x 10³ cal.

A quantidade de calor absorvido pela água será:

Qa = Ma Ca (Te – Ta) = + 1,94 x 10³ cal.

Referências

  1. Atkins, P. 1999. Physical Chemistry. Edições Omega.
  2. Bauer, W. 2011. Física para Engenharia e Ciência. Volume 1. Mc Graw Hill.
  3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6º. Ed Prentice Hall.
  4. Hewitt, Paul. 2012. Ciência Física Conceitual. 5th. Ed. Pearson.
  5. Resnick, R. (1999). Física Vol. 1. 3rd Ed. Em espanhol. Empresa Editorial Continental SA de CV
  6. Rex, A. 2011. Fundamentos de Física. Pearson
  7. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 1.
  8. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciências e Engenharia. Volume 1. 7th. Ed. Cengage Learning.
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