O que é reatância capacitiva e como calculá-la?

O que é reatância capacitiva e como calculá-la?

A reatância capacitiva é um elemento de resistência do capacitor do circuito de carga do regulador de fluxo que a corrente alternada se opõe à passagem de corrente.

Em um circuito composto por um capacitor e ativado por uma fonte de corrente alternada, a reatância capacitiva X C pode ser definida da seguinte forma:

X C = 1 / ωC

Ou também:

X C = 1 / 2πfC

Onde C é a capacidade do capacitor e ω é a frequência angular da fonte, relacionada à frequência f por:

ω = 2πf

A reatância capacitiva depende do inverso da frequência; portanto, em altas frequências tende a ser pequena, enquanto em baixas frequências a reatância é grande.

A unidade do Sistema Internacional para medir a reatância capacitiva é ohm (Ω), desde que a capacidade do capacitor C esteja distante, (abreviado F) e a frequência seja expressa em inverso de segundos (s -1 ).

Enquanto a carga dura, uma tensão e corrente alternadas são estabelecidas através do capacitor, cujas amplitudes ou valores máximos, denotados respectivamente como V C e I C , são relacionados por reatância capacitiva de forma análoga à lei de Ohm:

V C  = I C  ⋅ X C

Em um capacitor, a tensão está 90º atrás da corrente, ou 90º à frente da corrente, conforme preferencial. De qualquer forma, a frequência é a mesma.

Quando X C é muito grande, a corrente tende a ser pequena e, fazendo o valor de X C tender ao infinito , o capacitor se comporta como um circuito aberto e a corrente é zero.

Como calcular a reatância capacitiva

Um exemplo de como a calcular a reactância capacitiva, suponha uF capacidade 6 é ligada a uma corrente alternada de 40 V e a frequência f de 60 Hz.

Para encontrar a reatância capacitiva, é utilizada a definição dada no início. A frequência angular ω é dada por:

ω = 2πf = 2π x 60 Hz = 377 s -1

Então este resultado é substituído na definição:

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X C = 1 / ωC = 1 / (377 s -1 x 6 x10 -6 F) = 442,1 ohm

Agora vamos ver a amplitude da corrente que flui no circuito. Como a fonte oferece uma tensão de amplitude V C = 40 V, usamos a razão de reatância capacitiva, corrente e tensão para calcular a amplitude da corrente ou corrente máxima:

I C = V C / X C = 40 V / 442,1 ohm = 0,09047 A = 90,5 m A.

Se a frequência se tornar muito grande, a reatância capacitiva se torna pequena, mas se a frequência se tornar 0 e tivermos uma corrente direta, a reatância tenderá a ser infinita.

Corrente e tensão no capacitor

Quando um capacitor é conectado a uma fonte de corrente alternada, à medida que oscila e altera sua polaridade, o capacitor carrega e descarrega alternadamente.

Para uma frequência de 60 Hz, como o exemplo, a tensão é positiva 60 vezes por segundo e negativa outras 60 vezes por segundo.

À medida que a tensão aumenta, ele aciona a corrente em uma direção, mas se o capacitor estiver descarregando, é produzida corrente reversa que se opõe à primeira.

Se v C  (t) = V m sen ωt, sabendo que a capacidade é a razão entre a carga e a tensão, teremos a carga:

C = q / V → q (t) = CV = CV m sen ωt

E, tendo a carga em função do tempo, teremos a corrente, que é a derivada disso:

i C (t) = CV m ω cos ωt

Mas o seno e o cosseno são relacionados por: cos α = sin (α + π / 2), portanto:

i C (t) = CV m ω sen (ωt + π / 2) = I C sin (ωt + π / 2)

Com I C = CV C ω

Como você pode ver, há uma diferença de 90º de avanço da corrente em relação à tensão, como foi comentado no início.

Na descrição deste tipo de circuitos, é utilizado o conceito de fasor , que é muito semelhante a um vetor e permite que qualquer quantidade alternada, como corrente, tensão ou impedância, seja representada no plano complexo.

