O inverso aditivo é um conceito matemático utilizado na álgebra para representar a operação oposta da adição. Em outras palavras, o inverso aditivo de um número é o valor que, quando somado a ele, resulta em zero. Por exemplo, o inverso aditivo de 5 é -5, pois 5 + (-5) = 0. Esse conceito é fundamental para resolver equações e expressões algébricas, além de ser amplamente aplicado em diversas áreas da matemática e da física.
Exemplos de oposto aditivo: o que é e como identificar na matemática.
O oposto aditivo, também conhecido como inverso aditivo, é um conceito matemático que se refere ao número que, somado a outro número, resulta em zero. Em outras palavras, o oposto aditivo de um número é o seu “negativo”. Por exemplo, o oposto aditivo de 5 é -5, pois 5 + (-5) = 0.
Para identificar o oposto aditivo de um número, basta trocar o sinal do número. Se o número for positivo, o oposto aditivo será negativo e vice-versa. Por exemplo, o oposto aditivo de 10 é -10 e o oposto aditivo de -3 é 3.
Na matemática, o oposto aditivo é muito útil em operações algébricas, como na resolução de equações e na simplificação de expressões. Ao entender e aplicar corretamente o conceito de oposto aditivo, é possível realizar cálculos de forma mais eficiente e precisa.
Qual é o resultado da divisão entre um número e o produto de dois outros números?
Quando dividimos um número por um produto de dois outros números, obtemos um valor que é o inverso aditivo desse produto. Em outras palavras, se temos um número *a* e queremos dividir por *b*c, onde *b* e *c* são outros números, o resultado será 1/(b*c).
Por exemplo, se tivermos o número 10 e queremos dividir por 2*5, o resultado será 1/(2*5) = 1/10. Isso significa que o resultado da divisão será o inverso aditivo do produto 2*5.
Portanto, ao dividir um número por um produto de dois outros números, obtemos o inverso aditivo desse produto como resultado.
Significado de inverso: conceito fundamental na matemática que envolve operações matemáticas opostas.
O inverso aditivo é um conceito fundamental na matemática que envolve operações matemáticas opostas. Para entender o que é o inverso aditivo, é importante primeiro compreender o significado de inverso. O inverso de um número é o valor que, ao ser somado ao número original, resulta em zero. Em outras palavras, o inverso aditivo de um número x é o número -x.
Por exemplo, se tivermos o número 5, o seu inverso aditivo será -5, pois 5 + (-5) = 0. Da mesma forma, se tivermos o número -3, o seu inverso aditivo será 3, pois -3 + 3 = 0. O inverso aditivo é essencial para resolver equações e realizar operações matemáticas, garantindo que as propriedades dos números sejam preservadas.
É um conceito fundamental na matemática que facilita o cálculo de operações e equações, garantindo a consistência e precisão dos resultados.
Qual é a operação matemática oposta à adição?
O inverso aditivo, também conhecido como oposto aditivo, é a operação matemática oposta à adição. Quando realizamos uma soma, estamos combinando dois ou mais números para obter um resultado. O inverso aditivo é o valor que, ao ser somado ao número original, resulta em zero.
Por exemplo, se tivermos o número 5, o seu inverso aditivo seria -5. Isso porque 5 + (-5) = 0. Da mesma forma, se tivermos o número -3, o seu inverso aditivo seria 3, pois -3 + 3 = 0.
O inverso aditivo é essencial na matemática, pois nos permite realizar subtrações através da adição dos números negativos. Além disso, ele é fundamental em operações algébricas mais complexas, como na resolução de equações.
O que é o inverso aditivo?
O inverso aditivo de um número é o seu oposto, ou seja, é esse número que, quando adicionado a si próprio, usando um sinal oposto, produz um resultado equivalente a zero.
Em outras palavras, o inverso aditivo de X seria Y se e somente se X + Y = 0 (Curso Online sobre Números Inteiros, 2017).
O aditivo inverso é o elemento neutro usado em uma adição para obter um resultado igual a 0 (Coolmath.com, 2017).
Dentro dos números naturais ou números que são usados para contar elementos em um conjunto, todos têm um aditivo inverso menos o “0”, pois ele próprio é seu inverso aditivo. Dessa forma, 0 + 0 = 0 (Szecsei, 2007).
O inverso aditivo de um número natural é um número cujo valor absoluto tem o mesmo valor, mas com um sinal oposto. Isso significa que o inverso aditivo de 3 é -3, porque 3 + (-3) = 0.
Propriedades inversas aditivas
Primeira Propriedade
A principal propriedade do aditivo inverso é aquela da qual seu nome é derivado (Freitag, 2014).
Isso indica que se um inverso aditivo for adicionado a um número inteiro – números sem decimais – o resultado deverá ser “0”. Assim:
5 – 5 = 0
Nesse caso, o inverso aditivo de “5” é “-5”.
Segunda propriedade
Uma propriedade chave do inverso aditivo é que a subtração de qualquer número é equivalente à soma do seu inverso aditivo.
Numericamente, esse conceito seria explicado da seguinte forma:
3 – 1 = 3 + (-1)
2 = 2
Essa propriedade do inverso aditivo é explicada de acordo com a propriedade de subtração que indica que, se adicionarmos a mesma quantidade ao minuendo e ao subtraído, a diferença no resultado deve ser mantida. Quer dizer:
3 – 1 = [3 + (-1)] – [1 + (-1)]
2 = [2] – [0]
2 = 2
Dessa maneira, modificando a localização de qualquer um dos valores nas laterais do igual, seu sinal também seria modificado, podendo assim obter o aditivo inverso. Assim:
2 – 2 = 0
Aqui o “2” com um sinal positivo é subtraído do outro lado do igual, tornando-se o aditivo inverso.
