Instruções passo a passo sobre frações matemáticas

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As frações fazem parte do nosso dia a dia muito mais do que parece: dividir uma pizza, ajustar uma receita, medir um terreno ou calcular descontos são situações em que lidamos com partes de um todo. Neste guia completo, você encontrará instruções passo a passo sobre frações matemáticas, do conceito básico às operações essenciais, com muitos exemplos práticos e linguagem direta.

Além de entender o que é uma fração, você vai aprender a nomeá-las corretamente, reconhecer seus diferentes tipos e dominar as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão. Também incluímos exercícios resolvidos no estilo de provas, para que você se sinta confiante na hora de aplicar o conteúdo.

O que é fração?

Uma fração é uma forma de representar uma divisão entre dois números inteiros, indicando quantas partes de um inteiro estamos considerando. O número que fica em cima chama-se numerador (representa as partes consideradas) e o número de baixo é o denominador (mostra em quantas partes iguais o inteiro foi dividido).

Quando escrevemos a/b, estamos expressando a ideia de “a dividido por b”, desde que b seja diferente de zero. Como toda fração representa uma divisão, o numerador funciona como o dividendo e o denominador atua como o divisor — por isso, nunca podemos ter denominador igual a 0.

Um exemplo cotidiano ajuda: imagine uma pizza cortada em 8 pedaços iguais; cada fatia corresponde a 1/8 do total. Se você come 3 fatias, terá ingerido 3/8 da pizza — isto é, três partes de um inteiro que foi dividido em oito partes iguais.

Termos e leitura das frações

Dominando a terminologia, tudo fica mais simples. O numerador indica “quantas partes temos” e o denominador indica “em quantas partes o todo foi fatiado”. Em notação algébrica, em a/b, “a” é o numerador (dividendo) e “b” é o denominador (divisor).

Na leitura das frações, quem manda é o denominador: dizemos o numerador em forma cardinal (um, dois, três…) e transformamos o denominador para sua forma fracionária. Para denominadores maiores que 10, adiciona-se a palavra “avos” ao nome do número: por exemplo, 7/13 é lido como “sete treze avos”.

Existem particularidades bastante usadas: quando o denominador é 100, o nome é “centésimos”; quando é 1000, o nome é “milésimos”. Assim, 17/100 lê-se “dezessete centésimos”, enquanto 9/1000 lê-se “nove milésimos”.

Tipos de fração

As frações podem ser classificadas conforme a relação entre numerador e denominador, ou conforme a forma como representam a quantidade. Conhecer as categorias facilita reconhecer características e escolher a melhor estratégia de cálculo.

Fração própria

Uma fração é própria quando o numerador é menor que o denominador, representando um valor menor do que 1 (o inteiro). Exemplos típicos de fração própria são 1/2, 3/4 e 12/100; todas ficam “abaixo” do inteiro.

Fração imprópria

Chamamos de imprópria a fração cujo numerador é maior do que o denominador. Nesses casos, o valor da fração é maior que 1, como em 9/8, 7/2 e 25/12.

Fração aparente

Dizemos que uma fração é aparente quando ela equivale exatamente a um número inteiro, o que acontece quando o numerador é múltiplo do denominador. Por exemplo: 2/2 = 1, 8/4 = 2 e 9/3 = 3; todas representam inteiros escritos no formato fracionário.

Fração equivalente

Duas frações são equivalentes quando representam a mesma quantidade, mesmo que usem números diferentes. Um caso clássico: 1/2, 2/4 e 3/6 são diferentes “formas” de escrever a metade de um todo, pois podem ser obtidas multiplicando ou dividindo numerador e denominador por um mesmo valor não nulo.

Fração irredutível

Uma fração é irredutível quando não é possível simplificá-la, ou seja, quando numerador e denominador não têm divisor comum (além de 1). Observe 12/15: dividindo ambos por 3, obtemos 4/5; 4 e 5 não possuem outro divisor comum, então 4/5 é a forma irredutível.

Outros exemplos frequentes de frações já em sua forma mais simples são 7/8, 12/5 e 11/20. Em todos esses casos, o máximo divisor comum entre numerador e denominador é 1.