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A figura a seguir mostra, à direita, os fasores de tensão e corrente no capacitor, que formam um ângulo de 90º entre si, que é a mudança de fase entre os dois.

À esquerda estão os respectivos gráficos, de diferentes amplitudes, mas com a mesma frequência. Com o tempo, a corrente avança para a tensão e quando é máxima, a corrente é nula e quando a tensão é zero, a corrente é máxima, mas com a polaridade invertida.

Impedância complexa do capacitor

Em um circuito com resistores, capacitores e indutâncias, a reatância é a parte imaginária da impedância Z, uma quantidade complexa que, nos circuitos CA, tem um papel semelhante ao da resistência elétrica para circuitos de corrente contínua.

De fato, a impedância de um circuito é definida como a razão entre a tensão e a corrente:

Z = V / I

Para um capacitor ou capacitor, sua impedância é dada pelo quociente:

Z C = v (t) / i (t) = V C sin ωt / I C sin (ωt + π / 2)

Uma maneira de expressar tensão e corrente como fasores é indicando a amplitude e o ângulo de fase (forma polar):

v (t) = V C ∠ 0º

i (t) = I C ∠ 90º

Portanto:

Z C = V C ∠ 0º / I C ∠ 90º = (V C / I C ) ∠ 0º -90º =

= V / CV C ω ∠ -90º = (1 / ωC) ∠ -90º =

Z C = (- j) X C

Ou seja, a impedância do capacitor é sua reatância capacitiva multiplicada pelo negativo da unidade imaginária.

Impedância de um circuito RC em série

A impedância de um circuito de corrente alternada com resistores, capacitores e indutores também pode ser representada binomialmente por:

Z = R + jX

Nesta equação, R representa a resistência, que corresponde à parte real, j é a unidade imaginária e X é a reatância, que pode ser capacitiva ou indutiva ou uma combinação de ambos, se esses elementos estiverem presentes ao mesmo tempo no o circuito.

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Se o circuito contiver um resistor e um capacitor em série, sua impedância é:

Z = Z R + Z C    

Como a tensão e a corrente estão em fase na resistência, a impedância resistiva é simplesmente o valor da resistência R.

No caso de impedância capacitiva, já vimos que Z C = -jX C , portanto, a impedância do circuito RC é:

Z = R – jX C = R – j (1 / ωC)

Por exemplo, no circuito mostrado abaixo, cuja fonte é da forma:

100 V ⋅ sen (120πt)

Observando que ω = 120π, a impedância é:

Z = 83,0 – j [(1 / (120π ⋅ 6 x 10 -6 )] ohm = 83,0 – 442,1 j ohm.

Aplicações de reatância capacitiva

Filtros passa-alto, filtros passa-baixo, circuitos do tipo ponte para medir capacitâncias e indutâncias e circuitos de mudança de fase estão entre as principais aplicações de circuitos que contêm reatâncias capacitivas, em combinação com indutâncias e resistências elétricas.

Para equipamentos de som, alguns alto-falantes vêm com alto-falantes separados do tipo woofer (maiores) para baixas frequências e um tweeter ou pequeno alto-falante para altas frequências. Isso melhora o desempenho e a qualidade do áudio.

Eles usam capacitores que impedem a chegada de baixas frequências no tweeter, enquanto um indutor é adicionado ao woofer para evitar sinais de alta frequência, uma vez que a indutância tem uma reatância proporcional à frequência: X L = 2πfL .

Referências

  1. Alexander, C. 2006. Fundamentos de circuitos elétricos. 3rd. Edição. Mc Graw Hill.
  2. Bauer, W. 2011. Física para Engenharia e Ciências. Volume 2. Mc Graw Hill.
  3. Figueroa, D. 2005. Série: Física para Ciências e Engenharia. Volume 6. Eletromagnetismo. Editado por Douglas Figueroa (USB).
  4. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6 th . Ed Prentice Hall.
  5. Serway, R., Jewett, J. 2008. Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. 7 ma . Ed. Cengage Learning.

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