Essa propriedade torna possível transformar uma subtração em uma soma. Nesse caso, por serem inteiros, não é necessário executar procedimentos adicionais para realizar o processo de subtração de elementos (Burrell, 1998).
Terceira propriedade
O inverso aditivo é facilmente calculável usando uma operação aritmética simples, que consiste na multiplicação do número cujo inverso aditivo queremos encontrar por “-1”. Assim:
5 x (-1) = -5
Então, o aditivo inverso de “5” será “-5”.
Exemplos inversos aditivos
a) 20-5 = [20 + (-5)] – [5 + (-5)]
25 = [15] – [0]
15 = 15
15 – 15 = 0. O inverso aditivo de “15” será “-15”.
b) 18 – 6 = [18 + (-6)] – [6 + (-6)]
12 = [12] – [0]
12 = 12
12 – 12 = 0. O inverso aditivo de “12” será “-12”.
c) 27 – 9 = [27 + (-9)] – [9 + (-9)]
18 = [18] – [0]
18 = 18
18 – 18 = 0. O inverso aditivo de “18” será “-18”.
d) 119 – 1 = [119 + (-1)] – [1 + (-1)]
118 = [118] – [0]
118 = 118
118 – 118 = 0. O inverso aditivo de “118” será “-118”.
e) 35-1 = [35 + (-1)] – [1 + (-1)]
34 = [34] – [0]
34 = 34
34 – 34 = 0. O inverso aditivo de “34” será “-34”.
f) 56 – 4 = [56 + (-4)] – [4 + (-4)]
52 = [52] – [0]
52 = 52
52 – 52 = 0. O inverso aditivo de “52” será “-52”.
g) 21 – 50 = [21 + (-50)] – [50 + (-50)]
-29 = [-29] – [0]
-29 = -29
-29 – (29) = 0. O inverso aditivo de “-29” será “29”.
h) 8-1 = [8 + (-1)] – [1 + (-1)]
7 = [7] – [0]
7 = 7
7 – 7 = 0. O inverso aditivo de “7” será “-7”.
i) 225-125 = [225 + (-125)] – [125 + (-125)]
100 = [100] – [0]
100 = 100
100 – 100 = 0. O inverso aditivo de “100” será “-100”.
j) 62 – 42 = [62 + (-42)] – [42 + (-42)]
20 = [20] – [0]
20 = 20
20 – 20 = 0. O inverso aditivo de “20” será “-20”.
k) 62 – 42 = [62 + (-42)] – [42 + (-42)]
20 = [20] – [0]
20 = 20
20 – 20 = 0. O inverso aditivo de “20” será “-20”.
l) 62 – 42 = [62 + (-42)] – [42 + (-42)]
20 = [20] – [0]
20 = 20
20 – 20 = 0. O inverso aditivo de “20” será “-20”.
m) 62 – 42 = [62 + (-42)] – [42 + (-42)]
20 = [20] – [0]
20 = 20
20 – 20 = 0. O inverso aditivo de “20” será “-20”.
n) 62 – 42 = [62 + (-42)] – [42 + (-42)]
20 = [20] – [0]
20 = 20
20 – 20 = 0. O inverso aditivo de “20” será “-20”.
o) 655 – 655 = 0. O inverso aditivo de “655” será “-655”.
p) 576 – 576 = 0. O inverso aditivo de “576” será “-576”.
q) 1234 – 1234 = 0. O inverso aditivo de “1234” será “-1234”.
r) 998 – 998 = 0. O inverso aditivo de “998” será “-998”.
s) 50 – 50 = 0. O inverso aditivo de “50” será “-50”.
t) 75 – 75 = 0. O inverso aditivo de “75” será “-75”.
u) 325 – 325 = 0. O inverso aditivo de “325” será “-325”.
v) 9005 – 9005 = 0. O inverso aditivo de “9005” será “-9005”.
w) 35 – 35 = 0. O inverso aditivo de “35” será “-35”.
x) 4 – 4 = 0. O inverso aditivo de “4” será “-4”.
y) 1 – 1 = 0. O inverso aditivo de “1” será “-1”.
z) 0 – 0 = 0. O inverso aditivo de “0” será “0”.
aa) 409 – 409 = 0. O inverso aditivo de “409” será “-409”.
Referências
- Burrell, B. (1998). Números e cálculo. Em B. Burrell, Guia de Merriam-Webster para a Matemática Todos os Dias: Uma Referência Doméstica e Comercial (p. 30). Springfield: Merriam-Webster.
- Coolmath.com (2017). Math legal . Obtido na propriedade inversa do aditivo: coolmath.com
- Curso on-line sobre números inteiros . (Junho de 2017). Obtido no Aditivo Reverso: eneayudas.cl
- Freitag, MA (2014). Aditivo Inverso Em MA Freitag, Matemática para Professores do Ensino Fundamental: Uma Abordagem de Processo (p. 293). Belmont: Brooks / Cole.
- Szecsei, D. (2007). As matrizes de álgebra. Em D. Szecsei, Pré-cálculo (p. 185). New Jersery: Career Press.