Fração mista (número misto)

Um número misto representa uma quantidade composta por uma parte inteira e outra fracionária. Exemplos: 3 4/9 (três inteiros e quatro nonos), 9 3/4 e 2 1/3; esse formato é útil para leitura e interpretação em contextos práticos.

Outros tipos úteis de conhecer

• Fração unitária: tem numerador igual a 1 (por exemplo, 1/7), muito útil em comparações de partes.
• Fração egípcia: representa números como soma de frações unitárias distintas (por exemplo, 2/3 = 1/2 + 1/6).
• Fração decimal: tem denominador potência de 10 (como 3/10, 47/100); relaciona-se diretamente com números decimais.
• Fração composta, contínua e algébrica: aparecem em contextos mais avançados, envolvendo expressões com frações dentro de frações, expansões contínuas ou variáveis.

Operações com frações

Para realizar cálculos com frações, é essencial seguir regras específicas para cada operação. Veja como somar, subtrair, multiplicar e dividir frações com segurança — e, sempre que possível, simplifique o resultado para a forma irredutível.

Adição e subtração

Antes de somar ou subtrair, verifique os denominadores. Se forem iguais, a operação é direta; se forem diferentes, precisamos torná-los iguais usando frações equivalentes (normalmente via MMC).

1º caso: denominadores iguais

Quando as frações já têm o mesmo denominador, mantemos esse denominador e operamos apenas os numeradores. Exemplos: 3/5 + 1/5 = (3 + 1)/5 = 4/5; 5/7 − 3/7 = (5 − 3)/7 = 2/7.

2º caso: denominadores diferentes

Se os denominadores não coincidem, calculamos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) para converter as frações em equivalentes com o mesmo denominador. O MMC passa a ser o novo denominador; depois ajustamos os numeradores proporcionalmente.

Vamos ao passo a passo com 1/6 + 3/4: o MMC de 6 e 4 é 12. Para igualar os denominadores:

• 1/6 → 2/12: multiplicamos numerador e denominador por 2 (pois 12 ÷ 6 = 2).
• 3/4 → 9/12: multiplicamos numerador e denominador por 3 (pois 12 ÷ 4 = 3).

Agora, somamos: 2/12 + 9/12 = (2 + 9)/12 = 11/12. Resultado final: 11/12, já em forma irredutível.

Como método geral, você pode seguir esta sequência ao somar ou subtrair frações com denominadores diferentes: calcule o MMC dos denominadores, substitua os denominadores antigos pelo MMC, ajuste cada numerador multiplicando pelo fator correspondente e só então realize a operação nos numeradores.

Multiplicação

Multiplicar frações é simples: multiplique numerador por numerador e denominador por denominador. Exemplo: 3/5 × 4/7 = (3×4)/(5×7) = 12/35; se houver fatores comuns entre numerador e denominador, simplifique.

Uma dica prática é verificar possíveis simplificações antes de multiplicar (conhecida como “simplificação cruzada”). Se um numerador tiver fator comum com o denominador da outra fração, divida-os por esse mesmo número para facilitar o resultado final.

Divisão

Para dividir frações, mantenha a primeira e multiplique pelo inverso da segunda (troque numerador com denominador da fração que está dividindo). Exemplo: 3/5 ÷ 2/7 = 3/5 × 7/2 = 21/10; se quiser, converta 21/10 em número misto: 2 1/10.

Esse procedimento funciona tanto quando os denominadores são iguais quanto quando são diferentes, pois a divisão vira uma multiplicação, que já sabemos resolver. Não se esqueça de simplificar se possível, deixando a resposta mais clara e elegante.

Quer reforçar a prática com apoio visual? Uma videoaula sobre operações com frações pode ajudar a consolidar os passos de adição, subtração, multiplicação e divisão, servindo como revisão rápida.

Exercícios resolvidos

Coloque em prática o conteúdo com questões no estilo de provas. Além da resposta, observe a lógica da resolução para aplicar o mesmo raciocínio em situações semelhantes.

Questão 1 (IBFC 2022)

Alicia guardou 3/10 do salário na poupança e usou 1/10 para pagar o aluguel. Qual fração do salário sobrou?

• A) 1/10
• B) 3/10
• C) 4/10
• D) 6/10

Resolução: Como o salário foi dividido em 10 partes iguais, somamos as partes gastas: 3/10 + 1/10 = 4/10. O restante é 10/10 − 4/10 = 6/10 (que pode ser simplificado para 3/5). Alternativa correta: D.

Questão 2 (Fundatec)

Indique a fração equivalente correta a 4/12. Observe as alternativas e escolha aquela que representa a mesma quantidade que 4/12 em forma simplificada.

• A) 3/12
• B) 1/3
• C) 6/12
• D) 12/4
• E) 1/4

Resolução: Simplificando 4/12 por 4, obtemos (4 ÷ 4)/(12 ÷ 4) = 1/3. Logo, a alternativa correta é a letra B.

Leitura na prática: mais exemplos úteis

Treinar a leitura ajuda a fixar a nomenclatura e evita dúvidas em provas e no cotidiano. Veja algumas leituras frequentes: 5/2 é “cinco meios”; 7/3 é “sete terços”; 4/5 é “quatro quintos”.

Para denominadores a partir de 11, use o padrão “avos”: 11/11 é “onze onze avos” (que vale 1, pois é aparente), 13/20 é “treze vinte avos”, e assim por diante. Nos especiais: 25/100 são “vinte e cinco centésimos” e 9/1000 são “nove milésimos”.

Frações equivalentes e simplificação

Uma das chaves para trabalhar bem com frações é dominar equivalências e simplificações. Frações equivalentes surgem quando multiplicamos ou dividimos numerador e denominador por um mesmo número não nulo, sem alterar a quantidade representada.

Para simplificar, procure o maior divisor comum entre numerador e denominador e divida ambos por esse número. No exemplo 12/15, o maior divisor comum é 3, resultando em 4/5, que é irredutível; isso deixa a resposta “enxuta” e facilita comparações posteriores.

MMC na soma e subtração: método resumido

Quando os denominadores diferem, o MMC agiliza o processo, padronizando as bases das frações. Siga esta rotina: calcule o MMC, reescreva cada fração com o novo denominador, ajuste os numeradores e, por fim, some ou subtraia conforme a operação pedida.

Importante: sempre confira se dá para reduzir o resultado final. Respostas em forma irredutível são preferíveis e frequentemente exigidas em avaliações.

Números mistos: leitura e uso

Números mistos são práticos em contextos reais, pois expressam a parte inteira separada da parte fracionária. Ao escrever 2 1/3, destacamos que há dois inteiros completos mais um terço, o que costuma facilitar a compreensão em medidas, culinária e construção.

Para converter uma fração imprópria em número misto, divida o numerador pelo denominador, use o quociente como a parte inteira e o resto sobre o denominador como a parte fracionária. Por exemplo, 21/10 vira 2 1/10, pois 21 ÷ 10 = 2 e sobra 1.

Um pouco de história para contextualizar

As frações têm raízes antigas e surgiram da necessidade prática de medir e dividir. No Egito, por volta de 3000 a.C., geômetras usavam cordas para demarcar terras, especialmente após enchentes que mudavam limites; esse cenário impulsionou o uso de números fracionários.

A palavra “fração” vem do latim fractus, que significa “partido” ou “quebrado”. Desde então, essa forma de representar partes de um todo evoluiu e se tornou essencial para a matemática e para problemas do cotidiano.

Dicas finais para evitar erros comuns

• Jamais coloque 0 no denominador: divisão por zero não é definida.
• Simplifique sempre que possível: respostas irredutíveis são mais claras e valorizadas.
• Na soma/subtração, iguale denominadores: use o MMC para ganhar tempo e consistência.
• Na multiplicação e divisão: multiplique em linha ou use o inverso na divisão e verifique simplificações antes do cálculo.

Dominar frações abre portas para conteúdos como porcentagem, proporções, razão, escalas e números decimais. Com prática e atenção às regras de leitura, equivalência e operações, você resolve desde problemas simples até itens de prova com segurança.